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摘要：初中阶段正是学生思维训练、发展的重要时期，在其数学学科知识学习过程中，教师则更应该重视对学生思维能力以及逻辑思考能力的训练。在本文中，笔者特从重视思维转变、强化逆向思维、训练逆向能力、辩证对立思考以及设置专项练习等五个方面具体论述如何在初中数学教学工作中培养学生的逆向思维能力，旨在为后续的初中阶段数学教学工作提供参考思路。
关键词：初中；数学教学；逆向思维；能力培养
数学逆向思维能力事实上就是指在解决数学问题时所采取的求异思维，一般情况下，在数学解题过程中，多数学生都会采取正向直线思维，但一旦习惯这种思维模式以后，在一些特殊的题型解答上往往也会受到这种模式的束缚，此时，不仅难以解答问题，更有可能使得自身陷入疑惑的怪圈[1]。其实，在解题时，若能够适当转变思维方式，也许会有别有洞天的解题成就感。从另一角度上说，要想培养学生的数学逆向思维能力，那么就需要教师在指导学生掌握基本思路与方法前提下适当引导其打破常规思维，并有意识锻炼、培养其逆向思维，只有这样，才能算作是促进初中阶段学生综合思维能力的全面提升[2]。
一、重视思维转变
在传统的初中数学教学课堂上，部分教师会过于关注让学生记住概念、背住公式，从而学生“公式化解题”，这种只会机械照搬教材例题解题思路的数学学习，不仅会使得学生无法灵活运用所掌握的数学概念，更难以使得学生在不断学习过程中收获思维能力的提升，针对这一情况，教师在开展教学工作中，则应当重视学生的思维训练，引导其适当转变解题思路，从而在知识运用与理解上，既能够利用已知条件进行因果联系，也能够掌握如何根据结论探究相应的成立必须条件。例如，在一元二次方程式解答时，教师可以在学生掌握公式法、因式分解法、十字相乘法以及配方法等常用解题方法后尝试引导学生通过试题逆向思路进行思维能力的创新锻炼。方程式“x2 2x-3=0”的解分别为-3与1，针对这一正向直线思维，教师可以将这一题进行变换，即“已知一个一元二次方程的两个根分别为-3与1，求作一个方程。”此时，要解答这一问题，教师则可以引导学生逆向推导、思考如何构造一个新方程。
二、强化逆向思维
在初中阶段数学教学工作中，最能凸显、强化学生逆向思维的教学内容无疑是各项数学概念、定义的理解，换言之，教师可以利用数学概念逻辑性强的特点引导学生从正向、逆向或者是正向与逆向相互结合的方式真正感受到数学概念内涵的互逆性，从而强化学生对于相关只是概念的深入理解。例如，教师在为学生讲解“矩形”、“正方形”、“菱形”相关概念时，教师也可以着重训练学生的逆向思维，反问学生“从定义上说，正方形算不算平行四边形？”这一问题中隐含着从特殊到一般关系变化的思维过程，有了这样的反式思维，学生才能够发现正方形属于情况较为特殊的平行四边形，不仅具有常规平行四边形所具有的所有特点，同事也存在特殊的性质。同理，教师也可以引导学生从正方形的概念逆推矩形、菱形的概念与定义。
三、训练逆向能力
作为数学学科的标志性存在，数学公式的灵活应用不仅是解答数学问题的关键所在，更是构成学生思维的重要基础，但是许多学生尽管能够熟悉教材中的公式，却在实际应用时难以真正做到灵活变通，并且，在公式推导方面，也大多停留在从左至右的顺向理解阶段，严重缺乏逆向运用能力。因此，教師必须要注重训练学生的逆向能力，从而实现公式灵活应用、得心应手。例如，进行幂函数运算练习时，在“1216×-216=？”这一题中，若采用常规顺向思维则会感到十分复杂，但若能够灵活逆向运用幂函数的运算法则的话，学生则能够通过“1216×-216=[12×-216]=1”轻松得出答案。由此可见，常用计算公式的逆向运用，也是学生应掌握的知识重点内容，教师也可以多设计该类题型加强对于学生逆向能力的训练强度。
四、辩证对立思考
数学问题的辩证对立思考就是指在学生的学习过程中教师可以引导学生从不同角度进行数学现象的不同分析，从而使其从不同的方面语思维角度掌握数学知识的变化规律。例如，在2015年中考题中有这样一道题“在一个不透明的袋子中一共有3个除颜色不同，其余均相同的小球，其中，1个红球、2个蓝球，那么随机从袋子里抽出两个球刚好颜色是一蓝一红的概率是多少？”在解答这一题目时，学生应找准概率求法关键点，即抽选出两球情况的所有可能性以及在这些所有可能性中符合题目要求的可能结果。在这样的正向思考下，学生则能够清晰明确本题答案为23。尽管这一题目相对简单，但是教师也可以利用其向学生渗透逆向思维，鼓励其进行辩证对立思考，即对于这一题而言，要求出一红一蓝的概率，那么可以先求出这一事件的反面（两个球都是蓝色）的概率，计算的时候，再用1减去反面概率也能够得出答案。
五、设置专项练习
数学思维的形成于巩固绝离不开相应知识点的反复练习，同样的，逆向思维能力的培养也需要教师在学生的日常学习中进行相应思维的渗透及其思维习惯的巩固，借助习题训练，则不仅能够使得学生不断强化自身逆向能力，也有利于帮助其掌握不同的数学解题思路与解题技巧，比如教师在讲解证明题、几何题时就可以鼓励学生多运用反证法、分析法等方法进行逆向解题。举个例子，再例如，教师可以鼓励学生运用反证法推导相关定理，“如果一个平面内，存在两条不同直线均与第三条直线之间具有相互平行的关系，那么这两条直线之间也相互平行”，即如果这一平面内的这两条直线无相互平行关系，那么这两条之间相交，这样在平面内过一个点就有两条直线和第三条直线平行，就与公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，所以结论正确，最后，教师可以附以这类题型的专项训练，从而进一步提升学生的逆向思维运用能力。
综上所述，初中数学教师应将培养学生的逆向思维能力纳入自身教学工作中，如此一来，不仅能够帮助学生在进行相关数学题解答时真正发挥思维、思考的作用，更是进一步锻炼学生自身多维度的思维品质，锻炼其思维能力，最终实现提升学生数学素养的教学本质目标。
参考文献：
[1]阮云芳.浅析初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].教育科学：引文版，2017（01）
[2]黄海英.浅论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2016（23）
（作者单位：湖南省永州市宁远县实验中学 425600）
关键词：初中；数学教学；逆向思维；能力培养
数学逆向思维能力事实上就是指在解决数学问题时所采取的求异思维，一般情况下，在数学解题过程中，多数学生都会采取正向直线思维，但一旦习惯这种思维模式以后，在一些特殊的题型解答上往往也会受到这种模式的束缚，此时，不仅难以解答问题，更有可能使得自身陷入疑惑的怪圈[1]。其实，在解题时，若能够适当转变思维方式，也许会有别有洞天的解题成就感。从另一角度上说，要想培养学生的数学逆向思维能力，那么就需要教师在指导学生掌握基本思路与方法前提下适当引导其打破常规思维，并有意识锻炼、培养其逆向思维，只有这样，才能算作是促进初中阶段学生综合思维能力的全面提升[2]。
一、重视思维转变
在传统的初中数学教学课堂上，部分教师会过于关注让学生记住概念、背住公式，从而学生“公式化解题”，这种只会机械照搬教材例题解题思路的数学学习，不仅会使得学生无法灵活运用所掌握的数学概念，更难以使得学生在不断学习过程中收获思维能力的提升，针对这一情况，教师在开展教学工作中，则应当重视学生的思维训练，引导其适当转变解题思路，从而在知识运用与理解上，既能够利用已知条件进行因果联系，也能够掌握如何根据结论探究相应的成立必须条件。例如，在一元二次方程式解答时，教师可以在学生掌握公式法、因式分解法、十字相乘法以及配方法等常用解题方法后尝试引导学生通过试题逆向思路进行思维能力的创新锻炼。方程式“x2 2x-3=0”的解分别为-3与1，针对这一正向直线思维，教师可以将这一题进行变换，即“已知一个一元二次方程的两个根分别为-3与1，求作一个方程。”此时，要解答这一问题，教师则可以引导学生逆向推导、思考如何构造一个新方程。
二、强化逆向思维
在初中阶段数学教学工作中，最能凸显、强化学生逆向思维的教学内容无疑是各项数学概念、定义的理解，换言之，教师可以利用数学概念逻辑性强的特点引导学生从正向、逆向或者是正向与逆向相互结合的方式真正感受到数学概念内涵的互逆性，从而强化学生对于相关只是概念的深入理解。例如，教师在为学生讲解“矩形”、“正方形”、“菱形”相关概念时，教师也可以着重训练学生的逆向思维，反问学生“从定义上说，正方形算不算平行四边形？”这一问题中隐含着从特殊到一般关系变化的思维过程，有了这样的反式思维，学生才能够发现正方形属于情况较为特殊的平行四边形，不仅具有常规平行四边形所具有的所有特点，同事也存在特殊的性质。同理，教师也可以引导学生从正方形的概念逆推矩形、菱形的概念与定义。
三、训练逆向能力
作为数学学科的标志性存在，数学公式的灵活应用不仅是解答数学问题的关键所在，更是构成学生思维的重要基础，但是许多学生尽管能够熟悉教材中的公式，却在实际应用时难以真正做到灵活变通，并且，在公式推导方面，也大多停留在从左至右的顺向理解阶段，严重缺乏逆向运用能力。因此，教師必须要注重训练学生的逆向能力，从而实现公式灵活应用、得心应手。例如，进行幂函数运算练习时，在“1216×-216=？”这一题中，若采用常规顺向思维则会感到十分复杂，但若能够灵活逆向运用幂函数的运算法则的话，学生则能够通过“1216×-216=[12×-216]=1”轻松得出答案。由此可见，常用计算公式的逆向运用，也是学生应掌握的知识重点内容，教师也可以多设计该类题型加强对于学生逆向能力的训练强度。
四、辩证对立思考
数学问题的辩证对立思考就是指在学生的学习过程中教师可以引导学生从不同角度进行数学现象的不同分析，从而使其从不同的方面语思维角度掌握数学知识的变化规律。例如，在2015年中考题中有这样一道题“在一个不透明的袋子中一共有3个除颜色不同，其余均相同的小球，其中，1个红球、2个蓝球，那么随机从袋子里抽出两个球刚好颜色是一蓝一红的概率是多少？”在解答这一题目时，学生应找准概率求法关键点，即抽选出两球情况的所有可能性以及在这些所有可能性中符合题目要求的可能结果。在这样的正向思考下，学生则能够清晰明确本题答案为23。尽管这一题目相对简单，但是教师也可以利用其向学生渗透逆向思维，鼓励其进行辩证对立思考，即对于这一题而言，要求出一红一蓝的概率，那么可以先求出这一事件的反面（两个球都是蓝色）的概率，计算的时候，再用1减去反面概率也能够得出答案。
五、设置专项练习
数学思维的形成于巩固绝离不开相应知识点的反复练习，同样的，逆向思维能力的培养也需要教师在学生的日常学习中进行相应思维的渗透及其思维习惯的巩固，借助习题训练，则不仅能够使得学生不断强化自身逆向能力，也有利于帮助其掌握不同的数学解题思路与解题技巧，比如教师在讲解证明题、几何题时就可以鼓励学生多运用反证法、分析法等方法进行逆向解题。举个例子，再例如，教师可以鼓励学生运用反证法推导相关定理，“如果一个平面内，存在两条不同直线均与第三条直线之间具有相互平行的关系，那么这两条直线之间也相互平行”，即如果这一平面内的这两条直线无相互平行关系，那么这两条之间相交，这样在平面内过一个点就有两条直线和第三条直线平行，就与公理“平面内过一个点有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，所以结论正确，最后，教师可以附以这类题型的专项训练，从而进一步提升学生的逆向思维运用能力。
综上所述，初中数学教师应将培养学生的逆向思维能力纳入自身教学工作中，如此一来，不仅能够帮助学生在进行相关数学题解答时真正发挥思维、思考的作用，更是进一步锻炼学生自身多维度的思维品质，锻炼其思维能力，最终实现提升学生数学素养的教学本质目标。
参考文献：
[1]阮云芳.浅析初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].教育科学：引文版，2017（01）
[2]黄海英.浅论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2016（23）
（作者单位：湖南省永州市宁远县实验中学 425600）