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问题聚焦：
在“市级骨干教师汇报课”活动中，一位教师上苏教版小学数学五年级上册第七单元“小数乘整数”一课，课中有一个细节引起了大家的争议。过程是这样的：
教师利用教材的情境图“夏天买3千克西瓜要多少元”，引导学生列出算式0.8×3后，让学生独立尝试计算，然后组织交流。
师：说说你们是怎么算0.8×3的?
生1：我用加法算，即0.8 0.8
0.8=2.4(元)。
生2：因为0.8元是8角，所以8×3=24(角)=2.4元。
师：0.8×3=2.4(元)，为什么积是一位小数？积的小数点是任意点的吗?请大家在下图中涂色，并说说为什么0.8×3=2.4。
教师配合多媒体动态演示，让学生形象直观地理解了“0.8是8个0.1，0.8×3得到24个0.1，24个0.1就是2.4，所以积是2.4”。
大家争议的焦点是：这里还需要用“涂色”的直观操作活动，来帮助学生理解0.8×3=2.4的算理吗?
思考分析：
粗看这个教学环节，似乎并没有多大不妥：教师力图通过涂色活动，建立更深的表象，让学生形象直观地理解算理。像这样，通过一些直观图形、演示操作等数形结合的方式来突破教学重、难点，是我们经常用的教学方法之一。显然，这一环节的教学也是教师煞费苦心的一个“设计”，是对教材有意的一次添加。有了这一小环节的添加，学生对算理的理解和表述自然就顺畅多了。但是，如果我们做更深一步的思考便会发现，这样的“形象直观”不仅忽略了学生的认知起点，而且使得学生的分析思考过程简单化，使学生的探索活动缺失了思维含量与挑战性。
一、从教材的编排来看
“小数乘整数”在人教版九年义务教育数学教材中是利用“积与因数之间的变化规律及小数点位置移动引起小数的大小变化”的知识点，通过转化来理解算理和学习算法的。而在本教材中，虽然四年级下册学生已经学习了“积与因数的变化规律”，但由于此时“小数点位置移动引起小数的大小变化”这一知识点还没学，所以本节课更多的是利用“小数的意义”来理解算理的，而“小数的意义”就安排在本册的第三单元。这单元的部分例题和练习是这样安排的：
例3 下面每个图形都表示整数“1”，先涂色表示它上面的小数，再填空。
0.6里面有()个0.1 0.06里面有()个0.01
练习五：
1.下面每个图形都表示整数“1”，涂色表示它下面的分数，并在括号里写出小数。
9/10() 7/100() 52/100()
6.(1)4.2里面有()个1和()个0.1。
(2)3.6是()个0.1，0.36是()个0.01。
(3)2个10和9个0.001组成的数是()。
(4)一个数的十位、十分位和千分位上都是4，其他各位上都是0，这个数是()。
通过涂色活动(如例3)，让学生认识到一位小数是由几个0.1组成的，两位小数是由几个0.01组成的。练习五的第1题，继续通过让学生在正方形里涂色表示分数并写出相应的小数，巩固对小数意义的理解。而第6题的填空，则脱离了直观图形，巩固对小数计数单位及其进率的理解，帮助学生掌握小数的组成知识。也就是说，学生对如同“0.8表示8个0.1、24个0.1是2.4”这样的知识，不仅在当时充分动手进行操作，建立了深刻的表象，而且经历了从具体到抽象的过程。学生显然已经具备了从“小数的意义”的角度来理解“0.8×3=2.4”的知识基础，他们完全有能力利用“小数的计数单位、小数的组成”等已有知识去抽象地解释为什么“0.8×3=2.4”，这时再借助涂色活动来帮助学生理解算理，无异于走回头路。
二、从学生的生活经验来看
学生在日常的购物活动中，不仅熟悉小数乘法，而且对如“0.8×3”这类简单的小数乘法几乎达到了脱口而出的程度。而本课的“买西瓜”情境，正好激活了学生的已有经验，学生调度生活中购买物品计算钱数的经验，用不同的算法得出了相同的结果。这样有助于学生坚信“0.8×3=2.4”结果的正确性，从而为理解算理、探索算法、感悟算法的合理性提供支持。所以，从这个角度看，我们无需通过直观图来证实“0.8×3=2.4”。
三、从学生的思维特点看
小学五年级学生正逐步从具体形象思维为主过渡到抽象逻辑思维为主，他们会逐步地依靠已有的生活经验和知识储备，对头脑中的表象进行加工与推断。很多时候，学生可以直接越过直观操作的层面，进行抽象的数学思考，以促进思维的发展和提高。面对为什么“0.8×3=2.4”这个问题，是利用直观图形让学生操作、验证、解释，还是借助已有的知识、经验进行较为抽象的说理?显然，对于五年级学生来说，后者更具有挑战性，也正好符合学生的“最近发展区”，学生完全能够自主“跳一跳摘到果子”。维果茨基的“最近发展区理论”，提出了教学要走在发展的前面，不能迁就学生的原有水平；教学只有创造最近发展区，并落实于最近发展区，才能带动并加速发展。所以，如果老是停留于直观的帮助，不让学生触及一些抽象的、理性的学习方式，是不利于学生思维发展的。
感悟启示：
动手操作是数学学习的重要方式之一，因其形象直观而促进学生对知识的理解，帮助学生进行数学思考和解决数学问题。但是，操作活动只是一种手段、一个过程。智育中有一条很重要的原则：直观手段只是在一定阶段上才是需要的。可见，当直观操作在某些阶段上不再必要时，就不应当让学生把注意力再放在直观操作上。所以，如果不顾学生的知识基础、年龄特征、思维特点而滥用直观操作，仅仅是用动手操作来点缀教学，让教学更生动顺畅，就有可能抑制学生思维的发展。
汪中求先生在《细节决定成败》一书中说：“泰山不拒细壤，故能成其高；大海不择细流，故能就其深。所以，大礼不辞小让，细节决定成败……”我们的课堂教学何尝不是如此呢?教学细节看似平常，但平常中蕴含智慧；教学细节看似简单，但简单中孕育深刻。每一节课都是由许多的教学细节所组成，一个又一个细节的认真演绎才能成就精彩课堂。所以在设计每一个细节时，除了追求形式创新、过程顺利、学生积极参与外，我们更要关注“以学论教”、“观学定教”，让学生在这个过程中思维尽可能地得到实质性的发展。
在“市级骨干教师汇报课”活动中，一位教师上苏教版小学数学五年级上册第七单元“小数乘整数”一课，课中有一个细节引起了大家的争议。过程是这样的：
教师利用教材的情境图“夏天买3千克西瓜要多少元”，引导学生列出算式0.8×3后，让学生独立尝试计算，然后组织交流。
师：说说你们是怎么算0.8×3的?
生1：我用加法算，即0.8 0.8
0.8=2.4(元)。
生2：因为0.8元是8角，所以8×3=24(角)=2.4元。
师：0.8×3=2.4(元)，为什么积是一位小数？积的小数点是任意点的吗?请大家在下图中涂色，并说说为什么0.8×3=2.4。
教师配合多媒体动态演示，让学生形象直观地理解了“0.8是8个0.1，0.8×3得到24个0.1，24个0.1就是2.4，所以积是2.4”。
大家争议的焦点是：这里还需要用“涂色”的直观操作活动，来帮助学生理解0.8×3=2.4的算理吗?
思考分析：
粗看这个教学环节，似乎并没有多大不妥：教师力图通过涂色活动，建立更深的表象，让学生形象直观地理解算理。像这样，通过一些直观图形、演示操作等数形结合的方式来突破教学重、难点，是我们经常用的教学方法之一。显然，这一环节的教学也是教师煞费苦心的一个“设计”，是对教材有意的一次添加。有了这一小环节的添加，学生对算理的理解和表述自然就顺畅多了。但是，如果我们做更深一步的思考便会发现，这样的“形象直观”不仅忽略了学生的认知起点，而且使得学生的分析思考过程简单化，使学生的探索活动缺失了思维含量与挑战性。
一、从教材的编排来看
“小数乘整数”在人教版九年义务教育数学教材中是利用“积与因数之间的变化规律及小数点位置移动引起小数的大小变化”的知识点，通过转化来理解算理和学习算法的。而在本教材中，虽然四年级下册学生已经学习了“积与因数的变化规律”，但由于此时“小数点位置移动引起小数的大小变化”这一知识点还没学，所以本节课更多的是利用“小数的意义”来理解算理的，而“小数的意义”就安排在本册的第三单元。这单元的部分例题和练习是这样安排的：
例3 下面每个图形都表示整数“1”，先涂色表示它上面的小数，再填空。
0.6里面有()个0.1 0.06里面有()个0.01
练习五：
1.下面每个图形都表示整数“1”，涂色表示它下面的分数，并在括号里写出小数。
9/10() 7/100() 52/100()
6.(1)4.2里面有()个1和()个0.1。
(2)3.6是()个0.1，0.36是()个0.01。
(3)2个10和9个0.001组成的数是()。
(4)一个数的十位、十分位和千分位上都是4，其他各位上都是0，这个数是()。
通过涂色活动(如例3)，让学生认识到一位小数是由几个0.1组成的，两位小数是由几个0.01组成的。练习五的第1题，继续通过让学生在正方形里涂色表示分数并写出相应的小数，巩固对小数意义的理解。而第6题的填空，则脱离了直观图形，巩固对小数计数单位及其进率的理解，帮助学生掌握小数的组成知识。也就是说，学生对如同“0.8表示8个0.1、24个0.1是2.4”这样的知识，不仅在当时充分动手进行操作，建立了深刻的表象，而且经历了从具体到抽象的过程。学生显然已经具备了从“小数的意义”的角度来理解“0.8×3=2.4”的知识基础，他们完全有能力利用“小数的计数单位、小数的组成”等已有知识去抽象地解释为什么“0.8×3=2.4”，这时再借助涂色活动来帮助学生理解算理，无异于走回头路。
二、从学生的生活经验来看
学生在日常的购物活动中，不仅熟悉小数乘法，而且对如“0.8×3”这类简单的小数乘法几乎达到了脱口而出的程度。而本课的“买西瓜”情境，正好激活了学生的已有经验，学生调度生活中购买物品计算钱数的经验，用不同的算法得出了相同的结果。这样有助于学生坚信“0.8×3=2.4”结果的正确性，从而为理解算理、探索算法、感悟算法的合理性提供支持。所以，从这个角度看，我们无需通过直观图来证实“0.8×3=2.4”。
三、从学生的思维特点看
小学五年级学生正逐步从具体形象思维为主过渡到抽象逻辑思维为主，他们会逐步地依靠已有的生活经验和知识储备，对头脑中的表象进行加工与推断。很多时候，学生可以直接越过直观操作的层面，进行抽象的数学思考，以促进思维的发展和提高。面对为什么“0.8×3=2.4”这个问题，是利用直观图形让学生操作、验证、解释，还是借助已有的知识、经验进行较为抽象的说理?显然，对于五年级学生来说，后者更具有挑战性，也正好符合学生的“最近发展区”，学生完全能够自主“跳一跳摘到果子”。维果茨基的“最近发展区理论”，提出了教学要走在发展的前面，不能迁就学生的原有水平；教学只有创造最近发展区，并落实于最近发展区，才能带动并加速发展。所以，如果老是停留于直观的帮助，不让学生触及一些抽象的、理性的学习方式，是不利于学生思维发展的。
感悟启示：
动手操作是数学学习的重要方式之一，因其形象直观而促进学生对知识的理解，帮助学生进行数学思考和解决数学问题。但是，操作活动只是一种手段、一个过程。智育中有一条很重要的原则：直观手段只是在一定阶段上才是需要的。可见，当直观操作在某些阶段上不再必要时，就不应当让学生把注意力再放在直观操作上。所以，如果不顾学生的知识基础、年龄特征、思维特点而滥用直观操作，仅仅是用动手操作来点缀教学，让教学更生动顺畅，就有可能抑制学生思维的发展。
汪中求先生在《细节决定成败》一书中说：“泰山不拒细壤，故能成其高；大海不择细流，故能就其深。所以，大礼不辞小让，细节决定成败……”我们的课堂教学何尝不是如此呢?教学细节看似平常，但平常中蕴含智慧；教学细节看似简单，但简单中孕育深刻。每一节课都是由许多的教学细节所组成，一个又一个细节的认真演绎才能成就精彩课堂。所以在设计每一个细节时，除了追求形式创新、过程顺利、学生积极参与外，我们更要关注“以学论教”、“观学定教”，让学生在这个过程中思维尽可能地得到实质性的发展。