【摘 要】
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线性常微分方程初值问题求解在许多应用中起着重要作用.目前,已存在很多的数值方法和求解器用于计算离散网格点上的近似解,但很少有对全局误差(global error)进行估计和优化的方法.本文首先通过将离散数值解插值成为可微函数用来定义方程的残差;再给出残差与近似解的关系定理并推导出全局误差的上界;然后以最小化残差的二范数为目标将方程求解问题转化为优化求解问题;最后通过分析导出矩阵的结构,提出利用共轭
【机 构】
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中国科学院重庆绿色智能技术研究院自动推理与认知重庆市重点实验室,重庆400714;中国科学院大学重庆学院,重庆400714
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线性常微分方程初值问题求解在许多应用中起着重要作用.目前,已存在很多的数值方法和求解器用于计算离散网格点上的近似解,但很少有对全局误差(global error)进行估计和优化的方法.本文首先通过将离散数值解插值成为可微函数用来定义方程的残差;再给出残差与近似解的关系定理并推导出全局误差的上界;然后以最小化残差的二范数为目标将方程求解问题转化为优化求解问题;最后通过分析导出矩阵的结构,提出利用共轭梯度法对其进行求解.之后将该方法应用于滤波电路和汽车悬架系统等实际问题.实验分析表明,本文估计方法对线性
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