地球物理勘探中小波分析的应用

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  摘 要:针对目前地球物理勘探应用Fourier变换过程存在的局限问题,本文从实践角度出发,分析了小波分析在地球物理勘探中的理论依据,并提出了各项勘探工作开展的分析过程,其目的是为相关建设者提供一些理论依据。结果表明,只有將现有的科学技术成果充分利用起来,才能最大限度的保证地球物理勘探工作开展的质量可靠性。
  关键词:地球物理勘探;小波分析;电阻率函数奇性;地震波速反演成像;压制噪声
  中图分类号:P631 文献标识码:A 文章编号:1004-7344(2018)17-0210-02
  引 言
  地球物理勘探,是保证工程建设质量不受所处环境影响的关键技术内容,其在实际运用过程存在不能反映出空间域与频率域的问题,这就降低了地球物理勘探分析的准确性。为此,研究人员应将现有的科研成果利用起来,即将小波分析时域与频域的局限性功能充分发挥出来,进而为地球物理信号的分析提供良好的技术环境。如此,工程建设者获得的地理信号数据信息,就能为建设方案运用的可靠性提供保证。在此技术环境背景下开展的基础设施建设,将以更趋安全可靠的建设状态作用于实践,进而促进所处行业的快速稳定发展。故,研究人员应将其作为重点科研对象,以服务于现代化经济建设的全面发展进程。
  1 研究地球物理勘探中小波分析应用的现实意义
  在很长一段时间里,分析信号的基本工具都是Fourier变换,其同样也运用于地球物理信号。然而,该变换反映的是信号的整体特征,并不能反映出空间域频率域。这种局限性,使得地球物理勘探实际工作的开展无法实现全面性。如,在记录探地雷达工作过程中,需要掌握雷达反射波的产生位置与种类,对图像识别进行边缘检测,或是探讨信号突变位置等,Fourier变换无法满足上述数据信号分析需求。为此,相关人员应加大小波分析理论的研究运用,即在明确其理论依据的情况下,将时域与频域良好的局限性功能更多地运用于地球物理信号的分析过程中,以优化地球物理勘探工作开展的技术环境[1]。
  2 地球物理勘探中小波分析的理论依据
  如将地球物理勘探信号设为f(x)∈L2(R),具有连续性的小波变换公式为:
  公式中:a表示为:伸缩因子;b表示为:平移因子;ψ(x)∈L2(R)表示为:基本小波会使小波的母函数。
  对于小波变化的多尺度功能,研究人员在多分辨分析概念基础上构建了小波塔式分析法,即Mallat算法。此算法技术背景下,就可根据对应公式计算出不同分辨率的信号逼近与细节信息。如此,根据低一级的粗分辨率逼近与对应细节信息,就可计算出高一级的分辨率逼近。此过程,需要采用以下重构公式:
  对于小波变化与噪声的压制控制,研究人员认为应根据该点的Lipschitz常数来确定信号奇性的大小。这里的函数Lipschitz常数大小,能够反映出该点奇异性的高低。而某点的Lipschitz常数是通过该点的小波变换极大模求出的。即假设f(x)∈L2R,如果点x0的Lipschitz常数为α,任意正实数为δ,那么当|x-x0|<δ,小波的变换就能满足一下需求:
  |Wsf(x)|≤kSα
  从该公式的计算分析可以看出,当一点α>0时,函数的小波变换的极大值幅度会随着尺度的增加而呈正比例上升。当α<0时,函数小波变化在该点的极大值幅度会随着尺寸增加而减少。由此可以判断信号的Lipschitz常数大多满足0≤α≤1,且小波变换的极大模极值会随着尺度的增加而呈正比例增长。通过反证法的运用,随机白噪声所对应的小波变换极大模应随着尺度的增加而减小,即Lipschitz常数为负数。因而,根据小波变换极大模幅度虽尺度的变化规律,可以对地球物理勘探的信号与噪声进行区分,进而实现在尺度增加背景下对噪声的自动压制目标[2]。
  3 小波分析在地球物理勘探中的应用分析
  经对上述分析进行总结,小波分析在地球物理勘探工作开展过程中具有时域-频率双重局限性与根据尺度变化进行自动调焦的功能,这就为地球物理的异常识别与地下介质界面的成像提供了科研分析环境。如下内容,为小波分析在地球物理勘探工作中的应用情况:
  3.1 电阻率函数奇性与深度反演
  当地球物理勘探采用电法进行地下介质不连续情况的观测,需通过电磁场计算出视电阻率含水,进而反映出其不连续情况。此过程,由于视电阻率含水具有奇异性,因此,小波分析人员只需求出视电阻率函数的奇异位置,就可掌握地下电性的不连续性。此外,根据小波的理论依据,函数奇性点或是突变点能够通过不同的小波母函数来进行识别,因此,研究人员应选用具有适应性的小波含水,对视电阻率函数进行求值。而小波变换后模的极大值就是电阻率函数的奇异点[3]。如图1所示,为二层G型断面的转换结果。
  3.2 地震波速反演成像
  研究表明,地震波动方程的反演成像,应采用Beylkins与Bleistein方法以提高获取结论的准确性。这两种反演成像方法只有在宽带数据与无噪声干扰的情况下发挥作用,因此,小波分析人员应保证波速成像的同时对噪声进行压制,即将时间域与频率域的双重局部性充分利用起来[4]。如对于地震中的限带反问题,应采用小波算子法对波速的奇性成像进行计算,如下为具体的计算公
  经过该成像公式的计算运用,从原理角度分析,既保证了小波算子成像法运用的有效性,还解决了Bleistein成像方法运用的假象问题。此外,对于观测数据有限的情况下,要想保证波速奇性特征分析的准确性,应将波速奇性与噪声干扰产生的奇性区分开,进而达到压制噪声的目的。
  与此同时,小波分析人员还可从Maxwell方程入手,即通过探地雷达波动方程的计算,来对信号的局部特征进行分析。此过程,应将介质中的小波变换与高频传播特性充分利用起来。如此,就实现了小波算子对雷达波速的反演,进而导出雷达信号地下截面的成像计算公式[5]。   3.3 压制噪声
  就目前来说,一些地球物理成像方法均存在对噪声敏感的问题,這就降低了地球物理勘探数据的处理效果。而Fourier变换虽对造成的处理起到一定作用,但远不能满足实际勘探工作开展的控制需求。为此,研究人员应将小波分析重视起来,即以广西某隧道掌子面进行探地雷达复信号的分析过程为例,为规避Fourier变换在分析复信号的过程存在对噪声带来放大的作用,小波变换可在记录复信号分析后,得出瞬时相位剖面与瞬时相位小波算子法成像结果。如图2所示,为瞬时相位剖面与小波算子法的成像结果。
  由此可以看出,小波变换能够很好的压制复信号分析过程中存在的放大噪声问题,进而获得具有可靠性效果的探地雷达图像[6]。
  4 结束语
  综上所述,地球物理勘探中应用小波分析后,成功反映出时间域与频率域的作用状态,提升了信号分析的全面性。即通过作用于电阻率函数奇性与深度反演、地震波速反演成像以及压制噪声等方面,来提升地球物理勘探信号数据分析的准确性。事实证明,只有这样,才能为涉及的基础设施建设提供可靠的建造资料,进而规避不稳定性问题可能带来的影响。故,研究人员应将上述分析内容与科研成果更多地作用于各种地质条件的信号分析,以强化工程项目建设使用的安全稳定性。进而促进所处地区的现代化经济发展水平。
  参考文献
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  [2]杨学立,周树亮,高宝龙,邵 攀.小波多尺度分析在重磁勘探位场解释中的应用[J].地球物理学进展,2016,31(06):2707~2716.
  [3]田雅男,李 月,林红波,吴 宁.GNMF小波谱分离在地震勘探噪声压制中的应用[J].地球物理学报,2015,58(12):4568~4575.
  [4]付 军,郝亚飞,李名松,周桂松,朱根华,李海波.小波包分析技术在地震勘探中的应用研究[J].爆破,2013,30(04):25~31.
  [5]韩宝栋,余道友.小波变换在地震波勘探中的应用[J].船电技术,2012,32(08):61~64.
  [6]李冀蜀.浅谈小波理论在地球物理勘探中的应用[J].中国石油和化工标准与质量,2011,31(09):181.
  收稿日期:2018-5-9
  作者简介:何兴敦(1990-),男,助理工程师,本科,主要从事地球物理勘探等方面工作。
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