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摘要：数学所需要的主要是关于空间形式和数量关系的抽象能力，在数学教学过程中必须正确处理抽象与具体的关系，采取适当方法培养并发展学生的抽象概括能力。
关键词：数学；抽象；具体
从具体到抽象，这是认识的基本规律，因此也是任何课程的教学必须遵循的规律。由于数学这门学科特点之一就是具有高度的抽象性，所以数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一个主要出发点。数学教学过程贯彻落实这一基本规律是特别重要的，并且有一些值得注意的特点，而正确地理解好具体和抽象之间的相互关系，就成为数学教学的基本要求。
一、 数学的抽象性
数学，它以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象，所以，它的研究对象本来是十分具体的，但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其他特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究。因此，数学具有十分抽象的形式，这就是数学的抽象性。其实一切科学都有一定的抽象性，不过数学的抽象是对空间形式和量的关系这一特性的抽象，而这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一。
数学的抽象性还表现为它的高度概括性。抽象和概括是互相联系、不可分离的，而且抽象性越高的理论，越有可能、也有必要推广到更广泛的对象之中。所以，数学的抽象程度最高，其概括性也最强。通常说来，我们谈到数学的抽象性时，往往包含了它的概括性。
数学的抽象性还有再抽象的特点。无论是在数学发展或数学教学过程中，都要经常反复地进行再抽象。例如，由数而式，再到函数，再得出集合和各种代数基本结构的概念。数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号，抽象符号的使用，既增强了数学的精确化，也提高了数学的抽象性。
二、 数学抽象的相对性
数学内容的抽象性，往往掩盖着它们与具体内容间的关系。比如，积分的概念，不仅名词生疏，形式抽象，好像与具体内容格格不入，然而，只是在这些数学概念最终形成以后才给人以如此抽象的印象。在这些内容的形成过程中，往往以大量的具体内容作基础，它在形成过程中密切地和求曲线形面积、旋转体体积、水的流量、液体中物体所受的压力等有关。甚至一些抽象的数学思想、数学方法也往往有十分现实、具体的背景。例如数学归纳法，它是如此抽象的一种数学方法，但只不过是逐次数数以至无穷、或是杨辉三角形逐层递推等具体过程的抽象。
在数学课上讲授一些抽象概念、方法时，完全可以凭借一些十分具体的素材作为模型。作为集合论的内容，当然是十分抽象的，但却可以借用一些生产、生活实例，以及一些具体的数的集合，将它处理得十分具体而又生动有趣、形象易懂。再如数理逻辑，也是从一开始就十分抽象，结合电路逻辑处理，就可以成为具体而生动的了。
总之，数学的抽象性并不排斥具体性。恰恰相反，现实的具体素材是认识空间形式和量的关系的基础，是过渡到抽象的概念和方法的必不可少的初始环节。也就是说，抽象性以具体性为基础，具体性不仅不妨碍过渡到抽象结论，而且还是抽象的理论思维的基础和保证。所以，在教学过程中对抽象性逐步提出合理的要求，并采取适当方法予以落实，对培养和发展学生的抽象能力是至关重要的。
三、 直观化是从具体上升到抽象的辅助手段
1. 直观教具的使用。恰当地演示直观教具，制作直观模型，并辅以教师的分析，将有利于从不同的感觉渠道同时往大脑输送相关的信息，从而有利于对相应数学概念的理解和掌握。
直观教具的使用，主要是为了帮助学生发现并理解数学结构，使用直观教具还有利于发展学生的观察和分析能力，甚至也有利于发展学生的抽象思维。因为对直观教具进行观察、实验和测量，能充分调动感觉器官的作用，从而形成大量的感觉和表象，这些是形成抽象的数学结论的基础。当然，使用直观教具要适量、典型，能最大限度地引起学生的积极性，并有利于归纳出所要讲授的数学结论，因为使用直观教具不是目的，而是形成抽象结论、提高抽象能力的一种手段。
2. 数形结合的方法。直观化的另一方法是数形结合。作为直观化一种手段的数形结合，既是数学的一个非常基本的讨论对象，也是数学的一种十分基本的方法。数学内容中，数的概念的教学紧密地与实数轴、复平面结合在一起；初等函数的教学紧密地与它们的图像结合在一起，进而获得方程、方程组、不等式和不等式组的几何解法。
综上所述，数学的抽象性确实具有一系列的特点，因此，数学教学过程中必须充分注意这些特点，以使学生能逐步适应这些特点的要求。
（江西交通职业技术学院）
关键词：数学；抽象；具体
从具体到抽象，这是认识的基本规律，因此也是任何课程的教学必须遵循的规律。由于数学这门学科特点之一就是具有高度的抽象性，所以数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一个主要出发点。数学教学过程贯彻落实这一基本规律是特别重要的，并且有一些值得注意的特点，而正确地理解好具体和抽象之间的相互关系，就成为数学教学的基本要求。
一、 数学的抽象性
数学，它以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象，所以，它的研究对象本来是十分具体的，但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其他特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究。因此，数学具有十分抽象的形式，这就是数学的抽象性。其实一切科学都有一定的抽象性，不过数学的抽象是对空间形式和量的关系这一特性的抽象，而这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一。
数学的抽象性还表现为它的高度概括性。抽象和概括是互相联系、不可分离的，而且抽象性越高的理论，越有可能、也有必要推广到更广泛的对象之中。所以，数学的抽象程度最高，其概括性也最强。通常说来，我们谈到数学的抽象性时，往往包含了它的概括性。
数学的抽象性还有再抽象的特点。无论是在数学发展或数学教学过程中，都要经常反复地进行再抽象。例如，由数而式，再到函数，再得出集合和各种代数基本结构的概念。数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号，抽象符号的使用，既增强了数学的精确化，也提高了数学的抽象性。
二、 数学抽象的相对性
数学内容的抽象性，往往掩盖着它们与具体内容间的关系。比如，积分的概念，不仅名词生疏，形式抽象，好像与具体内容格格不入，然而，只是在这些数学概念最终形成以后才给人以如此抽象的印象。在这些内容的形成过程中，往往以大量的具体内容作基础，它在形成过程中密切地和求曲线形面积、旋转体体积、水的流量、液体中物体所受的压力等有关。甚至一些抽象的数学思想、数学方法也往往有十分现实、具体的背景。例如数学归纳法，它是如此抽象的一种数学方法，但只不过是逐次数数以至无穷、或是杨辉三角形逐层递推等具体过程的抽象。
在数学课上讲授一些抽象概念、方法时，完全可以凭借一些十分具体的素材作为模型。作为集合论的内容，当然是十分抽象的，但却可以借用一些生产、生活实例，以及一些具体的数的集合，将它处理得十分具体而又生动有趣、形象易懂。再如数理逻辑，也是从一开始就十分抽象，结合电路逻辑处理，就可以成为具体而生动的了。
总之，数学的抽象性并不排斥具体性。恰恰相反，现实的具体素材是认识空间形式和量的关系的基础，是过渡到抽象的概念和方法的必不可少的初始环节。也就是说，抽象性以具体性为基础，具体性不仅不妨碍过渡到抽象结论，而且还是抽象的理论思维的基础和保证。所以，在教学过程中对抽象性逐步提出合理的要求，并采取适当方法予以落实，对培养和发展学生的抽象能力是至关重要的。
三、 直观化是从具体上升到抽象的辅助手段
1. 直观教具的使用。恰当地演示直观教具，制作直观模型，并辅以教师的分析，将有利于从不同的感觉渠道同时往大脑输送相关的信息，从而有利于对相应数学概念的理解和掌握。
直观教具的使用，主要是为了帮助学生发现并理解数学结构，使用直观教具还有利于发展学生的观察和分析能力，甚至也有利于发展学生的抽象思维。因为对直观教具进行观察、实验和测量，能充分调动感觉器官的作用，从而形成大量的感觉和表象，这些是形成抽象的数学结论的基础。当然，使用直观教具要适量、典型，能最大限度地引起学生的积极性，并有利于归纳出所要讲授的数学结论，因为使用直观教具不是目的，而是形成抽象结论、提高抽象能力的一种手段。
2. 数形结合的方法。直观化的另一方法是数形结合。作为直观化一种手段的数形结合，既是数学的一个非常基本的讨论对象，也是数学的一种十分基本的方法。数学内容中，数的概念的教学紧密地与实数轴、复平面结合在一起；初等函数的教学紧密地与它们的图像结合在一起，进而获得方程、方程组、不等式和不等式组的几何解法。
综上所述，数学的抽象性确实具有一系列的特点，因此，数学教学过程中必须充分注意这些特点，以使学生能逐步适应这些特点的要求。
（江西交通职业技术学院）