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摘 要 减轻学生学习数学的负担,提高高中数学教学实效性,是我们高中数学教师的使命。本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析,对解决上述问题,能够起到一定的实际作用。
关键词 成因分析 突破寻求 数学思维 障碍
在数学学习过程中,学生常常反映上课听得很“明白”,但自己解题却困难重重,无从入手。事实上,同学在解题中出现困难,并非因为这些问题太难,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,即学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,来源颇多:有的来自我们教学的疏漏,更多的则来自学生自身,来自于非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中学生的数学思维障碍,对于增强教学的针对性和实效性意义重大。
一、原因探究:高中学生数学思维障碍形成
布鲁纳的认识发展理论认为,学习是一种认识过程,其间,学生个体要通过已知的内部认知结构,从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,这样,新旧知识发生积极的相互作用和联系,使原有知识结构的不断分化和重新组合,获得新知识。这过程并非总是一次性成功的。一方面,如果在教学中,教师不顾学生的实际或不能觉察到学生的思维困难,而任由教师自己的思路或知识逻辑进行灌输教学,学生解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新知与学生旧知识结构不相符时或者新旧之间缺乏必要“媒介点”时,这些新知识就会被排斥后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习过程中,其新旧知识不能顺利“交接”,就势必会造成学生对学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响解题能力的提高。
二、现象扫描:高中数学思维障碍的具体表现
高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,学生的思维习惯、方法也有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,可以概括为:
数学思维浮于表面:在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展没有深刻理解,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实而把握事物的本质。由此而产生后果:
分析和解决数学问题时,只顺着事物的发展去思考,注重由因到果,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。
缺乏足够的抽象思维能力。学生善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题则不能抓住本质。
数学思维的差异性:由于学生的数学基础不尽相同,思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响解题。另一方面,不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对问题结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对思维进程的调控,从而造成障碍。
数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。
由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、众里寻他:数学思维障碍的突破
注重起始。在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生基本状况,在讲解新知时,严格遵循认知发展的阶段性特点,照顾学生认知的个性差异,培养学生良好的意志品质学习数学的兴趣。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,因材施教,分别给他们“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。
例:对高一学生,一般都要复习一下二次函数,而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法,学生普遍感到困难,与是我设计如下题型,对突破学生的这个难点有很大的帮助,而且在操作过程中,学生普遍情绪亢奋,思维活跃。设计如下:
1.求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值:(1)y=(x-1)2+1,(2)y=(x+1)2+1,(3)y=(x-4)2+1
2.求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]时的最小值。
3.求函数y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。
上述设计,层层递进,每做完一题,就指出解决这类问题的要点,调动了学生的积极性,提高了课堂效率。
重视思想方法的教学,指导提高数学意识。数学意识是在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。有学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿那道做过的题目求解,对没见过陌生的题型便无从下手。教学中,在强调知识的准确、规范和熟练的同时,还应加强数学意识培养,将数学意识渗透到具体问题之中。
引导学生找到原有的思维框架,消除思维定势。在数学教学中,不仅仅是传授数学知识,还要培养学生的思维能力。而引导学生暴露其原有的思维框架,对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
使学生暴露观点的方法很多:可以与学生谈心,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,也可以设置疑难,展开讨论,等等。当然,为消除在思维中“按部就班”的倾向,还应鼓励学生进行求异思维,培养善于思考、独立思考和不满足于常规方法取得答案等的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
只要能坚持以学生为主体,以培养学生的思维为己任,解决学生思维障碍就不会是一个遥不可及的梦想。
关键词 成因分析 突破寻求 数学思维 障碍
在数学学习过程中,学生常常反映上课听得很“明白”,但自己解题却困难重重,无从入手。事实上,同学在解题中出现困难,并非因为这些问题太难,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,即学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,来源颇多:有的来自我们教学的疏漏,更多的则来自学生自身,来自于非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中学生的数学思维障碍,对于增强教学的针对性和实效性意义重大。
一、原因探究:高中学生数学思维障碍形成
布鲁纳的认识发展理论认为,学习是一种认识过程,其间,学生个体要通过已知的内部认知结构,从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,这样,新旧知识发生积极的相互作用和联系,使原有知识结构的不断分化和重新组合,获得新知识。这过程并非总是一次性成功的。一方面,如果在教学中,教师不顾学生的实际或不能觉察到学生的思维困难,而任由教师自己的思路或知识逻辑进行灌输教学,学生解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新知与学生旧知识结构不相符时或者新旧之间缺乏必要“媒介点”时,这些新知识就会被排斥后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习过程中,其新旧知识不能顺利“交接”,就势必会造成学生对学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响解题能力的提高。
二、现象扫描:高中数学思维障碍的具体表现
高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,学生的思维习惯、方法也有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,可以概括为:
数学思维浮于表面:在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展没有深刻理解,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实而把握事物的本质。由此而产生后果:
分析和解决数学问题时,只顺着事物的发展去思考,注重由因到果,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。
缺乏足够的抽象思维能力。学生善于处理一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题则不能抓住本质。
数学思维的差异性:由于学生的数学基础不尽相同,思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响解题。另一方面,不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理,对问题结论缺乏多角度的分析和判断,缺乏对思维进程的调控,从而造成障碍。
数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点作出灵活的反应,常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。
由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、众里寻他:数学思维障碍的突破
注重起始。在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生基本状况,在讲解新知时,严格遵循认知发展的阶段性特点,照顾学生认知的个性差异,培养学生良好的意志品质学习数学的兴趣。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性,因材施教,分别给他们“跳一跳,就能摸到桃”的感觉,提高学生学好高中数学的信心。
例:对高一学生,一般都要复习一下二次函数,而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法,学生普遍感到困难,与是我设计如下题型,对突破学生的这个难点有很大的帮助,而且在操作过程中,学生普遍情绪亢奋,思维活跃。设计如下:
1.求出下列函数在x∈[0,3]时的最大、最小值:(1)y=(x-1)2+1,(2)y=(x+1)2+1,(3)y=(x-4)2+1
2.求函数y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]时的最小值。
3.求函数y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值。
上述设计,层层递进,每做完一题,就指出解决这类问题的要点,调动了学生的积极性,提高了课堂效率。
重视思想方法的教学,指导提高数学意识。数学意识是在解决数学问题时对自身行为的选择,它既不是对基础知识的具体应用,也不是对应用能力的评价,是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做。有学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿那道做过的题目求解,对没见过陌生的题型便无从下手。教学中,在强调知识的准确、规范和熟练的同时,还应加强数学意识培养,将数学意识渗透到具体问题之中。
引导学生找到原有的思维框架,消除思维定势。在数学教学中,不仅仅是传授数学知识,还要培养学生的思维能力。而引导学生暴露其原有的思维框架,对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
使学生暴露观点的方法很多:可以与学生谈心,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,也可以设置疑难,展开讨论,等等。当然,为消除在思维中“按部就班”的倾向,还应鼓励学生进行求异思维,培养善于思考、独立思考和不满足于常规方法取得答案等的习惯,发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
只要能坚持以学生为主体,以培养学生的思维为己任,解决学生思维障碍就不会是一个遥不可及的梦想。