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愉快的一个学期即将结束，期末检测中，你会遇到各种不同类型的问题。不用急，李老师会围绕六年级教学课本中的知识点，谈谈解决这些问题常用的解题方法。
名师简介
李斌 中学高级
教师，先后荣获“安徽省特级教师”“合肥市第七批专业技术拔尖人才”“合肥市第二批中青年专业技术学科带头人”“合肥市优秀校长”“教育部基础教育课程研究中心优秀网络培训专家”等荣誉称号和奖励。先后受聘担任安徽省特级教师讲师团和市小学数学教育专家宣讲团成员、市中小学学科教师培训专家，赴多地作省、市、县级专题讲座和示范课。
一、概念法
认真分析问题所给的信息，在充分理解题意的基础上，找到问题所涉及的概念，依据对概念的理解、辨识和运用进行分析推理，从而得出正确结论。
[分析与解]这道题主要考察小朋友对分数与除法、比的关系以及分数、小数与百分数之间的互化等概念的理解。必须先弄清楚这些概念，整体把握这些概念之间的内在联系，然后寻找到问题的答案。这道题要从题中的“3/4”入手，分析分数与除法、比、小数和百分数之间的关系，理解除数相当于分数的分母，比的前项相当于分数的分子以及分数、小数和百分数互化的方法等概念，求出答案为：9÷（12）=3/4=（6）：8=15/（20）=（0.75）=（75）%。
二、计算法
根据问题中的已知条件，分析列式，逐步计算，求出正确答案。
例2.一个数的4/5是20，比这个数多它的20%的数是（ ）。
[分析与解]根据“一个数的4/5是20”可推知“一个数×4/5=20”，求这个数可以用除法计算，列式为20÷4/5，求得这个数是25。“比这个数多它的20%”，也就是这个数的“1+20%”，由此可列式计算：25×（1+20%）=30。
三、想象法
根据问题中的条件展开想象，利用头脑中根据描述所形成的形象，对问题进行分析思考，逐步求出答案。
例3.把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知剪拼成的长方形的长是9.42厘米，则原来圆的面积是（ ）平方厘米。
[分析与解]依据题意，可以先想象一下这个圆剪拼成近似长方形的形象（如下图），结合这个形象分析可知，剪拼成的长方形的长是原来圆周长的一半，由此得到原来圆的周长是9.42×2=18.84（厘米）。然后，根据圆的周长求出原来圆的半径是18.84÷3.14÷2=3（厘米）。再列式計算求出原来圆的面积是3.14×32=28.26（平方厘米）。
四、设数法
当问题中的条件没有具体数值时，可以假设某个条件为一个具体数值，代替题中的抽象条件，加入到对问题的分析、判断与运算中，使得原来的抽象问题变得具体形象，便于分析、判断与运算，从而解决问题。
例4.一件衣服先提价15%，再降价15%，降价后的价格与
原来的价格相比是（ ）。
A.一样 B.提高了 C.下降了
[分析与解]题中的衣服没有具体价格，不便于分析题中的数量关系，可以设这件衣服的价格为一个具体数值，如120元。根据题意，可求出“提价15%”后价格是120×（1+15%）=1 38（元）。然后求出“再降价1 5%”后的价格是138×（1-15%）=117.3（元），117.3<120。因此，答案应该选C。
五、变形法
一些计算题，可以根据算式、数据的特点，灵活改变题中的运算方式或数据，使之可以利用运算定律进行简便计算，从而快速且正确地计算出结果。
六、动态法
一些几何图形，不能直接运用公式计算周长或面积，可以根据图形特点，进行切割、平移、旋转、翻折或重叠等动态处理，转换成计算所需要的条件，从而求出答案。例6.求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
[分析与解]如果直接求图中阴影部分面积步骤会很繁琐，根据其图形特点，可以把上图中左边阴影部分绕4点顺时针旋转90°，再向右下方平移，使左边阴影部分的圆弧与圆弧AB重合（如下图）。这样，新组合的图形中整个阴影部分面积正好是平行四边形面积的一半。平行四边形的底是8×2=16（厘米），所以，图中阴影部分面积为16×8×1/2=64（平方厘米）。
七、代数法
一些问题若用算术法解决，思路不够清晰、顺畅，可以将其中的未知量用字母表示，然后直接分析未知量与已知量之间的等量关系，列出方程，求出答案。
例7.徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的1/2多5个。师傅加工零件多少个？
[分析与解]题中以师傅加工零件个数为单位“1”，用算术方法思考，往往思路模糊。可以用方程思想思考，解题思路直接顺畅，能很容易地找到题中的等量关系，即“师傅加工零件个数×1/2+5个=徒弟加工零件45个”。设师傅加工零件x个，可列出方程：1/2x+5=45，解得：x=80。
八、图解法
有些问题的数量关系比较复杂，可以把题中的条件和问题用画图形的方式直观形象地表示出来，对照图形分析，理清思路，就能很快发现题中的数量关系，寻找到解决问题的方法。
例8.一根铁丝剪去12米后，又用去余下的2/5，还剩下36米。这根铁丝原来长多少米？
[分析与解]根据题意，可以画出如下页图所示的线段图，将题中的条件和问题清楚地表示出来。从图中可以很容易地看出：“用去余下的2/5”后，“还剩下36米”相当于余下的3/5（1-2/5），根据数量关系“余下铁丝长×3/5=36米”，可求出余下的铁丝长36÷3/5=60（米）。所以，这根铁丝原来长为60+12=72（米）。九、对应法
分数问题中，一个数量对应一个分率，解题时可以根据这种量率的对应关系进行分析，找到数量之间的等量关系，列出算式，求出答案。
例9.水果批发市场需采购一批水果，第一次采购这批水果的1/4，第二次采购15吨，两次共采购这批水果的5/8。这批水果有多少吨？
[分析与解]根据题中条件，可以找到对应关系：第一次和第二次采购水果对应“两次共采购这批水果的鲁”。由“第一次采购这批水果的1/4”求出“第二次采购15吨”对应这批水果的（5/8-1/4）=3/8，也就是这批水果的3/8是15吨，即“这批水果×3/8=15”，可求出这批水果是15÷3/8=40（吨）。
十、假设法
有些数学问题数量关系复杂隐蔽，不易发现数量之间的关系。这时可以先作一个假设，由此得出一些关系和结论，通过比较这些结论与其他已知信息产生的差异和矛盾，找出差异的原因并消除矛盾，最终达到解决问题的目的。
例10.学校五、六年级共有学生630人，五年级学生的4/7与六年级学生的5/7共408人参加学校社团活动。
五、六年级各有多少名学生？
[分析与解]解决题中问题，可以假设五、六年级都有4/7的学生参加学校社团活动。那么，参加学校社团活动的学生应该有630×4/7=360（人），而实际“五年级与六年级共408人参加学校社团活动”，参加学校社团活动的人数相差408-360=48（人）。出现这个“差”的原因是因为把“六年级学生的5/7”假设为“六年级学生的4/7”，少算了1/7（5/7-4/7），即“六年级学生人数×1/7=48”，可以求出六年级学生有48÷1/7=336（人），五年级学生有630-336=294（人）。
我们还可以假设五、六年级都有5/7的学生参加学校社团活动，小朋友可以自己试一试解答这道题。
名师简介
李斌 中学高级
教师，先后荣获“安徽省特级教师”“合肥市第七批专业技术拔尖人才”“合肥市第二批中青年专业技术学科带头人”“合肥市优秀校长”“教育部基础教育课程研究中心优秀网络培训专家”等荣誉称号和奖励。先后受聘担任安徽省特级教师讲师团和市小学数学教育专家宣讲团成员、市中小学学科教师培训专家，赴多地作省、市、县级专题讲座和示范课。
一、概念法
认真分析问题所给的信息，在充分理解题意的基础上，找到问题所涉及的概念，依据对概念的理解、辨识和运用进行分析推理，从而得出正确结论。
[分析与解]这道题主要考察小朋友对分数与除法、比的关系以及分数、小数与百分数之间的互化等概念的理解。必须先弄清楚这些概念，整体把握这些概念之间的内在联系，然后寻找到问题的答案。这道题要从题中的“3/4”入手，分析分数与除法、比、小数和百分数之间的关系，理解除数相当于分数的分母，比的前项相当于分数的分子以及分数、小数和百分数互化的方法等概念，求出答案为：9÷（12）=3/4=（6）：8=15/（20）=（0.75）=（75）%。
二、计算法
根据问题中的已知条件，分析列式，逐步计算，求出正确答案。
例2.一个数的4/5是20，比这个数多它的20%的数是（ ）。
[分析与解]根据“一个数的4/5是20”可推知“一个数×4/5=20”，求这个数可以用除法计算，列式为20÷4/5，求得这个数是25。“比这个数多它的20%”，也就是这个数的“1+20%”，由此可列式计算：25×（1+20%）=30。
三、想象法
根据问题中的条件展开想象，利用头脑中根据描述所形成的形象，对问题进行分析思考，逐步求出答案。
例3.把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知剪拼成的长方形的长是9.42厘米，则原来圆的面积是（ ）平方厘米。
[分析与解]依据题意，可以先想象一下这个圆剪拼成近似长方形的形象（如下图），结合这个形象分析可知，剪拼成的长方形的长是原来圆周长的一半，由此得到原来圆的周长是9.42×2=18.84（厘米）。然后，根据圆的周长求出原来圆的半径是18.84÷3.14÷2=3（厘米）。再列式計算求出原来圆的面积是3.14×32=28.26（平方厘米）。
四、设数法
当问题中的条件没有具体数值时，可以假设某个条件为一个具体数值，代替题中的抽象条件，加入到对问题的分析、判断与运算中，使得原来的抽象问题变得具体形象，便于分析、判断与运算，从而解决问题。
例4.一件衣服先提价15%，再降价15%，降价后的价格与
原来的价格相比是（ ）。
A.一样 B.提高了 C.下降了
[分析与解]题中的衣服没有具体价格，不便于分析题中的数量关系，可以设这件衣服的价格为一个具体数值，如120元。根据题意，可求出“提价15%”后价格是120×（1+15%）=1 38（元）。然后求出“再降价1 5%”后的价格是138×（1-15%）=117.3（元），117.3<120。因此，答案应该选C。
五、变形法
一些计算题，可以根据算式、数据的特点，灵活改变题中的运算方式或数据，使之可以利用运算定律进行简便计算，从而快速且正确地计算出结果。
六、动态法
一些几何图形，不能直接运用公式计算周长或面积，可以根据图形特点，进行切割、平移、旋转、翻折或重叠等动态处理，转换成计算所需要的条件，从而求出答案。例6.求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
[分析与解]如果直接求图中阴影部分面积步骤会很繁琐，根据其图形特点，可以把上图中左边阴影部分绕4点顺时针旋转90°，再向右下方平移，使左边阴影部分的圆弧与圆弧AB重合（如下图）。这样，新组合的图形中整个阴影部分面积正好是平行四边形面积的一半。平行四边形的底是8×2=16（厘米），所以，图中阴影部分面积为16×8×1/2=64（平方厘米）。
七、代数法
一些问题若用算术法解决，思路不够清晰、顺畅，可以将其中的未知量用字母表示，然后直接分析未知量与已知量之间的等量关系，列出方程，求出答案。
例7.徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的1/2多5个。师傅加工零件多少个？
[分析与解]题中以师傅加工零件个数为单位“1”，用算术方法思考，往往思路模糊。可以用方程思想思考，解题思路直接顺畅，能很容易地找到题中的等量关系，即“师傅加工零件个数×1/2+5个=徒弟加工零件45个”。设师傅加工零件x个，可列出方程：1/2x+5=45，解得：x=80。
八、图解法
有些问题的数量关系比较复杂，可以把题中的条件和问题用画图形的方式直观形象地表示出来，对照图形分析，理清思路，就能很快发现题中的数量关系，寻找到解决问题的方法。
例8.一根铁丝剪去12米后，又用去余下的2/5，还剩下36米。这根铁丝原来长多少米？
[分析与解]根据题意，可以画出如下页图所示的线段图，将题中的条件和问题清楚地表示出来。从图中可以很容易地看出：“用去余下的2/5”后，“还剩下36米”相当于余下的3/5（1-2/5），根据数量关系“余下铁丝长×3/5=36米”，可求出余下的铁丝长36÷3/5=60（米）。所以，这根铁丝原来长为60+12=72（米）。九、对应法
分数问题中，一个数量对应一个分率，解题时可以根据这种量率的对应关系进行分析，找到数量之间的等量关系，列出算式，求出答案。
例9.水果批发市场需采购一批水果，第一次采购这批水果的1/4，第二次采购15吨，两次共采购这批水果的5/8。这批水果有多少吨？
[分析与解]根据题中条件，可以找到对应关系：第一次和第二次采购水果对应“两次共采购这批水果的鲁”。由“第一次采购这批水果的1/4”求出“第二次采购15吨”对应这批水果的（5/8-1/4）=3/8，也就是这批水果的3/8是15吨，即“这批水果×3/8=15”，可求出这批水果是15÷3/8=40（吨）。
十、假设法
有些数学问题数量关系复杂隐蔽，不易发现数量之间的关系。这时可以先作一个假设，由此得出一些关系和结论，通过比较这些结论与其他已知信息产生的差异和矛盾，找出差异的原因并消除矛盾，最终达到解决问题的目的。
例10.学校五、六年级共有学生630人，五年级学生的4/7与六年级学生的5/7共408人参加学校社团活动。
五、六年级各有多少名学生？
[分析与解]解决题中问题，可以假设五、六年级都有4/7的学生参加学校社团活动。那么，参加学校社团活动的学生应该有630×4/7=360（人），而实际“五年级与六年级共408人参加学校社团活动”，参加学校社团活动的人数相差408-360=48（人）。出现这个“差”的原因是因为把“六年级学生的5/7”假设为“六年级学生的4/7”，少算了1/7（5/7-4/7），即“六年级学生人数×1/7=48”，可以求出六年级学生有48÷1/7=336（人），五年级学生有630-336=294（人）。
我们还可以假设五、六年级都有5/7的学生参加学校社团活动，小朋友可以自己试一试解答这道题。