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2018年青岛市中考的填空压轴题,是考查由三视图判断几何体的问题。由已知的主视图和左视图,如果要搭出一两种符合要求的几何体不难,但题目的问题是共有几种搭法,这要求我们不重不漏地、有序地思考,才能准确得出共有几种搭法。作为七年级的我,想与同学们分享我的思考。
【试题展示】一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有种。
【我的思考】如果有足够多的完全相同的小立方块给我做实验,慢慢地尝试搭出所有不同形状且符合要求的几何体,当然可以解决,但这是中考题,在考场上一是没有小立方块给我做实验,二是时间有限。作为学霸的我,必须借助于纸和笔来解决这个问题!老师曾经教给我们用“俯视图 数字”的方法来代替实物的实验完成搭建几何体的任务,因此我必须先画出俯视图。题目条件有“最下面一层摆放了9个小立方块”,要保证俯视图有9个位置,因此俯视图应该为:
接着考虑:总共16个小立方块,最下面一层摆放9个小立方块,则除了底层,上面各层总共只能有7个小立方块,因此问题转化为研究这7个小立方块有几种摆放方法。
下一步:各个击破。根据主视图确定第1列最大为4,左视图第1列最大为4,确定左上角必须是4,这样又用了3个小立方块,剩下4个小立方块。
再根据主视图每一列最大分别为4、2、3,和左视图每一列最大分别为4、3、2,猜想每个位置的数字可能是:
由于剩下4個小立方块,因此第2行第3列必须是3,又用了2个,剩下2个。
剩下的2个,如果其中之一摆放在第1行第2列,则剩下的1个有6个位置可随意摆放:
如果不是摆放在第1行第2列,即第1行第2列摆放1 个,则有下列4种摆放方式:
因此这个几何体的搭法共有10种。
【试题展示】一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有种。
【我的思考】如果有足够多的完全相同的小立方块给我做实验,慢慢地尝试搭出所有不同形状且符合要求的几何体,当然可以解决,但这是中考题,在考场上一是没有小立方块给我做实验,二是时间有限。作为学霸的我,必须借助于纸和笔来解决这个问题!老师曾经教给我们用“俯视图 数字”的方法来代替实物的实验完成搭建几何体的任务,因此我必须先画出俯视图。题目条件有“最下面一层摆放了9个小立方块”,要保证俯视图有9个位置,因此俯视图应该为:
接着考虑:总共16个小立方块,最下面一层摆放9个小立方块,则除了底层,上面各层总共只能有7个小立方块,因此问题转化为研究这7个小立方块有几种摆放方法。
下一步:各个击破。根据主视图确定第1列最大为4,左视图第1列最大为4,确定左上角必须是4,这样又用了3个小立方块,剩下4个小立方块。
再根据主视图每一列最大分别为4、2、3,和左视图每一列最大分别为4、3、2,猜想每个位置的数字可能是:
由于剩下4個小立方块,因此第2行第3列必须是3,又用了2个,剩下2个。
剩下的2个,如果其中之一摆放在第1行第2列,则剩下的1个有6个位置可随意摆放:
如果不是摆放在第1行第2列,即第1行第2列摆放1 个,则有下列4种摆放方式:
因此这个几何体的搭法共有10种。