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【摘要】在数学教学过程中，掌握一定的数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义。数形结合就是小学数学教学中常用的数学思想方法。在小学数学教学中，运用数形结合的方法，实际上就是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，以帮助学生感知、生成、深化各种数学知识。本文联系自己的数学教学实践，从在理解过程中渗透数形结合思想，在教学新知中渗透数形结合思想，于数学练习题中挖掘数形结合思想三方面阐述数形结合思想在小学数学教学中的灵活运用。
【关键词】小学数学；数形结合；灵活运用
数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。著名数学家华罗庚先生曾指出：数缺形时少直观，形少数时难入微。这句话形象地说明了数形结合的重要性，指出了数学问题的解决应从数形相联系入手。
新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。数和形是数学的两个基本概念，数学问题大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学教学中有着广泛的应用，那么我们小学数学教师应如何去挖掘并适时地将“数形结合”思想方法渗透到教学中去呢？本文将结合笔者自身的教学实践进行一些探讨。
一、在概念教学中渗透数形结合思想
建构主义认为：学生学习活动的本质是学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学教学中事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，都是一些比较抽象的概念，小学生一般都难以理解，更不用说加以运用了。而“数形结合”的思想方法能够使抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生容易掌握和理解。那么，在概念教学中应如何渗透数形结合的思想呢？
1．图形演示 图形演示是小学数学概念引入教学中最常用的方法，因为小学生的思维还停留在形象思维的阶段，他们对抽象的概念的理解需要借助丰富的感性材料。 例如在引入“倍数”这一概念时，笔者在黑板上第一行画出3条一组的红色线条，再在第二行画出3条一组的蓝色线条，第二行一共排4组蓝色线条，指导学生观察比较第一行和第二行线条的数量特征，使学生清晰地认识到：蓝色线条与红色线条比较，红色的是1个3条，蓝色的是4个3条；把一个3当作一份，则红色线条是1份，而蓝色线条就有4份。用数学语言表述就是：蓝色线条与红色线条比，把红色线条当作1倍，蓝色线条的数量就是红色线条的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。
2．画图体验 小学生生活经历较少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题，从而理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念。比如在讲三角形的“高”和“底”时，可以让学生自己动手作图：（1）过直线上的一点画一条和这条直线垂直的直线；（2)过直线外一点画一条和这条直线垂直的直线；（3）给出三个不同的三角形，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段。在作图的基础上，让学生观察比较，分析讨论，自然就能概括出“高”和“底”的概念。这样亲自经历一个发现的过程，让学生在作图过程中自己去探索，去发现这个图形所具有的特征，充分调动自身原有的生活经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到“高”和“底”的存在，深刻理解“高”和“底”的本质属性。
二、在理解算理过程中渗透数形结合思想
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师却忽视了引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？因此，在教学过程中，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的方式也是多种多样的，笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。例如，在进行“有余数除法”的教学时，笔者创设了这样一个情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。
生：9÷4
师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？
生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。
师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。
师：看着这个算式，老师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？
……
通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师再作引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。
三、在数量关系教学中渗透数形结合思想
数量关系往往是看不见摸不着的，尤其是有的问题文字表述比较“拗口”，小学生的头脑中不易理清其中的数量关系，但若是借助线段图，变“看不见”为“看得见”，数量关系就一目了然。
例如，十一快到了，妈妈买了2千克的苹果和5千克的梨，共用去10.8元。已知买2千克梨的钱可以买1千克苹果，每千克苹果、梨各多少元？
根据题意，笔者引导学生画出了下面这个图：
从这个图中，学生可以非常清晰地地看到梨和苹果的重量，一共用去多少钱等，最后也能非常清楚地计算出梨和苹果的单价了。所以，线段图成为了理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。
四、在练习题中渗透数形结合思想
运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。因此，不管是课堂练习还是课后练习我们都应该将数形结合的思想渗透其中。比如，在进行三角形面积计算的练习时有这样一道题：医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？
有些学生直接列出了算式:72×18÷（9×9÷2），而有的学生却根据题意画出了示意图， 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。这样数形结合就很好地渗透其中，促进了学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了他们的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。
总而言之，数形结合是数学问题解决的重要方法，也是一种重要的数学思想，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。所以，我们小学数学教师要从全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的有计划地在教学中渗透数形结合的思想，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。
【关键词】小学数学；数形结合；灵活运用
数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。著名数学家华罗庚先生曾指出：数缺形时少直观，形少数时难入微。这句话形象地说明了数形结合的重要性，指出了数学问题的解决应从数形相联系入手。
新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。数和形是数学的两个基本概念，数学问题大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学教学中有着广泛的应用，那么我们小学数学教师应如何去挖掘并适时地将“数形结合”思想方法渗透到教学中去呢？本文将结合笔者自身的教学实践进行一些探讨。
一、在概念教学中渗透数形结合思想
建构主义认为：学生学习活动的本质是学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学教学中事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，都是一些比较抽象的概念，小学生一般都难以理解，更不用说加以运用了。而“数形结合”的思想方法能够使抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生容易掌握和理解。那么，在概念教学中应如何渗透数形结合的思想呢？
1．图形演示 图形演示是小学数学概念引入教学中最常用的方法，因为小学生的思维还停留在形象思维的阶段，他们对抽象的概念的理解需要借助丰富的感性材料。 例如在引入“倍数”这一概念时，笔者在黑板上第一行画出3条一组的红色线条，再在第二行画出3条一组的蓝色线条，第二行一共排4组蓝色线条，指导学生观察比较第一行和第二行线条的数量特征，使学生清晰地认识到：蓝色线条与红色线条比较，红色的是1个3条，蓝色的是4个3条；把一个3当作一份，则红色线条是1份，而蓝色线条就有4份。用数学语言表述就是：蓝色线条与红色线条比，把红色线条当作1倍，蓝色线条的数量就是红色线条的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。
2．画图体验 小学生生活经历较少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题，从而理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念。比如在讲三角形的“高”和“底”时，可以让学生自己动手作图：（1）过直线上的一点画一条和这条直线垂直的直线；（2)过直线外一点画一条和这条直线垂直的直线；（3）给出三个不同的三角形，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段。在作图的基础上，让学生观察比较，分析讨论，自然就能概括出“高”和“底”的概念。这样亲自经历一个发现的过程，让学生在作图过程中自己去探索，去发现这个图形所具有的特征，充分调动自身原有的生活经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到“高”和“底”的存在，深刻理解“高”和“底”的本质属性。
二、在理解算理过程中渗透数形结合思想
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师却忽视了引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？因此，在教学过程中，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的方式也是多种多样的，笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。例如，在进行“有余数除法”的教学时，笔者创设了这样一个情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。
生：9÷4
师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？
生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。
师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。
师：看着这个算式，老师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？
……
通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师再作引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。
三、在数量关系教学中渗透数形结合思想
数量关系往往是看不见摸不着的，尤其是有的问题文字表述比较“拗口”，小学生的头脑中不易理清其中的数量关系，但若是借助线段图，变“看不见”为“看得见”，数量关系就一目了然。
例如，十一快到了，妈妈买了2千克的苹果和5千克的梨，共用去10.8元。已知买2千克梨的钱可以买1千克苹果，每千克苹果、梨各多少元？
根据题意，笔者引导学生画出了下面这个图：
从这个图中，学生可以非常清晰地地看到梨和苹果的重量，一共用去多少钱等，最后也能非常清楚地计算出梨和苹果的单价了。所以，线段图成为了理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。
四、在练习题中渗透数形结合思想
运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。因此，不管是课堂练习还是课后练习我们都应该将数形结合的思想渗透其中。比如，在进行三角形面积计算的练习时有这样一道题：医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？
有些学生直接列出了算式:72×18÷（9×9÷2），而有的学生却根据题意画出了示意图， 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。这样数形结合就很好地渗透其中，促进了学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了他们的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。
总而言之，数形结合是数学问题解决的重要方法，也是一种重要的数学思想，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。所以，我们小学数学教师要从全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的有计划地在教学中渗透数形结合的思想，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。