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摘要：数学属于基础学科，通过基础知识的教学，旨在培养学生科学的思维方式、创新精神和应用意识，为其终身发展打下良好的数学基础。高职院校的数学教学可以结合学生的专业特点开展建模教学活动，这是培养学生创新意识和能力的一种有效途径。
关键词：高职院校；数学教学；数学建模
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0039-02
数学属于基础学科。在基础教育阶段，数学教学多以应试为主要目标，学生也缺乏应用意识，很少将数学知识有意识地应用到現实生活中，解决实际生活中的具体问题。高职教育阶段，作为“学科之王”的数学，应适应高职教育的教学特点，通过必要的数学知识的教学，培养学生的创新精神和应用意识，实現为社会培养高素质技能型人才的目标。笔者拟从数学建模的角度，对高职应用数学教学做一探讨。
数学模型与数学建模
什么是数学模型呢？徐利治教授在《数学方法论选讲》中对数学模型的概念做出了解释：数学模型是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。广义地说，一切数学知识都是数学模型。实数系是时间的模型，微积分是光滑运动的模型，几何学是現实空间的模型。一切数学概念和知识都来源于現实生活，都是数学模型。日常教学中所讨论的数学模型是从狭义角度出发的，是指对实际问题进行分析、简化、抽象后所得出的数学结构，是使用数学符号、数学表达式及数量关系对实际问题简化进行的关系或规律的描述。例如，各种数学公式、方程、运算法则，甚至于简单的数学表达式等等。
数学建模即建立数学模型。現实世界中的任何情形，无论是自然的或是与科学技术及与人的干预有关的，只要可以用定量的术语加以描述，就可以通过建立数学模型使其服从某种解析规律，这种解析规律用数学式表达出来就是数学模型，这个过程就是数学建模。例如，对工业问题、交通模式、河流中沉积物的输送可用最优化方法和控制理论建立模型，信息传输可以通过信息和通讯理论建立模型等。数学之所以被称为“学科之王”，就是因为任何学科在高层次的较量大都是数学的较量，数学建模对任何学科的教学都有极为重要的意义。
数学建模教学的一般过程
数学建模教学即教师在教学活动中将数学建模的思想渗透到教学的全过程，通过具体的数学问题引导学生进行思考，对来源于現实生活或学科教学中的实际问题加以提炼抽象，建立起一种数学结构，然后求解或证明这个数学结构，验证这种结构的合理性，并将这一数学结构应用于現实生活或学科教学中的过程。数学课中解应用题的过程就是这样一个过程，应用题通常是指有实际背景的或具有实际意义的数学问题，解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，将实际问题抽象转化为数学问题，然后，再用相应的数学知识解决问题。从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法；从教学角度看，数学建模是一次数学教学活动。因此，数学建模教学是一种数学思想方法的教学。日常课堂教学中的数学建模活动的一般步骤是：（1）分析问题，假设简化。即对日常社会生活或学科教学中的实际问题在一定的假设条件下进行简化。（2）建立模型，数学求解。即对实际问题在简化的基础上进行抽象和数学化，建立起数学结构即数学模型，然后求解数学模型。（3）分析结论，实践论证。求出的解答是否符合实际，是否真实反映某种解析规律，要通过理论证明，或根据实际現象及数据检验模型的合理性，并将模型应用于生活及学习实践中。建模教学的最终目的是使学生实現数学建模的迁移，将建模的方法技巧应用到各自从事的学科或工作领域中。
高职开展数学建模教学的意义
数学是什么？数学就是关于“模式”的科学。欧拉从哥尼斯堡问题得到了“图”的模式；数学家对随机現象问题的研究得到了“分布”、“概率”的模式。我国数学家齐民本指出：数学的发展好比竹子的生长，竹子植根于大地，好比数学来源于实践，竹子一节节往上长，好比数学自身运用逻辑方法，从一个理论，推向另一个新的理论，最后竹子开花，落下种子，产生新的竹子；同时，竹子又从根部长出新笋，长成新竹子。数学离不开实践，高职数学教学只有将数学理论很好地与专业课程的教学有机结合，才更有实际意义。
开展数学建模有助于高职教学改革 高职教育既有职业教育的属性，又有高等教育的属性。高职教育的主要目的是为地方、行业的经济和社会发展服务，为各行各业培养不同层次的生产、建设、管理、服务第一线的高素质技能型专门人才。根据高职院校这一培养目标定位，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点，培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力，特别是解决专业学习中遇到的问题的能力，同时，为学生的终身学习打下基础。在高职院校中开展数学建模教学，以此推动高职数学课程的改革应该是一个很好的方法。首先，可以推动高等数学教学内容的改革。本着够用的原则，整合教学内容，通过数学建模，将数学建模的思想和方法融入高等数学课程中，破除师生多年养成的教学重视理论、忽视应用甚至惧怕应用的不良习惯。其次，可以推动教学方法的改革。数学建模的问题多具有开放性，有的可能不只有唯一的答案，数学建模活动需要用讨论式、研讨式的教学方法进行。再次，可以推动教学手段的改革，如实施多媒体教学，实現计算机模拟等。
开展数学建模教学可以激发学生专业学习的积极性 传统的数学教学只做狭义的建模活动，教师讲解数学概念，推导数学公式，套用公式讲解例题，然后，学生模仿套用現成的公式进行数学运算。高职进行数学建模教学可以进行模块教学，对于专业学习中的一些具体问题，实現数学基础知识教学与专业课有关知识教学的有机结合，以提高专业知识的趣味性，提高学生学习的积极性。如，对于营销专业的学生，有关函数的教学可以设计这样一个教学案例：有两款不同资费标准的手机卡，A卡的月租费为30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；B卡的本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免。每个学生都是一名营销员，要针对不同的客户群体提出营销建议。专业课教师和数学课教师可从不同的角度提出问题，带领学生讨论并解答，学生会觉得很有意义。
开展数学建模教学有助学生成为终身学习者 数学建模的题目可以来自书本，也可来自诸如经济、技术、生产、生活等各个领域的实际问题，不同于数学应用题，要求学生在具备一定数学基础知识的同时，还要具备一定的综合运用多方面知识的能力。开展数学建模教学，可以促进学生树立面向实际的观念，突出数学的应用性，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。数学建模没有“标准模式”，即使对同一问题进行处理，采用的方法也是多种多样的。许多问题是在高职数学教学范围之外的，学生可以通过课外培训或自学获得，从而培养学生的自学能力和创新能力。开展数学建模教学与实践可以使学生由被动接受灌输向主动参与转变，有助于培养学生独立工作的能力，增强其创新能力和求知欲，使其成为终身学习者。
高职数学建模教学的实施
日常教学活动是数学建模教学的主要途径 一是可以通过数学实验讲透数学概念。数学概念一般来源于社会生活实践，都有其实际意义。例如，为帮助学生理解函数极限概念中“无限接近”的涵义，可以向学生介绍Matlab和Mathematics等国际通用的数学软件，应用这些软件做数学模拟实验，可使学生很形象地理解怎样才能“无限接近”，进而理解什么是“极限”。借助于数学软件，也可以做大量的函数图形演示，帮助学生理解诸如函数的单调性、曲线的凹或凸、曲线的拐点、函数的极值、最值等知识。实践证明，数学演示实验能够帮助学生在头脑中形成数学模型的“影像”，使学生较轻松地理解一些数学模型的意义，比单纯讲解数学概念或单纯进行理论推导要有意义得多，效果也好得多。二是要重视应用，注重与学生的专业课程相结合。高职数学中值得关注的数学应用有这样几个问题：最值问题，极值问题，定积分问题，微分方程问题等。应用问题也是学生学习数学感到困难的问题。在建模过程中，对于現实生活中的问题，要引导学生抓住问题的本质，学会对其进行抽象简化，建立数学模型，这是利用数学解决实际问题的首要步骤。这一过程是一个繁琐复杂的过程，不像解数学课后习题那样，有规律可循，简单易学，而是需要教师花费较大的精力，带领学生反复练习。在这个过程中，教师在做好基础知识教学的同时，要注重与学生的专业课程相结合。例如，关于函数的极值问题，对于会计专业的学生，可以引入管理会计学科中的如下案例：某企业全年耗用甲种材料1800千克，该材料外购单位成本为15元/千克，除年固定的订货成本和储存成本为500元外，每次订货成本为400元，储存成本平均每年4元/千克，试计算每次订货的最佳数量为多少，才能使全年存货成本达到最低？假设：D为年度材料需用量；Q为经济订货量；K为每次订货成本；KC为单位存货的每年平均储存成本；TC为存货的全年总成本。通过分析，可知道采购成本、固定订货成本和固定性储存成本不随每次订货量和订货次数的变化而变化，在经济订货决策中属于无关成本，故只须考虑变动性订货成本和变动性储存成本，则可建立如下数学模型：TC＝K×D/Q＋KC×Q/2，其中D＝1800，K＝400，KC＝4，即数学中的常量。整理上式，可得到关于经济订货量Q的函数：TC＝720000/Q＋2Q，根据极值的有关定义、定理，对此函数求导并令其导数为零，可得经济订货量Q＝600（千克/次）。这种数学与专业教学相结合的教学方式，不仅可培养学生应用数学知识进行数学建模的意识，而且也可有效地解决学生专业学习中的数学疑难问题，有助于学生专业课程的学习。
开展小组建模活动是建模教学的有益补充 教师可以根据学生的专业特点，组织学生成立建模协会，定期开展活动。为做好协会的指导工作，可以结合高职学生的知识水平，精选建模案例，如选择导弹跟踪问题、铁路弯道问题、交通灯问题、人口模型问题等案例，举办数学建模专题讲座，开展多种形式的小型建模活动，使学生逐渐养成自觉应用数学的思想方法分析、观察、理解、解决实际问题的习惯。为调动学生开展建模的积极性，可以组织协会开展建模集训，参加建模竞赛。由于高职学生知识水平有限，在竞赛过程中，应注意保护学生的建模积极性。教师的知识水平是学生开展建模活动的重要保障，教师应当不断学习，可以选修部分专业技能（学校可要求每一位文化课教师必须选学一门专业技能），努力成为“双师型”教师，以指导建模小组更好地开展活动。
数学教育本质上是一种素质教育。在高职数学教学实践中将数学建模活动与数学教学有机地结合起来，将数学建模教学与学生专业课程的相关内容结合起来，是培养学生创新意识和实践能力的一种有效途径，有助于使学生成为终身学习者。把学生培养成为一名终身学习者，应是高职院校开展数学建模教学的终极目标。
参考文献：
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000．
[2]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，1993．
[3]武锡环，郭宗明.数学史与数学教育[M].四川：电子科技大学出版社，2003．
[4]张林.高职院校战略定位的思考[J].新乡职业技术学院学报，2010，（1）.
[5]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，2009，（17）.
[6]谭莉.高职院校数学实验课程实施初探[J].武汉商业服务学院学报，2010，（10）.
作者简介：
张秋生（1966—），男，河南温县人，教育硕士，新乡职业技术学院高级讲师，研究方向为高职中职数学教学。
关键词：高职院校；数学教学；数学建模
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0039-02
数学属于基础学科。在基础教育阶段，数学教学多以应试为主要目标，学生也缺乏应用意识，很少将数学知识有意识地应用到現实生活中，解决实际生活中的具体问题。高职教育阶段，作为“学科之王”的数学，应适应高职教育的教学特点，通过必要的数学知识的教学，培养学生的创新精神和应用意识，实現为社会培养高素质技能型人才的目标。笔者拟从数学建模的角度，对高职应用数学教学做一探讨。
数学模型与数学建模
什么是数学模型呢？徐利治教授在《数学方法论选讲》中对数学模型的概念做出了解释：数学模型是针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。广义地说，一切数学知识都是数学模型。实数系是时间的模型，微积分是光滑运动的模型，几何学是現实空间的模型。一切数学概念和知识都来源于現实生活，都是数学模型。日常教学中所讨论的数学模型是从狭义角度出发的，是指对实际问题进行分析、简化、抽象后所得出的数学结构，是使用数学符号、数学表达式及数量关系对实际问题简化进行的关系或规律的描述。例如，各种数学公式、方程、运算法则，甚至于简单的数学表达式等等。
数学建模即建立数学模型。現实世界中的任何情形，无论是自然的或是与科学技术及与人的干预有关的，只要可以用定量的术语加以描述，就可以通过建立数学模型使其服从某种解析规律，这种解析规律用数学式表达出来就是数学模型，这个过程就是数学建模。例如，对工业问题、交通模式、河流中沉积物的输送可用最优化方法和控制理论建立模型，信息传输可以通过信息和通讯理论建立模型等。数学之所以被称为“学科之王”，就是因为任何学科在高层次的较量大都是数学的较量，数学建模对任何学科的教学都有极为重要的意义。
数学建模教学的一般过程
数学建模教学即教师在教学活动中将数学建模的思想渗透到教学的全过程，通过具体的数学问题引导学生进行思考，对来源于現实生活或学科教学中的实际问题加以提炼抽象，建立起一种数学结构，然后求解或证明这个数学结构，验证这种结构的合理性，并将这一数学结构应用于現实生活或学科教学中的过程。数学课中解应用题的过程就是这样一个过程，应用题通常是指有实际背景的或具有实际意义的数学问题，解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，将实际问题抽象转化为数学问题，然后，再用相应的数学知识解决问题。从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法；从教学角度看，数学建模是一次数学教学活动。因此，数学建模教学是一种数学思想方法的教学。日常课堂教学中的数学建模活动的一般步骤是：（1）分析问题，假设简化。即对日常社会生活或学科教学中的实际问题在一定的假设条件下进行简化。（2）建立模型，数学求解。即对实际问题在简化的基础上进行抽象和数学化，建立起数学结构即数学模型，然后求解数学模型。（3）分析结论，实践论证。求出的解答是否符合实际，是否真实反映某种解析规律，要通过理论证明，或根据实际現象及数据检验模型的合理性，并将模型应用于生活及学习实践中。建模教学的最终目的是使学生实現数学建模的迁移，将建模的方法技巧应用到各自从事的学科或工作领域中。
高职开展数学建模教学的意义
数学是什么？数学就是关于“模式”的科学。欧拉从哥尼斯堡问题得到了“图”的模式；数学家对随机現象问题的研究得到了“分布”、“概率”的模式。我国数学家齐民本指出：数学的发展好比竹子的生长，竹子植根于大地，好比数学来源于实践，竹子一节节往上长，好比数学自身运用逻辑方法，从一个理论，推向另一个新的理论，最后竹子开花，落下种子，产生新的竹子；同时，竹子又从根部长出新笋，长成新竹子。数学离不开实践，高职数学教学只有将数学理论很好地与专业课程的教学有机结合，才更有实际意义。
开展数学建模有助于高职教学改革 高职教育既有职业教育的属性，又有高等教育的属性。高职教育的主要目的是为地方、行业的经济和社会发展服务，为各行各业培养不同层次的生产、建设、管理、服务第一线的高素质技能型专门人才。根据高职院校这一培养目标定位，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点，培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力，特别是解决专业学习中遇到的问题的能力，同时，为学生的终身学习打下基础。在高职院校中开展数学建模教学，以此推动高职数学课程的改革应该是一个很好的方法。首先，可以推动高等数学教学内容的改革。本着够用的原则，整合教学内容，通过数学建模，将数学建模的思想和方法融入高等数学课程中，破除师生多年养成的教学重视理论、忽视应用甚至惧怕应用的不良习惯。其次，可以推动教学方法的改革。数学建模的问题多具有开放性，有的可能不只有唯一的答案，数学建模活动需要用讨论式、研讨式的教学方法进行。再次，可以推动教学手段的改革，如实施多媒体教学，实現计算机模拟等。
开展数学建模教学可以激发学生专业学习的积极性 传统的数学教学只做狭义的建模活动，教师讲解数学概念，推导数学公式，套用公式讲解例题，然后，学生模仿套用現成的公式进行数学运算。高职进行数学建模教学可以进行模块教学，对于专业学习中的一些具体问题，实現数学基础知识教学与专业课有关知识教学的有机结合，以提高专业知识的趣味性，提高学生学习的积极性。如，对于营销专业的学生，有关函数的教学可以设计这样一个教学案例：有两款不同资费标准的手机卡，A卡的月租费为30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元；B卡的本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免。每个学生都是一名营销员，要针对不同的客户群体提出营销建议。专业课教师和数学课教师可从不同的角度提出问题，带领学生讨论并解答，学生会觉得很有意义。
开展数学建模教学有助学生成为终身学习者 数学建模的题目可以来自书本，也可来自诸如经济、技术、生产、生活等各个领域的实际问题，不同于数学应用题，要求学生在具备一定数学基础知识的同时，还要具备一定的综合运用多方面知识的能力。开展数学建模教学，可以促进学生树立面向实际的观念，突出数学的应用性，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。数学建模没有“标准模式”，即使对同一问题进行处理，采用的方法也是多种多样的。许多问题是在高职数学教学范围之外的，学生可以通过课外培训或自学获得，从而培养学生的自学能力和创新能力。开展数学建模教学与实践可以使学生由被动接受灌输向主动参与转变，有助于培养学生独立工作的能力，增强其创新能力和求知欲，使其成为终身学习者。
高职数学建模教学的实施
日常教学活动是数学建模教学的主要途径 一是可以通过数学实验讲透数学概念。数学概念一般来源于社会生活实践，都有其实际意义。例如，为帮助学生理解函数极限概念中“无限接近”的涵义，可以向学生介绍Matlab和Mathematics等国际通用的数学软件，应用这些软件做数学模拟实验，可使学生很形象地理解怎样才能“无限接近”，进而理解什么是“极限”。借助于数学软件，也可以做大量的函数图形演示，帮助学生理解诸如函数的单调性、曲线的凹或凸、曲线的拐点、函数的极值、最值等知识。实践证明，数学演示实验能够帮助学生在头脑中形成数学模型的“影像”，使学生较轻松地理解一些数学模型的意义，比单纯讲解数学概念或单纯进行理论推导要有意义得多，效果也好得多。二是要重视应用，注重与学生的专业课程相结合。高职数学中值得关注的数学应用有这样几个问题：最值问题，极值问题，定积分问题，微分方程问题等。应用问题也是学生学习数学感到困难的问题。在建模过程中，对于現实生活中的问题，要引导学生抓住问题的本质，学会对其进行抽象简化，建立数学模型，这是利用数学解决实际问题的首要步骤。这一过程是一个繁琐复杂的过程，不像解数学课后习题那样，有规律可循，简单易学，而是需要教师花费较大的精力，带领学生反复练习。在这个过程中，教师在做好基础知识教学的同时，要注重与学生的专业课程相结合。例如，关于函数的极值问题，对于会计专业的学生，可以引入管理会计学科中的如下案例：某企业全年耗用甲种材料1800千克，该材料外购单位成本为15元/千克，除年固定的订货成本和储存成本为500元外，每次订货成本为400元，储存成本平均每年4元/千克，试计算每次订货的最佳数量为多少，才能使全年存货成本达到最低？假设：D为年度材料需用量；Q为经济订货量；K为每次订货成本；KC为单位存货的每年平均储存成本；TC为存货的全年总成本。通过分析，可知道采购成本、固定订货成本和固定性储存成本不随每次订货量和订货次数的变化而变化，在经济订货决策中属于无关成本，故只须考虑变动性订货成本和变动性储存成本，则可建立如下数学模型：TC＝K×D/Q＋KC×Q/2，其中D＝1800，K＝400，KC＝4，即数学中的常量。整理上式，可得到关于经济订货量Q的函数：TC＝720000/Q＋2Q，根据极值的有关定义、定理，对此函数求导并令其导数为零，可得经济订货量Q＝600（千克/次）。这种数学与专业教学相结合的教学方式，不仅可培养学生应用数学知识进行数学建模的意识，而且也可有效地解决学生专业学习中的数学疑难问题，有助于学生专业课程的学习。
开展小组建模活动是建模教学的有益补充 教师可以根据学生的专业特点，组织学生成立建模协会，定期开展活动。为做好协会的指导工作，可以结合高职学生的知识水平，精选建模案例，如选择导弹跟踪问题、铁路弯道问题、交通灯问题、人口模型问题等案例，举办数学建模专题讲座，开展多种形式的小型建模活动，使学生逐渐养成自觉应用数学的思想方法分析、观察、理解、解决实际问题的习惯。为调动学生开展建模的积极性，可以组织协会开展建模集训，参加建模竞赛。由于高职学生知识水平有限，在竞赛过程中，应注意保护学生的建模积极性。教师的知识水平是学生开展建模活动的重要保障，教师应当不断学习，可以选修部分专业技能（学校可要求每一位文化课教师必须选学一门专业技能），努力成为“双师型”教师，以指导建模小组更好地开展活动。
数学教育本质上是一种素质教育。在高职数学教学实践中将数学建模活动与数学教学有机地结合起来，将数学建模教学与学生专业课程的相关内容结合起来，是培养学生创新意识和实践能力的一种有效途径，有助于使学生成为终身学习者。把学生培养成为一名终身学习者，应是高职院校开展数学建模教学的终极目标。
参考文献：
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000．
[2]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，1993．
[3]武锡环，郭宗明.数学史与数学教育[M].四川：电子科技大学出版社，2003．
[4]张林.高职院校战略定位的思考[J].新乡职业技术学院学报，2010，（1）.
[5]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，2009，（17）.
[6]谭莉.高职院校数学实验课程实施初探[J].武汉商业服务学院学报，2010，（10）.
作者简介：
张秋生（1966—），男，河南温县人，教育硕士，新乡职业技术学院高级讲师，研究方向为高职中职数学教学。