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推理是数学的基本思维方式，也是学生需要切实发展的一项核心素养。发展学生的推理能力，是教师必须关注的问题。在平时的教学中，有不少教师对学生推理能力的培养只是浮于表面。课堂中，教学设计了不同的学习活动，学生看似“动” 了起来，课堂也热闹了，而其内在的知识本质和逻辑意义学生却没有归纳，更没有被学生理解和掌握。教学只注重了外在的表现形式，却没有让学生经历真正的数学思考，发展学生的推理能力并没有落到实处。
一、沟通知识的内在联系
推理是建立在对事物或知识之间的本质属性或内在联系有所意识的基础上进行的。教学中，要尽可能地帮助学生沟通知识之间的内在联系，建立合理的知识网络，这样才能更有助于学生发现、归纳并且进行自我验证。
例如，“分数的基本性质”的教学，教材提示先引导学生观察具体的分数，发现分数的分子和分母并不相同但大小相等的现象。学生产生探究兴趣，教师适时引导学生利用折纸操作，得出和[12]相等的几个分数。如[24]、[48]等，并用等式表示出来。然后，提示学生从分子与分母的变化入手，观察分子、分母的变化规律，进行分数基本性质的猜想，得出分数基本性质的初步结论。之后，教材又提出问题：“根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？”
教材最后的这一要求，是引导学生利用已有的分数和除法的关系，根据商不变的规律，说明分数的基本性质，以增强此前猜测的正确性，发展学生的推理能力。
二、增强归纳结果的可靠性
推理包括合情推理和演绎推理。合情推理重在探索思路，发现结论；演绎推理一般用于证明结论。在数学问题解决的过程中，合情推理与演绎推理两种推理方法都有着重要作用，它们之间相辅相成。在小学阶段，合情推理（即归纳推理和类比推理）应用居多，主要是从少数的例证推断整体，从经验过的事实推测没有经验过的事实。要适当引导学生在数学猜想过后，要有一个验证猜想的过程；在归纳之前，要提供足够多的、范围足够广的具有典型性、代表性的特例，这样才能使归纳得出的结论具有更大的可靠性。
例如，在教学“加法交换律”课时，当学生归纳出“加法交换律”结论——“交换两个加数的位置，和不变。”此时，教师可以接着追问：“这只是我们根据一两个等式得到的一个结论，怎么验证呢？”学生立即有所意识，说道：“我觉得可以再举一些这样的例子。”“怎样的例子呢，能否具体地说说。”教师又问，学生说：“再列一些和这两个等式加数不同的加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是不变。”教师随即让学生自主举例来验证此前的猜想，学生有的举出加数为0的加法算式，有的是加数是分数的加法算式。
运算律的得出是一个不完全归纳推理的过程。在推理的过程中需要考虑例证的数量和质量，在案例中要引导学生讨论并认识到在验证一个数学结论时，例子尽可能全面，还要考虑特例，这样有助于学生思维严密性的发展和推理能力的提高。
三、提高数学语言的表达能力
在数学学习中，学生的数学思维和数学语言是密不可分的，具有逻辑性的数学思维可以通过学生的数学语言表达出来，反之，精密的数学语言通向逻辑的数学思维，数学語言表达能力的提高又可以推动思维的逻辑性和条理性。学生在解决问题的过程中，通过准确的数学语言表述自己在思考问题时推理的过程、概括出推理的结果，这对发展学生数学思维具有重要作用。
例如，在教学“已知部分求整体”的逆向求和的实际问题时，教师先出示“老师去商店买口哨”的情境图，问学生看到了什么信息，当学生说出“老师已经领走了7个口哨，商店还剩5个”时，教师随即问到：“想一想，根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生们都答道：“原来一共有多少个口哨？”接着教师让学生完整地叙述题意，说说题目中已知什么条件，要求什么问题。随后，组织学生画图表示题意并尝试解决问题，有的学生用圆和三角形排成一排，分别表示“领走的”部分和“剩下的”部分，再用大括号表示要求一共是多少；还有的学生上面画7个圆，下面画5个圆，再用竖着的括号表示一共是多少。此时，教师引导学生观察并发现：“画的图虽然不一样，但是都画出了拿走的口哨个数与剩下的口哨个数，也就是求原来一共有多少个口哨是整体。所以用加法计算。”
本课例充分利用主题图，让学生经历从情境中发现信息、提出问题、分析问题等过程，教师引导学生用图形、语言相结合表达思考，展现自己的思维，表达推理的过程，让学生充分思考、探索思路，悟出解决问题的方法，促进了学生思维的条理性，这个学习的过程就是对学生推理能力培养的过程。
总之，推理能力的形成是一个缓慢的、循序渐进的过程，是让学生自己“悟”出道理、规律和方法的过程。教师要设计符合学生认知的一系列数学活动，给他们提供探索交流的空间，组织、引导学生观察、分析、操作、验证等活动。这样，才能把推理能力的培养有机地融合在教学中，全面提升学生的数学推理能力和数学素养。◆（作者单位：江苏省句容市二圣中心小学）
□责任编辑：王锋旗
一、沟通知识的内在联系
推理是建立在对事物或知识之间的本质属性或内在联系有所意识的基础上进行的。教学中，要尽可能地帮助学生沟通知识之间的内在联系，建立合理的知识网络，这样才能更有助于学生发现、归纳并且进行自我验证。
例如，“分数的基本性质”的教学，教材提示先引导学生观察具体的分数，发现分数的分子和分母并不相同但大小相等的现象。学生产生探究兴趣，教师适时引导学生利用折纸操作，得出和[12]相等的几个分数。如[24]、[48]等，并用等式表示出来。然后，提示学生从分子与分母的变化入手，观察分子、分母的变化规律，进行分数基本性质的猜想，得出分数基本性质的初步结论。之后，教材又提出问题：“根据分数和除法的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？”
教材最后的这一要求，是引导学生利用已有的分数和除法的关系，根据商不变的规律，说明分数的基本性质，以增强此前猜测的正确性，发展学生的推理能力。
二、增强归纳结果的可靠性
推理包括合情推理和演绎推理。合情推理重在探索思路，发现结论；演绎推理一般用于证明结论。在数学问题解决的过程中，合情推理与演绎推理两种推理方法都有着重要作用，它们之间相辅相成。在小学阶段，合情推理（即归纳推理和类比推理）应用居多，主要是从少数的例证推断整体，从经验过的事实推测没有经验过的事实。要适当引导学生在数学猜想过后，要有一个验证猜想的过程；在归纳之前，要提供足够多的、范围足够广的具有典型性、代表性的特例，这样才能使归纳得出的结论具有更大的可靠性。
例如，在教学“加法交换律”课时，当学生归纳出“加法交换律”结论——“交换两个加数的位置，和不变。”此时，教师可以接着追问：“这只是我们根据一两个等式得到的一个结论，怎么验证呢？”学生立即有所意识，说道：“我觉得可以再举一些这样的例子。”“怎样的例子呢，能否具体地说说。”教师又问，学生说：“再列一些和这两个等式加数不同的加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是不变。”教师随即让学生自主举例来验证此前的猜想，学生有的举出加数为0的加法算式，有的是加数是分数的加法算式。
运算律的得出是一个不完全归纳推理的过程。在推理的过程中需要考虑例证的数量和质量，在案例中要引导学生讨论并认识到在验证一个数学结论时，例子尽可能全面，还要考虑特例，这样有助于学生思维严密性的发展和推理能力的提高。
三、提高数学语言的表达能力
在数学学习中，学生的数学思维和数学语言是密不可分的，具有逻辑性的数学思维可以通过学生的数学语言表达出来，反之，精密的数学语言通向逻辑的数学思维，数学語言表达能力的提高又可以推动思维的逻辑性和条理性。学生在解决问题的过程中，通过准确的数学语言表述自己在思考问题时推理的过程、概括出推理的结果，这对发展学生数学思维具有重要作用。
例如，在教学“已知部分求整体”的逆向求和的实际问题时，教师先出示“老师去商店买口哨”的情境图，问学生看到了什么信息，当学生说出“老师已经领走了7个口哨，商店还剩5个”时，教师随即问到：“想一想，根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生们都答道：“原来一共有多少个口哨？”接着教师让学生完整地叙述题意，说说题目中已知什么条件，要求什么问题。随后，组织学生画图表示题意并尝试解决问题，有的学生用圆和三角形排成一排，分别表示“领走的”部分和“剩下的”部分，再用大括号表示要求一共是多少；还有的学生上面画7个圆，下面画5个圆，再用竖着的括号表示一共是多少。此时，教师引导学生观察并发现：“画的图虽然不一样，但是都画出了拿走的口哨个数与剩下的口哨个数，也就是求原来一共有多少个口哨是整体。所以用加法计算。”
本课例充分利用主题图，让学生经历从情境中发现信息、提出问题、分析问题等过程，教师引导学生用图形、语言相结合表达思考，展现自己的思维，表达推理的过程，让学生充分思考、探索思路，悟出解决问题的方法，促进了学生思维的条理性，这个学习的过程就是对学生推理能力培养的过程。
总之，推理能力的形成是一个缓慢的、循序渐进的过程，是让学生自己“悟”出道理、规律和方法的过程。教师要设计符合学生认知的一系列数学活动，给他们提供探索交流的空间，组织、引导学生观察、分析、操作、验证等活动。这样，才能把推理能力的培养有机地融合在教学中，全面提升学生的数学推理能力和数学素养。◆（作者单位：江苏省句容市二圣中心小学）
□责任编辑：王锋旗