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将王国俊教授在逻辑系统Ｗ，Ｗ，Ｗｋ中的广义重言式理论进行推广，并应用到了Ｇａｉｎｓｅ－Ｒｅｓｃｈｅｒ逻辑系统Ｇｒ，Ｇｒ，Ｓｎ中，主要结果是：在逻辑系统Ｇｒ，Ｇｒ中，重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到；在逻辑系统Ｓｎ中，对任一公式最多进行ｎ次升级算法即可得到重言式；利用可达广义重言式概念和ａ－矛盾式概念分别在Ｇｒ，Ｇｒ，Ｓｎ中给出了Ｆ（Ｓ）的一个关于一同余的分划。