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摘 要：微课是短小精悍的微型视频网络课程，微课选题于教学过程中的知识技能、思想方法重难点问题，经历背景分析、目标定位、方法选取和内容编排的教学设计，积累图文音视的素材制作，先音后画、音画同步的微课合成，以及试点改进的系统工程，实现了信息技术与高等数学教学的融合，开发了微课教学资源库的建设。
关键词：高等数学;微课选题;微课设计;素材制作;微课合成;试点改进
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）35-0143-03
随着教学信息化的不断深入，全国职业院校信息化教学大赛、全国高校微课教学比赛的开展，给高校数学教学改革提出了挑战，也为高校慕课、微课、翻转课堂、混合式教学模式等教学研究提供了机遇。本研究就微课教学及微课资源库建设，探讨提升信息环境下教师的教学能力和数字资源制作能力以及灵活运用网络教学方式开展课程教学的方式。
微课创始人胡铁生老师指出：微课是微课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点或教学环节而精心设计和开发的一种情景化、支持多种学习方式的微型在线视频网络课程[1]。焦建利教授高度概括了微课的特点是“短、小、精、悍”，即视频长度短，主题小，设计、制作、讲解精良，学习效果震撼、令人难忘[2]。按教学环节、教学内容、呈现形式等均可划分微课类型[3]，微课风格不拘一格，形式多样，极富生命力。针对高等数学课程内容和高职高专学生的自身需求，制作能激发学生兴趣、形象直观的微课通常需要做好以下几个方面。
一、 微课选题
全国高校（高职高专）微课教学比赛评审规则中关于选题价值中提到：选取教学环节中某一知识点、技能点、专题、实训活动作为选题。选题尽量“小而精”[4]，鼓励深入浅出、通俗易懂、短小精悍的作品。精挑细选有价值的内容，通常是重要的知识点、技能点或情感点，选取学科核心课程中的重点、难点、疑点、考点、热点，此种选题才有精耕细作的价值。对于团队合作项目，还应结合团队教师的个人优势，不同专业学生的培养目标，应选择对教学有利的内容作为选题。遵循选题时应选择能够由浅入深进行完整精彩表现的主题，高等数学微课选题主要涉及如下知识技能和思想方法[5]。
（一）数学概念
高等数学中的核心概念有函数、极限、连续、导数、微分、积分等，这些数学概念在形成的同时也形成了重要的数学思想方法，例如函数思想、极限思想、微分思想、定积分思想、微元法思想等。一个数学概念思想方法可以制作一个微课，通过实例分析数形结合方法，使学生领悟概念的几何意义，并培养学生的抽象概括能力。
（二）定理公式法则
高等数学中的定理公式法则众多，其严密的推理论证过程是学习过程中的疑难点，而高职院校限于课时安排基本要求只说明不证明。为了尽量克服知其源不知其所以源，可以把必要的直观图、条件结论、简化证明、易错点、易混淆点录制成微课视频，让学生预习观看，教师在课堂教学时就实际应用中普遍存在的问题进行指导、答疑解惑，推动翻转课堂的实现，达到事半功倍的效果。
（三）典型题
教师在讲解例题，巩固练习，答疑习题过程中，不应采用题海疲劳战。教师精选有代表性的典型题制作成微课，学生可反复利用视频素材揣摩解题过程，理解掌握解题思路和方法，避免课上难过、课下放过。教师归纳整理解题的方法，制作知识点小结式微课，如计算函数极限方法小结、计算导数与微分方法小结、计算不定积分与定积分方法小结，使学生解题“有法可依，有法必依”，提高举一反三、触类旁通的运算求解能力。
（四）应用
教师将章节知识体系通过微课小结的形式呈现给学生，用于知识回顾、章节复习、思维拓展，使学生更好地理解知识之间的本质与联系，并能用所学的数学思想方法解决本专业问题，提高数学应用意识。
二、微课设计
微课的整体设计包括：微课选题、教学设计、素材制作、微课合成[6]，而本文微课设计是指教学设计，设计微课的教学内容与组织编排。教学设计反映的是微课制作的缘由（为什么）、意图（是什么）、策略（怎么办），主要包括教学背景分析、教学目标定位、教学方法选取和教学内容编排等方面[4-5]。
（一）教学背景分析
教学背景分析包括选题分析和学情分析，即备教材、备学生。教师要分析微课选题在课程中所处的地位、作用以及它们之间的关系，注重知识的形成过程，了解和把握知识的来龙去脉，找出重难点和关键，建立课程知识体系。微课的使用对象是学生，所以微课设计必须以学生为中心，潜心了解学生的知识基础、自学能力、理解能力、计算能力、动手能力，以设计出科学而实用的微课。结合以往学生经验和现任学生的调查分析，了解学生学习动机、课程认识、学习策略等个性特点，换位思考学生学什么、怎么学，注重突出学生的主体性，符合学生的认知规律。
（二）教学目标定位
微课设计的教学目标要求定位明确，宜少而精，能有效解决课程教学中的重难点问题，能促进学生思维能力的提高。一是知识目标定位为基础、简单易学。比如通过案例分析（圆）教学，数形结合（图像）方法，承前（割线）启后（切线），由浅（斜率）入深（变化率），来提升学生学习知识（导数）的品质。二是能力目标定位为基本、轻松易做。通过图形动态演示教学，让学生主动探究知识（导数）的形成过程，学会发现问题、分析问题、解決问题的方法，提高学生自主学习能力，形成实践、计算、推理、抽象等应用数学的意识与能力。三是情感目标定位为朴素、通俗易懂。为学生设置跳一跳就够得着的小目标，有利于提高学生的自信心，培养学生积极的学习态度，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，形成良好的价值观。同时体会数学知识与实际生活相辅相成的紧密关系，培养学生学以致用的思维意识。 （三）教学方法与手段选取
首先，要选择正确的教学策略，注重调动学生的学习积极性和创造性思维能力。微课展现的是简短完整的教学活动，解决教与学过程中的重难点问题，其教学思路可概括为四个环节：开端发现问题、发展探索问题、高潮解决问题、结局推广应用。各环节的知识内容及逻辑层次能区分难易度，使其可操作、易测量、有梯度。
其次，能根据教学需求选取灵活适当的教学方法，教学过程应深入浅出，符合学生认知规律，注重学生积极参与、全面发展。微课选题来源于教学环节中的知识节点、专题研讨、实验活动，具有知识性、重要性、实用性原则。教学方法适合用直观演示、问题驱动、任务驱动、引导发现、启发探究、协作互动等，创设再发现的学习情景，重构再融合的知识体系。
最后，能根据教学需求选用灵活多样的教学手段，合理运用信息化技术手段，正确使用各种教学媒体辅助教学。摆脱传统教学教材的局限，选用手机、平板、电脑、电视、投影仪等教学电子设备，微课视频上传、存储、下载资源的共享平台可选用云课堂小程序或微信、QQ互动社交平台，实施现代信息化网络教学活动，提高线上线下课堂教学效率。
（四）教学内容与组织设计
微课的短小精悍及学生的个体差异，要求教师在设计时考虑学生投入的精力与产出的效益，筛选好看、好记、好用的材料为知识技能情感点的载体，制作出有营养、好吸收的“自助餐”。
教学方案设计围绕一个主题（麦克劳林公式），突出重难点（公式意义），注重有的放矢（以指数函数为例），教学目标明确（越逼越近），教学思路清晰（确定系数与估计误差），方法直截了当（任务驱动），教学内容形象直观（图像比较），深入浅出（多项式次数n从0开始增加），能理论联系实际（近似计算）。教学组织与编排要符合学生的认知规律，以学生看问题的思路来组织教学，考虑各环节的主次及过渡的连贯性、逻辑性。
需根据教学目标及设计意图，设计微课解说词，表达应清晰无歧义。语音语速设计要求发音标准，语速均匀，情感到位，视频中可使用轻音乐或不要音乐，以不干扰解说为原则。微课时长=解说词字数/语速，原则上控制在15分钟之内。课件文案设计应突出重点，注意留白，从学生的角度看画面应清晰、干净、美观。
统筹编写教学方案设计word文档、镜头画面脚本、微课解说词等相关文本并保存，教学方案是微课制作质量的前提保障，有利于微课教学团队的沟通和协调。微课设计书面材料应全面规范，后期结合微课制作、教学总结与课后反馈，还需进行优化完善，这也是建设微课资源库的直接材料。
三、素材制作
数学教师微课制作有五种常用方法：一是手机录像，纸上书写作图，可用于解答类讲解式微课;二是电脑录屏，可用于教授知识点小结类PPT微课，使用较广，若配备手写板效果更佳;三是专业摄像，多设备多人协作，可用于活动类专题研讨情景微课;四是动画创作，可用于实验类数学概念导入微课;五是录屏摄像动画混合，这种方式投入大、效果好，可用于探究类数学中重难点问题解析，打造精品课。
制作素材是微课视频合成所需的各种文件，也可借鉴网络资源，包括图片、文字、课件、动画、音频、视频等。可利用网络资源（Pickfree）搜集图文音视素材;使用作图软件desmos、geogebra、matlab绘制图形;讲解相关原理设计动画软件flash、videoscribe;制作课件可用办公软件office、Focusky;自行录制解说词或使用配音效果;课件自带或用EV软件录音录屏，各种素材质量需严格把关，为后期微课视频的合成编辑提供支撑材料。
四、微课合成
解题类、答疑类的微课若边解边说，音画同步，视频后期制作的步骤则较少，可适当添加字幕或音效提示。总体来说，微课多采取先音后画五步录制法：撰写解说词、制作课件PPT、录解说词音频、听音频同步录课件演示视频、音画合成与后期，故微课合成需要用到视频编辑软件剪映、Premiere等进行加工。将解说词、录音、配音、背景音等音频素材，课件、图片、字幕、动画等视频素材导入轨道，调整好次序位置，规划好时间节点，检查视频图像清晰度及稳定性，使构图合理、声音清楚、音画同步、衔接自然流畅。然后添加片头、片尾，剪辑合成MP4视频文件，还可使用格式工厂进行格式转换，使其符合上传大小格式要求。
五、试点改进
在实践教学中，形式主义或一知半解时有发生，教师需正确认识微课教学是作为辅助教学的一种手段，喧宾夺主则过犹不及。教师应加强课堂板书讲授的作用，尽量通过课堂教学将知识技能传授给学生，对于具体重难点再安排微课，让学生利用微课和网络互动及时解决学习问题。根据实际需要定期组织教师、学生开展教学反思、练习测试、学生反馈、教师点评等听课评课研讨活动，在实践中不断修改，力求建设精品微课。师生应努力协作学习，形成一定的微课教学团队，不断提高信息化教学能力，创造良好的教学相长氛围，实干出真知的治学理念才能吸引学生想学、乐学。
六、结语
教学信息化的发展对一线教师提出了更高的要求，教师应紧随时代趋势，努力探索掌握微课设计和制作的技能，为学生提供更优质的教育。课程教研支持、教学设计赛事为教师提供了项目研究和交流学习的平台，教师肩负着打造优质范例课和精品素材库的使命，其课程建设任重道远。
参考文献：
[1] 胡铁生. 还原中小学微课本质[N]. 中国教育报，2014-11-05（006）.
[2] 焦建利. 微课与翻转课堂中学习活动设计[J]. 中国教育信息化，2014（24）：4-6.
[3] 杨雯靖. 基于微课的高等数学教学模式研究[J]. 开封教育学院学报，2015（10）：118-119.
[4] 全国高校微课教学平台. 2015年全国高校（高职高专）微课教学比赛评审规则[EB/OL]. http：//weike.enetedu.com/bisai_guize.html.
[5] 李宝鑫. 微课在高等数学教学中的设计[J]. 牡丹江大学学报，2018（10）：129-130.
[6] 姜锐，贾红军. 微課的分类及制作流程解析[J]. 黄河水利职业技术学院学报，2016（03）：82-84.
（荐稿人：罗薇，阳江职业技术学院副教授）
（责任编辑：汪旦旦）
关键词：高等数学;微课选题;微课设计;素材制作;微课合成;试点改进
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）35-0143-03
随着教学信息化的不断深入，全国职业院校信息化教学大赛、全国高校微课教学比赛的开展，给高校数学教学改革提出了挑战，也为高校慕课、微课、翻转课堂、混合式教学模式等教学研究提供了机遇。本研究就微课教学及微课资源库建设，探讨提升信息环境下教师的教学能力和数字资源制作能力以及灵活运用网络教学方式开展课程教学的方式。
微课创始人胡铁生老师指出：微课是微课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点或教学环节而精心设计和开发的一种情景化、支持多种学习方式的微型在线视频网络课程[1]。焦建利教授高度概括了微课的特点是“短、小、精、悍”，即视频长度短，主题小，设计、制作、讲解精良，学习效果震撼、令人难忘[2]。按教学环节、教学内容、呈现形式等均可划分微课类型[3]，微课风格不拘一格，形式多样，极富生命力。针对高等数学课程内容和高职高专学生的自身需求，制作能激发学生兴趣、形象直观的微课通常需要做好以下几个方面。
一、 微课选题
全国高校（高职高专）微课教学比赛评审规则中关于选题价值中提到：选取教学环节中某一知识点、技能点、专题、实训活动作为选题。选题尽量“小而精”[4]，鼓励深入浅出、通俗易懂、短小精悍的作品。精挑细选有价值的内容，通常是重要的知识点、技能点或情感点，选取学科核心课程中的重点、难点、疑点、考点、热点，此种选题才有精耕细作的价值。对于团队合作项目，还应结合团队教师的个人优势，不同专业学生的培养目标，应选择对教学有利的内容作为选题。遵循选题时应选择能够由浅入深进行完整精彩表现的主题，高等数学微课选题主要涉及如下知识技能和思想方法[5]。
（一）数学概念
高等数学中的核心概念有函数、极限、连续、导数、微分、积分等，这些数学概念在形成的同时也形成了重要的数学思想方法，例如函数思想、极限思想、微分思想、定积分思想、微元法思想等。一个数学概念思想方法可以制作一个微课，通过实例分析数形结合方法，使学生领悟概念的几何意义，并培养学生的抽象概括能力。
（二）定理公式法则
高等数学中的定理公式法则众多，其严密的推理论证过程是学习过程中的疑难点，而高职院校限于课时安排基本要求只说明不证明。为了尽量克服知其源不知其所以源，可以把必要的直观图、条件结论、简化证明、易错点、易混淆点录制成微课视频，让学生预习观看，教师在课堂教学时就实际应用中普遍存在的问题进行指导、答疑解惑，推动翻转课堂的实现，达到事半功倍的效果。
（三）典型题
教师在讲解例题，巩固练习，答疑习题过程中，不应采用题海疲劳战。教师精选有代表性的典型题制作成微课，学生可反复利用视频素材揣摩解题过程，理解掌握解题思路和方法，避免课上难过、课下放过。教师归纳整理解题的方法，制作知识点小结式微课，如计算函数极限方法小结、计算导数与微分方法小结、计算不定积分与定积分方法小结，使学生解题“有法可依，有法必依”，提高举一反三、触类旁通的运算求解能力。
（四）应用
教师将章节知识体系通过微课小结的形式呈现给学生，用于知识回顾、章节复习、思维拓展，使学生更好地理解知识之间的本质与联系，并能用所学的数学思想方法解决本专业问题，提高数学应用意识。
二、微课设计
微课的整体设计包括：微课选题、教学设计、素材制作、微课合成[6]，而本文微课设计是指教学设计，设计微课的教学内容与组织编排。教学设计反映的是微课制作的缘由（为什么）、意图（是什么）、策略（怎么办），主要包括教学背景分析、教学目标定位、教学方法选取和教学内容编排等方面[4-5]。
（一）教学背景分析
教学背景分析包括选题分析和学情分析，即备教材、备学生。教师要分析微课选题在课程中所处的地位、作用以及它们之间的关系，注重知识的形成过程，了解和把握知识的来龙去脉，找出重难点和关键，建立课程知识体系。微课的使用对象是学生，所以微课设计必须以学生为中心，潜心了解学生的知识基础、自学能力、理解能力、计算能力、动手能力，以设计出科学而实用的微课。结合以往学生经验和现任学生的调查分析，了解学生学习动机、课程认识、学习策略等个性特点，换位思考学生学什么、怎么学，注重突出学生的主体性，符合学生的认知规律。
（二）教学目标定位
微课设计的教学目标要求定位明确，宜少而精，能有效解决课程教学中的重难点问题，能促进学生思维能力的提高。一是知识目标定位为基础、简单易学。比如通过案例分析（圆）教学，数形结合（图像）方法，承前（割线）启后（切线），由浅（斜率）入深（变化率），来提升学生学习知识（导数）的品质。二是能力目标定位为基本、轻松易做。通过图形动态演示教学，让学生主动探究知识（导数）的形成过程，学会发现问题、分析问题、解決问题的方法，提高学生自主学习能力，形成实践、计算、推理、抽象等应用数学的意识与能力。三是情感目标定位为朴素、通俗易懂。为学生设置跳一跳就够得着的小目标，有利于提高学生的自信心，培养学生积极的学习态度，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，形成良好的价值观。同时体会数学知识与实际生活相辅相成的紧密关系，培养学生学以致用的思维意识。 （三）教学方法与手段选取
首先，要选择正确的教学策略，注重调动学生的学习积极性和创造性思维能力。微课展现的是简短完整的教学活动，解决教与学过程中的重难点问题，其教学思路可概括为四个环节：开端发现问题、发展探索问题、高潮解决问题、结局推广应用。各环节的知识内容及逻辑层次能区分难易度，使其可操作、易测量、有梯度。
其次，能根据教学需求选取灵活适当的教学方法，教学过程应深入浅出，符合学生认知规律，注重学生积极参与、全面发展。微课选题来源于教学环节中的知识节点、专题研讨、实验活动，具有知识性、重要性、实用性原则。教学方法适合用直观演示、问题驱动、任务驱动、引导发现、启发探究、协作互动等，创设再发现的学习情景，重构再融合的知识体系。
最后，能根据教学需求选用灵活多样的教学手段，合理运用信息化技术手段，正确使用各种教学媒体辅助教学。摆脱传统教学教材的局限，选用手机、平板、电脑、电视、投影仪等教学电子设备，微课视频上传、存储、下载资源的共享平台可选用云课堂小程序或微信、QQ互动社交平台，实施现代信息化网络教学活动，提高线上线下课堂教学效率。
（四）教学内容与组织设计
微课的短小精悍及学生的个体差异，要求教师在设计时考虑学生投入的精力与产出的效益，筛选好看、好记、好用的材料为知识技能情感点的载体，制作出有营养、好吸收的“自助餐”。
教学方案设计围绕一个主题（麦克劳林公式），突出重难点（公式意义），注重有的放矢（以指数函数为例），教学目标明确（越逼越近），教学思路清晰（确定系数与估计误差），方法直截了当（任务驱动），教学内容形象直观（图像比较），深入浅出（多项式次数n从0开始增加），能理论联系实际（近似计算）。教学组织与编排要符合学生的认知规律，以学生看问题的思路来组织教学，考虑各环节的主次及过渡的连贯性、逻辑性。
需根据教学目标及设计意图，设计微课解说词，表达应清晰无歧义。语音语速设计要求发音标准，语速均匀，情感到位，视频中可使用轻音乐或不要音乐，以不干扰解说为原则。微课时长=解说词字数/语速，原则上控制在15分钟之内。课件文案设计应突出重点，注意留白，从学生的角度看画面应清晰、干净、美观。
统筹编写教学方案设计word文档、镜头画面脚本、微课解说词等相关文本并保存，教学方案是微课制作质量的前提保障，有利于微课教学团队的沟通和协调。微课设计书面材料应全面规范，后期结合微课制作、教学总结与课后反馈，还需进行优化完善，这也是建设微课资源库的直接材料。
三、素材制作
数学教师微课制作有五种常用方法：一是手机录像，纸上书写作图，可用于解答类讲解式微课;二是电脑录屏，可用于教授知识点小结类PPT微课，使用较广，若配备手写板效果更佳;三是专业摄像，多设备多人协作，可用于活动类专题研讨情景微课;四是动画创作，可用于实验类数学概念导入微课;五是录屏摄像动画混合，这种方式投入大、效果好，可用于探究类数学中重难点问题解析，打造精品课。
制作素材是微课视频合成所需的各种文件，也可借鉴网络资源，包括图片、文字、课件、动画、音频、视频等。可利用网络资源（Pickfree）搜集图文音视素材;使用作图软件desmos、geogebra、matlab绘制图形;讲解相关原理设计动画软件flash、videoscribe;制作课件可用办公软件office、Focusky;自行录制解说词或使用配音效果;课件自带或用EV软件录音录屏，各种素材质量需严格把关，为后期微课视频的合成编辑提供支撑材料。
四、微课合成
解题类、答疑类的微课若边解边说，音画同步，视频后期制作的步骤则较少，可适当添加字幕或音效提示。总体来说，微课多采取先音后画五步录制法：撰写解说词、制作课件PPT、录解说词音频、听音频同步录课件演示视频、音画合成与后期，故微课合成需要用到视频编辑软件剪映、Premiere等进行加工。将解说词、录音、配音、背景音等音频素材，课件、图片、字幕、动画等视频素材导入轨道，调整好次序位置，规划好时间节点，检查视频图像清晰度及稳定性，使构图合理、声音清楚、音画同步、衔接自然流畅。然后添加片头、片尾，剪辑合成MP4视频文件，还可使用格式工厂进行格式转换，使其符合上传大小格式要求。
五、试点改进
在实践教学中，形式主义或一知半解时有发生，教师需正确认识微课教学是作为辅助教学的一种手段，喧宾夺主则过犹不及。教师应加强课堂板书讲授的作用，尽量通过课堂教学将知识技能传授给学生，对于具体重难点再安排微课，让学生利用微课和网络互动及时解决学习问题。根据实际需要定期组织教师、学生开展教学反思、练习测试、学生反馈、教师点评等听课评课研讨活动，在实践中不断修改，力求建设精品微课。师生应努力协作学习，形成一定的微课教学团队，不断提高信息化教学能力，创造良好的教学相长氛围，实干出真知的治学理念才能吸引学生想学、乐学。
六、结语
教学信息化的发展对一线教师提出了更高的要求，教师应紧随时代趋势，努力探索掌握微课设计和制作的技能，为学生提供更优质的教育。课程教研支持、教学设计赛事为教师提供了项目研究和交流学习的平台，教师肩负着打造优质范例课和精品素材库的使命，其课程建设任重道远。
参考文献：
[1] 胡铁生. 还原中小学微课本质[N]. 中国教育报，2014-11-05（006）.
[2] 焦建利. 微课与翻转课堂中学习活动设计[J]. 中国教育信息化，2014（24）：4-6.
[3] 杨雯靖. 基于微课的高等数学教学模式研究[J]. 开封教育学院学报，2015（10）：118-119.
[4] 全国高校微课教学平台. 2015年全国高校（高职高专）微课教学比赛评审规则[EB/OL]. http：//weike.enetedu.com/bisai_guize.html.
[5] 李宝鑫. 微课在高等数学教学中的设计[J]. 牡丹江大学学报，2018（10）：129-130.
[6] 姜锐，贾红军. 微課的分类及制作流程解析[J]. 黄河水利职业技术学院学报，2016（03）：82-84.
（荐稿人：罗薇，阳江职业技术学院副教授）
（责任编辑：汪旦旦）