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P 对 NP 问题和它的坚硬的判断的更不含糊的陈述,是发现 P 对 NP 问题的完整的证明的关键方法。处于 P 对 NP 问题有二亚问题。第一是不同数学问题(语言) 的分类,并且第二是在一台非确定的图灵机器(NTM ) 和一台确定的图灵机器(DTM ) 之间的区别。NTM 的过程能是相应 DTM 的一个力量集合,它证明 NTM 的状态能是相应 DTM 的一个力量集合。如果把这个观点与领唱者定理相结合, NTM 不对 DTM 同等,这被显示出。这意味着那产生集合 A 的力量集合 P (A) 是到 P 不等于