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儿童是如何学习的？在学习过程中其思维表现出哪些特征？下面两则案例，对于我们了解儿童的学习及其思维会有所启示。
一、两个案例
案例一：五是二加4。
同事对她刚上幼儿园中班的儿子认识汉字“五”很奇怪，因为认识一、二、三对于上小班的儿童来说不足为奇。于是产生了下面的对话。
妈妈：你是怎么认识“三”的？
儿子：三就是三横。
妈妈：你是怎么认识“四”的？
儿子：四就是一个方框，里面加个“八”字。
妈妈觉得很新鲜，就继续问：很有道理，是这样的。那五呢？
儿子：五就是二再加个4？
妈妈没听懂：什么2加4？
儿子：你看，“五”字上、下（两横）不就是个“二”吗，中间不就是个倒写的4吗？
妈妈终于明白了。
案例二：万一别人三角板最大的角是钝角呢？
这是另一同事跟她女儿的故事，小女孩8岁，上二年级。二年级数学试卷上有这样一道题目：三角尺中最大的一个角是（ ）。
A.锐角 B.直角 C.钝角
小女孩选的是C。
同事的女儿很聪明，按理说，不会犯这样的错误，同事很奇怪，便想知道其中的究竟。
女儿：我原来选的也是直角。
妈妈：后来为什么改了呢？
女儿：我只知道自己三角板上最大的角是直角，不知道别人的三角板上最大的角是不是这样的。我也改了几次，万一有钝角的呢，所以最后选了钝角。
二、几点启示
以上两则故事，对于我们教师有何启示呢？
1.儿童的学习具有个性的意义建构。
读第一则案例，我们都会想到美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾经说过的一句话：“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原成一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学。”是的，儿童的学习总是试图用自己已有的知识去解释新的知识，是富有个性的、属于自己意义的建构。案例一中，儿童认识一、二、三、四、五等汉字，都是借助已有的知识、经验进行建构。一、二、三的认识相对直观，容易形成“大众化”的建构，但四和五的认识要抽象复杂，不能直接建构，但是可以通过变通，甚至是跨领域的构建，使之成为儿童自己独特的理解方式。不同的个体会有不同的建构方式。五是二加倒4，天马行空，极具想象力，这是创新精神的体现，虽然这种方式在成人看来甚至是无意义的、不可理解的。教学中，教师应允许、尊重并保护儿童的这种独特的思维方式。学生是鲜活富有个性的生命，是全身心地进入课堂学习的，这里不仅仅包括学生已有的知识，还包括学生的经验、学生的困惑、学生的情感等。
2.儿童的思维具有一种“朴素”的严密性。
教学中，我们常听老师感叹××学生考虑问题不周全，意思说学生的思维不严密。而实际上，儿童的思维表现出一种不严密中的严密。因为身心处在发展之中，所以儿童的思维达不到成人眼中的严密的要求。但在诸多不严密中也存在一些严密性的特征，这种“朴素”的严密性表现在以下几方面：
（1）以自我为中心，以直观感知作为思维的依据，具体形象思维为主。案例二中的儿童只能以自己亲眼所见作为判断的依据，正是这种思维特征的体现。一方面，儿童知道自己看不到的，摸不着的不能轻易下结论，不能以偏概全，这是严密性的体现；另一方面，反映出儿童思考时不能进行逻辑推理，不知道直角三角形最大的角是直角可以通过推理得出，所有的三角板只有两种等。
（2）追求眼见为实，重形式，轻本质。看重外在，如案例一中，儿童对一、二、三、四、五的建构，都是从外在形式上入手的，而不是着眼于内在的意义。再如教学“圆锥的体积”时，教师将圆锥中盛满水，倒入等底等高的圆柱中，倒了三次后，由于表面张力，每次圆锥中的水太满，所以最后倒不下。此时，虽然教师再怎么解释，但学生还是相信自己的眼睛，满腹狐疑：明明三次倒不下，怎么就说圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一？一旦实验成功，哪怕只是偶尔的一次，学生对此也是深信不疑。这就说明小学生思维的另一个特征：认同合情推理。虽然只是一个非常理想化的实验或例子，不是严格的推理证明，但儿童认为这是可靠的。
3.充分利用直观感知，加强变式练习。
由于儿童的思维表现为重外在、相信直观感觉等特征，教学时要充分利用各种直观手段，如观察、实验、列举等，形成认识结构。在进行不完全归纳时，要兼顾例证的数量与质量。随着学生年龄的增长，应逐渐渗透演绎推理，培养学生思维的严密性。与此同时，还应通过变式练习，以突出概念的本质，区分易混淆的概念、知识，帮助学生克服思维定势的消极影响，克服静止、孤立地看问题的思维方法。
4.数学教学研究要关注儿童的思维。
教学中，教师对教材有较深入的研究，对“怎么教”的研究也是孜孜不倦，但对于教学活动的主体——学生，特别是学生的思维关注较少。由于缺乏心理学研究方法的帮助，习惯站在成人的视角，想当然地去下判断，把孩子想得太简单。儿童心中的数学学习究竟是怎么样的？数学语言与儿童语言是如何联结的？研究这些，将有助于我们找到儿童通往数学的通道。
5.要增强读懂儿童的意识。
儿童学习数学的过程是一个曲折的过程。教学中，我们较多地关注怎么把学生教会了，哪些学生学会了，却较少地关注那些做错的学生，然而就是在这些错误的背后，往往折射出学生学习数学的思维轨迹，是我们读懂儿童的切入口。学困生在学习数学过程中什么地方出现了障碍，障碍是如何形成的，如何帮助学生跨过这些障碍从而走向成功。另外，挖掘错误背后的合理成分，对于教学也大有裨益。
责任编辑：赵关荣
一、两个案例
案例一：五是二加4。
同事对她刚上幼儿园中班的儿子认识汉字“五”很奇怪，因为认识一、二、三对于上小班的儿童来说不足为奇。于是产生了下面的对话。
妈妈：你是怎么认识“三”的？
儿子：三就是三横。
妈妈：你是怎么认识“四”的？
儿子：四就是一个方框，里面加个“八”字。
妈妈觉得很新鲜，就继续问：很有道理，是这样的。那五呢？
儿子：五就是二再加个4？
妈妈没听懂：什么2加4？
儿子：你看，“五”字上、下（两横）不就是个“二”吗，中间不就是个倒写的4吗？
妈妈终于明白了。
案例二：万一别人三角板最大的角是钝角呢？
这是另一同事跟她女儿的故事，小女孩8岁，上二年级。二年级数学试卷上有这样一道题目：三角尺中最大的一个角是（ ）。
A.锐角 B.直角 C.钝角
小女孩选的是C。
同事的女儿很聪明，按理说，不会犯这样的错误，同事很奇怪，便想知道其中的究竟。
女儿：我原来选的也是直角。
妈妈：后来为什么改了呢？
女儿：我只知道自己三角板上最大的角是直角，不知道别人的三角板上最大的角是不是这样的。我也改了几次，万一有钝角的呢，所以最后选了钝角。
二、几点启示
以上两则故事，对于我们教师有何启示呢？
1.儿童的学习具有个性的意义建构。
读第一则案例，我们都会想到美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾经说过的一句话：“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原成一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学。”是的，儿童的学习总是试图用自己已有的知识去解释新的知识，是富有个性的、属于自己意义的建构。案例一中，儿童认识一、二、三、四、五等汉字，都是借助已有的知识、经验进行建构。一、二、三的认识相对直观，容易形成“大众化”的建构，但四和五的认识要抽象复杂，不能直接建构，但是可以通过变通，甚至是跨领域的构建，使之成为儿童自己独特的理解方式。不同的个体会有不同的建构方式。五是二加倒4，天马行空，极具想象力，这是创新精神的体现，虽然这种方式在成人看来甚至是无意义的、不可理解的。教学中，教师应允许、尊重并保护儿童的这种独特的思维方式。学生是鲜活富有个性的生命，是全身心地进入课堂学习的，这里不仅仅包括学生已有的知识，还包括学生的经验、学生的困惑、学生的情感等。
2.儿童的思维具有一种“朴素”的严密性。
教学中，我们常听老师感叹××学生考虑问题不周全，意思说学生的思维不严密。而实际上，儿童的思维表现出一种不严密中的严密。因为身心处在发展之中，所以儿童的思维达不到成人眼中的严密的要求。但在诸多不严密中也存在一些严密性的特征，这种“朴素”的严密性表现在以下几方面：
（1）以自我为中心，以直观感知作为思维的依据，具体形象思维为主。案例二中的儿童只能以自己亲眼所见作为判断的依据，正是这种思维特征的体现。一方面，儿童知道自己看不到的，摸不着的不能轻易下结论，不能以偏概全，这是严密性的体现；另一方面，反映出儿童思考时不能进行逻辑推理，不知道直角三角形最大的角是直角可以通过推理得出，所有的三角板只有两种等。
（2）追求眼见为实，重形式，轻本质。看重外在，如案例一中，儿童对一、二、三、四、五的建构，都是从外在形式上入手的，而不是着眼于内在的意义。再如教学“圆锥的体积”时，教师将圆锥中盛满水，倒入等底等高的圆柱中，倒了三次后，由于表面张力，每次圆锥中的水太满，所以最后倒不下。此时，虽然教师再怎么解释，但学生还是相信自己的眼睛，满腹狐疑：明明三次倒不下，怎么就说圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一？一旦实验成功，哪怕只是偶尔的一次，学生对此也是深信不疑。这就说明小学生思维的另一个特征：认同合情推理。虽然只是一个非常理想化的实验或例子，不是严格的推理证明，但儿童认为这是可靠的。
3.充分利用直观感知，加强变式练习。
由于儿童的思维表现为重外在、相信直观感觉等特征，教学时要充分利用各种直观手段，如观察、实验、列举等，形成认识结构。在进行不完全归纳时，要兼顾例证的数量与质量。随着学生年龄的增长，应逐渐渗透演绎推理，培养学生思维的严密性。与此同时，还应通过变式练习，以突出概念的本质，区分易混淆的概念、知识，帮助学生克服思维定势的消极影响，克服静止、孤立地看问题的思维方法。
4.数学教学研究要关注儿童的思维。
教学中，教师对教材有较深入的研究，对“怎么教”的研究也是孜孜不倦，但对于教学活动的主体——学生，特别是学生的思维关注较少。由于缺乏心理学研究方法的帮助，习惯站在成人的视角，想当然地去下判断，把孩子想得太简单。儿童心中的数学学习究竟是怎么样的？数学语言与儿童语言是如何联结的？研究这些，将有助于我们找到儿童通往数学的通道。
5.要增强读懂儿童的意识。
儿童学习数学的过程是一个曲折的过程。教学中，我们较多地关注怎么把学生教会了，哪些学生学会了，却较少地关注那些做错的学生，然而就是在这些错误的背后，往往折射出学生学习数学的思维轨迹，是我们读懂儿童的切入口。学困生在学习数学过程中什么地方出现了障碍，障碍是如何形成的，如何帮助学生跨过这些障碍从而走向成功。另外，挖掘错误背后的合理成分，对于教学也大有裨益。
责任编辑：赵关荣