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[摘 要] 职业教育是指使受教育者获得某种职业或生产劳动所需要的职业知识、技能和职业道德的教育，从而决定了中职是“重技术，轻文化”“重实践，轻理论”的教育。并且，入读中职学校的学生文化基础普遍较差，数学更是许多中职学生挥之不去的“噩梦”。然而，数学作为一门基础学科，在中职教育中起着举足轻重的作用，能否把相关数学知识和数学方法应用到专业教学中，将直接影响专业教学的质量。为激发学生的学习兴趣和学习积极性，发挥数学课对专业课学习的促进作用，在多年的中职数学教学过程中，大胆改革创新，总结出“激、研、议、引、演、结、延”七字教学模式，有效提升教学效果。
[关 键 词] 中职数学;学法;教法;教学模式
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）10-0094-02
教育，是“育人”的过程。教师的职责就是培育学生“成人”——让他们从“蹒跚学步”到学会“独立行走”。所以，课堂教学的重点应该是教师传授学法，而非单单讲授知识;学生学到学法，而非仅仅是学到技巧。
所以，如何教？如何学？这是课堂教学的重要命题。而对中职数学课堂而言，它存在更为棘手的问题：在中职学校里，数学似乎正沦为边缘学科。主要体现在：首先，大多数学生怕数学、厌数学，在小学、初中阶段，都被数学弄得焦头烂额，踏入中职，觉得终于“梦寐以求”地甩掉数学了。其次，中职教育过度强调“就业技术”“职业能力”，而忽略了综合素质的培养。中职教育更强调对人才培养模式进行创新和改革，更注重发展学生创新精神和实践能力，注重全面提升学生的素质教育。从这个角度看，数学、语文、英语等基础学科其实是学生学习各专业学科的基石，而非“拦路虎”或“装饰品”。因为，数学对学生、对各学科的贡献，不仅在于它提供了一种的重要工具或方法，更在于它能提供了一种思维方法，它能提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力。一个胸中有“数”的人，是一个信息化技术高手，能理解利用数学技术进行自动化设备的模型设计;是一个经管人才，能运用数学手段调查预测市场走向。因而，数学很重要，应让师生都重视数学。解决这个问题，笔者认为，应当致力于让中职数学课堂“有趣、化繁为简、化難为易”。
一节数学课，短短四十五分钟，要做到学之有味、教之有趣，关键是优化教学过程。笔者在长期的教学实践中，总结出“激、研、议、引、演、结、延”七字模式，既充分发挥学生的主体作用，又最大限度地调动学生学习数学的积极性，使学生的思考能力、实际操作能力得到有效提高，收到了较好的教学效果。具体介绍如下。
一、激——好的开场，激发学生学习兴趣
一节课，就是一台戏。好的开头，意味着成功了一半。新课的导入是一节课的第一个环节，也是关键的一环。
好的课堂导入，起到良好的铺垫，能强烈地吸引学生的注意力，使学生迅速进入课堂，激发其学习兴趣。因此，新课的开场导入，要遵循趣味性、新颖性、针对性、启发性和简洁性等原则，做到既生动有趣，又自然流畅。同时运用电教手段，因为电教手段具有形、色、光、画的独特效果，鲜明的表现力和直观的形象性，最能调动学生的多种感官，唤起其浓厚的学习兴趣，使学生不知不觉地进入教学内容之中。
例如，讲到直线与面的垂直时，可以利用多媒体下载一些线面垂直的图片，如天安门前的国旗，然后给学生讲讲每周一次的天安门升旗仪式;讲到“体”时，可以播放东方明珠、水立方、鸟巢等的图片、视频，说说塔的故事，说说奥运赛事，说说繁华的上海生活……这样开场既生动有趣，又开阔了学生的眼界，引起学生的兴趣，调动了学生的学习积极性和主动性，有利于培养学生提出问题、解决问题的能力。
二、研——自主研究，尝试独立解决问题
第二个环节是让学生独立阅读课本例题或资料，寻找有关概念、知识，尝试解决问题的方法。爱因斯坦说：“发展独立思考和独立批判的能力应当始终放在首位。”这与数学教学目标是一致的。因而，在这个环节，教师主要是扮演好指导者的角色，而放手让学生去“表演”。当然，学生还刚刚起步，尚不能“独立行走”。所以，此时，教师不是对学生放任自流，由他们在课本中乱撞乱闯，而是要根据本节课的教学目标、重难点，设计好相关问题，给学生提供指引。这样一来，学生可按图索骥，自主研究问题，然后出发去寻找答案、解决办法，使他们学得有目的、有方向。同时，教师还要积极巡视，及时给予学生指导，为他们保驾护航。
例如，如前“集合的基本运算（第一课时）”中，在引入新课后，可向学生提出以下问题：
1.什么叫并集、交集、补集？
2.它们的记法、读法分别是什么？
3.如何求集合的并集、交集、补集？
带着问题去学习，每一节课，都是学生自主研究、探索发现之旅。在解决问题的过程中掌握知识，可有效激发他们的求知欲和兴奋感，提高学习的效果。
三、议——讨论交流，在思辨中共同提高
本环节是让学生互相讨论、分析自学时发现的问题，共同探讨寻找解决问题的方法。正如杜郎口教学模式所指出的，课堂教学的本质核心是“动”字，要千方百计地彰显学生学习的“主权”。所以，这个环节的主要作用是鼓励学生充分讨论，共同协作：一是鼓励学生思辨结合，让“道理”越辩越明;二是通过“以兵带兵”的方式，激活学生之间的“竞争”与“合作”。此举，在于降低学习难度、提升学习乐趣，促进全员学生参与课堂学习。具体做法是： 1.合理分组。先将学生分成若干个学习小组，小组的人数定在五个左右为宜，组员一般相对固定，亦可根据需要临时调整。每个小组内应包含不同层次、不同类型的学生，使之具有互补性。
2.强调人人参与。小组内每个成员都要有发言的机会，不可让某些组员沦为看客或听众。
3.注意控制课堂气氛和秩序。讨论过程中，教师要置身其中，加强对学生议论的指导。既要让学生议论得热烈有效，又要防止学生离题，并及时了解、掌握学生的议论情况。
通过采用小组议论的学习模式，逐步实现推动学生“身动、心动、神动”，让学生“肯学、想学、会学”。
四、引——点拨矫正，教师引导梳理知识
高效课堂中，教师是导演，学生才是主角。这个环节，教师的主导作用体现在“点拨”上。在学生自学的基础上，教师引导学生分析疑难问题，梳理重难点，建立知识体系。在此环节，教师不但要释疑，更要引导学生找到学习方法。所以，教师要从以下几方面作引导：
1.指出学生在讨论中比较好和不足的地方，多用夸奖、赞美的语言。
2.用科学、准确、简洁的语言描述，讲解重点概念或方法。
3.帮助学生梳理知识，分析知识的横向、纵向联系，建立知识体系。例如，同在“集合的基本运算（第一课时）”中，教师可作如下引导：
（1）集合的基本运算包括求集合的并集、交集、补集。
（2）两个集合求并集、交集、补集的结果还是一个集合。
（3）两个集合没有公共元素，只能说它们的交集是空集，不能说两个集合没有交集。
（4）补集的概念必须要有全集的限制。
五、演——实践演练，学以致用巩固提高
这个环节是教学效果的验收环节。学生“学了”，是否“会了”。要实践见真章。所以，要通过及时的练习，检验和巩固学生的学习成果。在设计演练环节时，教师应遵循以下原则：
1.针对性。堂上练习要对应本节课所学的知识，即讲即练，及时巩固。
2.适应性。练习要适应学生的知识水平和能力水平。
3.多样性。既要有填空、选择题，又要有解答、应用题;既要有简单易解的题，又要有具备一定难度的题。
4.阶梯性。练习一定要从易到难，逐步提高难度。
5.选择性。允许学生选做适合其水平的练习，既要让优生吃得饱，又要让基础差的学生有得吃。
六、結——归纳小结，明晰方法
要实现学生从“学会”到“回学”的跨越，这一环节，尤为关键。这个“结”，不仅是知识的总结，也是学习方法的总结，所以，它不仅包括课堂小结，还包括练习情况总结。小结要着眼于以下几方面：
1.练习中各种题型的解题方法、步骤。
2.练习中易错、难懂的地方。
3.本节课的主要内容、重难点。
4.本课内容与以前所学知识的联系比较。
小结时尽可能采用师生互动的方式，教师积极引导学生归纳
总结。可先按“议”环节的分组进行讨论，各组归纳好观点，再面向全班进行讲解。如此一来，既鼓励了学生做成果展示，又能启发学生自行作归纳总结，以实现“会学”的目标。
七、延——提高延伸，拓展知识，服务专业
经过前面六个环节，学生不但基本掌握本节课的知识，更逐渐形成学习的技巧和思维。由此，课堂可以进入最后一个环节——延。延什么呢？
1.拓难度。如“集合的基本运算（第一课时）”中，可把求两个集合的交、并集拓展到求三个甚至四个集合的交、并集。
2.拓方法。如求集合A={x|-3≤x≤-1，x∈Z}和集合B={x|-2≤x≤2，x∈Z}的交集，既可用列举法，又可通过画数轴或Venn图来求，达到一题多解。
3.拓知识。如集合的基本运算可结合一元二次方程的解法，又可利用集合的交、并集求集合中的未知系数。
4.知识延伸，服务专业。如在函数知识的学习中，利用描点法画函数图像是我们常用的方法。对于一个复杂的数学函数要准确地画出其图像，经常要面临大量的数值计算，而且最终画出的效果并不是很理想，因为我们不可能选择足够多的点来描点。借助电子表格软件Excel画函数图像，往往能达到事半功倍的效果，这样既学会了画函数图像，又学会了表格软件Excel。再如，在椭圆知识的学习中，可以利用Flash动画绘制图像，既直观生动地学习椭圆的定义与性质，又巩固了学生的专业知识;立体几何中讲述直线与平面位置关系的举例中，可以列举CAD制图中的实例：机器零件的设计制图、小区的房屋设计规划图、Flash动画设计等。
通过教学实践，采用“激、研、议、引、演、结、延”的七字教学模式，不仅可以发挥教师的主导作用，还可充分发挥学生的主体作用，对提高学生学习的兴趣和学习能力，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质，能产生明显的积极作用。今后，在中职数学的教学中，我们应当认清职业教育的特点，找准数学在职业教育中的地位与作用，转变思想，不断改进教学方法和教学手段，创设适合新时代中职学生学习的课堂环境，提高教学质量。
参考文献：
[1]孔祥富.中职数学教育改革过程中几个热点问题的解析与思考[J].职业技术研究，2005（11）.
[2]卢惠源.中职学校数学教学方法探究[J].大众科技，2011（8）.
◎编辑 陈鲜艳
[关 键 词] 中职数学;学法;教法;教学模式
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）10-0094-02
教育，是“育人”的过程。教师的职责就是培育学生“成人”——让他们从“蹒跚学步”到学会“独立行走”。所以，课堂教学的重点应该是教师传授学法，而非单单讲授知识;学生学到学法，而非仅仅是学到技巧。
所以，如何教？如何学？这是课堂教学的重要命题。而对中职数学课堂而言，它存在更为棘手的问题：在中职学校里，数学似乎正沦为边缘学科。主要体现在：首先，大多数学生怕数学、厌数学，在小学、初中阶段，都被数学弄得焦头烂额，踏入中职，觉得终于“梦寐以求”地甩掉数学了。其次，中职教育过度强调“就业技术”“职业能力”，而忽略了综合素质的培养。中职教育更强调对人才培养模式进行创新和改革，更注重发展学生创新精神和实践能力，注重全面提升学生的素质教育。从这个角度看，数学、语文、英语等基础学科其实是学生学习各专业学科的基石，而非“拦路虎”或“装饰品”。因为，数学对学生、对各学科的贡献，不仅在于它提供了一种的重要工具或方法，更在于它能提供了一种思维方法，它能提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力。一个胸中有“数”的人，是一个信息化技术高手，能理解利用数学技术进行自动化设备的模型设计;是一个经管人才，能运用数学手段调查预测市场走向。因而，数学很重要，应让师生都重视数学。解决这个问题，笔者认为，应当致力于让中职数学课堂“有趣、化繁为简、化難为易”。
一节数学课，短短四十五分钟，要做到学之有味、教之有趣，关键是优化教学过程。笔者在长期的教学实践中，总结出“激、研、议、引、演、结、延”七字模式，既充分发挥学生的主体作用，又最大限度地调动学生学习数学的积极性，使学生的思考能力、实际操作能力得到有效提高，收到了较好的教学效果。具体介绍如下。
一、激——好的开场，激发学生学习兴趣
一节课，就是一台戏。好的开头，意味着成功了一半。新课的导入是一节课的第一个环节，也是关键的一环。
好的课堂导入，起到良好的铺垫，能强烈地吸引学生的注意力，使学生迅速进入课堂，激发其学习兴趣。因此，新课的开场导入，要遵循趣味性、新颖性、针对性、启发性和简洁性等原则，做到既生动有趣，又自然流畅。同时运用电教手段，因为电教手段具有形、色、光、画的独特效果，鲜明的表现力和直观的形象性，最能调动学生的多种感官，唤起其浓厚的学习兴趣，使学生不知不觉地进入教学内容之中。
例如，讲到直线与面的垂直时，可以利用多媒体下载一些线面垂直的图片，如天安门前的国旗，然后给学生讲讲每周一次的天安门升旗仪式;讲到“体”时，可以播放东方明珠、水立方、鸟巢等的图片、视频，说说塔的故事，说说奥运赛事，说说繁华的上海生活……这样开场既生动有趣，又开阔了学生的眼界，引起学生的兴趣，调动了学生的学习积极性和主动性，有利于培养学生提出问题、解决问题的能力。
二、研——自主研究，尝试独立解决问题
第二个环节是让学生独立阅读课本例题或资料，寻找有关概念、知识，尝试解决问题的方法。爱因斯坦说：“发展独立思考和独立批判的能力应当始终放在首位。”这与数学教学目标是一致的。因而，在这个环节，教师主要是扮演好指导者的角色，而放手让学生去“表演”。当然，学生还刚刚起步，尚不能“独立行走”。所以，此时，教师不是对学生放任自流，由他们在课本中乱撞乱闯，而是要根据本节课的教学目标、重难点，设计好相关问题，给学生提供指引。这样一来，学生可按图索骥，自主研究问题，然后出发去寻找答案、解决办法，使他们学得有目的、有方向。同时，教师还要积极巡视，及时给予学生指导，为他们保驾护航。
例如，如前“集合的基本运算（第一课时）”中，在引入新课后，可向学生提出以下问题：
1.什么叫并集、交集、补集？
2.它们的记法、读法分别是什么？
3.如何求集合的并集、交集、补集？
带着问题去学习，每一节课，都是学生自主研究、探索发现之旅。在解决问题的过程中掌握知识，可有效激发他们的求知欲和兴奋感，提高学习的效果。
三、议——讨论交流，在思辨中共同提高
本环节是让学生互相讨论、分析自学时发现的问题，共同探讨寻找解决问题的方法。正如杜郎口教学模式所指出的，课堂教学的本质核心是“动”字，要千方百计地彰显学生学习的“主权”。所以，这个环节的主要作用是鼓励学生充分讨论，共同协作：一是鼓励学生思辨结合，让“道理”越辩越明;二是通过“以兵带兵”的方式，激活学生之间的“竞争”与“合作”。此举，在于降低学习难度、提升学习乐趣，促进全员学生参与课堂学习。具体做法是： 1.合理分组。先将学生分成若干个学习小组，小组的人数定在五个左右为宜，组员一般相对固定，亦可根据需要临时调整。每个小组内应包含不同层次、不同类型的学生，使之具有互补性。
2.强调人人参与。小组内每个成员都要有发言的机会，不可让某些组员沦为看客或听众。
3.注意控制课堂气氛和秩序。讨论过程中，教师要置身其中，加强对学生议论的指导。既要让学生议论得热烈有效，又要防止学生离题，并及时了解、掌握学生的议论情况。
通过采用小组议论的学习模式，逐步实现推动学生“身动、心动、神动”，让学生“肯学、想学、会学”。
四、引——点拨矫正，教师引导梳理知识
高效课堂中，教师是导演，学生才是主角。这个环节，教师的主导作用体现在“点拨”上。在学生自学的基础上，教师引导学生分析疑难问题，梳理重难点，建立知识体系。在此环节，教师不但要释疑，更要引导学生找到学习方法。所以，教师要从以下几方面作引导：
1.指出学生在讨论中比较好和不足的地方，多用夸奖、赞美的语言。
2.用科学、准确、简洁的语言描述，讲解重点概念或方法。
3.帮助学生梳理知识，分析知识的横向、纵向联系，建立知识体系。例如，同在“集合的基本运算（第一课时）”中，教师可作如下引导：
（1）集合的基本运算包括求集合的并集、交集、补集。
（2）两个集合求并集、交集、补集的结果还是一个集合。
（3）两个集合没有公共元素，只能说它们的交集是空集，不能说两个集合没有交集。
（4）补集的概念必须要有全集的限制。
五、演——实践演练，学以致用巩固提高
这个环节是教学效果的验收环节。学生“学了”，是否“会了”。要实践见真章。所以，要通过及时的练习，检验和巩固学生的学习成果。在设计演练环节时，教师应遵循以下原则：
1.针对性。堂上练习要对应本节课所学的知识，即讲即练，及时巩固。
2.适应性。练习要适应学生的知识水平和能力水平。
3.多样性。既要有填空、选择题，又要有解答、应用题;既要有简单易解的题，又要有具备一定难度的题。
4.阶梯性。练习一定要从易到难，逐步提高难度。
5.选择性。允许学生选做适合其水平的练习，既要让优生吃得饱，又要让基础差的学生有得吃。
六、結——归纳小结，明晰方法
要实现学生从“学会”到“回学”的跨越，这一环节，尤为关键。这个“结”，不仅是知识的总结，也是学习方法的总结，所以，它不仅包括课堂小结，还包括练习情况总结。小结要着眼于以下几方面：
1.练习中各种题型的解题方法、步骤。
2.练习中易错、难懂的地方。
3.本节课的主要内容、重难点。
4.本课内容与以前所学知识的联系比较。
小结时尽可能采用师生互动的方式，教师积极引导学生归纳
总结。可先按“议”环节的分组进行讨论，各组归纳好观点，再面向全班进行讲解。如此一来，既鼓励了学生做成果展示，又能启发学生自行作归纳总结，以实现“会学”的目标。
七、延——提高延伸，拓展知识，服务专业
经过前面六个环节，学生不但基本掌握本节课的知识，更逐渐形成学习的技巧和思维。由此，课堂可以进入最后一个环节——延。延什么呢？
1.拓难度。如“集合的基本运算（第一课时）”中，可把求两个集合的交、并集拓展到求三个甚至四个集合的交、并集。
2.拓方法。如求集合A={x|-3≤x≤-1，x∈Z}和集合B={x|-2≤x≤2，x∈Z}的交集，既可用列举法，又可通过画数轴或Venn图来求，达到一题多解。
3.拓知识。如集合的基本运算可结合一元二次方程的解法，又可利用集合的交、并集求集合中的未知系数。
4.知识延伸，服务专业。如在函数知识的学习中，利用描点法画函数图像是我们常用的方法。对于一个复杂的数学函数要准确地画出其图像，经常要面临大量的数值计算，而且最终画出的效果并不是很理想，因为我们不可能选择足够多的点来描点。借助电子表格软件Excel画函数图像，往往能达到事半功倍的效果，这样既学会了画函数图像，又学会了表格软件Excel。再如，在椭圆知识的学习中，可以利用Flash动画绘制图像，既直观生动地学习椭圆的定义与性质，又巩固了学生的专业知识;立体几何中讲述直线与平面位置关系的举例中，可以列举CAD制图中的实例：机器零件的设计制图、小区的房屋设计规划图、Flash动画设计等。
通过教学实践，采用“激、研、议、引、演、结、延”的七字教学模式，不仅可以发挥教师的主导作用，还可充分发挥学生的主体作用，对提高学生学习的兴趣和学习能力，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质，能产生明显的积极作用。今后，在中职数学的教学中，我们应当认清职业教育的特点，找准数学在职业教育中的地位与作用，转变思想，不断改进教学方法和教学手段，创设适合新时代中职学生学习的课堂环境，提高教学质量。
参考文献：
[1]孔祥富.中职数学教育改革过程中几个热点问题的解析与思考[J].职业技术研究，2005（11）.
[2]卢惠源.中职学校数学教学方法探究[J].大众科技，2011（8）.
◎编辑 陈鲜艳