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【摘 要】《数学课程标准》在呈现作为知识和技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验。使学生经历借助几何直观，从而把复杂的数学问题变得简洁、形象。本文以“角的度量”为例，分析产生错误的原因，寻找解决的策略，力图让技能教学促成丰富、厚重而充满思考的课堂，让学生获得持续发展。
【关键词】“角的度量”；错误；策略
一、呈现错误
上完“角的度量”这课以后，笔者发现，学生在练习中问题多多。即便是上完新课返回去边练习边纠正，仍然解决不了问题。一问自己学生为何错得这么多？二问如何知道错误的原因？三问如何减少或防止学生量角时产生的错误。带着这三个问题，笔者实施了以下探究。
对本班学生进行错误的情况分析，目的是检测自我，发现问题。
从表中可以反映出学生度量角中出现的错误有以下特点：①误差偏大是主要问题；②内圈外圈刻度混淆也就是锐角和钝角混淆，是一个关键问题；③度数不是5或10的倍数的角的测量错误率明显高于度数为5或10的倍数的角；④所测量的角不是水平放置比水平放置的错误率高；⑤左右开口方向不同，左边的比右边的错误率高。
二、分析错误
通过对学生操作的进一步观察，笔者发现错误的数据背后是错误的操作和认读。
（一）没有准确做到二合一看
部分学生中心点和角的顶点没有对准，然而，中心点对顶点差之毫厘就谬之千里。还有部分学生只把量角器的刻度线和角的一条边大致对齐，而实际上刻度线与角的这条边形成了一个小小的夹角，从而导致测得的误差偏大。
（二）内圈、外圈刻度混淆
这是由锐角和钝角测量数据混淆造成的错误。
（三）目测估计数据有误
当角的边比较短时，有些学生不会将需要读数的这条边进行延长后找到其在量角器上相应的刻度线，而是采用目测估计的方法，因而所得度数有偏差。
（四）习题造就思维定式
平时例题和习题中提供的角的度数多为5度或10度的倍数，学生便形成了思维定式。碰到的角不是几十度就是几十五度测量时会有意无意地靠向5或10的倍数度数上。
（五）边不在水平方向不知灵活应对
遇到两条边均不是在水平方向的时候就不会测量，不知道该如何摆放量角器，或者不知道旋转书本使之处于水平位置。
（六）受测量工具的影响
有的量角器的中心点太大，还有的量角器花里胡哨不透明或者是中空的，这些都会影响孩子测量的准确率。例如：
（七）学生个人能力和器材设计影响
有些学生手、眼、脑协调能力差，动手能力较弱。有的学生学习数学缺乏严谨的态度，做事情随意。还有一个原因，就是厂家生产的量角器不够实用。
三、应对之策
针对以上的错误，该如何减少或者防止出现这样的错误呢？
（一）课前重视量角器的选择
也许是为了方便学生测量，一些生产商在量角器的中心位置钻了一个小孔，殊不知，这样一来，点点重合就变成了点面重合，角的顶点离量角器真正的中心也差了几度；有些生产商为了吸引学生购买，在量角器的中间画上卡通动物；还有的在中心处着重画出刻度线。然而，这些量角器都会影响学生的视觉。笔者在上课之前就会布置学生要购买可以减少误差的量角器，如下图：
（二）深入认读量角器及其构造
工欲善其事，必先“识”其器。要让学生打心底里接受这个“弯尺子，就要搭设量角器和思维间的桥梁。
第一步：理解单位的累加。我们可以在简易量角器中画角，了解两圈刻度的必要性。如在半圆形图上画一个60度的角，展示两种情况一种朝左，一种朝右。朝右则从右往左10度10度地数，数6个10度。为了方便读数，最好分别标上数字，从哪里开始就在哪里标上0，以此类推（课件同步演示）。
第二步：理解中心点的作用，其实量角器上的刻度是由一个一个一度角组成的，所以测量的角与量角器上的角必须重合。量角器的中心点是任何角的顶点，它必须和测量角的顶点完全重合。
第三步：体会刻度线的作用，根据角的开口方向不同灵活地选择0刻度线对齐，再去看另一边在哪个刻度上，当角的两条边都不在水平位置时，运用两种方法，要么旋转量角器使刻度线与角的一条边重合，要么旋转书本使刻度线与角的一条边重合，其他刻度线与中心点及0刻度线分别构成了度数。如果被测角的另一条边太短，还可以用直尺延长角的一边直到与刻度线重合后读出确切的度数。
（三）强化角的形成过程
学生在测量角的度数时，只将被测量的角看做是静止的图形而非动态的过程，将角看成一个顶点和两条射线，就像量线段、看钟表一样，认为只要把一条边对准0刻度线，另一条边指着几就读几，让学生直观感受到“射线绕端点旋转”与相应角的大小的关系。如果能体会这样一个过程，操作程序的原理自当迎刃而解。我们可以利用课件演示，将半圆均分成180 份，180份里又分10度一份，每次量角都从角的始边对准零刻度线开始，10度10度地往上数，一直数到另一条边所对应的度数，这样动态形成角。
（四）加强角的大小整体认识，估测结合
估算在量角中作用颇大。在测量之前，借助直角为参照，判断该角是钝角还是锐角，再看内外圈刻度，读出合适的度数。当测量完毕，写出度数之后，要求学生再将所测度数与先前估计的度数范围做一个比较，为了减少误差，笔者会提醒孩子们可以一角测三次，第一次要仔细量，第二次对比第一次，第三次确定。这样一个对比检验的过程能够更好地帮助学生减少测量误差与错误，提高测量的准确性。
（五）利用多媒体促进教学直观
我们可以将量角器的中心点、刻度线、内圈读数、外圈度数等概念性知识制成课件，通过鲜艳的颜色、闪烁的动画效果以及画外音的注释和音乐的提醒引起学生的注意。也可以用课件演示量角器的形成过程、角的形成过程、量角的动态过程，以及读数的动态过程，让学生在一个个直观清晰流畅的动态画面中形象感知，进而发现操作要领，在连续的动态画面中完整感受操作全过程。这种局部和整体、静态和动态相结合的过程演示，加上教师对学生的引导，能起到事半功倍的效果。
（六）养成严谨、科学的学习态度
“细节决定成败”。通过量角活动，加强学生的动手操作能力，可以帮助学生养成严谨求实的学习态度和良好的学习习惯。
综上所述，经过“角的度量”一课的实践探究，发现学生在练习中的出错率明显降低了。可见，分析错误，发现根本问题，寻找解决问题的方法是提高教学的一种很好的途径。
参考文献
[1]丁丽，吴波勇，刘新芳，段建国，周慧芳，曾宪梅，孙瑛.“角的度量”教学研究报告[J].湖南教育（下），2013（01）.
[2]陈力.数学本质：有效教学“发生”的核心要素[J].云南教育（小学教师），2010（06）.
[3]李新梅.浅谈小学数学技能教学——听名师讲“角的度量”[J].新课程（教师），2010（07）.
【关键词】“角的度量”；错误；策略
一、呈现错误
上完“角的度量”这课以后，笔者发现，学生在练习中问题多多。即便是上完新课返回去边练习边纠正，仍然解决不了问题。一问自己学生为何错得这么多？二问如何知道错误的原因？三问如何减少或防止学生量角时产生的错误。带着这三个问题，笔者实施了以下探究。
对本班学生进行错误的情况分析，目的是检测自我，发现问题。
从表中可以反映出学生度量角中出现的错误有以下特点：①误差偏大是主要问题；②内圈外圈刻度混淆也就是锐角和钝角混淆，是一个关键问题；③度数不是5或10的倍数的角的测量错误率明显高于度数为5或10的倍数的角；④所测量的角不是水平放置比水平放置的错误率高；⑤左右开口方向不同，左边的比右边的错误率高。
二、分析错误
通过对学生操作的进一步观察，笔者发现错误的数据背后是错误的操作和认读。
（一）没有准确做到二合一看
部分学生中心点和角的顶点没有对准，然而，中心点对顶点差之毫厘就谬之千里。还有部分学生只把量角器的刻度线和角的一条边大致对齐，而实际上刻度线与角的这条边形成了一个小小的夹角，从而导致测得的误差偏大。
（二）内圈、外圈刻度混淆
这是由锐角和钝角测量数据混淆造成的错误。
（三）目测估计数据有误
当角的边比较短时，有些学生不会将需要读数的这条边进行延长后找到其在量角器上相应的刻度线，而是采用目测估计的方法，因而所得度数有偏差。
（四）习题造就思维定式
平时例题和习题中提供的角的度数多为5度或10度的倍数，学生便形成了思维定式。碰到的角不是几十度就是几十五度测量时会有意无意地靠向5或10的倍数度数上。
（五）边不在水平方向不知灵活应对
遇到两条边均不是在水平方向的时候就不会测量，不知道该如何摆放量角器，或者不知道旋转书本使之处于水平位置。
（六）受测量工具的影响
有的量角器的中心点太大，还有的量角器花里胡哨不透明或者是中空的，这些都会影响孩子测量的准确率。例如：
（七）学生个人能力和器材设计影响
有些学生手、眼、脑协调能力差，动手能力较弱。有的学生学习数学缺乏严谨的态度，做事情随意。还有一个原因，就是厂家生产的量角器不够实用。
三、应对之策
针对以上的错误，该如何减少或者防止出现这样的错误呢？
（一）课前重视量角器的选择
也许是为了方便学生测量，一些生产商在量角器的中心位置钻了一个小孔，殊不知，这样一来，点点重合就变成了点面重合，角的顶点离量角器真正的中心也差了几度；有些生产商为了吸引学生购买，在量角器的中间画上卡通动物；还有的在中心处着重画出刻度线。然而，这些量角器都会影响学生的视觉。笔者在上课之前就会布置学生要购买可以减少误差的量角器，如下图：
（二）深入认读量角器及其构造
工欲善其事，必先“识”其器。要让学生打心底里接受这个“弯尺子，就要搭设量角器和思维间的桥梁。
第一步：理解单位的累加。我们可以在简易量角器中画角，了解两圈刻度的必要性。如在半圆形图上画一个60度的角，展示两种情况一种朝左，一种朝右。朝右则从右往左10度10度地数，数6个10度。为了方便读数，最好分别标上数字，从哪里开始就在哪里标上0，以此类推（课件同步演示）。
第二步：理解中心点的作用，其实量角器上的刻度是由一个一个一度角组成的，所以测量的角与量角器上的角必须重合。量角器的中心点是任何角的顶点，它必须和测量角的顶点完全重合。
第三步：体会刻度线的作用，根据角的开口方向不同灵活地选择0刻度线对齐，再去看另一边在哪个刻度上，当角的两条边都不在水平位置时，运用两种方法，要么旋转量角器使刻度线与角的一条边重合，要么旋转书本使刻度线与角的一条边重合，其他刻度线与中心点及0刻度线分别构成了度数。如果被测角的另一条边太短，还可以用直尺延长角的一边直到与刻度线重合后读出确切的度数。
（三）强化角的形成过程
学生在测量角的度数时，只将被测量的角看做是静止的图形而非动态的过程，将角看成一个顶点和两条射线，就像量线段、看钟表一样，认为只要把一条边对准0刻度线，另一条边指着几就读几，让学生直观感受到“射线绕端点旋转”与相应角的大小的关系。如果能体会这样一个过程，操作程序的原理自当迎刃而解。我们可以利用课件演示，将半圆均分成180 份，180份里又分10度一份，每次量角都从角的始边对准零刻度线开始，10度10度地往上数，一直数到另一条边所对应的度数，这样动态形成角。
（四）加强角的大小整体认识，估测结合
估算在量角中作用颇大。在测量之前，借助直角为参照，判断该角是钝角还是锐角，再看内外圈刻度，读出合适的度数。当测量完毕，写出度数之后，要求学生再将所测度数与先前估计的度数范围做一个比较，为了减少误差，笔者会提醒孩子们可以一角测三次，第一次要仔细量，第二次对比第一次，第三次确定。这样一个对比检验的过程能够更好地帮助学生减少测量误差与错误，提高测量的准确性。
（五）利用多媒体促进教学直观
我们可以将量角器的中心点、刻度线、内圈读数、外圈度数等概念性知识制成课件，通过鲜艳的颜色、闪烁的动画效果以及画外音的注释和音乐的提醒引起学生的注意。也可以用课件演示量角器的形成过程、角的形成过程、量角的动态过程，以及读数的动态过程，让学生在一个个直观清晰流畅的动态画面中形象感知，进而发现操作要领，在连续的动态画面中完整感受操作全过程。这种局部和整体、静态和动态相结合的过程演示，加上教师对学生的引导，能起到事半功倍的效果。
（六）养成严谨、科学的学习态度
“细节决定成败”。通过量角活动，加强学生的动手操作能力，可以帮助学生养成严谨求实的学习态度和良好的学习习惯。
综上所述，经过“角的度量”一课的实践探究，发现学生在练习中的出错率明显降低了。可见，分析错误，发现根本问题，寻找解决问题的方法是提高教学的一种很好的途径。
参考文献
[1]丁丽，吴波勇，刘新芳，段建国，周慧芳，曾宪梅，孙瑛.“角的度量”教学研究报告[J].湖南教育（下），2013（01）.
[2]陈力.数学本质：有效教学“发生”的核心要素[J].云南教育（小学教师），2010（06）.
[3]李新梅.浅谈小学数学技能教学——听名师讲“角的度量”[J].新课程（教师），2010（07）.