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摘 要 运用DEA（数据包络分析）方法分析1993～2008年云南南部山区农业生产效率。由综合效率评价可知，该地区DEA有效年份居多，且非有效年份处于边缘非效率阶段易于调整，规模经济整体发挥较好。同时，由交叉效率排序可以看出，该地区农业生产呈增长的良性发展态势。其次，通过对DEA非有效年份的分解效率分析认为，农业生产资源配置影响了整体效率的发挥。根据松弛变量调整提出，结合市场调整农业生产结构、节约利用水利资源、更新改造老化机电设备、完善排灌系统、合理施用化肥、积极稳妥转移农村剩余劳动力等相关建议，并适度扩大生产规模，以促进云南南部山区农业生产发展。
关键词 农业生产效率 ；技术效率 ；规模效率 ；数据包络分析
分类号 F327
Agricultural Production Efficiency in Southern Upland Yunnan
FENG Lu1，2） WU Chunmei3） LI Xinjian1） LI Lu4）
（1 College of Economics and Land Management， Huazhong Agricultural University，
Wuhan， Hubei， 430070；
2 Institute of Agricultural Economics and Information， Yunnan Academy of Agricultural Sciences， Kunming， Yunnan， 650205；
3 College of Marxism， Huazhong Agricultural University， Wuhan， Hubei， 430070
4 Institute of Food Crops，Yunnan Academy of Agricultural Sciences， Kunming， Yunnan， 650205）
Abstract This paper uses DEA method to analyze the mountains of southern Yunnan agricultural productivity in 1993-2008. The overall efficiency evaluation shows that the majority year is in effective DEA， the non-effective DEA year is marginalized non-efficient stage and adjustable， the scale economy achieve better overall. At the same time， cross-efficiency sorted shows that the agricultural production in the region was in healthy development trend. Secondly， the analysis of decomposition efficiency in non-effective DEA year shows the allocation of resources for agricultural production influenced the overall efficiency. The research suggested to adjust agricultural production structure in market， economical use water resources， update aging mechanical and electrical equipment， improve irrigation and drainage system， reasonable apply fertilizer， transfer rural surplus labor steadily， and a moderate expansion of production scale， so as to promote the development of agricultural production in mountains of southern Yunnan by slack variable adjustment.
Keywords agricultural production efficiency ； technical efficiency ； scale efficiency ； DEA
云南南部主要包括文山、红河、普洱、西双版纳、临沧5个地州市，山区面积15.3万km2，占云南省总面积的40%，并分别与老挝、越南和缅甸接壤，边境线占云南省边境线总长的78%。同时，农业生产是云南南部农村居民家庭经营性收入的主要来源，常年比重都保持在55%左右。因此，云南南部山区的农业发展不仅关系到农村居民的经济生活，更关系到民族团结和边疆稳定[1-3]。目前，云南南部农民人均纯收入不仅远低于全国水平，与全省的农民收入差距也在不断扩大。1993～2008年，云南省内差距就达到8.4个百分点，云南南部山区农民增收问题紧迫[4-6]。而要提高农民收入，就要增强农业竞争力，农业竞争力归根结底表现为效率的竞争，因此，促进农民增收的首要任务是提高农业生产效率[7-8]。为此，本文采用DEA方法分析1993～2008年云南南部山区农业生产效率的差异，并通过生产效率分解提出农业生产增效的对策建议，对于寻求农业生产效率提高的现实途径，发展边境农业经济具有积极的参考价值。 1 研究方法和数据
1.1 DEA模型分析
数据包络分析，简称DEA（Data Envelopment Analysis），属于运筹学、管理学和数量经济学交叉研究的一个新领域，由著名运筹学家Charnes等于1978年提出，以相对效率概念为基础，根据多指标投入（输入）和多指标产出（输出），对同类型部门或单位（称为决策单元DMU）进行相对有效性或效益评价的一种方法。DEA通过线性规划技术确定生产系统的前沿面，得到各决策单元的相对效率以及规模效益等方面的信息。1978年Charnes等提出DEA模型——C2R模型适用于假设投入面满足规模报酬固定的情况，对决策单元的规模效率和技术效率进行同时评价；1985年Charnes和Cooper等对C2R模型改进，提出另一个DEA模型——C2GS2模型，只对决策单元的技术效率进行评价；1986年，Sexton等又提出交叉效率评价法，对每个决策单元优劣进行排序[9-10]。因此，本文运用上述3个模型分别对云南南部山区农业生产的综合效率、分解效率和效率排序进行分析。
首先，设有n个决策单元DMUi（i=1……n），每一个单元DMUi有m项输出x1i，x2i，……xmi和s项输出y1i，y2i，……ysi（其中xmi，ysi>0），则有以下输入-输出矩阵：
第一步：利用模型1评估综合效率，采用C2R模型判断DMUi是否有效。记DMUi向量形式X=[x1i，x2i，…，xmi]T，Y=[y1i，y2i，…，ysi]T，并称X为多指标输入矩阵，Y为多指标输出矩阵。设V=[v1，v2，…，vm]T，U=[u1，u2，…，us]T，分别为输入和输出的权向量，则总输入Ii和总输出Qi分别为：
Ii=x1i v1+x2i v2+…+xmivm=VTXi和Qi=y1i u1 +y2i u2+…+ymi um=UTYi
显然，总输入Ii越小，总输出Qi越大，则DMU效率越高，为此，DEA用总输入和总输出之比衡量DMUi的有效性。即Eii=Qi/Ii，Eii称为DMUi的效率评价指数，最大效率值为1。因此，根据模型1判断DMUi的有效性，其最优解θ*为DMUi的综合效率有效情况。
max
=Eii
s.t.
≤1（1≤i≤n），u≥0，v≥0模型1
第二步：根据模型2进行交叉效率排序。在实际问题中，往往有较多的决策单元都能取得最大的效率值1。因此，仅用Eii一般不能区别这些决策单元的优劣。此外，模型1让每一个DMUi用最有利于自己的权重计算Eii，往往造成输入和输出的分配极为悬殊，并不能完全反映出DMUi的优劣。因此，交叉效率矩阵用每一个DMUi的最佳权重计算其他DMUi的效率值，得到交叉评价值。首先运用模型1计算出DMUi的自我评价值Eii（1≤i≤n），其次，给定i∈{1，2，…，n}，k∈{1，2，…，n}，解交叉评价模型，即模型2的线性规划：
minEik=UTYk k∈{1，2，…，n}
s.t.UTYi≤VTXi（1≤i≤n），UTYi=EiiVTXi，
VTXi=1，u≥0，v≥0 i∈{1，2，…，n}模型2
再次，利用上述模型的最优解u*ik和v*ik求出交叉评价值：Eik=。最后，由交叉评价值构成交叉评价矩阵：
E=E11 E12 … E1n
E21 E21 … E2n
… … … …
En1 En2 … Enn
其中，主对角线Eii为自我评价值，非主对角线元素Eik（k≠i）为交叉评价值。E的第i列是诸单元对DMUi的评价值，值越大则DMUi越优；E的第i行是DMUi对其他单元的评价值，值越小则DMUi越有利。而第i列的平均值：e=Eik 则是衡量DMUi优劣的一项指标。ei可视为各决策单元对DMUi的总评价，ei越大则DMUi越优。
第三步：利用模型3分解与调整效率，评价第i个决策单元相对有效性的C2GS2模型。为了便于检验DEA的有效性，一般考虑模型1的对偶模型的等式形式（带有松弛变量且具有非阿基米德无穷小ε模型），并且，对于相对无效的DMUi（模型1的结果小于1），利用模型2来计算出其松弛变量。其中，s-是输入的松弛变量；s+是输出的松弛变量；λ=（λ1，λ2，…，λn）是n个DMUi的组合系数；eT1=（1，1，…，1）1*m，eT2=（1，1，…，1）1*s 。模型2的解为λ*，s*-，s*+，δ*，其最优解δ*为DMUi的技术效率有效情况。
min[θ-ε（eT1s-+eT2s+）]
s.t.
λixi+s-=θxi，
λiyi-s+=yi
λi≥0，1≤i≤n，s-≥0，s+≥0模型3
根据DEA分解原理，综合效率（θ*）可以分解为技术效率（δ*）和规模效率（S*），θ*=δ*×S*。则有如下结论：
①若θ*=1且S*-=0，s*+=0，则DMUi为DEA有效；若θ*=1且s*-+s*+>0，则DMUi为弱DEA有效，存在超量投入或亏量产出；若θ*<1，则DMUi为DEA无效；
②若S*=1，DMUi规模有效，即规模收益不变；若S*<1且λj<1时，DMUi规模收益递增；若S*<1且λj>1时，DMUi规模收益递减。
同时，当决策单元为非DEA有效时，投入和产出部分的调整可按如下公式进行：
x′0=θ*x0-s*-
y′0=y0+s*+公式1
其中，x′0、y′0分别表示决策单元DMUi调整后的投入量和产出量，即为DMUi对应的（x0，y0）在DEA相对有效平面上的投影。达到最佳效率的投入产出调整为： Δx=x0-x′0
Δy=y0-y′0公式2
Δx、Δy分别为投入和产出调整量。
1.2 DEA评价指标选择
DEA方法可以直接利用输入和输出数据建立非参数模型进行效率评价，但同时在指标选择上也有一些客观要求。首先指标要能客观反映评价对象的竞争力水平；其次要避免输入或输出指标内部存在较强的线性关系，同时也要考虑指标的获得性；第三，DEA方法要求决策单元的个数至少大于输出输入指标的个数之和。本文在宏观层面的实证研究中，选取1993～2008年云南南部5个地州（市）农业经济的各项投入和产出数据组成16个决策单元DMUi，建立DEA相对有效性评价模型C2R。依据DEA模型对指标的要求，并参考全国[11-13]和西部地区[14]，以及湖北[15]、安徽[16]、新疆[17]、四川[18]、河南[19]、辽宁[20]、重庆[21]、海南[22]等省农业生产效率评价指标，结合数据的可行性，从宏观角度，依据农业生产投入的耕地、人力、结构及其他反映技术层面的指标进行构建来评价农业生产的效益，并分析其配置效益，包括6个投入指标和3个产出指标（表1）。
2 DEA实证结果分析
利用Matlab软件对数据进行DEA模型分析测算[23]，可以得出云南南部山区农业生产具有如下特点。
2.1 农业生产效率非有效年份农业生产资源配置不合理
根据DEA模型，计算出1993～2008年各决策单元的综合效率值θ*和松弛变量值s*-和s*+。由定义，若θ*=1，则DMUi至少为弱DEA有效；若θ*=1且s*-=0，s*+=0，则DMUi为DEA有效。根据运算结果，决策单元1997、1998、1999、2003和2004五个年份的θ*<1，占总年份的31.2%，其他年份均为有效（表2），说明云南南部山区农业生产的总体效率表现较积极。DEA有效决策单元均分布在一个生产前沿面上，将一个非有效的决策单元在生产前沿面上进行投影，可以测算出二者的差距。因此，结合松弛变量和规模收益，可以调整出决策单元能够节约或者没有达到的产出量，进而反映云南南部山区在长期的农业生产活动以及经济发展中，农业资源以及结构变动所付出的代价及合理性。
松弛变量s*-和s*+的值可用来解释非有效决策单元农业生产效率水平低下的原因，它表明这些非有效决策单元在农业生产要素利用过程中存在着哪些输入过剩和输出不足。以2004年为例，当年的农业生产综合效率值为0.985，其投入和产出的松弛变量表示：可以少投入3 380 t化肥、4.04万hm2有效灌溉面积、18.92万个农业劳动力和210 W乡村电站装机容量，各产出量保持不变。因此，要将当年农业生产的每个投入变量压缩为原来的0.985，再减少松弛变量所显示的投入量，才能将它投影到其他DEA有效年份的生产前沿面上。那么，可以节约2.26%的化肥施用量、8.97%的水资源消耗、4.90%的农业劳动力、6.19%的乡村电站装机容量、1.48%的粮食作物播种面积、1.48%的经济作物播种面积，且产出量保持不变（表3）。
根据调整比例值排序，在农业生产综合效率失效的年份，农业生产资源配置投入冗余，农业生产资源配置不合理。乡村机电设备投入和农业生产结构（粮经作物种植面积调整之和）调整比例分别达到50%和 27%，其次是农村剩余劳动力、水利和化肥资源投入。就农业生产结构来说，1997～1999年的农业生产结构变动幅度较大，说明粮经作物种植面积需要不断调整以促进农业生产发展，虽然粮食生产的必要性仍然是不可忽视的，但根据市场经济的推进全面发展经济作物也是需要的[24-25]。
2.2 规模效率及技术效率发挥影响农业生产要素配置
在DEA模型中，综合效率可以分解为技术效率与规模效率的乘积。技术效率指规模报酬可变的假设下，除去规模效率的影响后，各年生产技术水平下达到的技术效率水平，也是指投入与产出之间的关系，即在既定的投入下实现了产出最大化，或者在生产既定的产出下实现了投入最小化。如果技术效率大于1，表明决策单元的生产更接近生产前沿面，相对技术效率有所提高，其改变主要由创新系统的制度改革、组织变化等引起。如果技术效率小于1，表明决策单元需要提升调整投入与产出的比例。
规模效率指在给定投入和技术的条件下，经济资源没有浪费，或对经济资源做了能带来最大可能性的满足程度的利用，也是配置效率（allocative efficiency）的一个简化表达。规模效率值越接近1则越接近最适规模，规模效率低则表明在一定技术水平上，农业资源的投入没有达到最佳规模。另外，在DEA中，k=∑λj称为决策单元的规模收益值，规模收益指当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加对总产量或总产出的影响。当k=1时为规模有效；k<1时为规模收益递增，说明在现有的投入基础上，适当增加投入量则产出将有更大比例的增加；k>1时为规模收益递减，说明在现有的投入基础上，即使增加投入量也不能带来更大比例的产出。
云南南部山区农业生产非有效年份中，1997、1999和2003年的技术效率为1，规模效率小于1，规模报酬递增，说明就技术效率而言没有投入需要减少、没有产出需要增加，是因为规模和投入产出不相匹配，才导致综合效率没有达到有效，需要增加规模。而1998和2004年的技术效率和规模效率均小于1，且规模报酬递增，说明不仅需要调整投入比例，还需要适当增加规模。同时，各年份的规模效率均在98%以上，处于较高的位置，说明云南南部山区农业资源投入利用的整体规模差距并不大。从区域农业生产结构出发，云南南部山区农业生产效率分解显示：云南南部山区的投入配置规模效率偏低，限制了技术效率的发挥，农业生产结构问题影响较大，但短期内的调整有利于达到最有效率和最有规模（表4）。
2.3 农业生产效率交叉评价排序 其次，正如DEA模型所述，16个年份自我评价即综合效率最大值为1的年份较多，无法具体区分这些年份的效率高低，因此，按照平均交叉评价值（ei）的大小，对云南南部山区1993～2008年各年份的农业生产效率水平由高到低进行交叉排序，可知：1993的交叉评价值，最低为0.723 6，可能存在其他未知或不确定的影响因素，而其余年份交叉评价值均在0.8～0.9，差距不是很大，但仍影响整体区域的发展（表5）。
3 云南南部山区农业生产效率评价及建议
通过对云南南部山区1993～2008年间农业生产综合效率、技术效率和规模效率的测算，可知云南南部山区农业生产效率有效年份占68.7%，主要有2个波动区间：一是1997～1999年；二是2003～2004年，这与交叉评价结果基本一致，农业生产规模经济发挥较好。其次，非DEA有效年份综合效率介于0.8～1，属于次优类，即处于边缘非效率阶段，短期内稍作调整即很容易达到最优效率和规模。同时，根据分解效率可知非DEA有效年份又可具体分为2类：一是农业生产规模偏低，投入指标未有冗余；二是不仅农业生产规模偏低，各项投入指标也均有冗余。应根据松弛变量分析得出的调整方向改进：结合市场调整农业生产结构，主要是粮经作物的合理区划，提高农业规模效益；节约利用水利资源、更新改造老化机电设备、完善排灌系统；合理施用化肥，建立环保型农业；积极稳妥转移农村剩余劳动力，提高劳动生产率等。如果将适量的耕地转移种植经济作物，节约的农业灌溉用水投入到工业部门，多余的农业劳动力转移到非农部门，不仅将促进农民增收，减轻生态压力，还能促进工业经济增长。由于DEA决策单元为时间序列数据，农业生产效率分析是纵向对比的自测，因此，规模效率和技术效率的调整都是以相对最优的农业生产效率为参考，但仍可以看出云南南部山区农业生产呈增长的良性发展态势。
参考文献
[1] 管彦波. 稻作农耕技术的演进——以云南稻作为例[J]. 古今农业，2004（3）：66-74.
[2] 周家武，陶大云，胡凤益，等. 关于加强云南稻作育种技术创新的思考[J]. 西南农业学报，2004，17（B05）：317-321.
[3] 李学术，徐天祥. 云南省少数民族贫困地区农户生态经济行为研究：现状与构想[J]. 云南财经大学学报，2006，22（5）：62-67.
[4] 陈国阶. 中国山区发展面临的问题与挑战[J]. 科技导报，2004（6）：55-58.
[5] 王怀豫.云南南部山区农户陆稻技术采用与粮食保障的经济分析[D]. 湖北：华中农业大学，2006.
[6] 吴海涛，陈玉萍. 云南山区贫困缓解及其政策回顾[J]. 现代商业，2009（8）：60-62.
[7] 陈前恒，李军培. 贫困地区农民粮食安全状况与政策选择——基于西北A省、B自治区两个贫困县农户调查问卷的分析[J]. 中国农村经济，2006（12）：20-24.
[8] 唐 忠.中国山区发展研究的一个综述[EB/OL]. [2007]. http：//creativecommons.org/licenses/by-nd/2.0/fr/deed.fr.
[9] 魏权龄. 数据包络分析[M]. 北京：科学出版社，2004：20-59.
[10] 高铁梅. 计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2006.
[11] 韩晓燕，翟印礼. 中国农业生产率的地区差异与收敛性研究[J]. 农业技术经济，2005（6）：52-57.
[12] 余建斌，李大胜. 中国农业生产的技术效率及其影响因素分析[J]. 统计与决策，2008，266（14）：83-86.
[13] 黄卫国. 基于DEA 模型的我国农业生产效益评估. 西南农业大学学报[J]. 2009，17（3）：70-73.
[14] 冉 杰，王新宇. 基于DEA 的西部农业经济效率与技术进步率评价[J]. 统计与决策，2007，231（2）：102-103.
[15] 文余源，邓宏兵，段 娟，等. 基于GIS-DEA 的湖北省县域农业投资环境有效性评价研究[J]. 华中农业大学学报（社会科学版），2002，21（5）：474-479.
[16] 陈 磊，杨桂元. 安徽省农业资源配置效率及其区域差异性研究[J]. 科技和产业，2009，l9（6）：45-49.
[17] 张建红，余国新. 新疆农业生产效率动态变化研究：1998～2007[J]. 新疆农垦经济，2009（6）：7-13.
[18] 廖功磊. 基于DEA法的四川农业生产效率综合分析[J]. 商业时代，2010（21）：121-123.
[19] 贠鸿琬，胡文联，池 鸣. 河南省农业生产效率的DEA分析[J]. 陕西农业科学，2010（4）：165-167.
[20] 周腰华，张广胜. 辽宁省农业生产效率的DEA 分析[J]. 农业经济，2010（2）：12-13.
[21] 陈洪跃，肖洪安. 基于DEA 的重庆市农业生产效率分析. 安徽农业科学[J]. 2010，38（14）：7 595-7 596.
[22] 王继祥，韦开蕾，张文静. 海南农业经济增长影响因素的实证分析[J]. 热带农业科学，2012（1）：74-79.
[23] 彭育威，吴守宪，徐小湛. 利用MATLAB进行DEA交叉评价分析[J]. 西南民族大学学报，2004，30（5）：553-556.
[24] 朱 晶. 贫困缺粮地区的粮食消费和食品安全[J]. 经济学（季刊），2003（4）：701-710.
[25] 宗兆礼. 转型经济增长方式及影响因素的实证研究[D]. 济南：山东大学，2006.
关键词 农业生产效率 ；技术效率 ；规模效率 ；数据包络分析
分类号 F327
Agricultural Production Efficiency in Southern Upland Yunnan
FENG Lu1，2） WU Chunmei3） LI Xinjian1） LI Lu4）
（1 College of Economics and Land Management， Huazhong Agricultural University，
Wuhan， Hubei， 430070；
2 Institute of Agricultural Economics and Information， Yunnan Academy of Agricultural Sciences， Kunming， Yunnan， 650205；
3 College of Marxism， Huazhong Agricultural University， Wuhan， Hubei， 430070
4 Institute of Food Crops，Yunnan Academy of Agricultural Sciences， Kunming， Yunnan， 650205）
Abstract This paper uses DEA method to analyze the mountains of southern Yunnan agricultural productivity in 1993-2008. The overall efficiency evaluation shows that the majority year is in effective DEA， the non-effective DEA year is marginalized non-efficient stage and adjustable， the scale economy achieve better overall. At the same time， cross-efficiency sorted shows that the agricultural production in the region was in healthy development trend. Secondly， the analysis of decomposition efficiency in non-effective DEA year shows the allocation of resources for agricultural production influenced the overall efficiency. The research suggested to adjust agricultural production structure in market， economical use water resources， update aging mechanical and electrical equipment， improve irrigation and drainage system， reasonable apply fertilizer， transfer rural surplus labor steadily， and a moderate expansion of production scale， so as to promote the development of agricultural production in mountains of southern Yunnan by slack variable adjustment.
Keywords agricultural production efficiency ； technical efficiency ； scale efficiency ； DEA
云南南部主要包括文山、红河、普洱、西双版纳、临沧5个地州市，山区面积15.3万km2，占云南省总面积的40%，并分别与老挝、越南和缅甸接壤，边境线占云南省边境线总长的78%。同时，农业生产是云南南部农村居民家庭经营性收入的主要来源，常年比重都保持在55%左右。因此，云南南部山区的农业发展不仅关系到农村居民的经济生活，更关系到民族团结和边疆稳定[1-3]。目前，云南南部农民人均纯收入不仅远低于全国水平，与全省的农民收入差距也在不断扩大。1993～2008年，云南省内差距就达到8.4个百分点，云南南部山区农民增收问题紧迫[4-6]。而要提高农民收入，就要增强农业竞争力，农业竞争力归根结底表现为效率的竞争，因此，促进农民增收的首要任务是提高农业生产效率[7-8]。为此，本文采用DEA方法分析1993～2008年云南南部山区农业生产效率的差异，并通过生产效率分解提出农业生产增效的对策建议，对于寻求农业生产效率提高的现实途径，发展边境农业经济具有积极的参考价值。 1 研究方法和数据
1.1 DEA模型分析
数据包络分析，简称DEA（Data Envelopment Analysis），属于运筹学、管理学和数量经济学交叉研究的一个新领域，由著名运筹学家Charnes等于1978年提出，以相对效率概念为基础，根据多指标投入（输入）和多指标产出（输出），对同类型部门或单位（称为决策单元DMU）进行相对有效性或效益评价的一种方法。DEA通过线性规划技术确定生产系统的前沿面，得到各决策单元的相对效率以及规模效益等方面的信息。1978年Charnes等提出DEA模型——C2R模型适用于假设投入面满足规模报酬固定的情况，对决策单元的规模效率和技术效率进行同时评价；1985年Charnes和Cooper等对C2R模型改进，提出另一个DEA模型——C2GS2模型，只对决策单元的技术效率进行评价；1986年，Sexton等又提出交叉效率评价法，对每个决策单元优劣进行排序[9-10]。因此，本文运用上述3个模型分别对云南南部山区农业生产的综合效率、分解效率和效率排序进行分析。
首先，设有n个决策单元DMUi（i=1……n），每一个单元DMUi有m项输出x1i，x2i，……xmi和s项输出y1i，y2i，……ysi（其中xmi，ysi>0），则有以下输入-输出矩阵：
第一步：利用模型1评估综合效率，采用C2R模型判断DMUi是否有效。记DMUi向量形式X=[x1i，x2i，…，xmi]T，Y=[y1i，y2i，…，ysi]T，并称X为多指标输入矩阵，Y为多指标输出矩阵。设V=[v1，v2，…，vm]T，U=[u1，u2，…，us]T，分别为输入和输出的权向量，则总输入Ii和总输出Qi分别为：
Ii=x1i v1+x2i v2+…+xmivm=VTXi和Qi=y1i u1 +y2i u2+…+ymi um=UTYi
显然，总输入Ii越小，总输出Qi越大，则DMU效率越高，为此，DEA用总输入和总输出之比衡量DMUi的有效性。即Eii=Qi/Ii，Eii称为DMUi的效率评价指数，最大效率值为1。因此，根据模型1判断DMUi的有效性，其最优解θ*为DMUi的综合效率有效情况。
max
=Eii
s.t.
≤1（1≤i≤n），u≥0，v≥0模型1
第二步：根据模型2进行交叉效率排序。在实际问题中，往往有较多的决策单元都能取得最大的效率值1。因此，仅用Eii一般不能区别这些决策单元的优劣。此外，模型1让每一个DMUi用最有利于自己的权重计算Eii，往往造成输入和输出的分配极为悬殊，并不能完全反映出DMUi的优劣。因此，交叉效率矩阵用每一个DMUi的最佳权重计算其他DMUi的效率值，得到交叉评价值。首先运用模型1计算出DMUi的自我评价值Eii（1≤i≤n），其次，给定i∈{1，2，…，n}，k∈{1，2，…，n}，解交叉评价模型，即模型2的线性规划：
minEik=UTYk k∈{1，2，…，n}
s.t.UTYi≤VTXi（1≤i≤n），UTYi=EiiVTXi，
VTXi=1，u≥0，v≥0 i∈{1，2，…，n}模型2
再次，利用上述模型的最优解u*ik和v*ik求出交叉评价值：Eik=。最后，由交叉评价值构成交叉评价矩阵：
E=E11 E12 … E1n
E21 E21 … E2n
… … … …
En1 En2 … Enn
其中，主对角线Eii为自我评价值，非主对角线元素Eik（k≠i）为交叉评价值。E的第i列是诸单元对DMUi的评价值，值越大则DMUi越优；E的第i行是DMUi对其他单元的评价值，值越小则DMUi越有利。而第i列的平均值：e=Eik 则是衡量DMUi优劣的一项指标。ei可视为各决策单元对DMUi的总评价，ei越大则DMUi越优。
第三步：利用模型3分解与调整效率，评价第i个决策单元相对有效性的C2GS2模型。为了便于检验DEA的有效性，一般考虑模型1的对偶模型的等式形式（带有松弛变量且具有非阿基米德无穷小ε模型），并且，对于相对无效的DMUi（模型1的结果小于1），利用模型2来计算出其松弛变量。其中，s-是输入的松弛变量；s+是输出的松弛变量；λ=（λ1，λ2，…，λn）是n个DMUi的组合系数；eT1=（1，1，…，1）1*m，eT2=（1，1，…，1）1*s 。模型2的解为λ*，s*-，s*+，δ*，其最优解δ*为DMUi的技术效率有效情况。
min[θ-ε（eT1s-+eT2s+）]
s.t.
λixi+s-=θxi，
λiyi-s+=yi
λi≥0，1≤i≤n，s-≥0，s+≥0模型3
根据DEA分解原理，综合效率（θ*）可以分解为技术效率（δ*）和规模效率（S*），θ*=δ*×S*。则有如下结论：
①若θ*=1且S*-=0，s*+=0，则DMUi为DEA有效；若θ*=1且s*-+s*+>0，则DMUi为弱DEA有效，存在超量投入或亏量产出；若θ*<1，则DMUi为DEA无效；
②若S*=1，DMUi规模有效，即规模收益不变；若S*<1且λj<1时，DMUi规模收益递增；若S*<1且λj>1时，DMUi规模收益递减。
同时，当决策单元为非DEA有效时，投入和产出部分的调整可按如下公式进行：
x′0=θ*x0-s*-
y′0=y0+s*+公式1
其中，x′0、y′0分别表示决策单元DMUi调整后的投入量和产出量，即为DMUi对应的（x0，y0）在DEA相对有效平面上的投影。达到最佳效率的投入产出调整为： Δx=x0-x′0
Δy=y0-y′0公式2
Δx、Δy分别为投入和产出调整量。
1.2 DEA评价指标选择
DEA方法可以直接利用输入和输出数据建立非参数模型进行效率评价，但同时在指标选择上也有一些客观要求。首先指标要能客观反映评价对象的竞争力水平；其次要避免输入或输出指标内部存在较强的线性关系，同时也要考虑指标的获得性；第三，DEA方法要求决策单元的个数至少大于输出输入指标的个数之和。本文在宏观层面的实证研究中，选取1993～2008年云南南部5个地州（市）农业经济的各项投入和产出数据组成16个决策单元DMUi，建立DEA相对有效性评价模型C2R。依据DEA模型对指标的要求，并参考全国[11-13]和西部地区[14]，以及湖北[15]、安徽[16]、新疆[17]、四川[18]、河南[19]、辽宁[20]、重庆[21]、海南[22]等省农业生产效率评价指标，结合数据的可行性，从宏观角度，依据农业生产投入的耕地、人力、结构及其他反映技术层面的指标进行构建来评价农业生产的效益，并分析其配置效益，包括6个投入指标和3个产出指标（表1）。
2 DEA实证结果分析
利用Matlab软件对数据进行DEA模型分析测算[23]，可以得出云南南部山区农业生产具有如下特点。
2.1 农业生产效率非有效年份农业生产资源配置不合理
根据DEA模型，计算出1993～2008年各决策单元的综合效率值θ*和松弛变量值s*-和s*+。由定义，若θ*=1，则DMUi至少为弱DEA有效；若θ*=1且s*-=0，s*+=0，则DMUi为DEA有效。根据运算结果，决策单元1997、1998、1999、2003和2004五个年份的θ*<1，占总年份的31.2%，其他年份均为有效（表2），说明云南南部山区农业生产的总体效率表现较积极。DEA有效决策单元均分布在一个生产前沿面上，将一个非有效的决策单元在生产前沿面上进行投影，可以测算出二者的差距。因此，结合松弛变量和规模收益，可以调整出决策单元能够节约或者没有达到的产出量，进而反映云南南部山区在长期的农业生产活动以及经济发展中，农业资源以及结构变动所付出的代价及合理性。
松弛变量s*-和s*+的值可用来解释非有效决策单元农业生产效率水平低下的原因，它表明这些非有效决策单元在农业生产要素利用过程中存在着哪些输入过剩和输出不足。以2004年为例，当年的农业生产综合效率值为0.985，其投入和产出的松弛变量表示：可以少投入3 380 t化肥、4.04万hm2有效灌溉面积、18.92万个农业劳动力和210 W乡村电站装机容量，各产出量保持不变。因此，要将当年农业生产的每个投入变量压缩为原来的0.985，再减少松弛变量所显示的投入量，才能将它投影到其他DEA有效年份的生产前沿面上。那么，可以节约2.26%的化肥施用量、8.97%的水资源消耗、4.90%的农业劳动力、6.19%的乡村电站装机容量、1.48%的粮食作物播种面积、1.48%的经济作物播种面积，且产出量保持不变（表3）。
根据调整比例值排序，在农业生产综合效率失效的年份，农业生产资源配置投入冗余，农业生产资源配置不合理。乡村机电设备投入和农业生产结构（粮经作物种植面积调整之和）调整比例分别达到50%和 27%，其次是农村剩余劳动力、水利和化肥资源投入。就农业生产结构来说，1997～1999年的农业生产结构变动幅度较大，说明粮经作物种植面积需要不断调整以促进农业生产发展，虽然粮食生产的必要性仍然是不可忽视的，但根据市场经济的推进全面发展经济作物也是需要的[24-25]。
2.2 规模效率及技术效率发挥影响农业生产要素配置
在DEA模型中，综合效率可以分解为技术效率与规模效率的乘积。技术效率指规模报酬可变的假设下，除去规模效率的影响后，各年生产技术水平下达到的技术效率水平，也是指投入与产出之间的关系，即在既定的投入下实现了产出最大化，或者在生产既定的产出下实现了投入最小化。如果技术效率大于1，表明决策单元的生产更接近生产前沿面，相对技术效率有所提高，其改变主要由创新系统的制度改革、组织变化等引起。如果技术效率小于1，表明决策单元需要提升调整投入与产出的比例。
规模效率指在给定投入和技术的条件下，经济资源没有浪费，或对经济资源做了能带来最大可能性的满足程度的利用，也是配置效率（allocative efficiency）的一个简化表达。规模效率值越接近1则越接近最适规模，规模效率低则表明在一定技术水平上，农业资源的投入没有达到最佳规模。另外，在DEA中，k=∑λj称为决策单元的规模收益值，规模收益指当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加对总产量或总产出的影响。当k=1时为规模有效；k<1时为规模收益递增，说明在现有的投入基础上，适当增加投入量则产出将有更大比例的增加；k>1时为规模收益递减，说明在现有的投入基础上，即使增加投入量也不能带来更大比例的产出。
云南南部山区农业生产非有效年份中，1997、1999和2003年的技术效率为1，规模效率小于1，规模报酬递增，说明就技术效率而言没有投入需要减少、没有产出需要增加，是因为规模和投入产出不相匹配，才导致综合效率没有达到有效，需要增加规模。而1998和2004年的技术效率和规模效率均小于1，且规模报酬递增，说明不仅需要调整投入比例，还需要适当增加规模。同时，各年份的规模效率均在98%以上，处于较高的位置，说明云南南部山区农业资源投入利用的整体规模差距并不大。从区域农业生产结构出发，云南南部山区农业生产效率分解显示：云南南部山区的投入配置规模效率偏低，限制了技术效率的发挥，农业生产结构问题影响较大，但短期内的调整有利于达到最有效率和最有规模（表4）。
2.3 农业生产效率交叉评价排序 其次，正如DEA模型所述，16个年份自我评价即综合效率最大值为1的年份较多，无法具体区分这些年份的效率高低，因此，按照平均交叉评价值（ei）的大小，对云南南部山区1993～2008年各年份的农业生产效率水平由高到低进行交叉排序，可知：1993的交叉评价值，最低为0.723 6，可能存在其他未知或不确定的影响因素，而其余年份交叉评价值均在0.8～0.9，差距不是很大，但仍影响整体区域的发展（表5）。
3 云南南部山区农业生产效率评价及建议
通过对云南南部山区1993～2008年间农业生产综合效率、技术效率和规模效率的测算，可知云南南部山区农业生产效率有效年份占68.7%，主要有2个波动区间：一是1997～1999年；二是2003～2004年，这与交叉评价结果基本一致，农业生产规模经济发挥较好。其次，非DEA有效年份综合效率介于0.8～1，属于次优类，即处于边缘非效率阶段，短期内稍作调整即很容易达到最优效率和规模。同时，根据分解效率可知非DEA有效年份又可具体分为2类：一是农业生产规模偏低，投入指标未有冗余；二是不仅农业生产规模偏低，各项投入指标也均有冗余。应根据松弛变量分析得出的调整方向改进：结合市场调整农业生产结构，主要是粮经作物的合理区划，提高农业规模效益；节约利用水利资源、更新改造老化机电设备、完善排灌系统；合理施用化肥，建立环保型农业；积极稳妥转移农村剩余劳动力，提高劳动生产率等。如果将适量的耕地转移种植经济作物，节约的农业灌溉用水投入到工业部门，多余的农业劳动力转移到非农部门，不仅将促进农民增收，减轻生态压力，还能促进工业经济增长。由于DEA决策单元为时间序列数据，农业生产效率分析是纵向对比的自测，因此，规模效率和技术效率的调整都是以相对最优的农业生产效率为参考，但仍可以看出云南南部山区农业生产呈增长的良性发展态势。
参考文献
[1] 管彦波. 稻作农耕技术的演进——以云南稻作为例[J]. 古今农业，2004（3）：66-74.
[2] 周家武，陶大云，胡凤益，等. 关于加强云南稻作育种技术创新的思考[J]. 西南农业学报，2004，17（B05）：317-321.
[3] 李学术，徐天祥. 云南省少数民族贫困地区农户生态经济行为研究：现状与构想[J]. 云南财经大学学报，2006，22（5）：62-67.
[4] 陈国阶. 中国山区发展面临的问题与挑战[J]. 科技导报，2004（6）：55-58.
[5] 王怀豫.云南南部山区农户陆稻技术采用与粮食保障的经济分析[D]. 湖北：华中农业大学，2006.
[6] 吴海涛，陈玉萍. 云南山区贫困缓解及其政策回顾[J]. 现代商业，2009（8）：60-62.
[7] 陈前恒，李军培. 贫困地区农民粮食安全状况与政策选择——基于西北A省、B自治区两个贫困县农户调查问卷的分析[J]. 中国农村经济，2006（12）：20-24.
[8] 唐 忠.中国山区发展研究的一个综述[EB/OL]. [2007]. http：//creativecommons.org/licenses/by-nd/2.0/fr/deed.fr.
[9] 魏权龄. 数据包络分析[M]. 北京：科学出版社，2004：20-59.
[10] 高铁梅. 计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2006.
[11] 韩晓燕，翟印礼. 中国农业生产率的地区差异与收敛性研究[J]. 农业技术经济，2005（6）：52-57.
[12] 余建斌，李大胜. 中国农业生产的技术效率及其影响因素分析[J]. 统计与决策，2008，266（14）：83-86.
[13] 黄卫国. 基于DEA 模型的我国农业生产效益评估. 西南农业大学学报[J]. 2009，17（3）：70-73.
[14] 冉 杰，王新宇. 基于DEA 的西部农业经济效率与技术进步率评价[J]. 统计与决策，2007，231（2）：102-103.
[15] 文余源，邓宏兵，段 娟，等. 基于GIS-DEA 的湖北省县域农业投资环境有效性评价研究[J]. 华中农业大学学报（社会科学版），2002，21（5）：474-479.
[16] 陈 磊，杨桂元. 安徽省农业资源配置效率及其区域差异性研究[J]. 科技和产业，2009，l9（6）：45-49.
[17] 张建红，余国新. 新疆农业生产效率动态变化研究：1998～2007[J]. 新疆农垦经济，2009（6）：7-13.
[18] 廖功磊. 基于DEA法的四川农业生产效率综合分析[J]. 商业时代，2010（21）：121-123.
[19] 贠鸿琬，胡文联，池 鸣. 河南省农业生产效率的DEA分析[J]. 陕西农业科学，2010（4）：165-167.
[20] 周腰华，张广胜. 辽宁省农业生产效率的DEA 分析[J]. 农业经济，2010（2）：12-13.
[21] 陈洪跃，肖洪安. 基于DEA 的重庆市农业生产效率分析. 安徽农业科学[J]. 2010，38（14）：7 595-7 596.
[22] 王继祥，韦开蕾，张文静. 海南农业经济增长影响因素的实证分析[J]. 热带农业科学，2012（1）：74-79.
[23] 彭育威，吴守宪，徐小湛. 利用MATLAB进行DEA交叉评价分析[J]. 西南民族大学学报，2004，30（5）：553-556.
[24] 朱 晶. 贫困缺粮地区的粮食消费和食品安全[J]. 经济学（季刊），2003（4）：701-710.
[25] 宗兆礼. 转型经济增长方式及影响因素的实证研究[D]. 济南：山东大学，2006.