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深入挖掘,精心准备
小学数学教材体系包括两条主线,明线是写在教材上的数学知识,暗线是隐含在数学知识当中的数学思想方法。通过对整个小学数学教材的分析,会发现数与形交替出现,螺旋上升,教学内容的安排为渗透数形结合思想提供了有力的支撑。我们只有理清和把握数形结合的脉络与体系,深入挖掘隐含在教材中的数形结合思想,精心设计课堂教学过程,才能使学生了解数学思想方法的产生、应用和发展的过程。如,在《亿以内的认识》的教学中,十进制计数法是比较抽象的数学概念,我们可以借助计数器,利用计数器的“形”抽象建立“数”,使数、形紧密结合在一起,通过一次次拨珠活動,建立起大数的概念;在《重叠问题》的教学中,让学生先尝试创造一种记录两组学生名单的方法,对信息的特殊性进行分析和表达,在认识韦恩图、体会算法多样性的同时,学生会因自己的“创造”获得成功的体验,也使数形结合的思想更加深刻、丰富、灵动。
把握契机,适时渗透
数形结合不仅是一种数学思想,也是一种很好的学习方法。在教学中,对学生难以理解或容易出现错误的内容,应选择合适的契机,先借助于“形”来丰富学生的表象,把抽象的问题变得直观形象,再引导学生探索规律,得出结论。例如,在《数与形》教学中计算“ ”,大部分学生是用通分来寻求答案的,能不能借助图形找到更简便的方法呢?可以引导学生用圆形、正方形或线段来表示“1”,结合分数的意义,在图形中有规律地表示这些加数。在画图的过程中,学生就会很直观地看到加减法算式之间的联系,发现“ ”和“1-” 求的都是图中同一部分的面积或长度。按照这样的规律继续加下去,这样一个极其抽象的极限问题,就会在学生画图中变得十分直观和易于接受。教学中适时渗透数形结合的思想,就起到了“随风潜入夜,润物细无声”的效果。
构建模型,应用强化
《新课程标准》强调“要重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此,我们要在教学中有意识地引导学生用数形结合的思想得到一般的数量关系,建立起相应的数学模型。例如,在《植树问题》教学中,出示“小路长有20米,每隔5米栽一棵树,要栽几棵树”这一问题时,学生会根据生活实际,确定栽树的几种不同情况,并用图示表示出来。当两端都栽的时候,为什么4个间隔会有5棵树呢?通过对示意图圈一圈、画一画,会理解间隔数和植树棵数一一对应的关系。经过对两端都栽、只在一端栽、两端都不栽三种植树情况分析后,学生会逐步建构一个完整的植树问题的数学模型。
为了让学生理解这一建模的意义,我们可以用图片、文字等形式让学生了解生活中与植树问题类似的现象,如队列问题、公交站问题、路灯问题等,都可以利用植树问题的模型来解决。数形结合的思想在教学中适时渗透,有助于学生领会、掌握、运用并形成能力,真正成为数学的主人。
灵活运用,提升能力
数形结合思想是解决数学问题的一种常用方法与技巧,它通过“以形助数,以数解形”,可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。我们要培养学生积极主动地运用数形结合思想来观察、分析、解决问题,提高学生解决问题的能力。
例如,习题“工人师傅要加工2400个零件,6小时加工了 ,照这样的速度,加工完这批零件一共需要几小时?”可以让学生先画一画、想一想,运用线段图或长方形图打开解题思路,找出不同的方法,如: 6÷ ,1÷( ÷6),1÷ ×6,2400÷(2400× ÷6),从而灵活地解决了数学问题。画图的过程,是学生的形象思维和抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程,正确运用数形结合的思想,会使解法变得十分简明扼要且多样化。
数形结合的思想方法贯穿于整个小学数学教学的全过程,我们在教学中要善于利用、多加引导、适时渗透,培养学生见数想形、因形想数、数形结合的意识,养成解题先想图、以图助解题的良好思维习惯,提高学生探索知识、解决问题的能力,才能全面提升学生的数学素养。
小学数学教材体系包括两条主线,明线是写在教材上的数学知识,暗线是隐含在数学知识当中的数学思想方法。通过对整个小学数学教材的分析,会发现数与形交替出现,螺旋上升,教学内容的安排为渗透数形结合思想提供了有力的支撑。我们只有理清和把握数形结合的脉络与体系,深入挖掘隐含在教材中的数形结合思想,精心设计课堂教学过程,才能使学生了解数学思想方法的产生、应用和发展的过程。如,在《亿以内的认识》的教学中,十进制计数法是比较抽象的数学概念,我们可以借助计数器,利用计数器的“形”抽象建立“数”,使数、形紧密结合在一起,通过一次次拨珠活動,建立起大数的概念;在《重叠问题》的教学中,让学生先尝试创造一种记录两组学生名单的方法,对信息的特殊性进行分析和表达,在认识韦恩图、体会算法多样性的同时,学生会因自己的“创造”获得成功的体验,也使数形结合的思想更加深刻、丰富、灵动。
把握契机,适时渗透
数形结合不仅是一种数学思想,也是一种很好的学习方法。在教学中,对学生难以理解或容易出现错误的内容,应选择合适的契机,先借助于“形”来丰富学生的表象,把抽象的问题变得直观形象,再引导学生探索规律,得出结论。例如,在《数与形》教学中计算“ ”,大部分学生是用通分来寻求答案的,能不能借助图形找到更简便的方法呢?可以引导学生用圆形、正方形或线段来表示“1”,结合分数的意义,在图形中有规律地表示这些加数。在画图的过程中,学生就会很直观地看到加减法算式之间的联系,发现“ ”和“1-” 求的都是图中同一部分的面积或长度。按照这样的规律继续加下去,这样一个极其抽象的极限问题,就会在学生画图中变得十分直观和易于接受。教学中适时渗透数形结合的思想,就起到了“随风潜入夜,润物细无声”的效果。
构建模型,应用强化
《新课程标准》强调“要重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此,我们要在教学中有意识地引导学生用数形结合的思想得到一般的数量关系,建立起相应的数学模型。例如,在《植树问题》教学中,出示“小路长有20米,每隔5米栽一棵树,要栽几棵树”这一问题时,学生会根据生活实际,确定栽树的几种不同情况,并用图示表示出来。当两端都栽的时候,为什么4个间隔会有5棵树呢?通过对示意图圈一圈、画一画,会理解间隔数和植树棵数一一对应的关系。经过对两端都栽、只在一端栽、两端都不栽三种植树情况分析后,学生会逐步建构一个完整的植树问题的数学模型。
为了让学生理解这一建模的意义,我们可以用图片、文字等形式让学生了解生活中与植树问题类似的现象,如队列问题、公交站问题、路灯问题等,都可以利用植树问题的模型来解决。数形结合的思想在教学中适时渗透,有助于学生领会、掌握、运用并形成能力,真正成为数学的主人。
灵活运用,提升能力
数形结合思想是解决数学问题的一种常用方法与技巧,它通过“以形助数,以数解形”,可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。我们要培养学生积极主动地运用数形结合思想来观察、分析、解决问题,提高学生解决问题的能力。
例如,习题“工人师傅要加工2400个零件,6小时加工了 ,照这样的速度,加工完这批零件一共需要几小时?”可以让学生先画一画、想一想,运用线段图或长方形图打开解题思路,找出不同的方法,如: 6÷ ,1÷( ÷6),1÷ ×6,2400÷(2400× ÷6),从而灵活地解决了数学问题。画图的过程,是学生的形象思维和抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程,正确运用数形结合的思想,会使解法变得十分简明扼要且多样化。
数形结合的思想方法贯穿于整个小学数学教学的全过程,我们在教学中要善于利用、多加引导、适时渗透,培养学生见数想形、因形想数、数形结合的意识,养成解题先想图、以图助解题的良好思维习惯,提高学生探索知识、解决问题的能力,才能全面提升学生的数学素养。