球谐旋转变换结合非全次Legendre方法的局部六边形网格重力场球谐综合

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本文首次提出基于六边形网格剖分的全球重力场结构,并解决了局部六边形网格点模型重力异常快速计算问题.首先,采用全新的方法给出缔合Legendre函数值从稳定振荡区到快速衰减区分界线的理论表达式,并基于该公式提出一种基于跨阶次递推的非全次Legendre方法,实现了高纬度地区点的快速球谐综合.其次,引入球谐旋转(Spherical Harmonic Rotation)理论,实现了2160阶次的球谐系数在坐标系旋转下的变换,结合非全次Legendre方法,解决了中低纬度地区点的快速球谐综合.通过计算南极洲
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与声波高斯束成像相比,弹性波高斯束偏移更适用于复杂油气藏多波多分量地震勘探.但是由于观测系统的局限性和深部构造的复杂性,该方法同样存在成像分辨率低、照明不均衡等问题.本文结合最小二乘偏移和弹性高斯束偏移的优势,提出了一种通过弹性高斯束叠加构建Born正演(反偏移)算子和偏移算子的三维最小二乘叠前深度偏移方法.依据最小二乘反演理论,建立基于反偏移数据与实际观测数据残差的目标函数,采用共轭梯度算法迭代更新来建立地下真实的反射率.与传统弹性高斯束偏移方法相比,该方法不仅提高了成像分辨率,而且使复杂构造特别是陡倾
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基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合显式Melnikov方法,研究一类形式较为一般的扰动广义Korteweg-de Vries(KdV)方程同宿轨道的存在性.通过初等积分法,获得未扰广义KdV方程同宿轨的显式表达式;引入Melnikov函数,代入未扰同宿轨道的显式表达式进行详细计算,从而获得扰动广义KdV方程孤立波解的存在性、个数及对应的参数条件.
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