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摘要：几何画板是美国软件“TheGeometer’sSketchpad”的汉化版，是美国优秀的教育软件。我国由人民教育出版社引进的几何画板由于直观、简单易学，在中学数学教师中得以推广，成为计算机进入数学教育的一个转折点。通过对几何画板在初中数学教学中的应用分析，认为几何画板的应用，对学生的数学成绩的提高有推动作用，对数学教学有优化功能。
关键词：几何画板 初中数学教学 优化功能
新数学课程标准指出，初中数学课程应该提倡用信息技术来呈现在以往的教学中很难呈现的课程内容，尽可能使用各种数学教育技术平台，把信息技术与数学教学结合起来，鼓励学生利用计算机探索与发现。在数学教学中应用计算机，是教学现代化的一个重要标志，它对加速发展教育事业，提高教育教学质量有重要意义。
在国内关于几何画板的应用实践和研究较多，在一定程度上，几何画板的功能和它在数学教学中发挥的积极作用，也促进了几何画板的普及应用。
一、利用《几何画板》激发学生的学习兴趣
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的。而直观性教学是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。通过几何画板动态演示，让学生感受到行与数的变与不变中存在着内在的关系，培养学生数形结合的思想以及学习数学的兴趣。
例如，在探究“不规则多边形镶嵌”的问题时，利用几何画板展示许多形状、大小相同的板块镶嵌在一起，可以铺满平面。学生可以拖动几个点来改变板块的形状，设计成金鱼、飞鸟或小狗。形状变了，仍然紧密地铺满。这是为什么？这里用到了图形的反射和平移等几何变换的知识，也用到了全等三角形的知识。道理明白了，学生们自己能设计出更有趣的镶嵌图案来，还可以用纸板作实际的镶嵌设计制作。
整个过程经几何画板的实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，激发学习兴趣。
又如，学习“三角形三个内角的和等于180°”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的度数和三个内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为 180°。
学生在解题或新知识的接受时往往对问题产生种种猜想，对于这些在感性认识上对新知识新方法的认知理解，通过几何画板动态演示为猜想进行验证，也为推理论证的顺利开展树立了信心。
二、利用几何画板突破教学难点
对于教学中的一些疑难点，在分析问题的过程中，如不借助于一定的直观实验手段，就很难达到预定的教学目标。像解几何题时添加辅助线是初中数学教学中的一个难点，但辅助线有时是解决问题的关键，巧用几何画板动态实验，能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化。
例如，在 Rt△ADC中，∠ACD=Rt AC=DC，E、F为 AD上两点，且∠ECF=45°，求证：以线段 AF、FE、ED为边可以构成直角三角形。分析：传统解题方法：在∠ECF内部做线段 CG=CD且∠GCE =∠DCE连结 GE，GF，分别证明△GCE≌△DCE和△ACF≌△GCF，从而得到所要求证的结论。虽然问题解决了，但学生困惑了，怎样想到作这样三条辅助线呢？我们通过几何画板动态展示找到问题的突破点：如图4（3），分别把△DCE、△ACF沿 CE、CF翻折 180°，于是可发现：DC与AC刚好重合，通过动态实验揭示了此题作辅助线的方法是利用图形轴对称变换的思想。
数学动态实验教学，学生先获得深刻的感性认识，然后师生共同通过分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，这样使严谨、抽象的几何证明从此充满活力，用几何画板动态实验能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化，开阔学生思维。
三、利用几何画板培养学生空间想象能力
几何画板能制作出由操作者控制视角的各种几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
例如，在学习圆锥的表面积和侧面积展开图时，可利用几何画板动画演示，有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系，圆锥母线 =展开后扇形的半径，圆锥底面周长=展开后扇形弧长。学生通过亲身体验和观察，自然地想到圆锥的各个量和它的侧面展开图，即扇形的各个量之间关系。
通过几何画板动态演示让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促使学生数学多种思维的发展。我们也可以利用几何画板制作或者让学生一起来制作一些课件。实时的拖拉演示，使学生通过想象和实物演示都不大容易理解的东西形象化、具体化，从而培养学生的想象能力。
四、利用几何画板培养学生探究和创新能力
著名的数学教育家G·波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”这就要求教师根据数学内容，利用几何画板合理地创设一些数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，从而达到培养学生创造性思维之目的。
整个过程通过几何画板的动态实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，引导学生探究问题的发现和方法上，培养探究和创新能力，培养学习兴趣，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，培养分析问题的能力。
参考文献：
[1]波利亚.数学与猜想（第一、二卷）[M].北京：科学出版社，1984.
[2]孔凡哲.新课程典型课案例与点评[M].长春：东北师范大学出版社，2003.
关键词：几何画板 初中数学教学 优化功能
新数学课程标准指出，初中数学课程应该提倡用信息技术来呈现在以往的教学中很难呈现的课程内容，尽可能使用各种数学教育技术平台，把信息技术与数学教学结合起来，鼓励学生利用计算机探索与发现。在数学教学中应用计算机，是教学现代化的一个重要标志，它对加速发展教育事业，提高教育教学质量有重要意义。
在国内关于几何画板的应用实践和研究较多，在一定程度上，几何画板的功能和它在数学教学中发挥的积极作用，也促进了几何画板的普及应用。
一、利用《几何画板》激发学生的学习兴趣
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的。而直观性教学是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。通过几何画板动态演示，让学生感受到行与数的变与不变中存在着内在的关系，培养学生数形结合的思想以及学习数学的兴趣。
例如，在探究“不规则多边形镶嵌”的问题时，利用几何画板展示许多形状、大小相同的板块镶嵌在一起，可以铺满平面。学生可以拖动几个点来改变板块的形状，设计成金鱼、飞鸟或小狗。形状变了，仍然紧密地铺满。这是为什么？这里用到了图形的反射和平移等几何变换的知识，也用到了全等三角形的知识。道理明白了，学生们自己能设计出更有趣的镶嵌图案来，还可以用纸板作实际的镶嵌设计制作。
整个过程经几何画板的实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，激发学习兴趣。
又如，学习“三角形三个内角的和等于180°”定理时，教师可以让学生绘制一个三角形，测量出每个角的度数和三个内角和的值，并拖动三角形的任一个顶点，观察三个内角之和是否仍保持为 180°。
学生在解题或新知识的接受时往往对问题产生种种猜想，对于这些在感性认识上对新知识新方法的认知理解，通过几何画板动态演示为猜想进行验证，也为推理论证的顺利开展树立了信心。
二、利用几何画板突破教学难点
对于教学中的一些疑难点，在分析问题的过程中，如不借助于一定的直观实验手段，就很难达到预定的教学目标。像解几何题时添加辅助线是初中数学教学中的一个难点，但辅助线有时是解决问题的关键，巧用几何画板动态实验，能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化。
例如，在 Rt△ADC中，∠ACD=Rt AC=DC，E、F为 AD上两点，且∠ECF=45°，求证：以线段 AF、FE、ED为边可以构成直角三角形。分析：传统解题方法：在∠ECF内部做线段 CG=CD且∠GCE =∠DCE连结 GE，GF，分别证明△GCE≌△DCE和△ACF≌△GCF，从而得到所要求证的结论。虽然问题解决了，但学生困惑了，怎样想到作这样三条辅助线呢？我们通过几何画板动态展示找到问题的突破点：如图4（3），分别把△DCE、△ACF沿 CE、CF翻折 180°，于是可发现：DC与AC刚好重合，通过动态实验揭示了此题作辅助线的方法是利用图形轴对称变换的思想。
数学动态实验教学，学生先获得深刻的感性认识，然后师生共同通过分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，这样使严谨、抽象的几何证明从此充满活力，用几何画板动态实验能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化，开阔学生思维。
三、利用几何画板培养学生空间想象能力
几何画板能制作出由操作者控制视角的各种几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
例如，在学习圆锥的表面积和侧面积展开图时，可利用几何画板动画演示，有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系，圆锥母线 =展开后扇形的半径，圆锥底面周长=展开后扇形弧长。学生通过亲身体验和观察，自然地想到圆锥的各个量和它的侧面展开图，即扇形的各个量之间关系。
通过几何画板动态演示让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促使学生数学多种思维的发展。我们也可以利用几何画板制作或者让学生一起来制作一些课件。实时的拖拉演示，使学生通过想象和实物演示都不大容易理解的东西形象化、具体化，从而培养学生的想象能力。
四、利用几何画板培养学生探究和创新能力
著名的数学教育家G·波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”这就要求教师根据数学内容，利用几何画板合理地创设一些数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，从而达到培养学生创造性思维之目的。
整个过程通过几何画板的动态实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，引导学生探究问题的发现和方法上，培养探究和创新能力，培养学习兴趣，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，培养分析问题的能力。
参考文献：
[1]波利亚.数学与猜想（第一、二卷）[M].北京：科学出版社，1984.
[2]孔凡哲.新课程典型课案例与点评[M].长春：东北师范大学出版社，2003.