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摘 要 针对一类金融混沌系统，建立存款利率线性控制模型、投资需求线性控制模型和综合线性控制模型，运用线性反馈控制的方法调整导致系统产生混沌的参数组合，实现对系统稳定性的有效控制.首先对控制模型进行动力学分析，从理论上分析控制模型的反馈系数的取值范围；然后通过数值模拟证明方法的可行性；最后讨论线性反馈控制对金融危机宏观调控的实际意义.
关键词 金融系统；混沌；反馈控制
中图分类号 O175.12 文献标识码 A
Abstract For a class of finance chaotic system， this paper established a linear control model of deposit rate， a linear control model of investment demand， and an integrated linear control model.By using the linear feedback control， the parameter combinations were adjusted to produce chaos of the system， in order to realize the effective control of the system’s stability. Firstly， we performed dynamic analysis of the control models， analyzed the feedback coefficients’ ranges of the control models theoretically. Then， we proved the feasibility of the method by numerical simulation.Finally， we discussed the practical meaning of the linear feedback control of the financial crisis.
Key words finance system； chaos； feedback control
1 引 言
20世紀以来，世界性金融危机不断出现.为了更好地控制金融危机，人们通过建立金融系统数学模型的方法从数量上较为明确地描述金融系统的发展规律.1980年，美国经济学家司徒泽（M.J.Stuzer）在哈维尔莫经济增长方程中，第一次揭示了经济系统中存在着混沌的现象，随后越来越多的学者在货币体系、股票市场、外汇市场等体系中发现了混沌的现象.
混沌是指经济系统本身具有内在的随机性，这些不确定性让经济预测变得愈加困难.随着经济问题的复杂化，金融系统内在结构特征的研究变得越来越重要，人们尝试通过系统失稳、分岔等问题的研究，有效实现对金融系统的控制.
2 一类非线性的金融混沌系统
文献[1]运用系统动力学的方法建立了一个由生产子块、货币、证券子块和劳动力子块所组成的金融系统，该系统出现了行为的无规则性及其对状态初值和参数变化的极端敏感性，也即是产生了混沌现象.
3 金融混沌系统的线性控制模型
从上述系统（1）的动力学分析结果可以看出：当参数a，b，c的取值在某些情况下，系统可以趋于稳定；当参数a，b，c的取值在另一些情况下，系统可能不稳定.从上述分析可以看出，金融系统在运行和发展的过程中，如果关键的金融指标（储蓄量、单位投资成本、商品需求弹性）组合得当，那么金融系统可以稳定地运行；而当有某些过激经济行为产生时，可以引发关键金融指标组合不当，从而导致混沌现象的出现，引起金融危机.
稳定是金融发展的基础，通过建立数学模型分析金融稳定的金融指标组合，不仅可以为金融系统的宏观调控提供帮助，还可以通过金融混沌系统控制模型的研究，为金融危机的缓解提供帮助[4，5].
上述数值结果表明：当金融系统产生混沌现象时，通过合适的线性反馈控制，可使金融系统趋于稳定，数值结果与理论推导完全吻合.
5 结 论
不合适的参数组合是金融系统出现混沌的主要原因，它有可能使系统趋于失控，从而导致金融危机的产生，因此，转换机制、调整结构是金融改革的主要任务.存款利率调控及投资需求调整是经济危机宏观调控的主要手段，通过存款利率线性反馈控制，可以有效控制金融系统的混沌现象，但没有改变平衡点位置；投资需求调整不仅有效控制金融系统的混沌现象，还可以改变平衡点的位置，使金融系统趋于更健康的发展状态.进一步观察各模型反馈控制系数的取值可以看出：为达到混沌控制的目的，存款利率线性控制模型的控制系数绝对值较大，投资需求线性控制模型的控制系数绝对值较小，综合线性控制模型的控制系数绝对值更小，上述结果说明：当金融危机来临时，投资需求的控制效果比存款利率控制效果更加明显，多种调控手段同时使用可以更好地改变导致金融系统产生混沌的参数组合，使金融系统更快趋向稳定.
参考文献
[1] 黄登仕，李后强.非线性经济学的理论和方法 [M] .成都：四川大学出版社，1993.
[2] 马军海，陈予恕.一类非线性金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究（I）[J] .应用数学与力学，2001，22（11）：1119-1128.
[3] 马军海，陈予恕.一类非线性金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究（II）[J] .应用数学与力学，2001，22（12）：1236-124.
[4] 孙东雪.基于数学模型的金融系统分析研究 [J] .中国集体经济，2014（12）：68-69.
[5] 李银.一类金融混沌系统的同步控制[J] .宁波大学学报（理工版），2010，23（3）：65-69.
[6] 欧阳克俭，秦金旗，唐驾时.Lorenz系统的线性反馈控制[J] .动力学与控制学报，2006，4（3）：227-233.
[7] 张锦炎，冯贝叶.常微分方程几何理论与分支问题[M] .北京：北京大学出版社，2000.
[8] 马知恩，周义仓.常微分方程定性与稳定性方法[M] .北京：科学出版社，2001.
关键词 金融系统；混沌；反馈控制
中图分类号 O175.12 文献标识码 A
Abstract For a class of finance chaotic system， this paper established a linear control model of deposit rate， a linear control model of investment demand， and an integrated linear control model.By using the linear feedback control， the parameter combinations were adjusted to produce chaos of the system， in order to realize the effective control of the system’s stability. Firstly， we performed dynamic analysis of the control models， analyzed the feedback coefficients’ ranges of the control models theoretically. Then， we proved the feasibility of the method by numerical simulation.Finally， we discussed the practical meaning of the linear feedback control of the financial crisis.
Key words finance system； chaos； feedback control
1 引 言
20世紀以来，世界性金融危机不断出现.为了更好地控制金融危机，人们通过建立金融系统数学模型的方法从数量上较为明确地描述金融系统的发展规律.1980年，美国经济学家司徒泽（M.J.Stuzer）在哈维尔莫经济增长方程中，第一次揭示了经济系统中存在着混沌的现象，随后越来越多的学者在货币体系、股票市场、外汇市场等体系中发现了混沌的现象.
混沌是指经济系统本身具有内在的随机性，这些不确定性让经济预测变得愈加困难.随着经济问题的复杂化，金融系统内在结构特征的研究变得越来越重要，人们尝试通过系统失稳、分岔等问题的研究，有效实现对金融系统的控制.
2 一类非线性的金融混沌系统
文献[1]运用系统动力学的方法建立了一个由生产子块、货币、证券子块和劳动力子块所组成的金融系统，该系统出现了行为的无规则性及其对状态初值和参数变化的极端敏感性，也即是产生了混沌现象.
3 金融混沌系统的线性控制模型
从上述系统（1）的动力学分析结果可以看出：当参数a，b，c的取值在某些情况下，系统可以趋于稳定；当参数a，b，c的取值在另一些情况下，系统可能不稳定.从上述分析可以看出，金融系统在运行和发展的过程中，如果关键的金融指标（储蓄量、单位投资成本、商品需求弹性）组合得当，那么金融系统可以稳定地运行；而当有某些过激经济行为产生时，可以引发关键金融指标组合不当，从而导致混沌现象的出现，引起金融危机.
稳定是金融发展的基础，通过建立数学模型分析金融稳定的金融指标组合，不仅可以为金融系统的宏观调控提供帮助，还可以通过金融混沌系统控制模型的研究，为金融危机的缓解提供帮助[4，5].
上述数值结果表明：当金融系统产生混沌现象时，通过合适的线性反馈控制，可使金融系统趋于稳定，数值结果与理论推导完全吻合.
5 结 论
不合适的参数组合是金融系统出现混沌的主要原因，它有可能使系统趋于失控，从而导致金融危机的产生，因此，转换机制、调整结构是金融改革的主要任务.存款利率调控及投资需求调整是经济危机宏观调控的主要手段，通过存款利率线性反馈控制，可以有效控制金融系统的混沌现象，但没有改变平衡点位置；投资需求调整不仅有效控制金融系统的混沌现象，还可以改变平衡点的位置，使金融系统趋于更健康的发展状态.进一步观察各模型反馈控制系数的取值可以看出：为达到混沌控制的目的，存款利率线性控制模型的控制系数绝对值较大，投资需求线性控制模型的控制系数绝对值较小，综合线性控制模型的控制系数绝对值更小，上述结果说明：当金融危机来临时，投资需求的控制效果比存款利率控制效果更加明显，多种调控手段同时使用可以更好地改变导致金融系统产生混沌的参数组合，使金融系统更快趋向稳定.
参考文献
[1] 黄登仕，李后强.非线性经济学的理论和方法 [M] .成都：四川大学出版社，1993.
[2] 马军海，陈予恕.一类非线性金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究（I）[J] .应用数学与力学，2001，22（11）：1119-1128.
[3] 马军海，陈予恕.一类非线性金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究（II）[J] .应用数学与力学，2001，22（12）：1236-124.
[4] 孙东雪.基于数学模型的金融系统分析研究 [J] .中国集体经济，2014（12）：68-69.
[5] 李银.一类金融混沌系统的同步控制[J] .宁波大学学报（理工版），2010，23（3）：65-69.
[6] 欧阳克俭，秦金旗，唐驾时.Lorenz系统的线性反馈控制[J] .动力学与控制学报，2006，4（3）：227-233.
[7] 张锦炎，冯贝叶.常微分方程几何理论与分支问题[M] .北京：北京大学出版社，2000.
[8] 马知恩，周义仓.常微分方程定性与稳定性方法[M] .北京：科学出版社，2001.