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解答直线与圆锥曲线问题既要挖掘它的几何思想又要有较强的代数运算能力，不少教师感到难教，学生也感觉难学．秉承为教师抛砖引玉，为学情服务的目的，我们以直线与圆锥曲线位置关系作为切入点，通过详细分析和规律总结，找到了一些教学规定动作.经过实践，教学效果不错，下面介绍这些规定动作的具体操作．
一、相交问题教学规定动作
对于直线与圆相交情形有两个规定动作：一是用几何思想．如2008年高考山东卷的“已知圆x2-y2-6x-8y=0，设该圆的最长弦和最短弦分别是AC和BD，求四边形ABCD的面积”问题，把握“由弦长之半和半径、弦心距之间的勾股定理”的几何思想，则很快便可求得面积．二是用法．先设交点坐标，把直线方程与圆的方程联立，消元后得到一元二次方程，通过根的判别式大于零和韦达定理等条件，开始解题程序．运用“法”的前提是建立直线方程，要注意区分三种情况：直线斜率已知、直线斜率未知和直线斜率模糊，这是学生易错的地方，尤其是后两种情况．
当直线斜率未知时告诉学生用这个技巧：若直线l过定点（x０，y０）则l的方程是x－x０＝a（y-y０）（a∈R）．它的优势是避开讨论，巧妙地设置直线方程．记忆的口诀是：x放左y放右，中间插实系数．如2008年高考安徽卷的“已知过A（４，０）点的直线l与圆（x－２）２+y2=1有公共点，求l的斜率取值范围”的问题”就可设l：x-4=m（y－0），即x＝my＋４，与圆方程联立，消元得（m２＋１）y2＋４my＋３＝０，由=４m2-12≥0得所求范围（当然斜率为零时也满足题意）．
当直线斜率模糊时，先用几何思想判断斜率是否存在．如已知抛物线上y=x2存在两个不同的点A，B关于直线l=-kx+对称，求k的取值范围问题，抓住对称特性，发现AB垂直于l，问题等价于直线AB：y＝xm与抛物线上y＝x2有两个不同的交点AB，可得所求范围．
直线与椭圆、双曲线、抛物线相交情形的问题发散性强，既是教的重点，也是学生比较怕的内容．只要抓住一点：对直线斜率已知、未知的情况教学规定动作都是采用“法”，问题就可解决．如2008年高考北京卷的“已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（2）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD的面积”问题，属于已知直线斜率的情形，可将BD方程与椭圆方程联立，消元，运用“法”和韦达定理便可以拉开解题序幕．2008年高考福建卷的“椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点是F(1，0)，O为坐标原点．(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆方程；(2)设过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有｜0A｜2+
｜0B｜2＜｜AB2｜，求l的斜率取值范围”问题，属于直线斜率未知的情形，教时强调设置AB：x－１＝m（y-0）的巧妙性，学生运用“法”和韦达定理就能一步步向答案前进．
直线与圆锥曲线相交问题的教学规定动作是：①用弦（或其中点）与圆心和半径间的直角三角形（或垂直）等几何思想；②“法”和韦达定理的应用．
二、相切问题教学规定动作
直线与圆相切问题的教学规定动作是几何思想．如2008年高考北京卷“过l直线y=x的一点作圆（x－５）２＋（y－１）２＝２的两条切线l１，l２，当直线l１，l２关于y=x对称时，求它们之间的夹角”的问题，重点就是考察如何找到直线y=x上满足题意的点，许多考生就在此被“卡”住．其实只要抓住“圆的两切线夹角被切点与圆心连线平分”的几何思想就可以找到那个点：如图，过圆C外一点P作圆C的两条切线l１，l２，切点为A、B，连结CA、CB，则 CA⊥l１CB⊥l2∠１=∠２，P在y=x上，且直线l１，l２关于直线y=x对称，即∠3=∠4，由∠１+∠２+∠3+∠4=，∠２+∠3=，得PC与直线y=x垂直，故过C作直线y=x的垂线，垂足为P，过P作圆C切线l１，l２，它们关于y=x对称，易得∠APC=30．
直线椭圆、双曲线、抛物线与圆锥曲线相切问题教学规定动作仍是“法”和韦达定理应用，故不再赘述．在教学中要注意一点，就是弄懂直线与抛物线相切问题与=0之间的充分不必要的关系．直线与抛物线相切时，可以得到=0；由=0并不能说直线与抛物线相切，只能说直线与抛物线只有一个交点（也可能相交）．
直线与圆锥曲线相切问题的规定动作是：①用几何思想，比如圆心到直线的距离等于半径、切线长定理和切线上一点（非切点）同切点及圆心构成直角三角形；②“法”和韦达定理的应用．
三、相离问题教学策略
直线与圆相离的问题较单调，围绕直线与圆无公共点（＜0）或圆心到直线的距离大于半径等展开，就能较好解决问题．
直线与抛物线、椭圆、双曲线相离的情形相对复杂，它涉及范围广，也较活跃．教师要倡导学生发散思维，具体问题具体分析．比如求抛物线C：y=4x2上一点到直线l：4x-y-5=0的距离最短的点坐标与求抛物线C：y=4x2上一点到直线l：4x-y-5=0的最短距离这两个问题．一个要求找到距离最短的点坐标，一个要求最短距离．前者利用导数法将相离变相切解决．由y=4x2得y′=8x，令8x=4，则x=，代入y=4x2得y＝１，即C上的点（，１）到直线l的距离最短．后者求最值法利用参数解决．设Ｐ（t，4t2）（t为参数）是C上一点，则P到直线的距离是d==，可得dmim=．
直线与圆锥曲线相离问题的教学规定动作是：①利用圆锥曲线点的参数去求最值；②将相离问题变成相切问题，既可以用用“法”，也可以用求导数值是切线斜率的方法解决问题．
直线与圆锥曲线的教学规定动作可归纳为“把准几何脉，用好代数药”． 教师依此开始教程可以将数学理性精神寓教学规定动作中，学生在规定动作的培养下打开“解答门”，再逐步养成审慎的思维习惯，最终能找到自选动作．
责任编辑罗峰
一、相交问题教学规定动作
对于直线与圆相交情形有两个规定动作：一是用几何思想．如2008年高考山东卷的“已知圆x2-y2-6x-8y=0，设该圆的最长弦和最短弦分别是AC和BD，求四边形ABCD的面积”问题，把握“由弦长之半和半径、弦心距之间的勾股定理”的几何思想，则很快便可求得面积．二是用法．先设交点坐标，把直线方程与圆的方程联立，消元后得到一元二次方程，通过根的判别式大于零和韦达定理等条件，开始解题程序．运用“法”的前提是建立直线方程，要注意区分三种情况：直线斜率已知、直线斜率未知和直线斜率模糊，这是学生易错的地方，尤其是后两种情况．
当直线斜率未知时告诉学生用这个技巧：若直线l过定点（x０，y０）则l的方程是x－x０＝a（y-y０）（a∈R）．它的优势是避开讨论，巧妙地设置直线方程．记忆的口诀是：x放左y放右，中间插实系数．如2008年高考安徽卷的“已知过A（４，０）点的直线l与圆（x－２）２+y2=1有公共点，求l的斜率取值范围”的问题”就可设l：x-4=m（y－0），即x＝my＋４，与圆方程联立，消元得（m２＋１）y2＋４my＋３＝０，由=４m2-12≥0得所求范围（当然斜率为零时也满足题意）．
当直线斜率模糊时，先用几何思想判断斜率是否存在．如已知抛物线上y=x2存在两个不同的点A，B关于直线l=-kx+对称，求k的取值范围问题，抓住对称特性，发现AB垂直于l，问题等价于直线AB：y＝xm与抛物线上y＝x2有两个不同的交点AB，可得所求范围．
直线与椭圆、双曲线、抛物线相交情形的问题发散性强，既是教的重点，也是学生比较怕的内容．只要抓住一点：对直线斜率已知、未知的情况教学规定动作都是采用“法”，问题就可解决．如2008年高考北京卷的“已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（2）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD的面积”问题，属于已知直线斜率的情形，可将BD方程与椭圆方程联立，消元，运用“法”和韦达定理便可以拉开解题序幕．2008年高考福建卷的“椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点是F(1，0)，O为坐标原点．(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆方程；(2)设过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有｜0A｜2+
｜0B｜2＜｜AB2｜，求l的斜率取值范围”问题，属于直线斜率未知的情形，教时强调设置AB：x－１＝m（y-0）的巧妙性，学生运用“法”和韦达定理就能一步步向答案前进．
直线与圆锥曲线相交问题的教学规定动作是：①用弦（或其中点）与圆心和半径间的直角三角形（或垂直）等几何思想；②“法”和韦达定理的应用．
二、相切问题教学规定动作
直线与圆相切问题的教学规定动作是几何思想．如2008年高考北京卷“过l直线y=x的一点作圆（x－５）２＋（y－１）２＝２的两条切线l１，l２，当直线l１，l２关于y=x对称时，求它们之间的夹角”的问题，重点就是考察如何找到直线y=x上满足题意的点，许多考生就在此被“卡”住．其实只要抓住“圆的两切线夹角被切点与圆心连线平分”的几何思想就可以找到那个点：如图，过圆C外一点P作圆C的两条切线l１，l２，切点为A、B，连结CA、CB，则 CA⊥l１CB⊥l2∠１=∠２，P在y=x上，且直线l１，l２关于直线y=x对称，即∠3=∠4，由∠１+∠２+∠3+∠4=，∠２+∠3=，得PC与直线y=x垂直，故过C作直线y=x的垂线，垂足为P，过P作圆C切线l１，l２，它们关于y=x对称，易得∠APC=30．
直线椭圆、双曲线、抛物线与圆锥曲线相切问题教学规定动作仍是“法”和韦达定理应用，故不再赘述．在教学中要注意一点，就是弄懂直线与抛物线相切问题与=0之间的充分不必要的关系．直线与抛物线相切时，可以得到=0；由=0并不能说直线与抛物线相切，只能说直线与抛物线只有一个交点（也可能相交）．
直线与圆锥曲线相切问题的规定动作是：①用几何思想，比如圆心到直线的距离等于半径、切线长定理和切线上一点（非切点）同切点及圆心构成直角三角形；②“法”和韦达定理的应用．
三、相离问题教学策略
直线与圆相离的问题较单调，围绕直线与圆无公共点（＜0）或圆心到直线的距离大于半径等展开，就能较好解决问题．
直线与抛物线、椭圆、双曲线相离的情形相对复杂，它涉及范围广，也较活跃．教师要倡导学生发散思维，具体问题具体分析．比如求抛物线C：y=4x2上一点到直线l：4x-y-5=0的距离最短的点坐标与求抛物线C：y=4x2上一点到直线l：4x-y-5=0的最短距离这两个问题．一个要求找到距离最短的点坐标，一个要求最短距离．前者利用导数法将相离变相切解决．由y=4x2得y′=8x，令8x=4，则x=，代入y=4x2得y＝１，即C上的点（，１）到直线l的距离最短．后者求最值法利用参数解决．设Ｐ（t，4t2）（t为参数）是C上一点，则P到直线的距离是d==，可得dmim=．
直线与圆锥曲线相离问题的教学规定动作是：①利用圆锥曲线点的参数去求最值；②将相离问题变成相切问题，既可以用用“法”，也可以用求导数值是切线斜率的方法解决问题．
直线与圆锥曲线的教学规定动作可归纳为“把准几何脉，用好代数药”． 教师依此开始教程可以将数学理性精神寓教学规定动作中，学生在规定动作的培养下打开“解答门”，再逐步养成审慎的思维习惯，最终能找到自选动作．
责任编辑罗峰