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【摘要】随着现代信息技术在教育领域的应用日益广泛，以及国家和各地政府对教育工作的高度重视，使信息技术在我国学校教学中的应用日益广泛，各种功能日益强大的教学软件层出不穷，GeoGebra 便是其中之一。本文分析了GeoGebra应用的方式、应用的原则、应用需注意的问题。
【关键词】GeoGebra 初中数学 应用分析
1 GeoGebra应用的方式
（1）作为教师教学准备的工具
GeoGebra 可以实现各种动画演示的渐变效果，这一点在几何教学中的作用
尤为突出。在课堂教学前，对于一些课堂中需要的而又较为复杂的图形图像，教师可先利用GeoGebra作出，而后在教学中选择合适的时机呈现，即节省了课堂中的绘图时间，又增强了图形的精确性。如需要呈现具体的作图步骤，教师可点击软件中的“播放”按钮进行回放，让学生对该过程有一个直观、整体的理解，可大大提高备课效率和教学效率。
（2）作为教师教学传递的工具
首先，GeoGebra 的动态呈现功能有助于辅助教师演示一些复杂的内容，突破语言限制和手工平面作图的局限，更便于学生的观察和理解。其次，GeoGebra 的呈现功能都是即时的，为演示图形而对其操作所花费的时间几乎为零，而且在此过程中学生的思路由教师的操作步骤和语言提示所引导，从而更便于学生建立起条理清晰、逻辑连贯的知识链。再次，和使用传统媒体事先制作好的课件不同，运用GeoGebra教学不用事先设定固定的结构，教学过程中教师可以根据课堂反馈情况即时作出调整，随时决定演示内容，及时作出改进。当然，这些变动必须基于数学教学目标和教学计划，因此对教师的课堂组织能力有着较高的要求。
（3）作为学生自主探索的工具
新课标对学生探究能力的培养有了更高要求，教材中也加大了自主探索模块
的比重。利用GeoGebra让学生进行自主探究，对学生的计算机操作能力和思维能力的提高都有着极大的作用。在这种教学方式中，教师是组织者、引导者和问题的初步提出者，学生则作为课堂的主体，对教师提出的问题逐步细化，并利用GeoGebra 的数学结合功能来自主操作，以此来寻求解决问题的思路和方法，并在解答过程中发现、提出相关的新问题。随着设备的逐步完善，教室全部多媒体化，即一人一机的教室成为现实，GeoGebra在学生自主探究中的应用会有更好的效果。
2 GeoGebra应用的原则
（1）实效性原则
信息技术应用于课堂的主要作用是模拟现实场景，引导学生体验各种受客观
条件限制的情境，使学生获得较为接近现实生活的学习体验，从而突破数学教学环境和条件的限制，促进学生将知识与现实相结合。因此在数学教学中，应用GeoGebra的目的是使课堂教学效果最优化，教师应注意不要为应用软件而应用，应根据教学内容，选择教学时机，结合其它教学媒体，有效地应用GeoGebra。
（2）辅助性原则
一切教学手段的最终目的都是提高教学效果，信息化教学手段亦是如此。各
种媒体充分占据课堂容易使教师过多地注意操作、演示而忽略了对教学内容的分析讲解，造成重媒体轻教学的喧宾夺主的状况。此外，信息技术应用得过多容易分散学生的注意力，使学生过多地好奇教学手段而分散了对数学内容的关注。因此，教师可以运用GeoGebra吸引学生的注意力，但是要时刻把握多媒体是用来辅助教学的，对GeoGebra的运用要适度，技术操作不应是课堂教学的重点。
（3）趣味性原则
兴趣是人最好的老师。需要注意的是引导学生感兴趣的对象不是GeoGebra本身，而是利用该软件激发学生对数学内容的兴趣。教师在教学中可以利用GeoGebra 营造有趣的学习氛围，如让学生实际运用，呈现问题引导学生自主思考或小组讨论，由此激发学生的兴趣和注意力，由发现到否定到创新再发现，层层深入，最终达到教学目标。
3 GeoGebra应用需注意的问题
（1）要将GeoGebra的运用与现有媒体相结合。现代媒体设施也有了一定的基础，如投影仪、电子白板、PPT等，因此，在进行新媒体的尝试时，不应对之前的设备完全舍弃，应注意和已有媒体结合运用。各种媒体都有其最大的优势和最适合的内容，如黑板的易涂写修改，利于师生的即兴发挥，PPT便于控制数学文字或图片的呈现顺序和速度，这些都是比GeoGebra便利的地方所在，教师在运用媒体进行数学教学时应注意选择和配合。
（2）要根据数学内容选择教学媒体。不同的数学内容各有其最合适的教学媒体，如精确的函数图像和各种几何图形适合用GeoGebra来呈现，操作简便并可以分步骤回放作图过程;简短的例题也可以在GeoGebra文字呈现，但是对于文字较多的例题，或是需要层层深入的多道例题，用PPT呈现更为适合，因为在GeoGebra进行文字编辑不如PPT便利，较为费时，并且无法逐条呈现。而对于一些完全不需要图像和坐标的教学内容，如实数、平方根等，GeoGebra 则完全不适用。因此，各种媒体的选择使用要视教学内容而定。
（3）要注意GeoGebra界面各部分呈现的时机和方式。GeoGebra的界面主
要构成有工具栏、代数区、作图区（也称几何区）和代数定义区，工具栏处有软件菜单和各级作图按钮，代数区是用来呈现坐标数值和变量之间的关系式的区域，作图区是绘制图像的区域，代数定义区是输入命令的文本框。其中代数区和几何区的坐标轴和网格可视情况而定使其隐藏或呈现，如需要让学生观察点的坐标或边的长度时，可选择显示坐标轴和网格，单位长度为1的参照可以让学生对数值有更为清晰直观的把握。
（4）要注意数学图形绘制的步骤流程。掌握正确的作图步骤往往是对学生的教学要求，而学生模仿的主要对象就是教室在课堂中演示的过程，并且一次的演示对初学者来说印象是不深刻的，学生需要进行多次的强化，因此GeoGebra 的“播放”功能让学生多了温习的机会，让学生对作图过程建立一个连贯、直观的印象。如果过程中有错误的步骤，该步骤与撤销步骤也会呈现在播放中，对学生正确印象的建立会产生干扰。因此，教师在作图过程中应着重注意步骤的正确性，尽量减少错误率。
【参考文献】
[1]左晓明，田艳丽，贠超.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010（2）.
[2]王光生，何克抗.基于信息技术的数学问题解决教学策略[J].开放教育研究，2009（2）.
【关键词】GeoGebra 初中数学 应用分析
1 GeoGebra应用的方式
（1）作为教师教学准备的工具
GeoGebra 可以实现各种动画演示的渐变效果，这一点在几何教学中的作用
尤为突出。在课堂教学前，对于一些课堂中需要的而又较为复杂的图形图像，教师可先利用GeoGebra作出，而后在教学中选择合适的时机呈现，即节省了课堂中的绘图时间，又增强了图形的精确性。如需要呈现具体的作图步骤，教师可点击软件中的“播放”按钮进行回放，让学生对该过程有一个直观、整体的理解，可大大提高备课效率和教学效率。
（2）作为教师教学传递的工具
首先，GeoGebra 的动态呈现功能有助于辅助教师演示一些复杂的内容，突破语言限制和手工平面作图的局限，更便于学生的观察和理解。其次，GeoGebra 的呈现功能都是即时的，为演示图形而对其操作所花费的时间几乎为零，而且在此过程中学生的思路由教师的操作步骤和语言提示所引导，从而更便于学生建立起条理清晰、逻辑连贯的知识链。再次，和使用传统媒体事先制作好的课件不同，运用GeoGebra教学不用事先设定固定的结构，教学过程中教师可以根据课堂反馈情况即时作出调整，随时决定演示内容，及时作出改进。当然，这些变动必须基于数学教学目标和教学计划，因此对教师的课堂组织能力有着较高的要求。
（3）作为学生自主探索的工具
新课标对学生探究能力的培养有了更高要求，教材中也加大了自主探索模块
的比重。利用GeoGebra让学生进行自主探究，对学生的计算机操作能力和思维能力的提高都有着极大的作用。在这种教学方式中，教师是组织者、引导者和问题的初步提出者，学生则作为课堂的主体，对教师提出的问题逐步细化，并利用GeoGebra 的数学结合功能来自主操作，以此来寻求解决问题的思路和方法，并在解答过程中发现、提出相关的新问题。随着设备的逐步完善，教室全部多媒体化，即一人一机的教室成为现实，GeoGebra在学生自主探究中的应用会有更好的效果。
2 GeoGebra应用的原则
（1）实效性原则
信息技术应用于课堂的主要作用是模拟现实场景，引导学生体验各种受客观
条件限制的情境，使学生获得较为接近现实生活的学习体验，从而突破数学教学环境和条件的限制，促进学生将知识与现实相结合。因此在数学教学中，应用GeoGebra的目的是使课堂教学效果最优化，教师应注意不要为应用软件而应用，应根据教学内容，选择教学时机，结合其它教学媒体，有效地应用GeoGebra。
（2）辅助性原则
一切教学手段的最终目的都是提高教学效果，信息化教学手段亦是如此。各
种媒体充分占据课堂容易使教师过多地注意操作、演示而忽略了对教学内容的分析讲解，造成重媒体轻教学的喧宾夺主的状况。此外，信息技术应用得过多容易分散学生的注意力，使学生过多地好奇教学手段而分散了对数学内容的关注。因此，教师可以运用GeoGebra吸引学生的注意力，但是要时刻把握多媒体是用来辅助教学的，对GeoGebra的运用要适度，技术操作不应是课堂教学的重点。
（3）趣味性原则
兴趣是人最好的老师。需要注意的是引导学生感兴趣的对象不是GeoGebra本身，而是利用该软件激发学生对数学内容的兴趣。教师在教学中可以利用GeoGebra 营造有趣的学习氛围，如让学生实际运用，呈现问题引导学生自主思考或小组讨论，由此激发学生的兴趣和注意力，由发现到否定到创新再发现，层层深入，最终达到教学目标。
3 GeoGebra应用需注意的问题
（1）要将GeoGebra的运用与现有媒体相结合。现代媒体设施也有了一定的基础，如投影仪、电子白板、PPT等，因此，在进行新媒体的尝试时，不应对之前的设备完全舍弃，应注意和已有媒体结合运用。各种媒体都有其最大的优势和最适合的内容，如黑板的易涂写修改，利于师生的即兴发挥，PPT便于控制数学文字或图片的呈现顺序和速度，这些都是比GeoGebra便利的地方所在，教师在运用媒体进行数学教学时应注意选择和配合。
（2）要根据数学内容选择教学媒体。不同的数学内容各有其最合适的教学媒体，如精确的函数图像和各种几何图形适合用GeoGebra来呈现，操作简便并可以分步骤回放作图过程;简短的例题也可以在GeoGebra文字呈现，但是对于文字较多的例题，或是需要层层深入的多道例题，用PPT呈现更为适合，因为在GeoGebra进行文字编辑不如PPT便利，较为费时，并且无法逐条呈现。而对于一些完全不需要图像和坐标的教学内容，如实数、平方根等，GeoGebra 则完全不适用。因此，各种媒体的选择使用要视教学内容而定。
（3）要注意GeoGebra界面各部分呈现的时机和方式。GeoGebra的界面主
要构成有工具栏、代数区、作图区（也称几何区）和代数定义区，工具栏处有软件菜单和各级作图按钮，代数区是用来呈现坐标数值和变量之间的关系式的区域，作图区是绘制图像的区域，代数定义区是输入命令的文本框。其中代数区和几何区的坐标轴和网格可视情况而定使其隐藏或呈现，如需要让学生观察点的坐标或边的长度时，可选择显示坐标轴和网格，单位长度为1的参照可以让学生对数值有更为清晰直观的把握。
（4）要注意数学图形绘制的步骤流程。掌握正确的作图步骤往往是对学生的教学要求，而学生模仿的主要对象就是教室在课堂中演示的过程，并且一次的演示对初学者来说印象是不深刻的，学生需要进行多次的强化，因此GeoGebra 的“播放”功能让学生多了温习的机会，让学生对作图过程建立一个连贯、直观的印象。如果过程中有错误的步骤，该步骤与撤销步骤也会呈现在播放中，对学生正确印象的建立会产生干扰。因此，教师在作图过程中应着重注意步骤的正确性，尽量减少错误率。
【参考文献】
[1]左晓明，田艳丽，贠超.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010（2）.
[2]王光生，何克抗.基于信息技术的数学问题解决教学策略[J].开放教育研究，2009（2）.