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摘 要:本章对城市居住区规划方案评价方法进行研究,建立了基于层次分析法(AHP)的多指标综合评价方法。该方法首先对居住区规划中主要的影响因素进行归纳分类,建立了递阶层次结构的评价指标体系;然后通过数据调查和处理利用层次分析法确定各个评价指标的权重系数;最后根据各指标评分加权求和后总得分的高低来判定居住区规划方案的优劣。
关键词:方案规划; 居住区; 综合评价; 层次分析法
Abstract: This chapter of urban residential area planning scheme evaluation method study, based on analytic hierarchy process (AHP) index synthetic evaluation method. The method of first residential area planning of the main factors affecting the concludes the classification, established a recurrence of a class structure of evaluation index system; Then through the data investigated and dealt with the analytical hierarchy process (ahp) determine various evaluation index weight coefficient; According to the index score after the total score of weighted summation level to determine the community planning scheme of the pros and cons.
Key Words: program planning; residential area; comprehensive evaluation; analytic hierarchy process (ahp)
中图分类号：TU984.12 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着城市迅速发展，合理的对城市中的居住区进行规划不仅是城市规划工作中的重要内容,同时也是保障城市安全的重要手段。房地产开发者或政府部门在选择居住区规划方案的时候，有必要从多角度对居住区规划提出进一步的要求。
1层次分析法概述
层次分析法以下简称AHP是由美国教授于上世纪70年代首先提出的一种定性与定量相结合的决策方法,它把复杂问题分解为若干有序层次,并根据对一定客观事实的判断,就每一层次的相对重要性,给予定量表示,利用数学方法确定出每一层次的全部元素相对重要次序的数值,并通过对各层次的分析导出对整个问题的分析。
1. 1AHP的优点
评价一个居住区规划方案的优劣,需要以系统的眼光从多个侧面进行综合考量,在研究系统各组成部分相互关系以及系统所处环境的基础上进行决策。而对于复杂的系统问题分层次、分级别地分析问题又是一种很有效的决策思维方式。层次分析法恰恰反映了这类系统的决策特点,它的优点主要有:
(1)适用性。用AHP进行决策,输入的信息主要是决策者的选择与判断,决策过程充分反映了决策者对决策的问题的认识,加之容易掌握这种方法,这就使以往决策者与决策分析才能难于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下,决策者直接使用AHP进行决策,这就大大增加了决策的有效性。
(2)简洁性。了解AHP的基本原理,掌握它的基本步骤并不困难,用AHP进行决策分析甚至可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算,所得的结果简单明确,一目了然。
(3)实用性。AHP不仅能进行定量分析,也可以进行定性分析。它把决策过程中定性與定量因素有机地结合起来,用一种统一方式进行处理,AHP也是一种最优化技术,从学科的隶属关系看,人们往往把AHP归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念,使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP,对某些预测、系统分析、规划问题,AHP也不失为一种有效方法。
1. 2AHP的主要分析步骤
(1)建立递阶层次结构
这是AHP中最重要的一步。首先,把复杂问题分解为称之为元素的各组成部分,把这些元素按属性不同分成若干组,以形成不同层次。同时它又受上一层次元素的支配,这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素,一般是分析问题的预定目标,或理想结果;中间的层次一般是准则、指标层;最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的,即可以存在这样的元素,它并不支配下一层次的所有元素。
(2)构造两两比较判断矩阵
在建立递阶层次结构以后,上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素为准则,对下一层次的元素A1、A2、…An有支配关系,我们的目的是在准则之下按他们相对重要性赋予A1、A2,…An相应的权重。对于大多数社会经济问题,特别是对于人的判断起重要作用的问题,直接得到这些元素的权重并不容易,往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。AHP所用的是两两比较的方法。在这一步中,决策要反复回答问题:针对准则两个元素Ai和Aj哪一个更重要和重要多少。对于n个元素来说,得到两两比较判断矩阵A:
（1）
判断矩阵有如下性质: >0; =1/; =1
(3)计算单一准则下元素的相对权重
这一步要解决在准则下,n个元素A1,A2…An排序权重的计算问题,并进行一致性检验。对A1,A2…An通过两两比较得到判断矩阵A,解特征根问题
(2)
所得到的E经正规化后作为元素A1,A2…An在准则下的排序权重,λmax和E的计算在精度不高的情况下,可以用近似方法计算,主要采用方根法。
1)计算判断矩阵每一行元素的乘积
(3)
2)计算的n次方根
3)对向量进行正规化,即得所求的特征向量
(4)
4)计算判断矩阵的最大特征根λmax
(5)
λmax在判断矩阵的构造中,并不要求判断具有一致性这是因为客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的.但要求判断有大体的一致性却是应该的,因此在得到λmax后,需要进行一致性检验,其步骤如下:
①计算一致性指标
， n为判断矩阵的阶数(6)
②平均随机一致性指标平均随机一致性指标是重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的。其值见表1。
表1平均随机一致性指标值
③计算一致性比例
(7)
当.< 0. 1时,一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。如果一致性检验不满足要求,则说明各个元素测的相对重要性的判断不合理,需要重新构建判断矩阵,直至一致性符合要求为止。
(4)计算各层元素的组合权重
为得到递阶层次结构中每一层中所有元素相对于总目标的相对权重,需要把第3步的计算结果进行适当组合,并进行总的一致性检验。具体的计算步骤不在赘述,可参见层次分析法的相关书籍。AHP的最终结果是得到相对于总的目标各决策方案的优先顺序权重,并给出这一组合排序权重所依据的整个递阶层次结构所有判断的总的一致性指标,据此可以做出决策。
2规划评价指标体系
构建规划居住区的评价指标体系,应尽量客观如实地反映出规划中的居住区与实际使用的各个方面的特点,而且指标体系的繁简要适宜。既不能过多过细,使指标之间互相重叠,也不能过少过简,使指标信息遗漏。本文参照《城市居住区设计规范》及其他相关规定,对居住区规划中主要的影响因素进行归纳分类，建立了3级指标体系。其中分目标层指标3个,准则层指标7个,指标层指标21个,评价指标递阶层次结构见图1。
图1评价指标递阶层次结构图
3评价指标权重系数
3. 1数据资料收集和统计
为了收集确定评价指标权重系数的原始统计数据,作者在某地区先后发放了75份资料调查表,按照评价指标的层次关系获取指标间两两比较的数据信息。调查表格的形式如表2所示,其中的数据为汇总后的结果。调查对象主要是某市规划局、市建委、市规划设计院、房地产开发公司、A小区居民、B小区居民、C小区居民、某大学土木工程学院相关专业的本科生和硕士生。最后实际回收调查表71份,有效表68份,其中专家意见8份。表中的数据为选择某个评测项的人数。如容积率与功能分区相比较,相对较重要一项下为18,代表60人中有18人选择相对较重要。
表2三大指标评分比较结果及最终权重
3. 2层次单排序权重计算
对于调查数据采取5分制的评分方法,很重要得5分,相对重要得3分,一样重要得1分,相对不重要得1/3分,很不重要得1/5分。将上述表格中每项的调查人数乘以相应分值后求和,然后除以总人数即得专家或普通人员得评分值。其中相同项对比评分值为1分。由于是两两比较,结果是相对的,即后者相对于前者的得分是前者相对于后者得分的倒数。下面以分目标层的3个指标比较为例来说明计算过程,统计的比较结果见表3。
表3三大指标评分比较结果及最终权重
根据评分比较结果就可以计算得到各个指标的权重系数,具体步骤如下:
(1)对于普通人员和专家的评分采取0. 6和0. 4的分值系数进行组合,计算出两两比较矩阵最终数值,从而构成判断矩阵A。譬如,三大指标的判断矩阵如下:
(2)根据公式(3)得:M1=1×2.720×1.400=3.808,同理得M2=0.313,M3=0.895
(3)根据公式(4)得: e1=1.562, e2=0.679, e3=0.964
(4)根据公式(5)对向量正规化后可得权重值:E1=0.487,E2=0.212,E3=0.301
(5)一致性检验:AE1=1×0.487+2.720×0.212+1.400×0.301=1.485,同理可得AE2=0.644,
AE3=0.915。根據公式(6),最大特征根可以表示为:
λmax=13(1.485/0.487+0.644/0.212+0.915/0.301) =3.044
一致性满足要求。
同理可对准则层中7个准则下辖的各项指标进行权重系数的计算,最后单层次排序汇总后的权重系数见表4和表5。
表4A-C层总排序权重计算
表5A-D层总排序权重计算
3. 3层次总排序权重计算
设总目标层为A层,分目标层为B层,准则层为C层,指标层为D层,首先对A-C层的各个指标的单层权重进行相乘,得到C层指标对应的汇总权重系数,然后在按照同样的方法与D层指标的权重系数进行相乘,最终得到指标层各个指标总排序后的权重。指标层各个指标汇总排序后的权重系数如表5最后一列所示。
根据分别对A-C层和A-D层进行一致性检验
4居住区规划方案评价
对于投标的规划方案,规划部门、开发商以及政府相关部门可以利用百分制评分的方法,按照指标体系中指标层的21个评价指标并按照表3所示的评判标准(对于地方性的规划法规和说明也应该予以考虑)逐一为规划方案打分,最后将每一项指标对应的分值乘以表6中得到的权重系数后求和,根据总得分的多少就可以初步判定待选规划方案的优劣。该评价方法在具体应用时,指标的权重系数可以根据不同地区的特点和居民的不同需求情况进行调整。通过对3个小区居民的问卷评分调查,汇总处理后, 3个小区各项指标的平均得分(采用10分制评分,满分为10分)和最终综合评价得分见表6。从评价结果中可以看出, A小区的规划布局综合得分8.24,为最高,而B小区的综合得分8.08,为最低,说明A小区规划布局要好于B小区。
表6三小区规划综合评价结果
5结论
本文首先介绍了层次分析法的主要步骤;然后又参照《城市居住区设计规范》构建了评判居住区规划方案优劣的指标层次体系,阐明了各项指标的评价标准;接着利用层次分析法和地区的调查数据计算得到了各个评价指标的评价权重值,从而建立了针对规划居住区规划方案评价方法。基于AHP的居住区规划方案综合评价方法操作上比较简单,通过对合理的量化从多层面来考查一个居住区规划方案的好坏,可以改进目前全凭主观定性的决策方式,是一种很有实用价值的方式值得我们去深入的研究和尝试。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词:方案规划; 居住区; 综合评价; 层次分析法
Abstract: This chapter of urban residential area planning scheme evaluation method study, based on analytic hierarchy process (AHP) index synthetic evaluation method. The method of first residential area planning of the main factors affecting the concludes the classification, established a recurrence of a class structure of evaluation index system; Then through the data investigated and dealt with the analytical hierarchy process (ahp) determine various evaluation index weight coefficient; According to the index score after the total score of weighted summation level to determine the community planning scheme of the pros and cons.
Key Words: program planning; residential area; comprehensive evaluation; analytic hierarchy process (ahp)
中图分类号：TU984.12 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着城市迅速发展，合理的对城市中的居住区进行规划不仅是城市规划工作中的重要内容,同时也是保障城市安全的重要手段。房地产开发者或政府部门在选择居住区规划方案的时候，有必要从多角度对居住区规划提出进一步的要求。
1层次分析法概述
层次分析法以下简称AHP是由美国教授于上世纪70年代首先提出的一种定性与定量相结合的决策方法,它把复杂问题分解为若干有序层次,并根据对一定客观事实的判断,就每一层次的相对重要性,给予定量表示,利用数学方法确定出每一层次的全部元素相对重要次序的数值,并通过对各层次的分析导出对整个问题的分析。
1. 1AHP的优点
评价一个居住区规划方案的优劣,需要以系统的眼光从多个侧面进行综合考量,在研究系统各组成部分相互关系以及系统所处环境的基础上进行决策。而对于复杂的系统问题分层次、分级别地分析问题又是一种很有效的决策思维方式。层次分析法恰恰反映了这类系统的决策特点,它的优点主要有:
(1)适用性。用AHP进行决策,输入的信息主要是决策者的选择与判断,决策过程充分反映了决策者对决策的问题的认识,加之容易掌握这种方法,这就使以往决策者与决策分析才能难于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下,决策者直接使用AHP进行决策,这就大大增加了决策的有效性。
(2)简洁性。了解AHP的基本原理,掌握它的基本步骤并不困难,用AHP进行决策分析甚至可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算,所得的结果简单明确,一目了然。
(3)实用性。AHP不仅能进行定量分析,也可以进行定性分析。它把决策过程中定性與定量因素有机地结合起来,用一种统一方式进行处理,AHP也是一种最优化技术,从学科的隶属关系看,人们往往把AHP归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念,使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP,对某些预测、系统分析、规划问题,AHP也不失为一种有效方法。
1. 2AHP的主要分析步骤
(1)建立递阶层次结构
这是AHP中最重要的一步。首先,把复杂问题分解为称之为元素的各组成部分,把这些元素按属性不同分成若干组,以形成不同层次。同时它又受上一层次元素的支配,这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。处于最上面的层次通常只有一个元素,一般是分析问题的预定目标,或理想结果;中间的层次一般是准则、指标层;最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的,即可以存在这样的元素,它并不支配下一层次的所有元素。
(2)构造两两比较判断矩阵
在建立递阶层次结构以后,上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素为准则,对下一层次的元素A1、A2、…An有支配关系,我们的目的是在准则之下按他们相对重要性赋予A1、A2,…An相应的权重。对于大多数社会经济问题,特别是对于人的判断起重要作用的问题,直接得到这些元素的权重并不容易,往往需要通过适当的方法来导出它们的权重。AHP所用的是两两比较的方法。在这一步中,决策要反复回答问题:针对准则两个元素Ai和Aj哪一个更重要和重要多少。对于n个元素来说,得到两两比较判断矩阵A:
（1）
判断矩阵有如下性质: >0; =1/; =1
(3)计算单一准则下元素的相对权重
这一步要解决在准则下,n个元素A1,A2…An排序权重的计算问题,并进行一致性检验。对A1,A2…An通过两两比较得到判断矩阵A,解特征根问题
(2)
所得到的E经正规化后作为元素A1,A2…An在准则下的排序权重,λmax和E的计算在精度不高的情况下,可以用近似方法计算,主要采用方根法。
1)计算判断矩阵每一行元素的乘积
(3)
2)计算的n次方根
3)对向量进行正规化,即得所求的特征向量
(4)
4)计算判断矩阵的最大特征根λmax
(5)
λmax在判断矩阵的构造中,并不要求判断具有一致性这是因为客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的.但要求判断有大体的一致性却是应该的,因此在得到λmax后,需要进行一致性检验,其步骤如下:
①计算一致性指标
， n为判断矩阵的阶数(6)
②平均随机一致性指标平均随机一致性指标是重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的。其值见表1。
表1平均随机一致性指标值
③计算一致性比例
(7)
当.< 0. 1时,一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。如果一致性检验不满足要求,则说明各个元素测的相对重要性的判断不合理,需要重新构建判断矩阵,直至一致性符合要求为止。
(4)计算各层元素的组合权重
为得到递阶层次结构中每一层中所有元素相对于总目标的相对权重,需要把第3步的计算结果进行适当组合,并进行总的一致性检验。具体的计算步骤不在赘述,可参见层次分析法的相关书籍。AHP的最终结果是得到相对于总的目标各决策方案的优先顺序权重,并给出这一组合排序权重所依据的整个递阶层次结构所有判断的总的一致性指标,据此可以做出决策。
2规划评价指标体系
构建规划居住区的评价指标体系,应尽量客观如实地反映出规划中的居住区与实际使用的各个方面的特点,而且指标体系的繁简要适宜。既不能过多过细,使指标之间互相重叠,也不能过少过简,使指标信息遗漏。本文参照《城市居住区设计规范》及其他相关规定,对居住区规划中主要的影响因素进行归纳分类，建立了3级指标体系。其中分目标层指标3个,准则层指标7个,指标层指标21个,评价指标递阶层次结构见图1。
图1评价指标递阶层次结构图
3评价指标权重系数
3. 1数据资料收集和统计
为了收集确定评价指标权重系数的原始统计数据,作者在某地区先后发放了75份资料调查表,按照评价指标的层次关系获取指标间两两比较的数据信息。调查表格的形式如表2所示,其中的数据为汇总后的结果。调查对象主要是某市规划局、市建委、市规划设计院、房地产开发公司、A小区居民、B小区居民、C小区居民、某大学土木工程学院相关专业的本科生和硕士生。最后实际回收调查表71份,有效表68份,其中专家意见8份。表中的数据为选择某个评测项的人数。如容积率与功能分区相比较,相对较重要一项下为18,代表60人中有18人选择相对较重要。
表2三大指标评分比较结果及最终权重
3. 2层次单排序权重计算
对于调查数据采取5分制的评分方法,很重要得5分,相对重要得3分,一样重要得1分,相对不重要得1/3分,很不重要得1/5分。将上述表格中每项的调查人数乘以相应分值后求和,然后除以总人数即得专家或普通人员得评分值。其中相同项对比评分值为1分。由于是两两比较,结果是相对的,即后者相对于前者的得分是前者相对于后者得分的倒数。下面以分目标层的3个指标比较为例来说明计算过程,统计的比较结果见表3。
表3三大指标评分比较结果及最终权重
根据评分比较结果就可以计算得到各个指标的权重系数,具体步骤如下:
(1)对于普通人员和专家的评分采取0. 6和0. 4的分值系数进行组合,计算出两两比较矩阵最终数值,从而构成判断矩阵A。譬如,三大指标的判断矩阵如下:
(2)根据公式(3)得:M1=1×2.720×1.400=3.808,同理得M2=0.313,M3=0.895
(3)根据公式(4)得: e1=1.562, e2=0.679, e3=0.964
(4)根据公式(5)对向量正规化后可得权重值:E1=0.487,E2=0.212,E3=0.301
(5)一致性检验:AE1=1×0.487+2.720×0.212+1.400×0.301=1.485,同理可得AE2=0.644,
AE3=0.915。根據公式(6),最大特征根可以表示为:
λmax=13(1.485/0.487+0.644/0.212+0.915/0.301) =3.044
一致性满足要求。
同理可对准则层中7个准则下辖的各项指标进行权重系数的计算,最后单层次排序汇总后的权重系数见表4和表5。
表4A-C层总排序权重计算
表5A-D层总排序权重计算
3. 3层次总排序权重计算
设总目标层为A层,分目标层为B层,准则层为C层,指标层为D层,首先对A-C层的各个指标的单层权重进行相乘,得到C层指标对应的汇总权重系数,然后在按照同样的方法与D层指标的权重系数进行相乘,最终得到指标层各个指标总排序后的权重。指标层各个指标汇总排序后的权重系数如表5最后一列所示。
根据分别对A-C层和A-D层进行一致性检验
4居住区规划方案评价
对于投标的规划方案,规划部门、开发商以及政府相关部门可以利用百分制评分的方法,按照指标体系中指标层的21个评价指标并按照表3所示的评判标准(对于地方性的规划法规和说明也应该予以考虑)逐一为规划方案打分,最后将每一项指标对应的分值乘以表6中得到的权重系数后求和,根据总得分的多少就可以初步判定待选规划方案的优劣。该评价方法在具体应用时,指标的权重系数可以根据不同地区的特点和居民的不同需求情况进行调整。通过对3个小区居民的问卷评分调查,汇总处理后, 3个小区各项指标的平均得分(采用10分制评分,满分为10分)和最终综合评价得分见表6。从评价结果中可以看出, A小区的规划布局综合得分8.24,为最高,而B小区的综合得分8.08,为最低,说明A小区规划布局要好于B小区。
表6三小区规划综合评价结果
5结论
本文首先介绍了层次分析法的主要步骤;然后又参照《城市居住区设计规范》构建了评判居住区规划方案优劣的指标层次体系,阐明了各项指标的评价标准;接着利用层次分析法和地区的调查数据计算得到了各个评价指标的评价权重值,从而建立了针对规划居住区规划方案评价方法。基于AHP的居住区规划方案综合评价方法操作上比较简单,通过对合理的量化从多层面来考查一个居住区规划方案的好坏,可以改进目前全凭主观定性的决策方式,是一种很有实用价值的方式值得我们去深入的研究和尝试。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。