“乘法分配律”是人教版小学数学四年级下册的内容,由于它不同于乘法交换律与乘法结合律等较为单一的运算,因此抽象程度较高,一直以来都是学生学习的难点。在教学这节课时,华东六省一市第十一届小学数学课堂教学观摩课一等奖获得者李培芳老师没有直接把概念灌输给学生,而是在充分信任学生能力的基础上,给予学生自主思维的时间和空间,让他们经历“联系实际,感知建模;类比归纳,验证模型;归纳概括,完善认识”等探究过程,像数学家一样在“做数学”,充分感受“数学化”的过程,真正进行深入探究,实现意义建构。
　　【片段一】呈现有效情境,搭建探索发现的桥梁
　　(出示四年级一班游园活动购买奖品情况统计表)
　　师:根据以上信息,你们能解决以下3个问题吗?如果可以,就选择下面的一个问题,用不同的方法列出综合算式并解答。(出示:买转笔刀一共用了多少钱?买文具盒一共用了多少钱?买魔方一共用了多少钱?)
　　(学生解答)
　　师:谁来说说第一个问题你是怎样列式的?为什么这样列式?
　　(学生汇报交流,并说出列式的依据,教师在黑板上板书出算式:(7+3)×8、7×8+3×8、(8+7)×5、8×5+7×5、(9+10)×4、9×4+10×4)
　　【赏析】李老师从学生感兴趣的生活出发,用数学知识解决生活中的实际问题——从而引导学生说出两种解题方法的不同思路。这样的情境创设一方面能充分唤醒学生的已有生活经验,让学生发现乘法分配律所隐含的本质特征——改变原来式子的运算顺序,而结果不变;另一方面有利于学生体验知识的发生过程,有利于学生进行有效的探索与发现;更重要的是通过这个情境构造出了一个让学生可以类比乘法分配律的生活实例,使学生对乘法分配律的学习有了一个鲜活的生活经验作为支撑。
　　【片段二】链接乘法意义,建构完整的知识体系
　　师:黑板上这么多的算式,你能给它们作个分类吗?
　　(请学生上台分类,学生将其分成两类)
　　师:你能给大家说说你为什么这样分吗?
　　生:左边的算式(7+3)×8、(8+7)×5、(9+10)×4都是先算买的总个数,再算总价钱的。而右边的3个算式7×8+3×8、8×5+7×5、9×4+10×4都是分开算的。
　　师:也就是说右边这3个算式是先算第一次买奖品用的钱,再算第二次买奖品用的钱,然后把两次用的钱数加起来,对吧?
　　生:是的。
　　师:你们同意他的分法吗?
　　生:同意。
　　师:刚才这个同学是从解决问题的策略来分的。我们仔细观察这两组算式,你发现这两组算式在结构上是不是很像?
　　(教师引导学生说:左边的算式都有一个括号,先算出和再乘一个数;右边的算式是先算出两个数的积再将它们的积加起来)
　　师:仔细观察左边的3个算式是不是特像双胞胎?
　　生:像3胞胎。
　　师:那右边的三个算式呢?
　　生:也像3胞胎。
　　(学生大笑)
　　师:(指着第一组算式(7+3)×8、7×8+3×8)回忆刚才的计算结果,这两个算式的结果怎么样?
　　生:相等。
　　师:在数学上我们就把计算结果相等的算式用等号连接起来形成一个等式,像这样的等式还有吗?
　　生:有。
　　师:为什么它们结构不同,而结果却相等呢,你能从算式的意义上来说一说吗?
　　生:左边的算式共有10个8,右边的算式有7个8再加3个8,一共也有10个8,所以它们相等。
　　师:那么下面这两组算式是不是也有这样的规律呢?请同桌之间互相说一说。
　　(学生同桌互说,教师指名汇报)
　　师:同学们,当我们能发现左右两个算式相等的秘密,我们探索的脚步就向前前进了一大步。我们继续。(教师把7×8+3×8、(8+7)×5、9×4+10×4等3个算式遮盖住,然后问学生)
　　师:你还能看见这3个算式吗?
　　生:不能。
　　师:看不见就对了,我就是要让你们看不见。
　　(学生大笑)
　　师:你知道这3个算式是什么吗?能说出第一个算式的举手,能说第一个和第二个的举手,能3个都说出来的举手。
　　生:我知道第一个算式是什么?(学生说出算式)
　　师:你是怎么知道的?
　　生:我是看出来的。
　　师:你从哪看出来的?
　　生:(指着黑板)从黑板上。
　　(教师请学生上台指一指)
　　师:这个算式对它有帮助吗?
　　(教师引导学生一起分析,得出左右两个算式既有不同的地方,又有相同的地方,即都乘了一个8,左边的算式是用7加3的和乘8,而右边的算式是先用7乘8,再用3乘8,最后把积加起来)
　　(学生接着说后两个等式的秘密)
　　师:当我们能从左边的算式推出右边的算式,或从右边的算式推出左边的算式,我们离发现就不远了。
　　……
　　【赏析】数学学习要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在实际教学实践中笔者发现,学生在学完乘法分配律后经常会出现分配不公等各种各样的错误,究其原因,其实学生学的、记的只是乘法分配律的外在形式,而没有真正理解乘法分配律内在的数学意义。李老师打破传统教学思路,从乘法的意义入手,让学生将乘法分配律的学习放到乘法意义的框架之下。如在建立等式之后教师追问:“这三组算式为什么相等?你能从算式的意义上来说一说吗?”经过交流学生明白了“7个8加3个8等于10个8”。这样,学生对乘法分配律的理解就不再只停留在外在的“形”上面,而是进入了“质”的层面。接着又通过让学生从左边的算式推出右边的算式,或从右边的算式推出左边的算式这一富有趣味性的猜测设计,使学生真正认清这两个算式之间的不同点与相同点,“乘法分配律”这一模型在学生头脑中就基本建立起来了。
　　【片段三】寻找数字关联,体会知识的内在魅力
　　(在建模后,教师让学生做完即时小练习后接着进行抢答训练。教师指着算式8×(125+9)=8×125+8×9)
　　师:抢答。这个等式等于几?
　　生:1 072。
　　师:你是用哪个算式算的?
　　生:第二个,右边这个。
　　师:你为什么想到用右边这个算式算?
　　生:因为那算式简便。8乘125得1 000可以凑整,1 000加72得1 072。
　　师:(出示7×48+7×52=7×(48+52))抢答,等于几?
　　生:700。
　　师:你是用哪个算式算的?
　　生:第二个,因为48加52得100, 100乘7得700。
　　师:如果我只告诉你左边的算式,你能不能想个办法使它变成右边的算式?
　　生:能。
　　师:什么办法?
　　生:用乘法分配律。
　　师:学到这里,你认为乘法分配律有什么好处?
　　生:能使计算简便。
　　师:乘法分配律不仅能使计算简便,它的用处还多着呢。
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　　【赏析】课堂教学的关键是教师如何巧妙引领学生一步步走近数学,由学生揭开数学的神秘面纱,最终真正达到学数学、用数学的目的。如果教师以知情者的身份,指挥着学生一步一步认识新知,那就是一种变相的灌输。李老师在教学这一内容时没有把学习乘法分配律的作用直接灌输给学生,而是通过设计两道抢答题让学生自己去对比、去发现、去体会应用乘法分配律的作用。这样的设计既激发了学生的数学学习兴趣,又让学生充分体验到乘法分配律内在的魅力。(作者单位:江西省吉安市仁山坪小学)■
　　□责任编辑 邓园生
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