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电学实验是高考的必考内容,伏安法测电阻又是电学实验的基础,要很好的完成电学实验问题,就必须理解和掌握好伏安法测电阻的基本原理。测量电路中选择“内、外接电路”的几种方法以及供电电路中选择“限流接法”还是“分压接法”是十分重要的。在这里我将重点谈一下伏安法测电阻中测量电路中“内、外接电路”选取的基本方法。
一、 结论法
(一)安培表内接
如图1所示的电路,安培表测出的I是通过待测电阻RX的电流I,但伏特表测出的V就不只是待测电阻RX两端的电压V,而是RX与安培表两端的电压之和,即V=VX+VA,若待测电阻的测量值为R测,则有
说明: 。
误差分析:绝对误差: 。
相对误差: 。
由此可知,这种电路测得的电阻值R测要比实际值RX大。有相对误差可知RA/R真是由于安培表给测量带来的接入误差(系统误差)。
当相对误差很小时,即当RX﹥﹥RA时,。所以,安培表的内阻小,而待测电阻大时,使用安培表内接电路较合适。
这里我们得出结论:“高——内——高”,即待测电阻相对安培表内阻是高阻值时,可以采取安培表内接法,这种接法导致测量值高于真实值。
注意:如果安培表的内阻已知或可忽略时,可以消除内接法的误差。
即:
(二)安培表外接
如图2所示的电路,伏特表测出的V是待测电阻RX两端的电压VX,但安培表测出的I是流过RX的电流IX和流过伏特表的电流IV之和,即I=IX+IV。若待测电阻的测量值为R测,则有
说明: 。
误差分析:绝对误差: 。
相对误差: 。
由上式可知,这种电路测得的电阻值R测要比实际值RX小。RX/RV是由于伏特表带来的接入误差(系统误差)。
当相对误差很小时,即当RX ﹤﹤RV时。所以,伏特表的内阻大,而待测电阻小时,使用安培表外接较合适。
这里我们得出结论:“低——外——低”,即待测电阻相对伏特表内阻是低阻值时,可以采取安培表外接法,这种接法导致测量值低于真实值。
注意:如果伏特表的内阻已知或趋于无穷大(理想表)时,可以消除外接法的误差。
例1:某同学用伏安法测电阻.分别采用电流表内接法和外接法,测得某电阻Rx的值分别是R1和R2,则测量值R1、R2跟该电阻的真实值之间的关系是 ( )
A.R1>Rx>R2 B.R1<Rx<R2 C.R1>R2>Rx D.R1<R2<Rx
根据结论可得答案为:A
二、公式法
比较内接法和外接法的相对误差:
若 ,
即:
规定 ,当 时,采用内接法。
规律为“高——内——高”,即待测电阻相对临界电阻是高阻值时,可以采取安培表内接法,这种接法导致测量值高于真实值。
若 ,
即:
规定 ,当 时,采用外接法
规律为“低——外——低”,即待测电阻相对临界电阻是低阻值时,可以采取安培表外接法,这种接法导致测量值低于真实值。
例2:用伏安法测金属电阻 (约为 )的值。已知电流表内阻约为 ,量程为0.6A,电压表内阻约为1千欧,量程为3V,请分析测量该电阻是采用安培表内接法还是外接法?
解析:本题中待测电阻的阻值比伏特表内阻小,又比安培表内阻大。当遇到被测电阻的阻值既不很大,也不很小的时候,可用公式法判断。即先算出临界电阻 ,由于 应采用安培表外接法。
注意:无论是结论发还是公式法都有它的局限性,那就是必须已知待测电阻、安培表内阻和伏特表内阻的大约值,才能进行判定是内接法合理还是外接法合理。
三、 试触法
如图3所示电路,开关分别接1和2得到相应的伏特表示数( )和安培表的示数( )
分析:
若 (或 ),则伏特表变化显著,反映出安培表的分压作用比伏特表的分流作用强,因此,应该采用安培表外接。
若 (或 ),则安培表变化显著,反映出伏特表的分流作用比安培表的分压作用强,因此,应该采用安培表内接。
例3:如图4所示,用伏安法测电阻Rx时,MN接在恒定电压上,当S接a点时电压表示数为 ,电流表示数为 ;当S接b点时,电压表示数为 ,电流表示数为 ,求: (1)为了较准确地测定Rx,S应接在哪一点? (2)求Rx的测量值。
解析:(1)
S应接在b点
(2)
一、 结论法
(一)安培表内接
如图1所示的电路,安培表测出的I是通过待测电阻RX的电流I,但伏特表测出的V就不只是待测电阻RX两端的电压V,而是RX与安培表两端的电压之和,即V=VX+VA,若待测电阻的测量值为R测,则有
说明: 。
误差分析:绝对误差: 。
相对误差: 。
由此可知,这种电路测得的电阻值R测要比实际值RX大。有相对误差可知RA/R真是由于安培表给测量带来的接入误差(系统误差)。
当相对误差很小时,即当RX﹥﹥RA时,。所以,安培表的内阻小,而待测电阻大时,使用安培表内接电路较合适。
这里我们得出结论:“高——内——高”,即待测电阻相对安培表内阻是高阻值时,可以采取安培表内接法,这种接法导致测量值高于真实值。
注意:如果安培表的内阻已知或可忽略时,可以消除内接法的误差。
即:
(二)安培表外接
如图2所示的电路,伏特表测出的V是待测电阻RX两端的电压VX,但安培表测出的I是流过RX的电流IX和流过伏特表的电流IV之和,即I=IX+IV。若待测电阻的测量值为R测,则有
说明: 。
误差分析:绝对误差: 。
相对误差: 。
由上式可知,这种电路测得的电阻值R测要比实际值RX小。RX/RV是由于伏特表带来的接入误差(系统误差)。
当相对误差很小时,即当RX ﹤﹤RV时。所以,伏特表的内阻大,而待测电阻小时,使用安培表外接较合适。
这里我们得出结论:“低——外——低”,即待测电阻相对伏特表内阻是低阻值时,可以采取安培表外接法,这种接法导致测量值低于真实值。
注意:如果伏特表的内阻已知或趋于无穷大(理想表)时,可以消除外接法的误差。
例1:某同学用伏安法测电阻.分别采用电流表内接法和外接法,测得某电阻Rx的值分别是R1和R2,则测量值R1、R2跟该电阻的真实值之间的关系是 ( )
A.R1>Rx>R2 B.R1<Rx<R2 C.R1>R2>Rx D.R1<R2<Rx
根据结论可得答案为:A
二、公式法
比较内接法和外接法的相对误差:
若 ,
即:
规定 ,当 时,采用内接法。
规律为“高——内——高”,即待测电阻相对临界电阻是高阻值时,可以采取安培表内接法,这种接法导致测量值高于真实值。
若 ,
即:
规定 ,当 时,采用外接法
规律为“低——外——低”,即待测电阻相对临界电阻是低阻值时,可以采取安培表外接法,这种接法导致测量值低于真实值。
例2:用伏安法测金属电阻 (约为 )的值。已知电流表内阻约为 ,量程为0.6A,电压表内阻约为1千欧,量程为3V,请分析测量该电阻是采用安培表内接法还是外接法?
解析:本题中待测电阻的阻值比伏特表内阻小,又比安培表内阻大。当遇到被测电阻的阻值既不很大,也不很小的时候,可用公式法判断。即先算出临界电阻 ,由于 应采用安培表外接法。
注意:无论是结论发还是公式法都有它的局限性,那就是必须已知待测电阻、安培表内阻和伏特表内阻的大约值,才能进行判定是内接法合理还是外接法合理。
三、 试触法
如图3所示电路,开关分别接1和2得到相应的伏特表示数( )和安培表的示数( )
分析:
若 (或 ),则伏特表变化显著,反映出安培表的分压作用比伏特表的分流作用强,因此,应该采用安培表外接。
若 (或 ),则安培表变化显著,反映出伏特表的分流作用比安培表的分压作用强,因此,应该采用安培表内接。
例3:如图4所示,用伏安法测电阻Rx时,MN接在恒定电压上,当S接a点时电压表示数为 ,电流表示数为 ;当S接b点时,电压表示数为 ,电流表示数为 ,求: (1)为了较准确地测定Rx,S应接在哪一点? (2)求Rx的测量值。
解析:(1)
S应接在b点
(2)