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“千课万人”全国小学数学课堂教学观摩研讨活动在浙江省杭州市每半年举行一次，纵观数十位全国著名特级教师、全国评优课获得一等奖的教师和全国优秀教师执教的示范课、展示课，他们的教学风格虽然各不相同，但他们却有着共同的特征，那就是他们都拥有先进的教学思想，都能落实“课标”理念，都能深度研究教学，追求深刻、高效的数学课堂，让学生获得主动、生动、活泼地发展。名师们的数学教学真正体现了美国著名数学家克莱因所说的“数学是一种精神，一种理性的精神。”他们的共同特征，虽然不可“复制”，但却理应追求。
一、教给学习方法，引导学会学习
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标（2011年版）》）指出：“组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”授人以鱼，仅供其一餐之需；授人以渔，则可使其终生受益。数学教学应重视教给学生科学的学习方法，让学生在获取数学知识的同时，学会数学学习。在“千课万人”第二届全国小学数学“新课标课堂”教学观摩研讨会上，北京教育学院宣武分院二部、全国著名特级教师刘德武执教的“平行四边形的面积”一课，注重学法指导，教给学生数学学习的方法。首先，用课件呈现一个平行四边形（底边长6cm，高4cm，斜边长5cm），引导学生像科学家一样对平行四边形面积的计算大胆提出假设，让学生联想长方形、正方形的面积计算都是求积，去猜想平行四边形面积的计算，引导学生进行联想和类比，促进知识和学习方法的迁移，结果学生很自然地提出了三种不同的猜想：6×5；6×4；5×4。猜想是一种合情推理，得到的结论不一定正确。如何引导学生验证猜想，老师利用课件，借助图形直观，引导学生用1平方厘米的面积单位去测量平行四边形的面积，让学生直观感知，获得感性认识：当铺上20个1平方厘米的面积单位时，平行四边形的面积还未铺满，就可以排除“5×4”这种假设是错误的；当铺上28个1平方厘米的面积单位时，又超过了平行四边形的面积，同样可以排除“6×5”这种假设是错误的；当铺上24个1平方厘米的面积单位时，刚好铺满平行四边形的面积，这就可以验证“6×4”这种假设是正确的。这样将错误的假设逐一排除，让学生从中感受“在假设中排除”的学习方法，实现了学习方法的理性提升，这样的教学既深刻又高效。
“要想证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径。”老师提出这个问题，旨在进一步引导学生用“割补”的方法推导平行四边形面积的计算公式。如何引导学生推导面积计算公式，老师没有组织学生动手操作参与剪拼活动，而是利用课件，借助图形直观，引导学生想一想：怎样把平行四边形转化成学过的图形来计算它的面积？突出转化过程要注意的问题，如要沿着高剪，剪拼的方法有多种多样，可以通过平移得到，也可以通过旋转得到。引导学生说一说：拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没有变？怎样推导平行四边形面积的计算公式？这个过程重在引导学生想象，重在渗透“转化”的数学思想，让学生从中感悟“在想象中转化”的学习方法，使学生对“平行四边形的面积=底×高”这一计算公式不仅知其然，而且知其所以然，使学生学会了用“转化”思想解决问题，对学生后续学习起到触类旁通的作用。
二、抓住数学灵魂，感悟思想方法
《数学课标（2011年版）》指出：“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”数学思想方法是贯穿小学数学课程和数学学习的主线，是数学课堂教学的灵魂，让学生感悟、体会和运用数学思想方法是数学教学的重要任务之一。在“千课万人”第一届全国小学数学“新课标课堂”教学观摩研讨会上，天津市红桥区教师进修学校、全国著名特级教师徐长青执教的“解决问题策略——‘退’中的数学”一课，重视抓住数学的灵魂，注重渗透感悟数学思想方法。如当老师将一张纸撕成4片，引导学生再将其中的一张纸片撕成4片，照这样的方法继续撕下去，能撕成2012片、2011片和2010片吗？激发学生猜想，让学生感到这个问题比较复杂，让学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态。怎样解决这些问题，老师巧妙地引出数学家华罗庚的一句名言：“当你遇到数学难题的时候，要学会知难而——退。”告诉学生解决复杂的问题可以“退回”到从最简单的问题开始研究，进而向学生渗透“知难而退”“化繁为简”的数学思想方法。接着，引导学生回过头来研究最简单的数据：1、4、7、10、13……通过对撕成纸片的结果的观察、比较、分析和推理，引导学生发现规律“这些数列依次增加3”，引导学生用语言表述规律“依次增加1个3、2个3、3个3、4个3。”“还有怎样的规律？”老师继续鼓励学生发现，有的学生说：“撕出的纸的片数除以3余1。”有的学生说：“撕出的纸的片数减1是3的倍数。”老师抓住契机渗透无限思想，引导学生用字母表示规律：3n+1。这个过程旨在让学生体会：原来复杂的问题可以通过“退”的办法来分析、比较，发现规律，使复杂问题得到解决。学生的思维由受阻变为通畅，学生的心理从胆怯走向自信，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！
当学生依据发现的规律，正确判断“能撕成2011片，不能撕成2012片或2010片”后，为了让学生再次体会数学思想的真谛，真正感悟到其中非常重要的“退”的那一步，于是老师又进一步追问：“现在你感受到了什么？你的心情是怎样的？退是目的吗？”引导学生进一步反思解决问题的过程与方法，让学生深入感悟“以退为进”的数学思想方法——在解决问题遇到困难的时候，有时需要退退退，大踏步地退，退到不失事物本质的时候，再进进进，小步子的进，回头看，找规律，使问题最终得到解决。真实的体验，深切的感受，让学生深深体会“退”是为了“进”，这是学会学习的一种重要策略。
三、遵循认知规律，注重自主建构
《数学课标（2011年版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”学生的数学学习过程是由学生自己思考、自主建构知识的过程。数学概念一般比较难教，特别是一些抽象的数学概念，对儿童来说更加难以掌握，理解起来尤其困难。因此数学概念教学，要遵循学生的认知规律，注重让学生自主建构数学概念；要加强变式教学，突出数学概念的内涵与外延，让学生深刻理解和掌握数学概念。在“千课万人”第二届全国小学数学“学导课堂”教学观摩研讨会上，浙江省杭州市新思维教育培训中心、全国小学数学课堂教学大赛一等奖获得者唐彩斌老师执教的“平行与垂直”一课，十分重视让学生在学习过程中进行自我修正和自我完善，实现主动建构数学概念。 1.引导比较辨析，在思辨中认识“平行”。
教育家乌申斯基说过：“比较方法乃是各种认识和各种思维的基础。”加强数学概念的比较、辨析，既可以使学生加深对数学知识的理解和掌握，又可以发展学生的数学思维，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。两条直线之间究竟有几种不同的位置关系，老师留足时间和空间放手让学生动手操作，用小棒表示直线先摆一摆，并把不同的情况画下来，然后汇报展示。老师根据学生汇报展示的情况，用课件展示了六种不同的画法，并提出：“现在屏幕上有六种不同的画法，谁能把它们分分类？”在分类的基础上如何让学生认识“平行”，接着老师又提出：“现在明确了两条直线的位置关系，对于永不相交的两条直线有一个特别的名称，你知道吗？叫什么？”当学生说出“平行”后，老师又借助课件在方格纸上动态演示两条直线的平行和相交，让学生进一步建立平行的表象。但是仅有这样的表象还是不够的，于是老师又拿出长方体盒子，把两根小棒分别放在长方体盒子的不同的平面上，反问学生：“它们会相交吗？会平行吗？”“两条直线如果不相交就会平行吗？”引发学生的认知冲突，引导学生说理，组织比较辨析，帮助学生弄明白如果两根小棒在不同的平面内，虽然它们不会相交，但也不会平行，让学生感悟到我们所说的不会相交都是“在同一个面内”，这是一个重要的前提。在此基础上，老师再引导学生归纳总结出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。这样，学生在思辨中建立的“平行线”概念，是清晰的，也是深刻的。
2.展示动态演变，在生成中认识“垂直”。
《数学课标（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中。”先前的学习对后继学习起着促进作用，在认知过程中，当学生学习的新知识与他已经形成或正在形成的认知结构相符合时，新知识就被直接纳入学生原有的认知结构中。因此，数学教学要善于抓住新知的生长点，促进知识、技能和认知方法的迁移。如何让学生认识垂直，老师继续借助课件动态演示，将一组平行线改变非本质与本质属性，按“平行→相交→垂直”的顺序，演变、发展、生成“垂直”。先将一组平行线的其中一条直线“变短”，让学生认识还是平行线，因为直线可以无限延长。然后将其中一条直线旋转，使两条直线相交成直角，这时老师提出：“它有一个特殊的名字，叫什么呢？”当学生说出“垂直”后，他强调“两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。”接着继续将其中一条直线旋转形成不同的角度，引导学生认识“不垂直”，进行正例与反例的比较，进一步建立垂直的表象。最后引导学生归纳概括出：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在此基础上，老师再放手让学生动笔填一填、同桌相互说一说两条直线相互垂直的关系，使所学数学概念得到进一步巩固和深化。这一过程，老师采用变式教学，利用课件动态演示，将直观材料变换形式，使其中的本质属性保持恒定，而非本质属性则不断出现。让学生在动态生成中建立的“垂直”概念，这样的教学同样是清晰的，也是深刻的。
四、重视发展思维，提升思维能力
《数学课标（2011年版）》指出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”引导学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，发展学生思维能力，是数学教学的一项重要任务。在“千课万人”第一届全国小学数学“新课标课堂”教学观摩研讨会上，浙江省宁波市万里国际学校校长、全国著名特级教师林良富执教的“打电话”一课，把教材中的例题“15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？让学生设计一个打电话的最快方案。”改编为“宁波万里国际学校应急小组共有7人，如果老师用打电话的方式，每分钟通知1人，需要多少分钟才能通知到应急小组的每一个人？”这样就把较复杂的问题转化为较简单的问题来探究，实施“化繁为简”的教学策略，贵在寻求突破。在引导学生探索出“通知7个人至少需要用3分钟”后，为了进一步发展学生思维的广阔性和灵活性，提升学生思维能力，老师将前面解决的问题继续拓展、延伸，引导学生发现规律。“第4分钟、5分钟、6分钟后，新接到通知的分别有多少人？知道通知的总人数分别是多少？”老师放手让学生完成下面的表格，并要求在小组里讨论交流，说一说：你发现了什么？
借助这张表格，老师启发、点拨和鼓励学生，激励学生发现问题，提出不同的看法，结果学生的思维火花得到迸发，发现了不少的规律，有的学生说：“我发现新接到通知的人数是上一分钟知道通知的总人数”；有的学生说：“我发现知道通知的总人数是新接到通知人数的2倍”；也有的学生说：“我发现新接到通知的人数是上一分钟新接到通知的人数的2倍”；还有的学生说：“我发现知道通知的总人数是上一分钟知道通知的总人数的2倍”。这个过程充分发挥教师的主导作用，引导学生积极主动参与探究活动，学生通过讨论、观察、思考、比较，发现了许多规律，学会了发现问题、思考问题和提出问题，有效培养了学生的抽象思维能力和归纳推理能力，学生从感性认识上升到理性认识，这样的数学课堂教学是理性、深刻和高效的。
总之，在“千课万人”全国小学数学课堂教学观摩研讨会上，名师们的课堂教学因为有了独特的教学设计、扎实的教学过程、高位的思想方法、有效的学法指导、高效的互动生成以及和谐的师生关系，而使课堂变得生机勃勃，充满生命活力，让教学走向深刻，演绎出高效的数学课堂，彰显了“课标”理念下数学教学的深刻内涵与无穷魅力。
◇责任编辑：赵关荣◇
一、教给学习方法，引导学会学习
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标（2011年版）》）指出：“组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”授人以鱼，仅供其一餐之需；授人以渔，则可使其终生受益。数学教学应重视教给学生科学的学习方法，让学生在获取数学知识的同时，学会数学学习。在“千课万人”第二届全国小学数学“新课标课堂”教学观摩研讨会上，北京教育学院宣武分院二部、全国著名特级教师刘德武执教的“平行四边形的面积”一课，注重学法指导，教给学生数学学习的方法。首先，用课件呈现一个平行四边形（底边长6cm，高4cm，斜边长5cm），引导学生像科学家一样对平行四边形面积的计算大胆提出假设，让学生联想长方形、正方形的面积计算都是求积，去猜想平行四边形面积的计算，引导学生进行联想和类比，促进知识和学习方法的迁移，结果学生很自然地提出了三种不同的猜想：6×5；6×4；5×4。猜想是一种合情推理，得到的结论不一定正确。如何引导学生验证猜想，老师利用课件，借助图形直观，引导学生用1平方厘米的面积单位去测量平行四边形的面积，让学生直观感知，获得感性认识：当铺上20个1平方厘米的面积单位时，平行四边形的面积还未铺满，就可以排除“5×4”这种假设是错误的；当铺上28个1平方厘米的面积单位时，又超过了平行四边形的面积，同样可以排除“6×5”这种假设是错误的；当铺上24个1平方厘米的面积单位时，刚好铺满平行四边形的面积，这就可以验证“6×4”这种假设是正确的。这样将错误的假设逐一排除，让学生从中感受“在假设中排除”的学习方法，实现了学习方法的理性提升，这样的教学既深刻又高效。
“要想证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径。”老师提出这个问题，旨在进一步引导学生用“割补”的方法推导平行四边形面积的计算公式。如何引导学生推导面积计算公式，老师没有组织学生动手操作参与剪拼活动，而是利用课件，借助图形直观，引导学生想一想：怎样把平行四边形转化成学过的图形来计算它的面积？突出转化过程要注意的问题，如要沿着高剪，剪拼的方法有多种多样，可以通过平移得到，也可以通过旋转得到。引导学生说一说：拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没有变？怎样推导平行四边形面积的计算公式？这个过程重在引导学生想象，重在渗透“转化”的数学思想，让学生从中感悟“在想象中转化”的学习方法，使学生对“平行四边形的面积=底×高”这一计算公式不仅知其然，而且知其所以然，使学生学会了用“转化”思想解决问题，对学生后续学习起到触类旁通的作用。
二、抓住数学灵魂，感悟思想方法
《数学课标（2011年版）》指出：“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”数学思想方法是贯穿小学数学课程和数学学习的主线，是数学课堂教学的灵魂，让学生感悟、体会和运用数学思想方法是数学教学的重要任务之一。在“千课万人”第一届全国小学数学“新课标课堂”教学观摩研讨会上，天津市红桥区教师进修学校、全国著名特级教师徐长青执教的“解决问题策略——‘退’中的数学”一课，重视抓住数学的灵魂，注重渗透感悟数学思想方法。如当老师将一张纸撕成4片，引导学生再将其中的一张纸片撕成4片，照这样的方法继续撕下去，能撕成2012片、2011片和2010片吗？激发学生猜想，让学生感到这个问题比较复杂，让学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态。怎样解决这些问题，老师巧妙地引出数学家华罗庚的一句名言：“当你遇到数学难题的时候，要学会知难而——退。”告诉学生解决复杂的问题可以“退回”到从最简单的问题开始研究，进而向学生渗透“知难而退”“化繁为简”的数学思想方法。接着，引导学生回过头来研究最简单的数据：1、4、7、10、13……通过对撕成纸片的结果的观察、比较、分析和推理，引导学生发现规律“这些数列依次增加3”，引导学生用语言表述规律“依次增加1个3、2个3、3个3、4个3。”“还有怎样的规律？”老师继续鼓励学生发现，有的学生说：“撕出的纸的片数除以3余1。”有的学生说：“撕出的纸的片数减1是3的倍数。”老师抓住契机渗透无限思想，引导学生用字母表示规律：3n+1。这个过程旨在让学生体会：原来复杂的问题可以通过“退”的办法来分析、比较，发现规律，使复杂问题得到解决。学生的思维由受阻变为通畅，学生的心理从胆怯走向自信，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！
当学生依据发现的规律，正确判断“能撕成2011片，不能撕成2012片或2010片”后，为了让学生再次体会数学思想的真谛，真正感悟到其中非常重要的“退”的那一步，于是老师又进一步追问：“现在你感受到了什么？你的心情是怎样的？退是目的吗？”引导学生进一步反思解决问题的过程与方法，让学生深入感悟“以退为进”的数学思想方法——在解决问题遇到困难的时候，有时需要退退退，大踏步地退，退到不失事物本质的时候，再进进进，小步子的进，回头看，找规律，使问题最终得到解决。真实的体验，深切的感受，让学生深深体会“退”是为了“进”，这是学会学习的一种重要策略。
三、遵循认知规律，注重自主建构
《数学课标（2011年版）》指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”学生的数学学习过程是由学生自己思考、自主建构知识的过程。数学概念一般比较难教，特别是一些抽象的数学概念，对儿童来说更加难以掌握，理解起来尤其困难。因此数学概念教学，要遵循学生的认知规律，注重让学生自主建构数学概念；要加强变式教学，突出数学概念的内涵与外延，让学生深刻理解和掌握数学概念。在“千课万人”第二届全国小学数学“学导课堂”教学观摩研讨会上，浙江省杭州市新思维教育培训中心、全国小学数学课堂教学大赛一等奖获得者唐彩斌老师执教的“平行与垂直”一课，十分重视让学生在学习过程中进行自我修正和自我完善，实现主动建构数学概念。 1.引导比较辨析，在思辨中认识“平行”。
教育家乌申斯基说过：“比较方法乃是各种认识和各种思维的基础。”加强数学概念的比较、辨析，既可以使学生加深对数学知识的理解和掌握，又可以发展学生的数学思维，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。两条直线之间究竟有几种不同的位置关系，老师留足时间和空间放手让学生动手操作，用小棒表示直线先摆一摆，并把不同的情况画下来，然后汇报展示。老师根据学生汇报展示的情况，用课件展示了六种不同的画法，并提出：“现在屏幕上有六种不同的画法，谁能把它们分分类？”在分类的基础上如何让学生认识“平行”，接着老师又提出：“现在明确了两条直线的位置关系，对于永不相交的两条直线有一个特别的名称，你知道吗？叫什么？”当学生说出“平行”后，老师又借助课件在方格纸上动态演示两条直线的平行和相交，让学生进一步建立平行的表象。但是仅有这样的表象还是不够的，于是老师又拿出长方体盒子，把两根小棒分别放在长方体盒子的不同的平面上，反问学生：“它们会相交吗？会平行吗？”“两条直线如果不相交就会平行吗？”引发学生的认知冲突，引导学生说理，组织比较辨析，帮助学生弄明白如果两根小棒在不同的平面内，虽然它们不会相交，但也不会平行，让学生感悟到我们所说的不会相交都是“在同一个面内”，这是一个重要的前提。在此基础上，老师再引导学生归纳总结出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。这样，学生在思辨中建立的“平行线”概念，是清晰的，也是深刻的。
2.展示动态演变，在生成中认识“垂直”。
《数学课标（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中。”先前的学习对后继学习起着促进作用，在认知过程中，当学生学习的新知识与他已经形成或正在形成的认知结构相符合时，新知识就被直接纳入学生原有的认知结构中。因此，数学教学要善于抓住新知的生长点，促进知识、技能和认知方法的迁移。如何让学生认识垂直，老师继续借助课件动态演示，将一组平行线改变非本质与本质属性，按“平行→相交→垂直”的顺序，演变、发展、生成“垂直”。先将一组平行线的其中一条直线“变短”，让学生认识还是平行线，因为直线可以无限延长。然后将其中一条直线旋转，使两条直线相交成直角，这时老师提出：“它有一个特殊的名字，叫什么呢？”当学生说出“垂直”后，他强调“两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。”接着继续将其中一条直线旋转形成不同的角度，引导学生认识“不垂直”，进行正例与反例的比较，进一步建立垂直的表象。最后引导学生归纳概括出：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在此基础上，老师再放手让学生动笔填一填、同桌相互说一说两条直线相互垂直的关系，使所学数学概念得到进一步巩固和深化。这一过程，老师采用变式教学，利用课件动态演示，将直观材料变换形式，使其中的本质属性保持恒定，而非本质属性则不断出现。让学生在动态生成中建立的“垂直”概念，这样的教学同样是清晰的，也是深刻的。
四、重视发展思维，提升思维能力
《数学课标（2011年版）》指出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”引导学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，发展学生思维能力，是数学教学的一项重要任务。在“千课万人”第一届全国小学数学“新课标课堂”教学观摩研讨会上，浙江省宁波市万里国际学校校长、全国著名特级教师林良富执教的“打电话”一课，把教材中的例题“15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？让学生设计一个打电话的最快方案。”改编为“宁波万里国际学校应急小组共有7人，如果老师用打电话的方式，每分钟通知1人，需要多少分钟才能通知到应急小组的每一个人？”这样就把较复杂的问题转化为较简单的问题来探究，实施“化繁为简”的教学策略，贵在寻求突破。在引导学生探索出“通知7个人至少需要用3分钟”后，为了进一步发展学生思维的广阔性和灵活性，提升学生思维能力，老师将前面解决的问题继续拓展、延伸，引导学生发现规律。“第4分钟、5分钟、6分钟后，新接到通知的分别有多少人？知道通知的总人数分别是多少？”老师放手让学生完成下面的表格，并要求在小组里讨论交流，说一说：你发现了什么？
借助这张表格，老师启发、点拨和鼓励学生，激励学生发现问题，提出不同的看法，结果学生的思维火花得到迸发，发现了不少的规律，有的学生说：“我发现新接到通知的人数是上一分钟知道通知的总人数”；有的学生说：“我发现知道通知的总人数是新接到通知人数的2倍”；也有的学生说：“我发现新接到通知的人数是上一分钟新接到通知的人数的2倍”；还有的学生说：“我发现知道通知的总人数是上一分钟知道通知的总人数的2倍”。这个过程充分发挥教师的主导作用，引导学生积极主动参与探究活动，学生通过讨论、观察、思考、比较，发现了许多规律，学会了发现问题、思考问题和提出问题，有效培养了学生的抽象思维能力和归纳推理能力，学生从感性认识上升到理性认识，这样的数学课堂教学是理性、深刻和高效的。
总之，在“千课万人”全国小学数学课堂教学观摩研讨会上，名师们的课堂教学因为有了独特的教学设计、扎实的教学过程、高位的思想方法、有效的学法指导、高效的互动生成以及和谐的师生关系，而使课堂变得生机勃勃，充满生命活力，让教学走向深刻，演绎出高效的数学课堂，彰显了“课标”理念下数学教学的深刻内涵与无穷魅力。
◇责任编辑：赵关荣◇