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函数是高中数学的主要内容，是学生进一步学习数学的基础，能充分体现数学的思想方法，体现出数学的广泛的应用性和人文价值，函数部分的内容包含函数的概念与性质、初等函数的图像与性质、导数及其应用三大块，根据所涉及的函数类型，除了对初等函数(一次、二次、三次函数、一、二次分式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数)进行研究外，还拓展到对抽象函数、分段函数、初等函数的四则运算函数及复合函数的研究，函数部分的核心问题是函数的图像和性质，函数的一般概念和性质则提供基本定义和基本研究工具，导数也是作为函数的研究工具存在，研究函数的一般思路是根据不同的函数采用不同的具体方法，大体可分成抽象函数、初等函数、复合函数、初等函数的四则运算函数等四大类的研究方法。
近年来随着课标课程对学生学习主动性、探究性要求的提高，在高考命题上，相应地对数学的综合性、探究性的考查也有所加强，除了随机性地考察单一的函数知识点外，把各函数知识点与其它知识点进行综合考察已成为高考考查学生数学能力的一个主要方式，因此下面将主要考察与函数相关的知识点之间有哪些类型的结合方式及其考查目标。
1、函数试题分类、整理、分析
1.1 选择题、填空题
去年(理1)两个三角函数积的最小值、(理4)余弦函数的定积分、(理5)四种函数(反比例、二次、指数、对数函数)的单调性(单调性新定义)、(理10)二次函数的零点分布、(理14)三次函数与对数函数的和函数的切线性质及函数零点存在性。
今年(理4)分段函数(二次、对数函数)的零点存在、(理10)多种函数(二次、幂、指数、对数函数及其四则运算函数)的“分渐近线性质”(性质新定义)、(理14)两个三角函数的对称轴与值域的比较，(理15)新函数(一次函数按指数型规律定义生成)的函数性质研究。
通过试题表述比较可发现：
(1)把两个甚至多个初等函数通过四则运算、分段、生成的方式，或形成新函数，或引入新性质等进行综合研究，其中去年(理10)、今年(理15)两试题中的函数是复合函数的一种新的变化形式。
(2)新函数或新性质的引入定义，主要是或以比教材更加数学化、抽象化、一般化的形式表述，如用逻辑语言“任意”“存在”、文字语言用数学符号代替等，或是把教材中直观描述的一些“边缘”函数性质(如渐近线、夹值、凹凸性、拐点等)给予严谨的数学形式表述，大大增强了试题的高数含量。
(3)函数性质考查在去年试题中一般为每题为1至2个，在今年试题中则变为多个性质同时考查。
(4)为了控制选择、填空试题的难度，采用一个函数多个性质、或多个函数一个性质，较少多个函数多个性质综合，最多2个函数2个性质。
通过试题解题过程比较可发现：
(1)新函数或创新函数性质问题的解决，首要的任务是数学符号、数学用语的理解，用以考查学生基本数学素养，在此基础上或采用特殊值法，或采用归纳法，或采用转化法、或采用类比法，用以考查学生的数学基本知识、基本方法的掌握程度和数学能力，也就是把对基本函数掌握程度的考查置于新环境且有一定综合的复杂的情境中进行，考查学生利用已有知识理解新问题，并转化成常规问题，达到解决新问题的能力。
(2)一个函数多个性质的试题一般考查学生对函数性质的理解程度，考查学生对基本函数研究方法的掌握程度，特别地，表面上是考查1个函数1个性质的试题，比如去年(理10)，并不是简单地考查学生对函数基本性质的理解，而是会隐含多个函数性质之间的综合应用，如函数的奇偶性与对称性，函数对称性与零点分布、函数对称性与单调性、函数单调性与极值等，当然为了控制试题难度，往往用到的性质为2-3个。
(3)多个函数1个性质的试题一般考查学生对各个函数的图像性质，特别是对称性、周期性、极限位置等的掌握程度。
(4)相比于课标课程之前以及其他省市的试题，函数图像的直接考查较少。
1.2 解答题
去年(理20)以3次函数为背景，考查利用导数研究函数单调性、切线，考查对直线与线段的相交情况的探究。
今年(理20)以3次函数为背景，考查利用导数研究函数单调性，考查利用积分求解曲边多边形面积。
通过试题表述比较可发现：
(1)课标课程的2年涉及的函数解答题都是以简单的3次函数为背景，综合考查学生对导数、积分在研究函数性质中应用。
(2)为了提高得分率或降低难度而增加了第1小问求函数的单调区间，这也体现了导数在求函数单调区间中的工具性，以及函数单调性在研究函数性质中的关键性。
(3)试题都是以3问形式出现，第(2)、(3)问以函数图象性质的存在性、唯一性等探究性问题为主，考查学生运用类比法和归纳法提出数学结论的能力，考查学生运用导数、积分工具对结论进行论证的能力，去年(理20)题导数的应用主要是利用函数单调性、极值研究函数零点存在性的综合应用，提高要求层次到运用二阶导数对切线函数及原函数性质的研究，今年(理20)题则考查了积分的应用(求封闭图形的面积)，(2)(3)两问的两个层次的考查区别在于对不同复杂程度的函数利用相同的积分方法求面积。
通过试题解题过程比较可发现：
(1)2年的函数解答题都是整卷的压轴题，难度体现在从或复杂、或深刻的问题中发现问题、解决问题的能力，凡是能够在有限的时间里能够完整解答的，对于函数解答题的解题思路除了要求清晰外，还要根据解题过程中的类似的、相同的求解求证方法，能采用同理可得、同理可证的数学类比的思维方式，达到简化解题过程、降低复杂程度的效果，这是建立在学生对数学深刻认识基础上，有较高数学素养的一种显著表现，体现了压轴题对于数学区分度的重要作用。
(2)导数、积分成为压轴题的主要组成部分，要求学生能够深刻理解导数、积分的几何意义，并能进行准确、快速的计算，在较高层次上考查学生对数学中几何代数相互转化的掌握程度，考查学生对数形结合数学思想方法的理解程度。
1.3 与函数知识点有关联的试题
去年(理18)第二问以应用题为背景，求两折线段长之和的最大值；(文22)以椭圆为背景的线段长最小值问题；
今年(理3)求数列前n项和的最小值；(理7)求两向量数量积的取值范围；(理8)求线段长的最小值；(理18、文20)以几何体体积为背景的几何概率最大值问题；(理19、文21)以应用题为背景，两点间距离最小值问题；(理21-(3)不等式选做)绝对值函数不等式问题；
通过试题表述比较可发现：
(1)与函数有关联的试题，从简单的基础题到综合程度较高的难题均有分布。
(2)与函数有交叉知识点的试题，一般以其他知识点为问题背景，以求最值和取值范围这两个函数知识点设问的题型结构出现。 通过试题解题过程比较可发现：
(1)求最值或取值范围的问题，这两年的考查，主要从代数法的角度上思考，通常要先把问题转化成代数式、函数解析式、不等式、方程，再利用不等式性质或函数性质求出相应量的最值或取值范围；而从几何角度上直接思考最值或取值范围的情况较少涉及；
(2)这类与函数有关的问题，主要考查学生对于运动变化关系的理解和转化，变量选择的不同，导致了问题是否能得到解决，以及解决的难易复杂程度，因此这类题型考查了学生对于其他知识点与函数知识(特别是最值)之间交叉关系的观察、判断、转换的熟悉程度。
(3)这类题型一般所涉及的转换只有一层转换，很少涉及两层及多层转换。
2、结论与建议
2.1 基本结论
(1)基本初等函数的考查几乎不再进行单一考查，而是通过分段函数、新定义概念等题型对基本函数进行考查，解决函数类型覆盖问题，这类问题的考查可以说是在横向上对函数的基本知识进行全面考查。
(2)最值问题是高考试卷中多次出现的问题，取值范围问题实际上也可转化成最值问题，除了函数的最值在应用题中得到考查外，更多的是把最值的意义推广到数列、立体几何、概率、解析几何等问题中，解题方法除了用图象法和求导法外，还应用了比较法、基本不等式法等方法，这类考查可以说是在纵向上对函数知识的应用、函数的思想方法进行深入考查。
(3)函数性质的研究方法，如果把它大约分成基本概念法和导数积分法，那么把两者结合起来，灵活应用于函数研究，就是函数的最高要求了。
(4)函数的图象在这两年的试卷中减少了直接考查，函数的图象存在于对函数性质的描述中。
2.2 教学建议
(1)初等函数的定义要引起高度重视，对于一般化的线性函数、指数型函数、对数型函数、周期型函数等概念，首先要从形式上掌握初等函数的定义，并在熟练掌握函数的图象、性质后，通过比较、归纳，抽象出一般化的概念，然后再对抽象函数进行深入研究。
(2)以绝对值函数为例，形成分段函数性质的一般研究方法，分段函数可以看成各段函数的“并集”，而每一段函数实际上就是一个带有限制定义域的函数，因此要掌握好分段函数，需要掌握带限制定义域的函数的研究，会懂得把分段函数“分”成几个带限制定义域的函数，进一步在此基础上，理解函数的“并”所带来的函数性质的变化，能把得到的分段函数的性质用准确的数学语言表达出来，从这个角度看，分段函数对于学生的数学基础知识的掌握程度和数学思维能力的要求是比较高的。
(3)以初等函数的研究为例，形成研究函数的一般方式和方法，熟练掌握特殊值、特殊点、特殊函数法，熟练掌握函数性质的几何图形特点和代数语言特点，并能进行相互转换，以此不断提高学生对于函数思想方法的理解和应用能力，不断提高学生对于数形结合数学思想方法的理解。
3、思 考
3.1 如果把函数概念作为考察的中心，函数概念的生成过程就是一个数学建模过程，从实际问题抽象形成数学符号的过程，而函数性质以及与其他知识的交汇就是形式化的数学推演，从近几年的高考函数试题特别是理科试题看，大有弱化前者深化后者的趋势，虽然从选拔的角度看，这样的试题所筛选出的学生数学能力特别是“纯”数学能力更强，但是毕竟绝大部分学生以后所要从事的是应用数学，而非纯数学研究，这样的命题导向会导致弱化数学与其他学科、学生生活实际的联系，弱化数学来源于生活又应用于生活这一数学本源，这种趋势是否与课标课程理念相背离?
3.2 从两年的高考应用题实测情况看，应用题确实是中国学生的弱点，属于一考就倒的情况，但高考试题是否能因为函数应用题的实测难度大而放弃?能否通过一题多问来降低应用题难度，从而达到考查学生的数学应用能力?
3.3 作为考察学生数学能力的方式之一知识交汇点命题，是否只在各数学知识块之间进行?能否以生活实际情境为背景，进行函数与其他知识块的交汇，进而全面提高对函数意义的考查?
参考文献：
[1]全日制普通高级中学教科书数学·必修一，北京：人民教育出版社，2006
[2]陈晓婴，陈清华，函数与方程思想的考查分析，福建中学数学，2009(6)，10-12
[3]池新回，在知识网络的交汇点命制试题——读2008年高考福建数学试题有感，福建中学数学，2008(9)，8-9
[4]范广静，立足分段函数，直面高考类型，中学教研(数学)，2008(5)，40-41
近年来随着课标课程对学生学习主动性、探究性要求的提高，在高考命题上，相应地对数学的综合性、探究性的考查也有所加强，除了随机性地考察单一的函数知识点外，把各函数知识点与其它知识点进行综合考察已成为高考考查学生数学能力的一个主要方式，因此下面将主要考察与函数相关的知识点之间有哪些类型的结合方式及其考查目标。
1、函数试题分类、整理、分析
1.1 选择题、填空题
去年(理1)两个三角函数积的最小值、(理4)余弦函数的定积分、(理5)四种函数(反比例、二次、指数、对数函数)的单调性(单调性新定义)、(理10)二次函数的零点分布、(理14)三次函数与对数函数的和函数的切线性质及函数零点存在性。
今年(理4)分段函数(二次、对数函数)的零点存在、(理10)多种函数(二次、幂、指数、对数函数及其四则运算函数)的“分渐近线性质”(性质新定义)、(理14)两个三角函数的对称轴与值域的比较，(理15)新函数(一次函数按指数型规律定义生成)的函数性质研究。
通过试题表述比较可发现：
(1)把两个甚至多个初等函数通过四则运算、分段、生成的方式，或形成新函数，或引入新性质等进行综合研究，其中去年(理10)、今年(理15)两试题中的函数是复合函数的一种新的变化形式。
(2)新函数或新性质的引入定义，主要是或以比教材更加数学化、抽象化、一般化的形式表述，如用逻辑语言“任意”“存在”、文字语言用数学符号代替等，或是把教材中直观描述的一些“边缘”函数性质(如渐近线、夹值、凹凸性、拐点等)给予严谨的数学形式表述，大大增强了试题的高数含量。
(3)函数性质考查在去年试题中一般为每题为1至2个，在今年试题中则变为多个性质同时考查。
(4)为了控制选择、填空试题的难度，采用一个函数多个性质、或多个函数一个性质，较少多个函数多个性质综合，最多2个函数2个性质。
通过试题解题过程比较可发现：
(1)新函数或创新函数性质问题的解决，首要的任务是数学符号、数学用语的理解，用以考查学生基本数学素养，在此基础上或采用特殊值法，或采用归纳法，或采用转化法、或采用类比法，用以考查学生的数学基本知识、基本方法的掌握程度和数学能力，也就是把对基本函数掌握程度的考查置于新环境且有一定综合的复杂的情境中进行，考查学生利用已有知识理解新问题，并转化成常规问题，达到解决新问题的能力。
(2)一个函数多个性质的试题一般考查学生对函数性质的理解程度，考查学生对基本函数研究方法的掌握程度，特别地，表面上是考查1个函数1个性质的试题，比如去年(理10)，并不是简单地考查学生对函数基本性质的理解，而是会隐含多个函数性质之间的综合应用，如函数的奇偶性与对称性，函数对称性与零点分布、函数对称性与单调性、函数单调性与极值等，当然为了控制试题难度，往往用到的性质为2-3个。
(3)多个函数1个性质的试题一般考查学生对各个函数的图像性质，特别是对称性、周期性、极限位置等的掌握程度。
(4)相比于课标课程之前以及其他省市的试题，函数图像的直接考查较少。
1.2 解答题
去年(理20)以3次函数为背景，考查利用导数研究函数单调性、切线，考查对直线与线段的相交情况的探究。
今年(理20)以3次函数为背景，考查利用导数研究函数单调性，考查利用积分求解曲边多边形面积。
通过试题表述比较可发现：
(1)课标课程的2年涉及的函数解答题都是以简单的3次函数为背景，综合考查学生对导数、积分在研究函数性质中应用。
(2)为了提高得分率或降低难度而增加了第1小问求函数的单调区间，这也体现了导数在求函数单调区间中的工具性，以及函数单调性在研究函数性质中的关键性。
(3)试题都是以3问形式出现，第(2)、(3)问以函数图象性质的存在性、唯一性等探究性问题为主，考查学生运用类比法和归纳法提出数学结论的能力，考查学生运用导数、积分工具对结论进行论证的能力，去年(理20)题导数的应用主要是利用函数单调性、极值研究函数零点存在性的综合应用，提高要求层次到运用二阶导数对切线函数及原函数性质的研究，今年(理20)题则考查了积分的应用(求封闭图形的面积)，(2)(3)两问的两个层次的考查区别在于对不同复杂程度的函数利用相同的积分方法求面积。
通过试题解题过程比较可发现：
(1)2年的函数解答题都是整卷的压轴题，难度体现在从或复杂、或深刻的问题中发现问题、解决问题的能力，凡是能够在有限的时间里能够完整解答的，对于函数解答题的解题思路除了要求清晰外，还要根据解题过程中的类似的、相同的求解求证方法，能采用同理可得、同理可证的数学类比的思维方式，达到简化解题过程、降低复杂程度的效果，这是建立在学生对数学深刻认识基础上，有较高数学素养的一种显著表现，体现了压轴题对于数学区分度的重要作用。
(2)导数、积分成为压轴题的主要组成部分，要求学生能够深刻理解导数、积分的几何意义，并能进行准确、快速的计算，在较高层次上考查学生对数学中几何代数相互转化的掌握程度，考查学生对数形结合数学思想方法的理解程度。
1.3 与函数知识点有关联的试题
去年(理18)第二问以应用题为背景，求两折线段长之和的最大值；(文22)以椭圆为背景的线段长最小值问题；
今年(理3)求数列前n项和的最小值；(理7)求两向量数量积的取值范围；(理8)求线段长的最小值；(理18、文20)以几何体体积为背景的几何概率最大值问题；(理19、文21)以应用题为背景，两点间距离最小值问题；(理21-(3)不等式选做)绝对值函数不等式问题；
通过试题表述比较可发现：
(1)与函数有关联的试题，从简单的基础题到综合程度较高的难题均有分布。
(2)与函数有交叉知识点的试题，一般以其他知识点为问题背景，以求最值和取值范围这两个函数知识点设问的题型结构出现。 通过试题解题过程比较可发现：
(1)求最值或取值范围的问题，这两年的考查，主要从代数法的角度上思考，通常要先把问题转化成代数式、函数解析式、不等式、方程，再利用不等式性质或函数性质求出相应量的最值或取值范围；而从几何角度上直接思考最值或取值范围的情况较少涉及；
(2)这类与函数有关的问题，主要考查学生对于运动变化关系的理解和转化，变量选择的不同，导致了问题是否能得到解决，以及解决的难易复杂程度，因此这类题型考查了学生对于其他知识点与函数知识(特别是最值)之间交叉关系的观察、判断、转换的熟悉程度。
(3)这类题型一般所涉及的转换只有一层转换，很少涉及两层及多层转换。
2、结论与建议
2.1 基本结论
(1)基本初等函数的考查几乎不再进行单一考查，而是通过分段函数、新定义概念等题型对基本函数进行考查，解决函数类型覆盖问题，这类问题的考查可以说是在横向上对函数的基本知识进行全面考查。
(2)最值问题是高考试卷中多次出现的问题，取值范围问题实际上也可转化成最值问题，除了函数的最值在应用题中得到考查外，更多的是把最值的意义推广到数列、立体几何、概率、解析几何等问题中，解题方法除了用图象法和求导法外，还应用了比较法、基本不等式法等方法，这类考查可以说是在纵向上对函数知识的应用、函数的思想方法进行深入考查。
(3)函数性质的研究方法，如果把它大约分成基本概念法和导数积分法，那么把两者结合起来，灵活应用于函数研究，就是函数的最高要求了。
(4)函数的图象在这两年的试卷中减少了直接考查，函数的图象存在于对函数性质的描述中。
2.2 教学建议
(1)初等函数的定义要引起高度重视，对于一般化的线性函数、指数型函数、对数型函数、周期型函数等概念，首先要从形式上掌握初等函数的定义，并在熟练掌握函数的图象、性质后，通过比较、归纳，抽象出一般化的概念，然后再对抽象函数进行深入研究。
(2)以绝对值函数为例，形成分段函数性质的一般研究方法，分段函数可以看成各段函数的“并集”，而每一段函数实际上就是一个带有限制定义域的函数，因此要掌握好分段函数，需要掌握带限制定义域的函数的研究，会懂得把分段函数“分”成几个带限制定义域的函数，进一步在此基础上，理解函数的“并”所带来的函数性质的变化，能把得到的分段函数的性质用准确的数学语言表达出来，从这个角度看，分段函数对于学生的数学基础知识的掌握程度和数学思维能力的要求是比较高的。
(3)以初等函数的研究为例，形成研究函数的一般方式和方法，熟练掌握特殊值、特殊点、特殊函数法，熟练掌握函数性质的几何图形特点和代数语言特点，并能进行相互转换，以此不断提高学生对于函数思想方法的理解和应用能力，不断提高学生对于数形结合数学思想方法的理解。
3、思 考
3.1 如果把函数概念作为考察的中心，函数概念的生成过程就是一个数学建模过程，从实际问题抽象形成数学符号的过程，而函数性质以及与其他知识的交汇就是形式化的数学推演，从近几年的高考函数试题特别是理科试题看，大有弱化前者深化后者的趋势，虽然从选拔的角度看，这样的试题所筛选出的学生数学能力特别是“纯”数学能力更强，但是毕竟绝大部分学生以后所要从事的是应用数学，而非纯数学研究，这样的命题导向会导致弱化数学与其他学科、学生生活实际的联系，弱化数学来源于生活又应用于生活这一数学本源，这种趋势是否与课标课程理念相背离?
3.2 从两年的高考应用题实测情况看，应用题确实是中国学生的弱点，属于一考就倒的情况，但高考试题是否能因为函数应用题的实测难度大而放弃?能否通过一题多问来降低应用题难度，从而达到考查学生的数学应用能力?
3.3 作为考察学生数学能力的方式之一知识交汇点命题，是否只在各数学知识块之间进行?能否以生活实际情境为背景，进行函数与其他知识块的交汇，进而全面提高对函数意义的考查?
参考文献：
[1]全日制普通高级中学教科书数学·必修一，北京：人民教育出版社，2006
[2]陈晓婴，陈清华，函数与方程思想的考查分析，福建中学数学，2009(6)，10-12
[3]池新回，在知识网络的交汇点命制试题——读2008年高考福建数学试题有感，福建中学数学，2008(9)，8-9
[4]范广静，立足分段函数，直面高考类型，中学教研(数学)，2008(5)，40-41