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摘要：为研究某工业厂房井字梁楼盖在简谐载荷作用下的异常振动问题，根据现场动力特性测试结果，采用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖局部板-柱模型，通过增设调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）和布置隔振器对井字梁楼盖的竖向振动研究进行控制。结果表明：增设TMD和布置隔振器均可以使楼盖竖向振动峰值加速度减小;选择4个质量比为2%的TMD布置在设备支座附近梁下，通过布局优选可以得到最优的减振方案;布置隔振器比增设TMD的减振效果更好，布置隔振器后各响应拾取点减振率大于80%。
关键词：井字梁楼盖;隔振器;调谐质量阻尼器;竖向振动;峰值加速度
中图分类号：TP319.99;TU311.3
文献标志码：B
文章编号：1006-0871（2021）03-0012-05
DOI：10.13340/j.cae.2021.03.003
Abstract：To study the abnormal vibration of cross beam slab of an industrial plant under simple harmonic load， the local plate-column model of cross beam slab is established using the finite element software Abaqus according to the field dynamic characteristic test results. The vertical vibration of cross beam slab is controlled by adding tuned mass damper（TMD） and arranging vibration isolator. The study results show that the vertical vibration peak acceleration of the slab can reduced by adding TMD and arranging vibration isolators. Four TMDs with mass ratio of 2% are arranged under the slab near the equipment support， and the optimal vibration reduction scheme can be obtained by layout optimization. The vibration reduction effect of arranging vibration isolator is better than adding TMD. The vibration reduction rate of each response detection point is greater than 80% after arranging vibration isolator.
Key words：cross beam slab;vibration isolator;tuned mass damper;vertical vibration;peak acceleration
0 引 言
近年來，随着建筑材料的不断发展、设计和施工技术的不断进步，在有大空间需求的工业厂房中，井字梁楼盖应用广泛。我国工业化的快速发展导致工业用地日趋紧张，越来越多的工业厂房向高层发展，因此由动力设备运行引起的工业厂房中井字梁楼盖振动问题无法避免。为保证井字梁楼盖安全可靠和提高工作人员的舒适度，需要采取有效措施将振动幅值控制在合理范围内。为降低由设备运行引起的楼盖结构有害振动，除采用增加楼盖刚度的加固措施外，增设调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）[1-3]和布置隔振器[4-7]等减振措施也有效。 针对某工业厂房异常振动问题，本文选取具有普遍意义的简谐载荷作为设备激振力，研究简谐载荷作用下井字梁楼盖的竖向振动控制。提出增设TMD和布置隔振器2种方案，基于现场动力测试结果，利用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖“板-柱”模型，分析2种方案的减振效果，为类似工程的减振控制提供参考。
1 工程概况和现场测试
某井字梁楼盖式工业厂房为6层钢筋混凝土框架结构，平面呈矩形，主要参数见表1。该厂房第5层有一台动力设备（见图1），设备运行时其附近的楼盖异常振动。
利用DH5922N动态信号采集分析系统和脉动法[8]对该井字梁楼盖进行现场测试，在频域内对测得的竖向振动加速度时程曲线进行分析，该楼盖的1阶竖向自振频率为8.79 Hz。
2 有限元数值分析
采用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖“板-柱”模型[9]，见图2。楼板采用壳单元模拟，梁、柱和动力设备采用实体单元模拟，其中动力设备按照实际质量赋予其相应密度。在柱的上、下两端分别施加固定约束，在A轴和C轴、4轴和9轴分别施加南北方向和东西方向的平动约束。采用Lanczos特征值求解器提取到的1阶竖向自振频率为9.20 Hz，与实测的1阶竖向自振频率8.79 Hz接近，误差小于5%，因此简化模型是合理的，可用于后续有限元分析。
在井字梁楼盖设备处施加简谐载荷并进行瞬态动力学分析，得到各方向的竖向振动峰值加速度的变化曲线，见图3。生产操作区竖向振动峰值加速度限值为0.40 m/s2，因此需要对该井字梁楼盖进行减振处理。选择6个响应拾取点并分析不同方案的减振效果，拾取点分布示意见图4。
3 TMD减振分析
采用TMD减振方案研究简谐载荷作用下井字梁楼盖的振动特性，分析质量比和TMD布置方式的减振效果。
3.1 TMD参数确定
采用“主结构-TMD”两自由度模型的动力学方程[3，10]，计算得到位移比X1/ust随频率比ω/ωd的变化规律，见图5。其中：X1为主结构的响应幅值;ust为主结构在静载荷作用下的静位移;ω为设备的激振频率;ωd为TMD的自振频率;μ为质量比，即μ=TMD的质量/结构的质量;ζd为TMD阻尼比。
由此可知，当TMD的自振频率ωd与设备的激振频率ω一致时，X1/ust最小，即TMD对主结构的减振效果最佳。本文设备的激振频率ω为9 Hz，因此确定TMD的自振频率ωd为9 Hz。随着质量比的增大或阻尼比的减小，主结构的响应减小。本文研究的井字梁楼盖结构质量M为45.4 t，拟采用质量比μ为1%～5%、阻尼比ζd为2%的TMD进行研究。TMD的质量m=μΜ、刚度k=mω2d、阻尼c=2mωdζd可通过计算得到。
3.2 TMD有限元模型
TMD布置方式1将4个TMD布置在梁下中间位置，见图6。建立TMD减振有限元模型，见图7。TMD质量块采用实体单元模拟;弹簧采用SPRING/DASHOPS单元模拟。
3.3 TMD减振效果分析
为研究简谐载荷作用下TMD对井字梁楼盖的减振作用，在布置方式1的基础上，增加5种不同布置方式，见图8。利用有限元数值计算，得到不同布置方式下各方向0 m处减振率随质量比的变化曲线，见图9。
由此可知，随着质量比的增大，减振率均显著提高。当质量比为1%和2%时，在不同布置方式下各方向距离0 m处响应拾取点的减振率分别大于37.6%和44.9%;当质量比一定时，布置方式2和4的减振率接近且优于其他布置方式，因此布置方式2和4能有效抑制井字梁楼盖的竖向振动。
在实际工程中，质量比不宜过大，否则容易造成悬挂点或支撑点载荷过于集中，导致该节点存在安全隐患。从经济性和安全性角度考虑，针对本文研究的井字梁楼盖，可以選择质量比为2%的TMD，采用布置方式4悬挂在楼盖下方。
4 隔振器减振分析
采用布置隔振器的减振方案研究简谐载荷作用下井字梁楼盖的振动特性，分析在设备支座处布置隔振器的减振作用。
4.1 隔振器参数确定
利用隔振体系计算模型的动力学方程[3]，得到绝对传递率TA（TA=Fw/f）随频率比λ（λ=ωr/ωn）的变化曲线（见图10），其中：Fw为设备产生的激振力通过隔振体系传递到地基或楼面的力的幅值;f为设备本身产生的激振力的幅值;ωr为设备的扰动频率;ωn为隔振体系的固有频率;ξ为材料的阻尼比。
由此可知，当激励频率与自振频率的比值大于2时，绝对传递率TA小于1，隔振系统起到隔振作用，否则会放大激励作用，甚至导致发生共振。但是，频率比不可以过大，否则弹性支撑将变柔软而不利于装置的稳定。当频率比大于5时，绝对传递率TA趋于平缓，因此频率比一般控制在2.5～4.5。当激励频率与自振频率的比值大于2时，阻尼比越小，减振效果越好，隔振器的最佳阻尼比为0.05～0.20。本文研究的设备激励频率ω=9 Hz，设备质量m=13 t，在支座与楼板之间布置6个隔振器，频率比λ=2.5。隔振器的固有频率ωn=ωr/λ、总刚度k=mω2n、单个刚度ki=k/n可通过计算得到。先不考虑阻尼作用，根据预先确定的刚度ki选择型号为DZT-2的隔振器，其载荷为1～3 t，频率为4.8～2.8 Hz，刚度为960 N/mm，阻尼比为0.06～0.20。
4.2 隔振器有限元模型
通过DZT-2隔振器将设备的6个支座与井字梁楼盖连接，见图11。隔振器采用SPRING/DASHOPS单元模拟，刚度和阻尼按照设计方案取值。 4.3 隔振器减振效果分析
布置隔振器前、后各响应拾取点的竖向振动峰值加速度的减振效果对比见表2。
布置隔振器后，竖向振动峰值加速度减小，响应拾取点1#的竖向振动峰值加速度由0.535 m/s2降為0.090 m/s2，减振率达到83.1%。各响应拾取点的竖向振动峰值加速度均满足规范要求，因此在支座处布置隔振器有明显的减振效果。
5 结 论
利用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖“板-柱”模型，通过理论分析得到TMD和隔振器的各项参数，并将增设TMD和布置隔振器后的模型与原模型的竖向振动峰值加速度进行对比。
对TMD的减振参数进行理论分析，确定TMD的各项参数。在原模型的基础上将TMD悬挂在井字梁楼盖下方，采用有限元软件Abaqus模拟分析简谐载荷作用下井字梁楼盖的减振效果。计算结果表明：随着质量比的增大，减振率显著提高;质量比一定时，布置方式2和4的减振率接近且优于其他布置方式;选择质量比为2%的TMD、采用布置方式4悬挂在楼盖下方的减振方案为最优。
对隔振器的各项参数进行理论分析，计算得到隔振器的固有频率和刚度，根据各参数值选择DZT-2型隔振器。通过有限元软件Abaqus模拟简谐载荷作用下井字梁楼盖与设备之间布置隔振系统的减振效果。结果表明，布置隔振器后，竖向振动峰值加速度减小效果明显，各响应拾取点的竖向振动峰值加速度满足规范要求，且减振率约为80%。
综上所述，增设TMD和布置隔振器均可使井字梁楼盖的竖向振动峰值加速度减小、改善其振动特性，隔振器减振效果比TMD减振效果更好。在实际应用中，应根据实际工程情况，在施工方便、经济合理的前提下选择最佳减振方案。
参考文献：
[1] 张纪刚， 郑万成. 某生产楼楼面振动的TMD振动控制研究[J]. 地震工程与工程振动， 2014， 34（4）：176-181. DOI：10.13197/j.eeev.2014.04.176.zhangjg.023.
[2] 唐斯聪， 王海龙， 张晓冉， 等. 人行荷载下大跨度楼盖MTMD参数与位置联合优化方法研究[J]. 振动与冲击， 2019， 38（16）：217-223. DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2019.16.031.
[3] 陈银. 设备扰力作用下某厂房楼板竖向振动与控制研究[D]. 郑州：华北水利水电大学， 2018.
[4] 许浩， 刘文光， 何文福， 等. 考虑楼板刚度的楼面振动减振改造分析[J]. 地震工程与工程振动， 2016， 36（4）：27-32. DOI：10.13197/j.eeev.2016.04.27.xuh.004.
[5] 王林科， 葛阿威， 张楠楠. 某筛分楼振动测试及振动控制研究[J]. 世界地震工程， 2016， 32（3）：185-192.
[6] 徐培蓁， 朱伟超， 菅元呈， 等. 某冲压设备振动控制方案的研究[J]. 四川建筑科学研究， 2018， 44（5）：15-20.
[7] 吴健， 李泽成， 何涛， 等. 基于等效模态阻尼的复合隔振系统振动计算方法[J]. 计算机辅助工程， 2019， 28（4）：37-41. DOI：10.13340/j.cae.2019.04.007.
[8] 付森， 程才渊. 某厂房动力测试与楼板的振动控制[J]. 低温建筑技术， 2014， 36（1）：57-60.
[9] EL-DARDIRY E， WAHYUNI E， JI T， et al. Improving FE models of a long-span flat concrete floor using natural frequency measurements[J]. Computers and Structures， 2002， 80（27-30）：2145-2156. DOI：10.1016/S0045-7949（02）00264-X.
[10] 汪志昊， 陈银， 胡明祎， 等. 机器扰力作用下某厂房楼板竖向振动与TMD减振研究[J]. 振动工程学报， 2019， 32（6）， 986-995. DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.06.007.
[11] 建筑楼盖结构振动舒适度技术标准：JGJ/T 441—2019[S].
[12] 徐建. 建筑振动工程手册[M]. 2版. 北京：中国建筑工业出版社， 2016.
（编辑 武晓英）
关键词：井字梁楼盖;隔振器;调谐质量阻尼器;竖向振动;峰值加速度
中图分类号：TP319.99;TU311.3
文献标志码：B
文章编号：1006-0871（2021）03-0012-05
DOI：10.13340/j.cae.2021.03.003
Abstract：To study the abnormal vibration of cross beam slab of an industrial plant under simple harmonic load， the local plate-column model of cross beam slab is established using the finite element software Abaqus according to the field dynamic characteristic test results. The vertical vibration of cross beam slab is controlled by adding tuned mass damper（TMD） and arranging vibration isolator. The study results show that the vertical vibration peak acceleration of the slab can reduced by adding TMD and arranging vibration isolators. Four TMDs with mass ratio of 2% are arranged under the slab near the equipment support， and the optimal vibration reduction scheme can be obtained by layout optimization. The vibration reduction effect of arranging vibration isolator is better than adding TMD. The vibration reduction rate of each response detection point is greater than 80% after arranging vibration isolator.
Key words：cross beam slab;vibration isolator;tuned mass damper;vertical vibration;peak acceleration
0 引 言
近年來，随着建筑材料的不断发展、设计和施工技术的不断进步，在有大空间需求的工业厂房中，井字梁楼盖应用广泛。我国工业化的快速发展导致工业用地日趋紧张，越来越多的工业厂房向高层发展，因此由动力设备运行引起的工业厂房中井字梁楼盖振动问题无法避免。为保证井字梁楼盖安全可靠和提高工作人员的舒适度，需要采取有效措施将振动幅值控制在合理范围内。为降低由设备运行引起的楼盖结构有害振动，除采用增加楼盖刚度的加固措施外，增设调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）[1-3]和布置隔振器[4-7]等减振措施也有效。 针对某工业厂房异常振动问题，本文选取具有普遍意义的简谐载荷作为设备激振力，研究简谐载荷作用下井字梁楼盖的竖向振动控制。提出增设TMD和布置隔振器2种方案，基于现场动力测试结果，利用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖“板-柱”模型，分析2种方案的减振效果，为类似工程的减振控制提供参考。
1 工程概况和现场测试
某井字梁楼盖式工业厂房为6层钢筋混凝土框架结构，平面呈矩形，主要参数见表1。该厂房第5层有一台动力设备（见图1），设备运行时其附近的楼盖异常振动。
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2 有限元数值分析
采用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖“板-柱”模型[9]，见图2。楼板采用壳单元模拟，梁、柱和动力设备采用实体单元模拟，其中动力设备按照实际质量赋予其相应密度。在柱的上、下两端分别施加固定约束，在A轴和C轴、4轴和9轴分别施加南北方向和东西方向的平动约束。采用Lanczos特征值求解器提取到的1阶竖向自振频率为9.20 Hz，与实测的1阶竖向自振频率8.79 Hz接近，误差小于5%，因此简化模型是合理的，可用于后续有限元分析。
在井字梁楼盖设备处施加简谐载荷并进行瞬态动力学分析，得到各方向的竖向振动峰值加速度的变化曲线，见图3。生产操作区竖向振动峰值加速度限值为0.40 m/s2，因此需要对该井字梁楼盖进行减振处理。选择6个响应拾取点并分析不同方案的减振效果，拾取点分布示意见图4。
3 TMD减振分析
采用TMD减振方案研究简谐载荷作用下井字梁楼盖的振动特性，分析质量比和TMD布置方式的减振效果。
3.1 TMD参数确定
采用“主结构-TMD”两自由度模型的动力学方程[3，10]，计算得到位移比X1/ust随频率比ω/ωd的变化规律，见图5。其中：X1为主结构的响应幅值;ust为主结构在静载荷作用下的静位移;ω为设备的激振频率;ωd为TMD的自振频率;μ为质量比，即μ=TMD的质量/结构的质量;ζd为TMD阻尼比。
由此可知，当TMD的自振频率ωd与设备的激振频率ω一致时，X1/ust最小，即TMD对主结构的减振效果最佳。本文设备的激振频率ω为9 Hz，因此确定TMD的自振频率ωd为9 Hz。随着质量比的增大或阻尼比的减小，主结构的响应减小。本文研究的井字梁楼盖结构质量M为45.4 t，拟采用质量比μ为1%～5%、阻尼比ζd为2%的TMD进行研究。TMD的质量m=μΜ、刚度k=mω2d、阻尼c=2mωdζd可通过计算得到。
3.2 TMD有限元模型
TMD布置方式1将4个TMD布置在梁下中间位置，见图6。建立TMD减振有限元模型，见图7。TMD质量块采用实体单元模拟;弹簧采用SPRING/DASHOPS单元模拟。
3.3 TMD减振效果分析
为研究简谐载荷作用下TMD对井字梁楼盖的减振作用，在布置方式1的基础上，增加5种不同布置方式，见图8。利用有限元数值计算，得到不同布置方式下各方向0 m处减振率随质量比的变化曲线，见图9。
由此可知，随着质量比的增大，减振率均显著提高。当质量比为1%和2%时，在不同布置方式下各方向距离0 m处响应拾取点的减振率分别大于37.6%和44.9%;当质量比一定时，布置方式2和4的减振率接近且优于其他布置方式，因此布置方式2和4能有效抑制井字梁楼盖的竖向振动。
在实际工程中，质量比不宜过大，否则容易造成悬挂点或支撑点载荷过于集中，导致该节点存在安全隐患。从经济性和安全性角度考虑，针对本文研究的井字梁楼盖，可以選择质量比为2%的TMD，采用布置方式4悬挂在楼盖下方。
4 隔振器减振分析
采用布置隔振器的减振方案研究简谐载荷作用下井字梁楼盖的振动特性，分析在设备支座处布置隔振器的减振作用。
4.1 隔振器参数确定
利用隔振体系计算模型的动力学方程[3]，得到绝对传递率TA（TA=Fw/f）随频率比λ（λ=ωr/ωn）的变化曲线（见图10），其中：Fw为设备产生的激振力通过隔振体系传递到地基或楼面的力的幅值;f为设备本身产生的激振力的幅值;ωr为设备的扰动频率;ωn为隔振体系的固有频率;ξ为材料的阻尼比。
由此可知，当激励频率与自振频率的比值大于2时，绝对传递率TA小于1，隔振系统起到隔振作用，否则会放大激励作用，甚至导致发生共振。但是，频率比不可以过大，否则弹性支撑将变柔软而不利于装置的稳定。当频率比大于5时，绝对传递率TA趋于平缓，因此频率比一般控制在2.5～4.5。当激励频率与自振频率的比值大于2时，阻尼比越小，减振效果越好，隔振器的最佳阻尼比为0.05～0.20。本文研究的设备激励频率ω=9 Hz，设备质量m=13 t，在支座与楼板之间布置6个隔振器，频率比λ=2.5。隔振器的固有频率ωn=ωr/λ、总刚度k=mω2n、单个刚度ki=k/n可通过计算得到。先不考虑阻尼作用，根据预先确定的刚度ki选择型号为DZT-2的隔振器，其载荷为1～3 t，频率为4.8～2.8 Hz，刚度为960 N/mm，阻尼比为0.06～0.20。
4.2 隔振器有限元模型
通过DZT-2隔振器将设备的6个支座与井字梁楼盖连接，见图11。隔振器采用SPRING/DASHOPS单元模拟，刚度和阻尼按照设计方案取值。 4.3 隔振器减振效果分析
布置隔振器前、后各响应拾取点的竖向振动峰值加速度的减振效果对比见表2。
布置隔振器后，竖向振动峰值加速度减小，响应拾取点1#的竖向振动峰值加速度由0.535 m/s2降為0.090 m/s2，减振率达到83.1%。各响应拾取点的竖向振动峰值加速度均满足规范要求，因此在支座处布置隔振器有明显的减振效果。
5 结 论
利用有限元软件Abaqus建立井字梁楼盖“板-柱”模型，通过理论分析得到TMD和隔振器的各项参数，并将增设TMD和布置隔振器后的模型与原模型的竖向振动峰值加速度进行对比。
对TMD的减振参数进行理论分析，确定TMD的各项参数。在原模型的基础上将TMD悬挂在井字梁楼盖下方，采用有限元软件Abaqus模拟分析简谐载荷作用下井字梁楼盖的减振效果。计算结果表明：随着质量比的增大，减振率显著提高;质量比一定时，布置方式2和4的减振率接近且优于其他布置方式;选择质量比为2%的TMD、采用布置方式4悬挂在楼盖下方的减振方案为最优。
对隔振器的各项参数进行理论分析，计算得到隔振器的固有频率和刚度，根据各参数值选择DZT-2型隔振器。通过有限元软件Abaqus模拟简谐载荷作用下井字梁楼盖与设备之间布置隔振系统的减振效果。结果表明，布置隔振器后，竖向振动峰值加速度减小效果明显，各响应拾取点的竖向振动峰值加速度满足规范要求，且减振率约为80%。
综上所述，增设TMD和布置隔振器均可使井字梁楼盖的竖向振动峰值加速度减小、改善其振动特性，隔振器减振效果比TMD减振效果更好。在实际应用中，应根据实际工程情况，在施工方便、经济合理的前提下选择最佳减振方案。
参考文献：
[1] 张纪刚， 郑万成. 某生产楼楼面振动的TMD振动控制研究[J]. 地震工程与工程振动， 2014， 34（4）：176-181. DOI：10.13197/j.eeev.2014.04.176.zhangjg.023.
[2] 唐斯聪， 王海龙， 张晓冉， 等. 人行荷载下大跨度楼盖MTMD参数与位置联合优化方法研究[J]. 振动与冲击， 2019， 38（16）：217-223. DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2019.16.031.
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[9] EL-DARDIRY E， WAHYUNI E， JI T， et al. Improving FE models of a long-span flat concrete floor using natural frequency measurements[J]. Computers and Structures， 2002， 80（27-30）：2145-2156. DOI：10.1016/S0045-7949（02）00264-X.
[10] 汪志昊， 陈银， 胡明祎， 等. 机器扰力作用下某厂房楼板竖向振动与TMD减振研究[J]. 振动工程学报， 2019， 32（6）， 986-995. DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.06.007.
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（编辑 武晓英）