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【摘要】教学实践表明，优化的题组有助于学生对知识的理解、掌握和运用，常能收到事半功倍、精彩纷呈的课堂教学效果。教师抓住教学重点、难点、易混易错点及知识拓展等关键节点，优化题组设计，能有效促进学生深度学习，提高教学实效。
【关键词】优化题组；节点；深度学习
所谓题组，是指两个（道）或两个（道）以上不同问题或题目组合而成的习题。好的题组目的明确、针对性强、关联度高，有助于学生对知识的理解、掌握和运用，常能收到事半功倍、精彩纷呈的教学效果。本文就教学中如何优化题组设计，促进学生深度学习，谈谈自己的实践与思考。
一、围绕重点，突出本质
教学重点是依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容。教师围绕教学重点优化题组设计，就要突出数学知识本质，即数学知识内在结构、原理、规律和联系等，促进学生对教学重点的理解和感悟。
例如，人教版三年级上册“倍的认识”一课，许多学生对一个数是另一个数的几倍，只停留在会用计算求一个数是另一个数的几倍，教师也难以确定学生是否真正理解“倍”的意义。对此，教师可设计如下题组进行突破：
1.三角形个数是五角星的几倍？
4.变一变第3题中的图，使三角形个数是五角星的4倍。
教学时，引导学生想一想，说一说，在思维碰撞中深化学生对“倍”的含义的理解，即“倍”表示两种物体或图形数量之间的个数关系。
通过对以上几个层次题组的对比、分析和归纳，学生就经历了由具体到抽象的过程，感知越来越充分，表象越来越清晰，有助于学生抽象建立“倍”的数学模型：一种物体或图形数量里面有几个另一种物体或图形数量，我们就说一种物体或图形数量是另一种物体或图形的几倍。
二、突破难点，破除障碍
教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。受生活经验、知识基础和认知水平所限，学生对某些知识点或技能技巧难以理解和掌握。为解决这一问题，教师可抓住教学难点，优化题组设计，搭建思维阶梯，帮助学生破除思维障碍，突破教学难点。
例如，教学人教版六年级上册利用抽象的“1”解决实际问题时，教学难点是“理解为什么可以把工作总量看作单位‘1’”。为有效突破难点，教师可放手让学生自己利用已有的知识经验，假设一个具体的长度，经历猜想、假设、尝试的过程，然后教师根据学生的假设，引导学生观察、比较类似下面这样的一个题组进行教学：
1.要修一条18千米的道路，已知甲队单独修要12天能修完，乙队单独修要18修完。甲乙两队合修几天能修完？
2.要修一条36千米的道路，已知甲队单独修要12天能修完，乙队单独修要18修完。甲乙两队合修几天能修完？
3.要修一条1千米的道路，已知甲队单独修要12天能修完，乙队单独修要18修完。甲乙两队合修几天能修完？
首先放手让学生利用已学知识解决上面各题，列式如下：
其次引导学生观察比较：以上三题有什么不同点，有什么相同点？引导发现：工作总量不同，两队单独工作时间相同，合作完成的时间相同，激发学生的问题探索意识。
引导学生归纳：无论这条路的总长扩大到原来几倍或缩小到原来几分之几，工作效率也会随之发生相同的变化，商即合作完成的时间总是不变的，所以，我们可以把工作总量看作单位“1”来解答。
通过对以上题组解答、观察、比较和分析，可以把抽象的问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化，既能体现解决问题方法的开放性和多样化，又能使学生充分理解为什么可以把工作总量看作单位“1”。
三、防混纠错，化解困惑
学习易混点是指学生容易产生歧义的知识点；学习易错点是指学生容易做错的知识点。对此，教师可根据知识的易混点或易错点，优化题组设计，能帮助学生明理辨析，化解思维困惑，获得清晰认识和解决问题思路，预防混淆或纠正错误。
例如：“具体量”和“分率”是一些学生解决分数相关问题时一个易混易错点，教师可先让学生练习题组一：
1.小芳有20元，用去1/2，还剩下多少钱？
2.小芳有20元，用去1/2元，还剩下多少钱？
这一题组的练习，巧妙利用了学生人民币生活经验丰富的数学现实，让学生溯本求源，联系生活经验，明白这里的“1/2”和“1/2元”的区别，即“1/2”是一个分率，它的单位“1”是20元，所以要用“20×1/2”才能求出用去多少钱；而“1/2元”1/2后有单位，所以它就是用去的具体钱数；所以应该分别列式“20-20×1/2”和“20-1/2”解决问题。
在此基础上再让学生练习题组二：
1.一桶5升的花生油，用去1/5，还剩下多少升？
2.一条长12米的绳子，剪去它的1/4米，还剩下多少米？
3.爸爸体重70千克，小华体重比爸爸轻3/5，小华体重多少千元？
教学实践表明，学生通过题组二再次独立思考、比较和交流，能有效促使知识延伸，促进类比迁移，拓宽思维广度，从而化解思维的困惑或盲点，提高解决问题的能力，正所谓“一了千明，一迷万惑”。
四、拓展深化，提高深度
知識的拓展是指在原有知识的基础上，主要倾向于同一方向不同层次，加以深化。教师围绕知识拓展环节优化题组设计，通过从简单到复杂的拓展性练习，非常有助于培养学生良好的思维品质。
圆的面积练习课，为了加深学生对“把圆分成若干等份，可以拼成近似长方形”这一转化思想的深入理解和应用，教师可设计下面的题组让学生进行思考。 六（1）班同学都把各自的圆转化成近似的长方形，如下图：
1.小亮的圆周长是31.4厘米，转化后长方形的长是多少？这里意图让学生明确转化后长方形的长等于原来圆周长的一半。
2.小淇把圆转化成长方形后，周长增加了8厘米，那么小淇原来的圆面积是多少？
这里的主要意图是让学生明确转化后长方形的宽等于原来圆的半径，转化后长方形周长比原来圆的周长多了两条半径，所以圆的面积列式是：3.14×（8÷2）2。
3.小莉将转化前后的两个图形按下面图1摆放，得到图2，如果圆的周长是18.84厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？
大部分学生的解法是：18.84×1/4+（18.84-18.84÷3.14÷2）+18.84÷3.14÷2，即1/4圆的周长+上下两条边的长+右边一条半径。而个别学生通过独立思考列式：18.84×5/4。
一石激起千层浪，就在不少学生迷惑不解时，请第二种解法的学生说思路。学生通过直观的数形结合，就能明白把阴影右边一条半径补到图2的长上，得出上下两条长正好是一个圆的周长，再加上1/4圆的周长就是阴影部分的周长，这样就把阴影部分的周长转化为圆周长的5/4。在这里，学生潜移默化地受到了深刻性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性等思维品质的训练，提高了思维的深度，既能感受到数学的魅力，又能深化学生对圆和转化后长方形关系的理解和运用。
总之，题组教学是教师在数学教学中一种常用的策略，在教学中抓住教学节点，精心优化题组设计，能使课堂充满活力，培养学生优良的思维品质，促进学生深度学习，提高教学质量。
【参考文献】
[1]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读（小学数学）[M].教育科学出版社，2012
[2]戴曙光.简单教数学[M].华东师范大学出版社，2012
[3]羅鸣亮.做一个讲道理的数学教师[M].华东师范大学出版社，2016
（三明市三元区白沙小学，福建三明365000）
【关键词】优化题组；节点；深度学习
所谓题组，是指两个（道）或两个（道）以上不同问题或题目组合而成的习题。好的题组目的明确、针对性强、关联度高，有助于学生对知识的理解、掌握和运用，常能收到事半功倍、精彩纷呈的教学效果。本文就教学中如何优化题组设计，促进学生深度学习，谈谈自己的实践与思考。
一、围绕重点，突出本质
教学重点是依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容。教师围绕教学重点优化题组设计，就要突出数学知识本质，即数学知识内在结构、原理、规律和联系等，促进学生对教学重点的理解和感悟。
例如，人教版三年级上册“倍的认识”一课，许多学生对一个数是另一个数的几倍，只停留在会用计算求一个数是另一个数的几倍，教师也难以确定学生是否真正理解“倍”的意义。对此，教师可设计如下题组进行突破：
1.三角形个数是五角星的几倍？
4.变一变第3题中的图，使三角形个数是五角星的4倍。
教学时，引导学生想一想，说一说，在思维碰撞中深化学生对“倍”的含义的理解，即“倍”表示两种物体或图形数量之间的个数关系。
通过对以上几个层次题组的对比、分析和归纳，学生就经历了由具体到抽象的过程，感知越来越充分，表象越来越清晰，有助于学生抽象建立“倍”的数学模型：一种物体或图形数量里面有几个另一种物体或图形数量，我们就说一种物体或图形数量是另一种物体或图形的几倍。
二、突破难点，破除障碍
教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。受生活经验、知识基础和认知水平所限，学生对某些知识点或技能技巧难以理解和掌握。为解决这一问题，教师可抓住教学难点，优化题组设计，搭建思维阶梯，帮助学生破除思维障碍，突破教学难点。
例如，教学人教版六年级上册利用抽象的“1”解决实际问题时，教学难点是“理解为什么可以把工作总量看作单位‘1’”。为有效突破难点，教师可放手让学生自己利用已有的知识经验，假设一个具体的长度，经历猜想、假设、尝试的过程，然后教师根据学生的假设，引导学生观察、比较类似下面这样的一个题组进行教学：
1.要修一条18千米的道路，已知甲队单独修要12天能修完，乙队单独修要18修完。甲乙两队合修几天能修完？
2.要修一条36千米的道路，已知甲队单独修要12天能修完，乙队单独修要18修完。甲乙两队合修几天能修完？
3.要修一条1千米的道路，已知甲队单独修要12天能修完，乙队单独修要18修完。甲乙两队合修几天能修完？
首先放手让学生利用已学知识解决上面各题，列式如下：
其次引导学生观察比较：以上三题有什么不同点，有什么相同点？引导发现：工作总量不同，两队单独工作时间相同，合作完成的时间相同，激发学生的问题探索意识。
引导学生归纳：无论这条路的总长扩大到原来几倍或缩小到原来几分之几，工作效率也会随之发生相同的变化，商即合作完成的时间总是不变的，所以，我们可以把工作总量看作单位“1”来解答。
通过对以上题组解答、观察、比较和分析，可以把抽象的问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化，既能体现解决问题方法的开放性和多样化，又能使学生充分理解为什么可以把工作总量看作单位“1”。
三、防混纠错，化解困惑
学习易混点是指学生容易产生歧义的知识点；学习易错点是指学生容易做错的知识点。对此，教师可根据知识的易混点或易错点，优化题组设计，能帮助学生明理辨析，化解思维困惑，获得清晰认识和解决问题思路，预防混淆或纠正错误。
例如：“具体量”和“分率”是一些学生解决分数相关问题时一个易混易错点，教师可先让学生练习题组一：
1.小芳有20元，用去1/2，还剩下多少钱？
2.小芳有20元，用去1/2元，还剩下多少钱？
这一题组的练习，巧妙利用了学生人民币生活经验丰富的数学现实，让学生溯本求源，联系生活经验，明白这里的“1/2”和“1/2元”的区别，即“1/2”是一个分率，它的单位“1”是20元，所以要用“20×1/2”才能求出用去多少钱；而“1/2元”1/2后有单位，所以它就是用去的具体钱数；所以应该分别列式“20-20×1/2”和“20-1/2”解决问题。
在此基础上再让学生练习题组二：
1.一桶5升的花生油，用去1/5，还剩下多少升？
2.一条长12米的绳子，剪去它的1/4米，还剩下多少米？
3.爸爸体重70千克，小华体重比爸爸轻3/5，小华体重多少千元？
教学实践表明，学生通过题组二再次独立思考、比较和交流，能有效促使知识延伸，促进类比迁移，拓宽思维广度，从而化解思维的困惑或盲点，提高解决问题的能力，正所谓“一了千明，一迷万惑”。
四、拓展深化，提高深度
知識的拓展是指在原有知识的基础上，主要倾向于同一方向不同层次，加以深化。教师围绕知识拓展环节优化题组设计，通过从简单到复杂的拓展性练习，非常有助于培养学生良好的思维品质。
圆的面积练习课，为了加深学生对“把圆分成若干等份，可以拼成近似长方形”这一转化思想的深入理解和应用，教师可设计下面的题组让学生进行思考。 六（1）班同学都把各自的圆转化成近似的长方形，如下图：
1.小亮的圆周长是31.4厘米，转化后长方形的长是多少？这里意图让学生明确转化后长方形的长等于原来圆周长的一半。
2.小淇把圆转化成长方形后，周长增加了8厘米，那么小淇原来的圆面积是多少？
这里的主要意图是让学生明确转化后长方形的宽等于原来圆的半径，转化后长方形周长比原来圆的周长多了两条半径，所以圆的面积列式是：3.14×（8÷2）2。
3.小莉将转化前后的两个图形按下面图1摆放，得到图2，如果圆的周长是18.84厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？
大部分学生的解法是：18.84×1/4+（18.84-18.84÷3.14÷2）+18.84÷3.14÷2，即1/4圆的周长+上下两条边的长+右边一条半径。而个别学生通过独立思考列式：18.84×5/4。
一石激起千层浪，就在不少学生迷惑不解时，请第二种解法的学生说思路。学生通过直观的数形结合，就能明白把阴影右边一条半径补到图2的长上，得出上下两条长正好是一个圆的周长，再加上1/4圆的周长就是阴影部分的周长，这样就把阴影部分的周长转化为圆周长的5/4。在这里，学生潜移默化地受到了深刻性、灵活性、独创性、敏捷性、批判性等思维品质的训练，提高了思维的深度，既能感受到数学的魅力，又能深化学生对圆和转化后长方形关系的理解和运用。
总之，题组教学是教师在数学教学中一种常用的策略，在教学中抓住教学节点，精心优化题组设计，能使课堂充满活力，培养学生优良的思维品质，促进学生深度学习，提高教学质量。
【参考文献】
[1]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读（小学数学）[M].教育科学出版社，2012
[2]戴曙光.简单教数学[M].华东师范大学出版社，2012
[3]羅鸣亮.做一个讲道理的数学教师[M].华东师范大学出版社，2016
（三明市三元区白沙小学，福建三明365000）