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摘 要：本文主要讲述应用数学教育家弗赖登塔尔“再创造”教学思想进行数学教学，在数学学习中通过“再创造”的形式，实现由实物到数学世界的过渡，把生活世界已存在的知识以“再创造”的学习方式，通过学生自身在数学学习过程中探索让学生把数学知识“再创造”，把“教师活动”转为“学生活动”，变学数学为做数学。本文以案例“圆锥的体积”课堂学习为例，讲述学生经历体现数学活动“再创造”，获得新知识的过程。
关键词：再创造;数学活动;圆锥体积
数学知识已存在，对于学生来说它是新知识，如何让学生在课堂学习更高效，应用荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”理论能做到。“再创造”是学生通过做数学，将要学的知识发现或创造出来。再创造不同于创造，创造强调结果的创新，有新的不同于以往的东西产生。而再创造是指学习过程中的若干步骤，这些步骤的重要性在于创造的“再”，是学生们通过创造活动得出知识，对于学生自己而言是新内容，但对于现实是已知的，对于老师是已知的，老师的 角色是学生开展数学活动中的引路人、引导者。应用“再创造”实质上是学生在老师有目的的指导下，通过教师精心设计，创造问题情景，创造发现知识的平台，以学生自己动手实验研究、合作商讨，自主或共同探索问题的结果，进行一系列组织的学习方式，“再创造”出各种运算法则、概念、解决问题的方法，获得数学知识。本文以“圆锥的体积”为例，说一说如何让学生在数学活动中经历数学知识历史发展过程的重构，体现再创造过程，获得圆锥体积计算公式“再创造”的数学学习过程。
一、初探圆柱和圆锥的内在联系，为推导圆锥体积做铺垫
活动一：
师：以底2m，高3m直角三角形的高为轴旋转一周，得到了一个什么图形？
生（猜）：可以得到一个圆锥体。
生进行旋转实验，验证猜测结果。
师：这个圆锥与这个直角三角形有什么关系呢？
生：圆锥的底面半径等于三角形的底，圆锥的高等于三角形的高。
师：如果把兩个完全一样的底2m，高3m直角三角形拼在一起，可以拼成一个什么图形？
学生进行拼一拼，得
生1：长方形或正方形。
师：怎么样的两个直角三角形才拼成一个正方形？
生：两个完全一样的等腰直角三角形拼出来的才是正方形。
师：那两个完全一样的底2m，高3m直角三角形拼出来的是长方形还是正方形呢？
生：长方形。
师：拼成的长方形的长是多少米？宽是多少米？
生：长方形的长等于三角形的高是3m，宽等三角形的底是2 m。
师：拿一张长3m，宽2m的长方形纸，以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个什么图形？
生（猜）：可以得到一个圆柱体。
生进行旋转实验，验证猜测结果。
师：这个圆柱与这个长方形有什么关系呢？
生：圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。
师：这个圆柱的底面积是多少m2？高是多少m？体积是多少m3？
请学生写在练习本上，并请一学生板演。
3.14×2 2=12.56（m2）
12.56×3=37.68（m3）
师：比较圆锥和圆柱的底与高，你有什么发现？
生：圆锥的底等于圆柱的底 ，圆锥的高等于圆柱的高。
生：圆锥和圆柱是等底等高的。
活动一中创设猜、操作的活动情境，以问题为导向，让学生在亲自实践、探索，为学生经历“猜想结论—实验验证—发现规则—创造公式”的探究活动过程中再创造出数学新知识。通过实验猜“得到了一个什么图形？”，再进行动手操作“快速旋转实验”，学生发展圆锥和圆柱的空间观念，通过两次旋转、设问、对比，促进学生积极思考和主动探索，设置的问题与学生已掌握的知识产生碰撞，激发起学生强烈的好奇心和求知欲，促使他们产生“再创造”的动力，为探索圆锥和圆柱的内在联系做铺垫，在脑海中初步形成圆锥的空间观念。在活动一的下半部分，以“这个圆柱与这个长方形有什么关系呢？”问题为导向，让学生思考探索，发现出：“圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。”“圆锥的底等于圆柱的底 ，圆锥的高等于圆柱的高。”从而探索出圆锥和圆柱的内在联系：“内在联系做铺垫是等底等高的。”由学生本人通过猜、观察、操作、探索、发现、创造等方式方法，自己经历去发现或者创造出来，学生作为学习的主人，在教师的引导和帮助下学生去进行知识“再创造”， 而不是老师把现成的知识灌输给学生，变被动为主动。
二、探索真理，呈现“再创造”的真实体现
活动二：
实验操作：以四人小组为单位，利用桌面的圆锥和圆柱容器、沙，通过实验，探究出等底等高的圆锥和圆柱的体积有什么关系。
实验汇报 ：
生1：我先把圆柱装满沙子，然后把圆柱里的沙往空的圆锥容器里面倒，倒3次就刚好能倒完，说明了圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生2：我把圆锥容器装满沙子，然后往圆柱容器里倒，倒3个圆锥的沙子就刚好能把圆柱容器装满，这说明了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
生3：我发现圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱的体积的;圆柱的体积等于和它等底、等高的圆锥的体积的3倍。
生4：圆柱的体积等于底面积×高
生5：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×
V圆锥= V圆柱=sh=πr2 h
活动二把求圆锥体积这抽象知识提炼成形式化的数学知识，积极引导学生把数学知识还原注具体的数直观或数现实，提升已形成的数学认识，体现学生数学学习的本质，始终是一个探索者、研究者、发现者、创造者。在圆锥体积公式推导中，学生用数学的方法观察世界，分析研究具体现象，加以组织整理，发现规律，把本节课学习的知识自己去发现创造出来，亲身经历求圆锥体积的方法产生和应用过程，是“再创造”的真实体现。
在数学学习中通过“再创造”的形式，实现由实物到数学世界的过渡，把生活世界已存在的知识以“再创造”的学习方式，把“教师活动”转为“学生活动”，变学数学为做数学。通过学生自身在数学学习过程中探索，深化“再创造”过程的体验，由学生本人把学的东西自己去发现或创造出来，运用生活实物，学生通过观察、制作、合作交流这些亲身经历，降低知识难度，加深认识，提高学生的兴趣。促进学生在“再创造”数学活动中获得对知识的深层次理解，在观察、猜测、实验、对比、交流等一系列活动中完善知识结构，让学生在数学活动中获得发展。弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’， 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或者创造出来。”本案例的数学活动是通过教师精心设计，创设数学活动情境，实现学生“再创造”的数学学习过程，让学生学得轻松、学得坚实、学得有趣，让课堂教学更高效。
参考文献
[1]陈一叶.基于“再创造”的小学数学教学新探[J].上海教育科研，2019（10）：56-59.
[2]丁洪.回归问题的本源，驱动概念“再创造”——“负数的初步认识”教学实录与反思[J].小学数学教育，2019（Z4）：118-120.
[3]白文.让学生在“再创造”中建构数学知识——以《平行四边形的面积》教学为例[J].江西教育，2019（03）：76.
[4]李大伟.数学教学要体现学生的再创造过程——以“两条直线的平行和垂直”教学为例[J].中学教研（数学），2018（08）：4-7.
关键词：再创造;数学活动;圆锥体积
数学知识已存在，对于学生来说它是新知识，如何让学生在课堂学习更高效，应用荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”理论能做到。“再创造”是学生通过做数学，将要学的知识发现或创造出来。再创造不同于创造，创造强调结果的创新，有新的不同于以往的东西产生。而再创造是指学习过程中的若干步骤，这些步骤的重要性在于创造的“再”，是学生们通过创造活动得出知识，对于学生自己而言是新内容，但对于现实是已知的，对于老师是已知的，老师的 角色是学生开展数学活动中的引路人、引导者。应用“再创造”实质上是学生在老师有目的的指导下，通过教师精心设计，创造问题情景，创造发现知识的平台，以学生自己动手实验研究、合作商讨，自主或共同探索问题的结果，进行一系列组织的学习方式，“再创造”出各种运算法则、概念、解决问题的方法，获得数学知识。本文以“圆锥的体积”为例，说一说如何让学生在数学活动中经历数学知识历史发展过程的重构，体现再创造过程，获得圆锥体积计算公式“再创造”的数学学习过程。
一、初探圆柱和圆锥的内在联系，为推导圆锥体积做铺垫
活动一：
师：以底2m，高3m直角三角形的高为轴旋转一周，得到了一个什么图形？
生（猜）：可以得到一个圆锥体。
生进行旋转实验，验证猜测结果。
师：这个圆锥与这个直角三角形有什么关系呢？
生：圆锥的底面半径等于三角形的底，圆锥的高等于三角形的高。
师：如果把兩个完全一样的底2m，高3m直角三角形拼在一起，可以拼成一个什么图形？
学生进行拼一拼，得
生1：长方形或正方形。
师：怎么样的两个直角三角形才拼成一个正方形？
生：两个完全一样的等腰直角三角形拼出来的才是正方形。
师：那两个完全一样的底2m，高3m直角三角形拼出来的是长方形还是正方形呢？
生：长方形。
师：拼成的长方形的长是多少米？宽是多少米？
生：长方形的长等于三角形的高是3m，宽等三角形的底是2 m。
师：拿一张长3m，宽2m的长方形纸，以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个什么图形？
生（猜）：可以得到一个圆柱体。
生进行旋转实验，验证猜测结果。
师：这个圆柱与这个长方形有什么关系呢？
生：圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。
师：这个圆柱的底面积是多少m2？高是多少m？体积是多少m3？
请学生写在练习本上，并请一学生板演。
3.14×2 2=12.56（m2）
12.56×3=37.68（m3）
师：比较圆锥和圆柱的底与高，你有什么发现？
生：圆锥的底等于圆柱的底 ，圆锥的高等于圆柱的高。
生：圆锥和圆柱是等底等高的。
活动一中创设猜、操作的活动情境，以问题为导向，让学生在亲自实践、探索，为学生经历“猜想结论—实验验证—发现规则—创造公式”的探究活动过程中再创造出数学新知识。通过实验猜“得到了一个什么图形？”，再进行动手操作“快速旋转实验”，学生发展圆锥和圆柱的空间观念，通过两次旋转、设问、对比，促进学生积极思考和主动探索，设置的问题与学生已掌握的知识产生碰撞，激发起学生强烈的好奇心和求知欲，促使他们产生“再创造”的动力，为探索圆锥和圆柱的内在联系做铺垫，在脑海中初步形成圆锥的空间观念。在活动一的下半部分，以“这个圆柱与这个长方形有什么关系呢？”问题为导向，让学生思考探索，发现出：“圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。”“圆锥的底等于圆柱的底 ，圆锥的高等于圆柱的高。”从而探索出圆锥和圆柱的内在联系：“内在联系做铺垫是等底等高的。”由学生本人通过猜、观察、操作、探索、发现、创造等方式方法，自己经历去发现或者创造出来，学生作为学习的主人，在教师的引导和帮助下学生去进行知识“再创造”， 而不是老师把现成的知识灌输给学生，变被动为主动。
二、探索真理，呈现“再创造”的真实体现
活动二：
实验操作：以四人小组为单位，利用桌面的圆锥和圆柱容器、沙，通过实验，探究出等底等高的圆锥和圆柱的体积有什么关系。
实验汇报 ：
生1：我先把圆柱装满沙子，然后把圆柱里的沙往空的圆锥容器里面倒，倒3次就刚好能倒完，说明了圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生2：我把圆锥容器装满沙子，然后往圆柱容器里倒，倒3个圆锥的沙子就刚好能把圆柱容器装满，这说明了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
生3：我发现圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱的体积的;圆柱的体积等于和它等底、等高的圆锥的体积的3倍。
生4：圆柱的体积等于底面积×高
生5：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×
V圆锥= V圆柱=sh=πr2 h
活动二把求圆锥体积这抽象知识提炼成形式化的数学知识，积极引导学生把数学知识还原注具体的数直观或数现实，提升已形成的数学认识，体现学生数学学习的本质，始终是一个探索者、研究者、发现者、创造者。在圆锥体积公式推导中，学生用数学的方法观察世界，分析研究具体现象，加以组织整理，发现规律，把本节课学习的知识自己去发现创造出来，亲身经历求圆锥体积的方法产生和应用过程，是“再创造”的真实体现。
在数学学习中通过“再创造”的形式，实现由实物到数学世界的过渡，把生活世界已存在的知识以“再创造”的学习方式，把“教师活动”转为“学生活动”，变学数学为做数学。通过学生自身在数学学习过程中探索，深化“再创造”过程的体验，由学生本人把学的东西自己去发现或创造出来，运用生活实物，学生通过观察、制作、合作交流这些亲身经历，降低知识难度，加深认识，提高学生的兴趣。促进学生在“再创造”数学活动中获得对知识的深层次理解，在观察、猜测、实验、对比、交流等一系列活动中完善知识结构，让学生在数学活动中获得发展。弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’， 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或者创造出来。”本案例的数学活动是通过教师精心设计，创设数学活动情境，实现学生“再创造”的数学学习过程，让学生学得轻松、学得坚实、学得有趣，让课堂教学更高效。
参考文献
[1]陈一叶.基于“再创造”的小学数学教学新探[J].上海教育科研，2019（10）：56-59.
[2]丁洪.回归问题的本源，驱动概念“再创造”——“负数的初步认识”教学实录与反思[J].小学数学教育，2019（Z4）：118-120.
[3]白文.让学生在“再创造”中建构数学知识——以《平行四边形的面积》教学为例[J].江西教育，2019（03）：76.
[4]李大伟.数学教学要体现学生的再创造过程——以“两条直线的平行和垂直”教学为例[J].中学教研（数学），2018（08）：4-7.