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摘要: 本文系统地研究了反卫星导弹在作战过程中拦截轨道的设计方法。首先,给出导弹地面发射系下的空间弹道计算方程。再次,介绍普适变量轨道预测模型。最后,确定拦截卫星的方法。在此基础上,对一颗假定的目标卫星进行拦截仿真,根据仿真结果可知此拦截方法是可行的,并分析了主动段的末速度的不同对弹道和拦截区域的影响。
关键词: 反卫星导弹;空间弹道计算模型;轨道预测拦截算法;目标卫星
Abstract: Spacecraft interception orbit design within
space war is systemically studied in this paper. Firstly, we give the spacial ballistic trajectory vector equations. Then,we introduce the definition of general variable law, and set up the orbit prediction model, and then choose the way of intercepting satellite. On the basis of this, do a simulation to intercept an assumed satellite, The interception simulation results show the algorithm is feasible to this kind of problem. After analyzing the influence of velocity in the interception to ballistic trajectory ,the interception capability of the missile is estimated.
Keywords: the anti-satellite missile;mathematical
model of the spacial ballistic trajectory;intercept algorithm of orbit prediction model;target satellite
引言
随着当今航天技术的高速发展,对于各类航天器的任务要求也在不断的增加,人们所希望完成的任务已远远超出了航天领域起步初期的要求。空间拦截技术已成为新时期的航天任务中不可缺少的关键技术。另外,在军事上,美、俄等航天军事强国在近三十多年来从来没有中断过轨道拦截卫星的研究与实验。美国在2008年2月22日用“标准-3”型导弹成功的拦截一颗失控的间谍卫星。空间拦截已成为一个国家航天技术发展水平的重要标志。
军事卫星的巨大作用,也促进了反卫星导弹的发展[1]。卫星进行作战的优势在于它飞得高、飞得快、不受国家领空的限制,但像所有的武器一样卫星也有很多薄弱点,掌握一定的技术后对付它并不困难。卫星与飞机相比,它的机动性比较差,它必须严格按一定的轨道绕地球飞行,即使能机动变轨如侦察卫星,但机动能力非常有限,不可能随意的机动飞行,否则很容易失去控制。在一览无遗的外太空中,卫星无处躲藏,利用雷达、望远镜等观测设备可以很容易就找到卫星,在找到卫星并计算出其运行轨道、运行周期特性后,我们就可以进行规划,对卫星攻击[2,3]。
1.反卫星导弹六自由度弹道模型
用矢量形式描述的导弹动力学方程具有简练、清晰的特点,但要对这些微分方程求解还必须将其投影到选定的坐标系中,比如地面发射坐标系。该坐标系是定义在将地球看作以角速度进行自转的两轴旋转椭球体上的[4]。
投影得到的发射坐标系下的空间弹道一般方程是一组常微分动力学方程组,它较精确地描述了导弹在主动段的运动规律。由于方程较复杂,这里就不一一列出了。实际在研究导弹质心运动情况时,为计算方便,可作如下假设:
(a)在一般方程中的一些欧拉角,如偏航角、滚动角、航迹偏航角、倾侧角、攻角、侧滑角等在导弹有控的条件下,在主动段中所表现的数值均很小。因此可将一般方程中这些角度的正弦值取为该角弧度值,而其余弦值取为1;当上述角度值出现两个以上的乘积时,则作为高阶项略去,因此,一般方程中的方向余弦阵及附加方程中的一些有关欧拉角关系的方程式即可作出简化,如下:
其中为俯仰角。
(b)导弹绕质心转动方程是反映导弹飞行过程中的力矩平衡过程。对姿态稳定的导弹,这一动态过程进行得很快,以至对于导弹质心运动不发生什么影响。因此在研究导弹质心运动时,可不考虑动态过程,即将绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度有关项予以忽略,称为“瞬时平衡”假设,既有:
(2)
根据以上假设,且忽略和的影响,则可得到导弹在发射坐标系中的空间弹道计算方程为:
上式即为反卫星导弹的空间弹道计算方程,给定相应起始条件就可求得任一时刻导弹的质心运动参数。
2.拦截轨道预测模型
所谓轨道预测就是根据飞行器现有的运动预测下一时刻的运动,关键是求解与时间相关的开普勒方程,因此这个问题也被称作开普勒问题[5]。
普适变量法求解开普勒问题的具体步骤
(1)求的模,记为(),计算半长轴及预测的时间间隔
(2)如果,则转到第三步;否则
(3)对普适变量赋初值, ,并记
(4)计算的值
(5)计算及其一、二阶导
(6)得到新的迭代值
(7)给定,如果,则转到
(8);否则记,转到(4)。
(8)计算时刻的位置和速度
3.反卫星弹道的拦截轨道仿真
前面已经讨论了主动段的空间弹道计算模型和被动段的轨道预测模型。通过主动段的空间弹道计算方程得到主动段的终点参数,在预定的拦截点,通过轨道预测模型反预测得到导弹的入轨点参数。在此点加一速度变量使之与入轨点参数相同。拦截时间就是主动段飞行时间和主动段终点到拦截点的时间之和。卫星的起始时间是拦截点时间减去拦截时间。从而完成轨道拦截[6,7,8]。
坐标系建立在地心,向右为x轴,向上为y轴;发动机假设推力恒定,1级73575N,2级35316N;推进剂燃烧时间,1级时间62s,2级时间54s;发射点为(0,6371km);密度;1级发动机推进剂燃烧速度每秒24.19kg,2级发动机推进剂燃烧速度每秒16.67kg;重力地面加速度为9.81m/s2;地球半径取6371km;导弹最大横截面积为4.9;导弹起飞质量为3000kg;有效载荷为200 kg。
为了验证前面提出的反卫星导弹的拦截算法,首先需要假设一个目标卫星,目标卫星在离地200公里的圆轨道上运行。再假设拦截时刻为2008年5月30日12时,那么由弹道积分模型和轨道预测模型可得反卫星导弹在拦截点处的位置和速度。也可知目标卫星的位置和速度,他们在地心惯性坐标系下的坐标如表。
根据导弹各弹道段的时间间隔直接推算出导弹的初始发射时刻,由发动机设计可知主动段飞行时间。
被动段时间19.236s,拦截时间为135.236s,那么初始拦截时刻为2008年5月30日11时57分44.754秒。下面对一些轨道参数进行讨论。在位置相同的入轨点,速度越大其导弹拦截的范围就越大,即拦截的轨道半径越大。如位置[-78.689,6553.529] km,速度[-2.003111,4.491464] km/s的导弹,最大拦截半径可达7936.857km。
从以上图表可以看出速度,理论值与仿真值相差数量级,位置理论值与仿真值也相差数量,通过以上仿真,证明此拦截算法完全可行。
4.结论
本文首先论述了主动段的动力学数学模型和一些空间弹道的计算方法。以及被动段的轨道方程,并给出了普适量轨道预测法的计算步骤。
其次分别对主动段,被动段的时间——射程关系,主动段入轨速度对拦截轨道的高度及时间等关系进行了仿真分析,得出主动段入轨速度越大拦截范围越大,主动段入轨速度与有效载荷有关,与拦截高度有关等结论。
参考文献:
[1]直心义.反卫星导弹系统及其发展概况.863先进防御技术通讯(A类)1999(8):120
[2] 闻新, 杨嘉伟.军用卫星的发展趋势分析.现代防御技术,2002(4):7～11
[3] 袁俊.美国反卫星拦截器的发展. 中国航天, 2000, (4):41～45
[4]王志刚, 施志佳.远程火箭与卫星轨道力学基础.西北工业大学出版社,2006:51～63
[5]丁娣.直接上升式反卫星导弹的发动机优化及拦截算法研究.国防科技大学硕士论文.2004:48 ～58
[6]王永明.地基反卫星导弹的轨道设计.哈尔滨工业大学硕士论文.2008:44 ～54
[7] H. W. Stone, R. W. Powell. Entry Dynamics of Space Shuttle Orbiter With Longitudinal Stability and Control Uncertainties at Supersonic and Hypersonic Speeds. NASA. TN-1084, 2001:1~20
[8]N. X. Vinh, A. Dobrzelecki. Non-linear Longitudinal Dynamics of an Orbital Lifting Vehicle. NASA. CR-1449, 1996:9~20
作者简介:
[1]王永明男1976年出生工学硕士空军93016部队 籍贯:辽宁省北票市
研究方向:飞行器动力学仿真分析和飞行器制造等。
[2]赵钧男1962年出生工学博士哈尔滨工业大学航天学院航天工程系飞行器设计专业 副教授。研究方向:飞行器动力学仿真分析和空间飞行器动力学与控制等
[[3]张坤男1985年出生工学学士空军93016部队 籍贯:辽宁省锦州市
研究方向:飞行器动力学仿真分析和机械设计等
关键词: 反卫星导弹;空间弹道计算模型;轨道预测拦截算法;目标卫星
Abstract: Spacecraft interception orbit design within
space war is systemically studied in this paper. Firstly, we give the spacial ballistic trajectory vector equations. Then,we introduce the definition of general variable law, and set up the orbit prediction model, and then choose the way of intercepting satellite. On the basis of this, do a simulation to intercept an assumed satellite, The interception simulation results show the algorithm is feasible to this kind of problem. After analyzing the influence of velocity in the interception to ballistic trajectory ,the interception capability of the missile is estimated.
Keywords: the anti-satellite missile;mathematical
model of the spacial ballistic trajectory;intercept algorithm of orbit prediction model;target satellite
引言
随着当今航天技术的高速发展,对于各类航天器的任务要求也在不断的增加,人们所希望完成的任务已远远超出了航天领域起步初期的要求。空间拦截技术已成为新时期的航天任务中不可缺少的关键技术。另外,在军事上,美、俄等航天军事强国在近三十多年来从来没有中断过轨道拦截卫星的研究与实验。美国在2008年2月22日用“标准-3”型导弹成功的拦截一颗失控的间谍卫星。空间拦截已成为一个国家航天技术发展水平的重要标志。
军事卫星的巨大作用,也促进了反卫星导弹的发展[1]。卫星进行作战的优势在于它飞得高、飞得快、不受国家领空的限制,但像所有的武器一样卫星也有很多薄弱点,掌握一定的技术后对付它并不困难。卫星与飞机相比,它的机动性比较差,它必须严格按一定的轨道绕地球飞行,即使能机动变轨如侦察卫星,但机动能力非常有限,不可能随意的机动飞行,否则很容易失去控制。在一览无遗的外太空中,卫星无处躲藏,利用雷达、望远镜等观测设备可以很容易就找到卫星,在找到卫星并计算出其运行轨道、运行周期特性后,我们就可以进行规划,对卫星攻击[2,3]。
1.反卫星导弹六自由度弹道模型
用矢量形式描述的导弹动力学方程具有简练、清晰的特点,但要对这些微分方程求解还必须将其投影到选定的坐标系中,比如地面发射坐标系。该坐标系是定义在将地球看作以角速度进行自转的两轴旋转椭球体上的[4]。
投影得到的发射坐标系下的空间弹道一般方程是一组常微分动力学方程组,它较精确地描述了导弹在主动段的运动规律。由于方程较复杂,这里就不一一列出了。实际在研究导弹质心运动情况时,为计算方便,可作如下假设:
(a)在一般方程中的一些欧拉角,如偏航角、滚动角、航迹偏航角、倾侧角、攻角、侧滑角等在导弹有控的条件下,在主动段中所表现的数值均很小。因此可将一般方程中这些角度的正弦值取为该角弧度值,而其余弦值取为1;当上述角度值出现两个以上的乘积时,则作为高阶项略去,因此,一般方程中的方向余弦阵及附加方程中的一些有关欧拉角关系的方程式即可作出简化,如下:
其中为俯仰角。
(b)导弹绕质心转动方程是反映导弹飞行过程中的力矩平衡过程。对姿态稳定的导弹,这一动态过程进行得很快,以至对于导弹质心运动不发生什么影响。因此在研究导弹质心运动时,可不考虑动态过程,即将绕质心运动方程中与姿态角速度和角加速度有关项予以忽略,称为“瞬时平衡”假设,既有:
(2)
根据以上假设,且忽略和的影响,则可得到导弹在发射坐标系中的空间弹道计算方程为:
上式即为反卫星导弹的空间弹道计算方程,给定相应起始条件就可求得任一时刻导弹的质心运动参数。
2.拦截轨道预测模型
所谓轨道预测就是根据飞行器现有的运动预测下一时刻的运动,关键是求解与时间相关的开普勒方程,因此这个问题也被称作开普勒问题[5]。
普适变量法求解开普勒问题的具体步骤
(1)求的模,记为(),计算半长轴及预测的时间间隔
(2)如果,则转到第三步;否则
(3)对普适变量赋初值, ,并记
(4)计算的值
(5)计算及其一、二阶导
(6)得到新的迭代值
(7)给定,如果,则转到
(8);否则记,转到(4)。
(8)计算时刻的位置和速度
3.反卫星弹道的拦截轨道仿真
前面已经讨论了主动段的空间弹道计算模型和被动段的轨道预测模型。通过主动段的空间弹道计算方程得到主动段的终点参数,在预定的拦截点,通过轨道预测模型反预测得到导弹的入轨点参数。在此点加一速度变量使之与入轨点参数相同。拦截时间就是主动段飞行时间和主动段终点到拦截点的时间之和。卫星的起始时间是拦截点时间减去拦截时间。从而完成轨道拦截[6,7,8]。
坐标系建立在地心,向右为x轴,向上为y轴;发动机假设推力恒定,1级73575N,2级35316N;推进剂燃烧时间,1级时间62s,2级时间54s;发射点为(0,6371km);密度;1级发动机推进剂燃烧速度每秒24.19kg,2级发动机推进剂燃烧速度每秒16.67kg;重力地面加速度为9.81m/s2;地球半径取6371km;导弹最大横截面积为4.9;导弹起飞质量为3000kg;有效载荷为200 kg。
为了验证前面提出的反卫星导弹的拦截算法,首先需要假设一个目标卫星,目标卫星在离地200公里的圆轨道上运行。再假设拦截时刻为2008年5月30日12时,那么由弹道积分模型和轨道预测模型可得反卫星导弹在拦截点处的位置和速度。也可知目标卫星的位置和速度,他们在地心惯性坐标系下的坐标如表。
根据导弹各弹道段的时间间隔直接推算出导弹的初始发射时刻,由发动机设计可知主动段飞行时间。
被动段时间19.236s,拦截时间为135.236s,那么初始拦截时刻为2008年5月30日11时57分44.754秒。下面对一些轨道参数进行讨论。在位置相同的入轨点,速度越大其导弹拦截的范围就越大,即拦截的轨道半径越大。如位置[-78.689,6553.529] km,速度[-2.003111,4.491464] km/s的导弹,最大拦截半径可达7936.857km。
从以上图表可以看出速度,理论值与仿真值相差数量级,位置理论值与仿真值也相差数量,通过以上仿真,证明此拦截算法完全可行。
4.结论
本文首先论述了主动段的动力学数学模型和一些空间弹道的计算方法。以及被动段的轨道方程,并给出了普适量轨道预测法的计算步骤。
其次分别对主动段,被动段的时间——射程关系,主动段入轨速度对拦截轨道的高度及时间等关系进行了仿真分析,得出主动段入轨速度越大拦截范围越大,主动段入轨速度与有效载荷有关,与拦截高度有关等结论。
参考文献:
[1]直心义.反卫星导弹系统及其发展概况.863先进防御技术通讯(A类)1999(8):120
[2] 闻新, 杨嘉伟.军用卫星的发展趋势分析.现代防御技术,2002(4):7～11
[3] 袁俊.美国反卫星拦截器的发展. 中国航天, 2000, (4):41～45
[4]王志刚, 施志佳.远程火箭与卫星轨道力学基础.西北工业大学出版社,2006:51～63
[5]丁娣.直接上升式反卫星导弹的发动机优化及拦截算法研究.国防科技大学硕士论文.2004:48 ～58
[6]王永明.地基反卫星导弹的轨道设计.哈尔滨工业大学硕士论文.2008:44 ～54
[7] H. W. Stone, R. W. Powell. Entry Dynamics of Space Shuttle Orbiter With Longitudinal Stability and Control Uncertainties at Supersonic and Hypersonic Speeds. NASA. TN-1084, 2001:1~20
[8]N. X. Vinh, A. Dobrzelecki. Non-linear Longitudinal Dynamics of an Orbital Lifting Vehicle. NASA. CR-1449, 1996:9~20
作者简介:
[1]王永明男1976年出生工学硕士空军93016部队 籍贯:辽宁省北票市
研究方向:飞行器动力学仿真分析和飞行器制造等。
[2]赵钧男1962年出生工学博士哈尔滨工业大学航天学院航天工程系飞行器设计专业 副教授。研究方向:飞行器动力学仿真分析和空间飞行器动力学与控制等
[[3]张坤男1985年出生工学学士空军93016部队 籍贯:辽宁省锦州市
研究方向:飞行器动力学仿真分析和机械设计等