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【摘 要】本文以“三角函数”教学为例，在分析高中生三角函数学习现状的基础上，探讨以核心素养为指向的数学课堂教学改进策略。
【关键词】高中数学 核心素养 三角函数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）12B-0023-02
关注学生数学核心素养的养成，已经成为目前高中数学教育改革与发展的重要方向。三角函数是高中学生必学的知识，也是历年高考考查的重点，它对培养学生的发散思维、推理运算和数形结合等数学素养具有重要的作用。然而当前大部分学生对三角函数学习的兴趣低下，对应用公式解题可谓难上加难，因此探索以核心素养为指向的数学课堂教学改进，对高中数学教学质量的提升具有重要的现实意义。
一、高中生三角函数学习现状分析
（一）学习目的不明确
大部分学生不知道为什么要学习三角函数，不知道三角函数能够解决什么实际问题，误认为三角函数问题就是几个公式的简单套用。一遇到三角函数问题，做题思路不清，难以达到新课标中对三角函数学习的要求。
（二）基本知识理解不透彻
相当数量的学生对基础知识掌握不到位，不能很快地找到合理的变形方向，知识链的断档也较为严重。例如，已知函数 f（x）=2sinx-x，则函数 f（x）零点的个数是多少个。对这个问题，由于学生对三角函数概念的几何定义理解不到位，难以将求函数零点个数问题有效转化为两函数焦点问题，致使学生对该题无从下手。
（三）学生的綜合能力不强
对三角函数的考查往往是将之融入向量等知识中，但在实际教学中，由于三角函数公式多且结构复杂多变，使得学生难以对每个知识点进行有效整合，致使做题时思路狭窄。例如，已知函数 ，求函数 f（x）在 上的值域。该题不仅涉及函数图形与性质，而且还涉及恒等式变化、化简、求值域等问题，致使学生得分率较低。
二、核心素养视角下高中三角函数教学策略
高中数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、直观形象、数学建模、数据分析与运算，甚至还包括数学应用、创新意识等，基于数学素养视角下的高中三角函数教学要转变教学方式，变教师的教为学生主动的学，使学生成为教学活动的主人。教师要时刻关注学生上课状态，引导学生在探索和实践中了解知识的来龙去脉，有效避免“眼高手低”的不良现象，将“减负”落到实处。
（一）注重学生思维能力的培养
逻辑思维培养的过程也是对事物属性、本质等规律进行理解的过程，提高学生三角函数学习的能力，就是注重学生逻辑思维的训练。
1.营造逻辑思考环境
充分利用三角函数知识特点，在给予学生充分的自由动手动脑的空间和时间的基础上，积极开展合作学习，让学生说出自己的想法，并引导学生进行分析和归纳，营造出逻辑思考的环境。例如，在学习任意角的三角函数定义时，针对大部分学生先利用直角坐标系确定角的位置，再根据象限确定符号的这种停留在锐角范围内的学习现象，笔者采用分组讨论、探索合作的学习方式组织学生进行学习，即先让学生回顾初中阶段锐角三角函数的定义，然后组织学生通过画图的方式进行探讨，将角的定义推广到任意角。
2.注重逻辑思维同步模仿训练
教师要充分调动学生学习的积极性和主动性，善于挖掘所传授知识的逻辑思维过程，诱导学生与教师保持同步思维，帮助学生再现知识的形成过程。例如，针对大部分学生对正弦与余弦二倍角公式容易产生混淆的现象，笔者组织学生以小组的形式探讨、推导正弦的二倍角公式，让其明白公式的来源。
然后要求学生参照上述逻辑思维对余弦的二倍角公式进行独立推导。
3.注重学生多层次思维过程的展示
学生逻辑思维的形成是按照从模仿到逐步独立操作、从不会到会再到熟练的过程，在这个过程中，教师应通过示范和启迪充分展示自己多层次的思维过程，为学生逻辑思维的培养做好启迪和示范。
例如，在计算 cos20?cos40?cos60?cos80? 时，可以运用凑角、拆角、两角和进行求值外，还可以利用 20?，40?，80? 之间 2 倍的关系进行计算，即利用“sin2α=2sinαcosα”公式进行计算：
显然，通过化解后，该题能够迅速得出答案。
（二）加深基本概念的理解
数学基本概念能够揭示本质，教师应根据三角函数概念的基本特征，从数和形两个角度促使学生加深对基本概念的理解。其中在“数”方面要明确三角函数是函数的一种形式，满足函数的定义，可以从函数的角度进行深刻理解；在“形”方面要借助直观的形的性质加深对三角函数的认知。例如，在教学时，可以利用单位圆定义三角函数，这样可以更好地帮助学生理解三角函数的单调性，从而理解三角函数的本质。
（三）利用口诀记忆易混淆知识点
虽然现行教材中删减了许多公式，但教材中仍然还有诱导公式需要记忆。对于诱导公式而言，可以进行深层次地加工整理，概括出“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，以有效避免混淆知识点，即诱导公式角度是 的奇数倍时，则函数名称发生变化，否则，与原函数名称一致；符号是指将诱导公式中的角度转化为锐角时，它处于第几象限，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。例如，为了加深对口诀的记忆，笔者设计了以下题目帮助学生深层次理解。
已知角 θ 的终边经过点 ，求 sinθ，cosθ，tanθ 的值。
已知角 θ 为 ，则角 θ 的正弦、余弦、正切值分别是多少。
（四）应用多媒体帮助理解三角函数的图象与性质
由于正弦、余弦函数图象极其相似，部分学生常常对相关知识点混淆，而作为教辅工具的多媒体能够形象地展示出图象的变化过程，帮助学生理解参数对图象变化的影响。例如，在绘制函数 图象时，笔者借助几何画板来演示，逐步展示三角函数线的平移过程。
第一步，平移变化。将函数 y=sinx 图象向左平移 ，得到函数 ，如图 1 所示。
综上所述，高中教师应不断培养学生的思维能力，注重对基本概念的理解和易混淆点的总结，通过多媒体充分展示图象的变化过程，并从函数的视角研究三角函数。只有这样，才能使学生成为教学活动的主人，不断提高学生的数学核心素养。
【参考文献】
[1]吴国宁.基于数学素养的高中数学有效教学研究[J].数学学习与研究，2017（5）
[2]卢胜东.论高中阶段学生数学素养的培养[J].学周刊，2014（4）
（责编 卢建龙）
【关键词】高中数学 核心素养 三角函数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）12B-0023-02
关注学生数学核心素养的养成，已经成为目前高中数学教育改革与发展的重要方向。三角函数是高中学生必学的知识，也是历年高考考查的重点，它对培养学生的发散思维、推理运算和数形结合等数学素养具有重要的作用。然而当前大部分学生对三角函数学习的兴趣低下，对应用公式解题可谓难上加难，因此探索以核心素养为指向的数学课堂教学改进，对高中数学教学质量的提升具有重要的现实意义。
一、高中生三角函数学习现状分析
（一）学习目的不明确
大部分学生不知道为什么要学习三角函数，不知道三角函数能够解决什么实际问题，误认为三角函数问题就是几个公式的简单套用。一遇到三角函数问题，做题思路不清，难以达到新课标中对三角函数学习的要求。
（二）基本知识理解不透彻
相当数量的学生对基础知识掌握不到位，不能很快地找到合理的变形方向，知识链的断档也较为严重。例如，已知函数 f（x）=2sinx-x，则函数 f（x）零点的个数是多少个。对这个问题，由于学生对三角函数概念的几何定义理解不到位，难以将求函数零点个数问题有效转化为两函数焦点问题，致使学生对该题无从下手。
（三）学生的綜合能力不强
对三角函数的考查往往是将之融入向量等知识中，但在实际教学中，由于三角函数公式多且结构复杂多变，使得学生难以对每个知识点进行有效整合，致使做题时思路狭窄。例如，已知函数 ，求函数 f（x）在 上的值域。该题不仅涉及函数图形与性质，而且还涉及恒等式变化、化简、求值域等问题，致使学生得分率较低。
二、核心素养视角下高中三角函数教学策略
高中数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、直观形象、数学建模、数据分析与运算，甚至还包括数学应用、创新意识等，基于数学素养视角下的高中三角函数教学要转变教学方式，变教师的教为学生主动的学，使学生成为教学活动的主人。教师要时刻关注学生上课状态，引导学生在探索和实践中了解知识的来龙去脉，有效避免“眼高手低”的不良现象，将“减负”落到实处。
（一）注重学生思维能力的培养
逻辑思维培养的过程也是对事物属性、本质等规律进行理解的过程，提高学生三角函数学习的能力，就是注重学生逻辑思维的训练。
1.营造逻辑思考环境
充分利用三角函数知识特点，在给予学生充分的自由动手动脑的空间和时间的基础上，积极开展合作学习，让学生说出自己的想法，并引导学生进行分析和归纳，营造出逻辑思考的环境。例如，在学习任意角的三角函数定义时，针对大部分学生先利用直角坐标系确定角的位置，再根据象限确定符号的这种停留在锐角范围内的学习现象，笔者采用分组讨论、探索合作的学习方式组织学生进行学习，即先让学生回顾初中阶段锐角三角函数的定义，然后组织学生通过画图的方式进行探讨，将角的定义推广到任意角。
2.注重逻辑思维同步模仿训练
教师要充分调动学生学习的积极性和主动性，善于挖掘所传授知识的逻辑思维过程，诱导学生与教师保持同步思维，帮助学生再现知识的形成过程。例如，针对大部分学生对正弦与余弦二倍角公式容易产生混淆的现象，笔者组织学生以小组的形式探讨、推导正弦的二倍角公式，让其明白公式的来源。
然后要求学生参照上述逻辑思维对余弦的二倍角公式进行独立推导。
3.注重学生多层次思维过程的展示
学生逻辑思维的形成是按照从模仿到逐步独立操作、从不会到会再到熟练的过程，在这个过程中，教师应通过示范和启迪充分展示自己多层次的思维过程，为学生逻辑思维的培养做好启迪和示范。
例如，在计算 cos20?cos40?cos60?cos80? 时，可以运用凑角、拆角、两角和进行求值外，还可以利用 20?，40?，80? 之间 2 倍的关系进行计算，即利用“sin2α=2sinαcosα”公式进行计算：
显然，通过化解后，该题能够迅速得出答案。
（二）加深基本概念的理解
数学基本概念能够揭示本质，教师应根据三角函数概念的基本特征，从数和形两个角度促使学生加深对基本概念的理解。其中在“数”方面要明确三角函数是函数的一种形式，满足函数的定义，可以从函数的角度进行深刻理解；在“形”方面要借助直观的形的性质加深对三角函数的认知。例如，在教学时，可以利用单位圆定义三角函数，这样可以更好地帮助学生理解三角函数的单调性，从而理解三角函数的本质。
（三）利用口诀记忆易混淆知识点
虽然现行教材中删减了许多公式，但教材中仍然还有诱导公式需要记忆。对于诱导公式而言，可以进行深层次地加工整理，概括出“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，以有效避免混淆知识点，即诱导公式角度是 的奇数倍时，则函数名称发生变化，否则，与原函数名称一致；符号是指将诱导公式中的角度转化为锐角时，它处于第几象限，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。例如，为了加深对口诀的记忆，笔者设计了以下题目帮助学生深层次理解。
已知角 θ 的终边经过点 ，求 sinθ，cosθ，tanθ 的值。
已知角 θ 为 ，则角 θ 的正弦、余弦、正切值分别是多少。
（四）应用多媒体帮助理解三角函数的图象与性质
由于正弦、余弦函数图象极其相似，部分学生常常对相关知识点混淆，而作为教辅工具的多媒体能够形象地展示出图象的变化过程，帮助学生理解参数对图象变化的影响。例如，在绘制函数 图象时，笔者借助几何画板来演示，逐步展示三角函数线的平移过程。
第一步，平移变化。将函数 y=sinx 图象向左平移 ，得到函数 ，如图 1 所示。
综上所述，高中教师应不断培养学生的思维能力，注重对基本概念的理解和易混淆点的总结，通过多媒体充分展示图象的变化过程，并从函数的视角研究三角函数。只有这样，才能使学生成为教学活动的主人，不断提高学生的数学核心素养。
【参考文献】
[1]吴国宁.基于数学素养的高中数学有效教学研究[J].数学学习与研究，2017（5）
[2]卢胜东.论高中阶段学生数学素养的培养[J].学周刊，2014（4）
（责编 卢建龙）