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研究了粘性依赖于密度的舍外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题。粘性系数μ（ρ）和压力P（ρ）为密度P的一般函数，并且外力项／为自变量x和t的函数。在适当的假设条件下，利用差分方法，得到了弱解的整体存在性和唯一性。为克服一般的粘性系数μ（ρ）和外力项．厂给研究带来的困难，文章得到了一些新的先验估计。