论文部分内容阅读
“学而不思则罔，思而不学则殆”，这句孔子说过的固化正是验证了以上观点。当前，初等数学的教育之中，笔者认为最理想的时间段也最能够影响学生的数学思维习惯养成的时期就是初中阶段，因为初中是学生们的思维与生理成长的一个关键时期，部分学生的智力发展达到一个最活跃的时期，同时，学生学习的课程也恰好是一些初等的逻辑思维的问题，如何能够在初中数学课堂上使学生满养成良好的数学思维对于学生在未来的学习中打好基础与提升其分析能力、判断能力、逻辑能力的作用都是显而易见的。可以说，数学思维的养成就是学生学习数学与逻辑思维养成的基础性问题。
1.数学思维的培养需要多方面下手
笔者认为，在当下的初中数学教育中，如何提升学生的数学思维的的意愿与习惯、品质与思维的逻辑合理性才是初中数学教育中成功的关键。上述的的数学思维性质包主要包括的是学生思维的深度、思维的发散性、思维的灵活变通性、与学生思维的逻辑和理性并且最好带有一定创造性。以上的思维质量与其发散程度都从各个方面反映了数学思维的特征，所以，在初中教学的教学过程中应该针对以上的特征进行有针对性地应用不同的培养手段。
（1）数学思维的深度
初中学生思维的深度指的是，学生在解决数学问题的过程中，思考问题遇到困难之时能够对问题进行深入的思考，不要遇到困难立刻停止问题的解决，在解决数学问题中如果学生养成了遇到困难就后退的习惯，那么数学教学中的思维培养是很难，没有深度的思考，就不会有思维的发散与逻辑性的存在。数学思维的深度的品质差异另一方面又集中体现了学生学习数學的能力，因此在初中数学的教学过程中培养学生数学思维的深度，实际上就是培养学生的思维能力数学能力。数学问题终究是思考的问题，深度的思考，擅于思考是数学教育成功的关键，也是影响学生们基础的关键。
（2）数学思维的灵活性
数学思维的灵活性指的是学生在数学问题解决过程中在保证运算正确的前提下，运算的时间与解题方法效率。根据以上所诉，再生学生数学思维灵活性的过程中，运算的准确性，运算的速度与解题的方法都是应当考虑的方面。首先，数学运算的准确性是由学生所掌握的数学相关的理论、公式、例子做决定的，只有熟练掌握相关公式理论才能够在解决问题之时准确地找出解题方法进行解题，当学生的知识掌握的愈加成熟时，解题游刃有余，并且会运用捷径解题、多方法解题，这是数学思维基础扎实的表现。其次，学生对于问题的运算速度也是跟数学思维相关的，而不仅仅在于解题步骤的运算上，具有较成熟的思维方式与深度的思维可以减少运算的误差并且简化解题步骤，这也是数学思维提升运算速度的作用。因而，在初中课堂教学的实践之中，应当增加对于学生思维灵活性的锻炼，这包括学生思维的发散性与联想能力，教师不应限定学生思考的范围，定死命题的范围，在教学中应当引导学生思考，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，做到举一反三。因此在教学的实践中，教师应当着重在学生数学公式教学中适当增加对于相关公式的发散思维，例如用语言叙述公式的内容，表达自己对于公式的看法，解题过程中运用多方法解题等方式进行教学，这些是都有利于培养学生思维的灵活性的。
2.创造性思维的培养
创造性思维实质上是在对于本学科知识有较稳定的了解之后，在具体问题的解决过程中，发现并且创造新的问题，创造思维的培养并不是以取得荣誉或奖项为目的的，而是为了培养学生对于数学的爱好，因此它也是一种数学思维成熟的表现。创造性的培养实在教学中则可以体现为问题的提出，某些时候也是错误的发生，出现错误，总结错误并且改正错误，发现新问题，这个问题可以是对于自身的新问题，循序渐进，渐渐提出高质量的问题，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学实践中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。
3.教学中应当加强数学思维的培养
加强思维的关键就是基础的扎实程度与熟练运用的能力与教师的适当引导。
“如下图，已知AB⊥DB，CD⊥DB，AB=6，CD=4，BD=14。在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求出DP的长；如果不存在，说明理由。”
如上题所所述，此题是初中7年级的几个题，所运用到的知识为相似三角形判断，即直角三角形边角边的成比例相似问题，对于此题目的讲解之时，现实中往往简单题将答题的步骤讲解出，而忽视了对于学生发散思维的培养，例如，两三角形何为相似，如果点P在DB或者BD的延长线上时，其他数据相应改变，那么问题是否成立的问题应当被提出给予学生解答思考，扩展思考问题的能力。
综上所述，数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。并且，教师在日常教学中应当引导学生提出新问题没培养他们的兴趣。
1.数学思维的培养需要多方面下手
笔者认为，在当下的初中数学教育中，如何提升学生的数学思维的的意愿与习惯、品质与思维的逻辑合理性才是初中数学教育中成功的关键。上述的的数学思维性质包主要包括的是学生思维的深度、思维的发散性、思维的灵活变通性、与学生思维的逻辑和理性并且最好带有一定创造性。以上的思维质量与其发散程度都从各个方面反映了数学思维的特征，所以，在初中教学的教学过程中应该针对以上的特征进行有针对性地应用不同的培养手段。
（1）数学思维的深度
初中学生思维的深度指的是，学生在解决数学问题的过程中，思考问题遇到困难之时能够对问题进行深入的思考，不要遇到困难立刻停止问题的解决，在解决数学问题中如果学生养成了遇到困难就后退的习惯，那么数学教学中的思维培养是很难，没有深度的思考，就不会有思维的发散与逻辑性的存在。数学思维的深度的品质差异另一方面又集中体现了学生学习数學的能力，因此在初中数学的教学过程中培养学生数学思维的深度，实际上就是培养学生的思维能力数学能力。数学问题终究是思考的问题，深度的思考，擅于思考是数学教育成功的关键，也是影响学生们基础的关键。
（2）数学思维的灵活性
数学思维的灵活性指的是学生在数学问题解决过程中在保证运算正确的前提下，运算的时间与解题方法效率。根据以上所诉，再生学生数学思维灵活性的过程中，运算的准确性，运算的速度与解题的方法都是应当考虑的方面。首先，数学运算的准确性是由学生所掌握的数学相关的理论、公式、例子做决定的，只有熟练掌握相关公式理论才能够在解决问题之时准确地找出解题方法进行解题，当学生的知识掌握的愈加成熟时，解题游刃有余，并且会运用捷径解题、多方法解题，这是数学思维基础扎实的表现。其次，学生对于问题的运算速度也是跟数学思维相关的，而不仅仅在于解题步骤的运算上，具有较成熟的思维方式与深度的思维可以减少运算的误差并且简化解题步骤，这也是数学思维提升运算速度的作用。因而，在初中课堂教学的实践之中，应当增加对于学生思维灵活性的锻炼，这包括学生思维的发散性与联想能力，教师不应限定学生思考的范围，定死命题的范围，在教学中应当引导学生思考，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，做到举一反三。因此在教学的实践中，教师应当着重在学生数学公式教学中适当增加对于相关公式的发散思维，例如用语言叙述公式的内容，表达自己对于公式的看法，解题过程中运用多方法解题等方式进行教学，这些是都有利于培养学生思维的灵活性的。
2.创造性思维的培养
创造性思维实质上是在对于本学科知识有较稳定的了解之后，在具体问题的解决过程中，发现并且创造新的问题，创造思维的培养并不是以取得荣誉或奖项为目的的，而是为了培养学生对于数学的爱好，因此它也是一种数学思维成熟的表现。创造性的培养实在教学中则可以体现为问题的提出，某些时候也是错误的发生，出现错误，总结错误并且改正错误，发现新问题，这个问题可以是对于自身的新问题，循序渐进，渐渐提出高质量的问题，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学实践中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。
3.教学中应当加强数学思维的培养
加强思维的关键就是基础的扎实程度与熟练运用的能力与教师的适当引导。
“如下图，已知AB⊥DB，CD⊥DB，AB=6，CD=4，BD=14。在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求出DP的长；如果不存在，说明理由。”
如上题所所述，此题是初中7年级的几个题，所运用到的知识为相似三角形判断，即直角三角形边角边的成比例相似问题，对于此题目的讲解之时，现实中往往简单题将答题的步骤讲解出，而忽视了对于学生发散思维的培养，例如，两三角形何为相似，如果点P在DB或者BD的延长线上时，其他数据相应改变，那么问题是否成立的问题应当被提出给予学生解答思考，扩展思考问题的能力。
综上所述，数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。并且，教师在日常教学中应当引导学生提出新问题没培养他们的兴趣。