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研究了三阶非线性系统u＇＇＇（t）=f（t,u（t））,t∈[t1,t3]在满足边值条件u（t1）=u＇（t2）=0，γu（t3）＋δu＇＇（t3）=0下正解的存在性，其中u=（u1，…，un），γ=diag[γ1，…，γn]，δ=diag[δ1，…，δn].运用Leray—Schauder型非线性抉择和Krasnosel’skii不动点定理，建立了此问题单个和两个正解的存在性结果，并举例说明了所得结论的有效性．