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实施新课程改革以来，我们正在致力于课堂教学改革工作，努力地在把新课程中所学习的新理念、新方法实践于课堂之中，以使学生实现真实有效的学习。然而，我们经常会发现所想与所做之间有着差距，教学行为上的偏差使我们对学生学习的有效性产生了怀疑。我们来关注以下案例。
一、关于动脑——这样的开放性思考有效吗
片段一在教学退位减法时，老师出示例题：23－7=?说：“小朋友，你能用摆小棒的方法算出得数吗?”小脑袋积极地在思考，小手在忙碌地摆，孩子们的这个过程是开放的，所以他们的情绪也很兴奋，一边动手一边还七嘴八舌地论个不停。在汇报算法时，学生甲边说边演示：“我先把23分成10和13，从10根里面去掉7根，还剩3根与13根全起来得16根。”教师听了既没表扬也没批评，只是点了点头，目光转向其他孩子：“还有其它算法吗?”学生乙说：“先从23根里去掉，根，再去掉4根，就剩下16根了。”教师听了仍未表扬和批评，只是有些着急地说：“还有其它算法吗?”其他孩子看见老师没有表扬前两位同学，原来举起的小手悄悄放下了。学生丙终于举手了，说：“我把23分成10和13，先从13里去掉7根，还剩6根，把6根与10根合起来得16根。”
这时教师才松了口气，高兴地说：“这位同学真聪明，想出了好办法来算23－7!”教师接下来又说：“下面我们就按照这位小朋友的方法，一起用小棒重新摆一遍。”
我们不禁纳闷，为什么教师只表扬学生丙，而不表扬学生甲、乙呢?难道前两位同学的方法不够好吗?仔细一想，哦，原来教科书就是用这种算法来算23—7的。
片段二在“角的度量”这一课中，教师让大家观察量角器，并在组内交流：你看到了什么?然后请小组派代表来汇报观察结果。
生：我看到了量角器上有刻度，而且有数字。
生：量角器的形状是半圆形的，上面有很多线。(师指明：这些线叫做刻度线。)
生：最下面的正中间有一个相交的点。(师：对，这个相交的点就叫中心点，还有这条最长的刻度线叫做零度刻度线。)
生：两边的角度都是从0度到180度，但是方向是相反的。(随着学生汇报，教师电脑演示)
师：观察以后，你们还想知道什么?
生：为什么会有内圈和外圈?
生：为什么上面有那么多刻度线?
生：零刻度线有什么用?
生：量角器为什么是半圆形?
生：量角器是怎样量角的?
在此基础上，教师出示一个锐角，让学生试量度数，小组交流后汇报测量方法。
反思：新课程标准中明确指出：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习活动应该是一个生动活泼、主动的富有个性的过程。在案例一中，原本生动活泼的一堂数学课，一念之差就变成了机械单一的计算课。而原因就在于教师生怕学生的思维像一只气球，放得越开，就会吹得越大，最后会炸掉。尤其是一句“用这样的方法重新摆一遍”的命令，更是一笔抹杀了前两个孩子富有个性的算法，也无形之中吹灭了课堂上闪现的创造火花。而在案例二中，在课的开始教师就把“认识量角器”这一艰巨的任务交给了学生，学生获得了学习的主动权，其思维的空间顿时得以拓展。相信在这样的“开放性思考”的活动中，学生对于量角器的认识及量角的原理一定铭记于心。
二、关于动口——这样的讨论有效吗
片断一某节数学课上，由于教师的教未能充分调动学生的积极性，课堂气氛十分沉闷。这位教师便急中生智，信手拈来一个问题，马上让学生相互大声讨论，课堂顿时显得热热闹闹，生机勃勃。这样一来，既活跃了课堂气氛，有美其名曰“合作学生”。但我们只要静心观察，不难发现问题有二：其一，教师一提出问题，马上让学生相互讨论，于是只有少数思维活跃的学生在唱主角，大部分学生在讨论中只是充当听从的角色。其二，很多孩子在讨论中经常会以自我为中心，只顾自我发言而不愿去倾听别人的意见，于是往往会造成“大家抢着说，却什么也没听清”的后果，这样的讨论就象一窝嘈杂的麻雀。
片断二在教学“长方形的面积计算”一课中，教师首先提供材料，让学生用8个1平方厘米的正方形量出以下3个长方形的面积：(1)长4厘米，宽2厘米；(2)长5厘米，宽4厘米；(3)长10厘米，宽3厘米。学生动手操作以后进行讨论，笔者认真倾听了其中一小组的“精彩讨论”。摘录如下：学生甲(中等生)发言：“我是沿着长摆，看看能摆几个1平方厘米，再沿着宽摆，看看能摆这样的几排。最后算出一共用了几个1平方厘米，就是这个长方形的面积。”“但是这样太麻烦了!”学生乙(后进生)补充说：“量最后一个长方形的面积时我的小正方形都不够用了!”学生丙(优等生)说：“其实我们只要用尺量一量长和宽，就可以求出长方形的面积了!”学生甲和乙连声赞同。并用这种方法很快求出了第三个长方形的面积。
反思：由于教师对讨论的认识过于肤浅，对讨论的组织过于简单，常使得课堂讨论流于形式，成为类似于以上课例中的“无用讨论”。那么，如何让课堂讨论行之有效呢?笔者认为：课堂讨论是在教师指导下的学生的自主学习行为，只有合理的组织，才能发挥其有效性。真正有效的讨论应当是在教师指导下，通过众多学生的对话相互交流、合作激励，把学习的过程创设为个性发展的过程，促使学生实现从不知到知、从学会到会学的转化。
以上这些案例引发我们的思考：什么是有效学习?有学者用九个字来概括：一是“经验”。经验是一个名词，它表示过去在生活中感受。经验又是一个动词，它表示现在的情境。它是进行有效学习的重要基础。二是“思考”。有效学习就是激励学生勤于思考，让学生自主地思考。操作性学习是用记忆代替思考，记忆的负担重，而思考的负担并不重。思考是数学学习的核心问题，没有思考就没有真实而有效的数学学习。三是“活动”。以学生为主体的活动，实际上活动是数学教学的基本形式。我们的教学设计重要的不应是老师怎么讲解，而应是学生怎么活动。四是“再创造”。学习的过程是经历再创造的过程，而不是纯粹的模仿和纯粹的记忆。
一、关于动脑——这样的开放性思考有效吗
片段一在教学退位减法时，老师出示例题：23－7=?说：“小朋友，你能用摆小棒的方法算出得数吗?”小脑袋积极地在思考，小手在忙碌地摆，孩子们的这个过程是开放的，所以他们的情绪也很兴奋，一边动手一边还七嘴八舌地论个不停。在汇报算法时，学生甲边说边演示：“我先把23分成10和13，从10根里面去掉7根，还剩3根与13根全起来得16根。”教师听了既没表扬也没批评，只是点了点头，目光转向其他孩子：“还有其它算法吗?”学生乙说：“先从23根里去掉，根，再去掉4根，就剩下16根了。”教师听了仍未表扬和批评，只是有些着急地说：“还有其它算法吗?”其他孩子看见老师没有表扬前两位同学，原来举起的小手悄悄放下了。学生丙终于举手了，说：“我把23分成10和13，先从13里去掉7根，还剩6根，把6根与10根合起来得16根。”
这时教师才松了口气，高兴地说：“这位同学真聪明，想出了好办法来算23－7!”教师接下来又说：“下面我们就按照这位小朋友的方法，一起用小棒重新摆一遍。”
我们不禁纳闷，为什么教师只表扬学生丙，而不表扬学生甲、乙呢?难道前两位同学的方法不够好吗?仔细一想，哦，原来教科书就是用这种算法来算23—7的。
片段二在“角的度量”这一课中，教师让大家观察量角器，并在组内交流：你看到了什么?然后请小组派代表来汇报观察结果。
生：我看到了量角器上有刻度，而且有数字。
生：量角器的形状是半圆形的，上面有很多线。(师指明：这些线叫做刻度线。)
生：最下面的正中间有一个相交的点。(师：对，这个相交的点就叫中心点，还有这条最长的刻度线叫做零度刻度线。)
生：两边的角度都是从0度到180度，但是方向是相反的。(随着学生汇报，教师电脑演示)
师：观察以后，你们还想知道什么?
生：为什么会有内圈和外圈?
生：为什么上面有那么多刻度线?
生：零刻度线有什么用?
生：量角器为什么是半圆形?
生：量角器是怎样量角的?
在此基础上，教师出示一个锐角，让学生试量度数，小组交流后汇报测量方法。
反思：新课程标准中明确指出：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习活动应该是一个生动活泼、主动的富有个性的过程。在案例一中，原本生动活泼的一堂数学课，一念之差就变成了机械单一的计算课。而原因就在于教师生怕学生的思维像一只气球，放得越开，就会吹得越大，最后会炸掉。尤其是一句“用这样的方法重新摆一遍”的命令，更是一笔抹杀了前两个孩子富有个性的算法，也无形之中吹灭了课堂上闪现的创造火花。而在案例二中，在课的开始教师就把“认识量角器”这一艰巨的任务交给了学生，学生获得了学习的主动权，其思维的空间顿时得以拓展。相信在这样的“开放性思考”的活动中，学生对于量角器的认识及量角的原理一定铭记于心。
二、关于动口——这样的讨论有效吗
片断一某节数学课上，由于教师的教未能充分调动学生的积极性，课堂气氛十分沉闷。这位教师便急中生智，信手拈来一个问题，马上让学生相互大声讨论，课堂顿时显得热热闹闹，生机勃勃。这样一来，既活跃了课堂气氛，有美其名曰“合作学生”。但我们只要静心观察，不难发现问题有二：其一，教师一提出问题，马上让学生相互讨论，于是只有少数思维活跃的学生在唱主角，大部分学生在讨论中只是充当听从的角色。其二，很多孩子在讨论中经常会以自我为中心，只顾自我发言而不愿去倾听别人的意见，于是往往会造成“大家抢着说，却什么也没听清”的后果，这样的讨论就象一窝嘈杂的麻雀。
片断二在教学“长方形的面积计算”一课中，教师首先提供材料，让学生用8个1平方厘米的正方形量出以下3个长方形的面积：(1)长4厘米，宽2厘米；(2)长5厘米，宽4厘米；(3)长10厘米，宽3厘米。学生动手操作以后进行讨论，笔者认真倾听了其中一小组的“精彩讨论”。摘录如下：学生甲(中等生)发言：“我是沿着长摆，看看能摆几个1平方厘米，再沿着宽摆，看看能摆这样的几排。最后算出一共用了几个1平方厘米，就是这个长方形的面积。”“但是这样太麻烦了!”学生乙(后进生)补充说：“量最后一个长方形的面积时我的小正方形都不够用了!”学生丙(优等生)说：“其实我们只要用尺量一量长和宽，就可以求出长方形的面积了!”学生甲和乙连声赞同。并用这种方法很快求出了第三个长方形的面积。
反思：由于教师对讨论的认识过于肤浅，对讨论的组织过于简单，常使得课堂讨论流于形式，成为类似于以上课例中的“无用讨论”。那么，如何让课堂讨论行之有效呢?笔者认为：课堂讨论是在教师指导下的学生的自主学习行为，只有合理的组织，才能发挥其有效性。真正有效的讨论应当是在教师指导下，通过众多学生的对话相互交流、合作激励，把学习的过程创设为个性发展的过程，促使学生实现从不知到知、从学会到会学的转化。
以上这些案例引发我们的思考：什么是有效学习?有学者用九个字来概括：一是“经验”。经验是一个名词，它表示过去在生活中感受。经验又是一个动词，它表示现在的情境。它是进行有效学习的重要基础。二是“思考”。有效学习就是激励学生勤于思考，让学生自主地思考。操作性学习是用记忆代替思考，记忆的负担重，而思考的负担并不重。思考是数学学习的核心问题，没有思考就没有真实而有效的数学学习。三是“活动”。以学生为主体的活动，实际上活动是数学教学的基本形式。我们的教学设计重要的不应是老师怎么讲解，而应是学生怎么活动。四是“再创造”。学习的过程是经历再创造的过程，而不是纯粹的模仿和纯粹的记忆。