一、最小圆形区域磁场
　　例1 如图1示，一带电粒子（不计粒子的重力）以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面的磁感应强度为B的匀强磁场区域（图中未画出）；粒子飞出磁场后接着沿垂直于电场的方向射入宽度为l的电场中，电场强度的大小为E，方向竖直向上.粒子穿过电场过程中，速度方向改变了60°.已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入磁场前的速度方向与水平方向成θ=60°.若磁场区域为圆形，则圆形最小面积为多少？
　　图1 图2解析：根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带负电.
　　粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解知识得：l=v0t（1），vy=qEm·t （2），tanθ=vyv0=3 （3）.联立（1）（2）（3）式可求得粒子的初速度为v0=qEl3m.
　　粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律可列式 qv0B=mv20r
　　（4）
　　由（4）式得粒子圆周运动的半径
　　r=mv0qB=1B·mEl3·q
　　画出粒子在磁场中运动的圆弧轨迹，由速度偏向角等于圆周运动所对应的圆心角，即θ=60°的圆心角所对的弦等于半径，所以最小圆形磁场区域就是以此弦为直径的圆，如图3所示，故其面积为S=πR2=π（r·sin30°）2=πr24.
　　图3 图4二、最小矩形区域磁场
　　例2 如图4，在xOy平面第四象限内存在正交的匀强电场和磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度大小为B1，在第一象限存在竖直向上的匀强电场，场强E2=mgq，在第一象限还存在一矩形匀强磁场区域，方向垂直平面向里，磁感应强度大小为B2，一个电荷量为q，质量为m的带正电的带电粒子从-y轴上A点沿AB方向射入第四象限，沿直线AB运动到B点进入第一象限的磁场区域，最终垂直经过+y上某点，已知直线AB与x轴正方向夹角α=60°，求：
　　（1）粒子射入时的初速度v0和第四象限内匀强电场的场强大小E1；
　　（2）第一象限内矩形磁场的最小面积.
　　解析：（1）因为粒子沿AB做直线运动，分析知粒子所受的重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由受力分析有：
　　图5 （2）在第一象限内所受电场力qE2=mg，方向竖直向上，与重力平衡，故粒子在第一象限磁场中做匀速圆周运动，如图5所示，粒子在磁场中做圆周运动，离开磁场时速度方向垂直于y轴，最小矩形磁场一条边为粒子在该最小矩形区域磁场作圆周运动的进点和出点决定的弦，邻边等于拱形的高.
　　由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B2=mv20r
　　由几何关系有磁场最小面积
　　S=2rsinα·r（1-cosα）=3r×12r
　　代入数据解得S=23m4g2q4B21B22
　　安徽省安庆市第二中学 （246000）