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一、形成数学解题困惑的因素
（1）已有认知的影响.在数学解题过程中，学生都是从自己的数学知识出发，经过思考，才能推理出相关的数学结论。学生的数学现状是指他们已有的经验和知识， 这是解题的前提，而思考只是解题的一种手段。由于学生“知识源”的缺乏，对概念、方法的不理解，必然会导致思考变得无效，从而解不出题
案例1：已知点P（m-1，m﹢2）在第三象限内，则m的取值范围为 。
解决这个数学问题必须具备的数学知识：（1）第三象限内的点的坐标特征是（﹣，-）；（2）会解一元一次不等式组。若缺少对这两个知识点的认识，解题则无法进行。在解题训练的同时，也不能忽视对基础知识和基本技能的教学，否则会造成学生基础知识的缺漏，从而失去解题的根本。
（2）非智力因素的导致.非智力因素对学习的作用是巨大的，它对解题起着直接作用。
案例2：一个实数的平方根是2a-1和a+4，则这个实数是 。在解决这个数学问题必须具备的数学知识：①平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②会解一元一次方程具备了这些知识在解方程2a-1=﹣（a+4）得出a=﹣1后，相当一部分部分学生直接填写中间结果﹣1。这是学者不认真审题导致解题错误。因此，数学解题这种智力活动对非智力因素提出了很高的要求。有些学生对学习数学提不起精神，对数学解题更是毫无兴趣，缺乏解题的动力，这就好比一辆豪华的汽车，缺少了动力的供给。这种主观上的懒惰或放弃，使得解题过程难以维持下去。殊不知，一些长题、难题、综合题更是对学生智力和意志的考验，如果没有智力的积极参与和全身心投入，是很难到达解题的彼岸。
因此，在解题过程中，要注意培养学生的非智力因素，克服解题时的畏难心理，不能就题论题，忽视对学生解题热情的培养，从而使学生失去解题的动力。
（3）思维能力的限制。一个人的思维能力总是有一定局限性。这种思维的局限性导致了思维的困惑，给数学解题带来困难。①无意识思维。案例3：解方程2x=1。学习完“一元一次方程的解法”后，在解方程2x=1时，学生还会经常出现x=2的结果。事实上，这样的错误是在无意识中造成的。学生看到2和1首先想到“2是1的2倍”，于是忽视了是“2除以1”还是“1除以2”，落进了“无意识思维”的“陷阱”。
②思维定势。案例4：若一直角三角形两边长为3和4，则第三边长为 。已知一次函数y=2x﹢b的图象与x轴、y轴所围成的三角形面积为8，则b= 。第①问学生易受勾股数“3、4、5”的影响，只写一个答案5；第②问大多数学生只写一个答案，而忽视了对b﹥0和 b﹤0的分类讨论。
思维定势是很常见的思维困惑。一些常用的信息给学生的印象往往较深，新信息或用得少的信息以及自己理解欠完善的信息则较难从大脑中调出，因此就造成了思维定势。所以在培养学生常规思维的同时，也不能忽视对非常规思维的关注，想方设法激发学生的创新思维，逐步培养思维的严密性。④思维的完整性。案例5：若一次函数y=（1﹣k）x﹢2k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 。许多学生分析函数的图像应经过第二、三、四象限，于是得出， 求出k的取值范围 ﹤k﹤1。但却忽视了当2k﹣1=0时该一次函数的图象经过第二、四象限也是符合题意的。解题需要缜密的思维方式，缜密的思维方式又是科学解题的保证。
因此，要注意优化学生的解题过程，塑造健康的解题心态，完善科学的思维方式，从而解除思维困惑，切实减少解题失误，提高解题能力。
在多年的教学实践中发现，在新讲授一个知识点时，学生的解题一般会比较顺利，因为仅是对一个知识点的单一运用，过了一段时间，再解答该题时却出现了张冠李戴的现象。这好比只给了一把钥匙，指定去开启那一扇门，这是顺理成章的事。但是，如果钥匙多了，就不容易找到相对应的钥匙了。学生对于题目信息的判断、理解还不够，特别是在解答综合题时，由于题目的信息繁杂，运用的知识点众多，这对于学生的组织信息能力和运用知识能力都提出了较高的要求。
二、突破数学解题困惑的对策
（1）前提——学生扎实的基础知识。数学解题是以已有的知识和经验为依据的。我们不能片面地侧重解题训练，过分强调解题方法、原则、技巧的重要性，以大量练习题代替基础知识的传授。缺乏数学基础知识的传授必定是无本之木、无源之水。事实上，只有扎实了学生的基础知识，学生的解题能力才会真正提高。
（2）动力——提高学生的解题兴趣。数学解题是艰苦的脑力劳动，没有积极的兴趣，是不可能克服困难、排除困惑的。在解题过程中，要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，使所有学生都能在数学学习中获得成功体验，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。
（3）途径——锻炼学生的分析能力。解决数学问题不只涉及数学的一招一式，可能涉及阅读理解能力、处理数据信息能力等。因此，要不断让学生有机会综合地运用各种数学知识和技能，使他们掌握知识的收集、调查、整理的方法，培养学生自己分析问题的意识，独立判断的能力以及探究创新的能力，使学生初步获得对数学解题的体验和认识。
（4）手段——優化学生的思维方式。在数学解题中，学生是主体，教师是主导，教师要善于捕捉学生存在的问题并有效引导，更应深入了解学生的确真实想法，真正发挥解题引导者的作用，优化学生解题的思维方式。
综上所知，走出解题出困惑，提高解题能力是一项长期的工作，教师要随时观察学生在解题时碰到的一些困惑，寻求突破解题困惑的方法，使学生在解题时的“排障”能力不断增强。
（1）已有认知的影响.在数学解题过程中，学生都是从自己的数学知识出发，经过思考，才能推理出相关的数学结论。学生的数学现状是指他们已有的经验和知识， 这是解题的前提，而思考只是解题的一种手段。由于学生“知识源”的缺乏，对概念、方法的不理解，必然会导致思考变得无效，从而解不出题
案例1：已知点P（m-1，m﹢2）在第三象限内，则m的取值范围为 。
解决这个数学问题必须具备的数学知识：（1）第三象限内的点的坐标特征是（﹣，-）；（2）会解一元一次不等式组。若缺少对这两个知识点的认识，解题则无法进行。在解题训练的同时，也不能忽视对基础知识和基本技能的教学，否则会造成学生基础知识的缺漏，从而失去解题的根本。
（2）非智力因素的导致.非智力因素对学习的作用是巨大的，它对解题起着直接作用。
案例2：一个实数的平方根是2a-1和a+4，则这个实数是 。在解决这个数学问题必须具备的数学知识：①平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②会解一元一次方程具备了这些知识在解方程2a-1=﹣（a+4）得出a=﹣1后，相当一部分部分学生直接填写中间结果﹣1。这是学者不认真审题导致解题错误。因此，数学解题这种智力活动对非智力因素提出了很高的要求。有些学生对学习数学提不起精神，对数学解题更是毫无兴趣，缺乏解题的动力，这就好比一辆豪华的汽车，缺少了动力的供给。这种主观上的懒惰或放弃，使得解题过程难以维持下去。殊不知，一些长题、难题、综合题更是对学生智力和意志的考验，如果没有智力的积极参与和全身心投入，是很难到达解题的彼岸。
因此，在解题过程中，要注意培养学生的非智力因素，克服解题时的畏难心理，不能就题论题，忽视对学生解题热情的培养，从而使学生失去解题的动力。
（3）思维能力的限制。一个人的思维能力总是有一定局限性。这种思维的局限性导致了思维的困惑，给数学解题带来困难。①无意识思维。案例3：解方程2x=1。学习完“一元一次方程的解法”后，在解方程2x=1时，学生还会经常出现x=2的结果。事实上，这样的错误是在无意识中造成的。学生看到2和1首先想到“2是1的2倍”，于是忽视了是“2除以1”还是“1除以2”，落进了“无意识思维”的“陷阱”。
②思维定势。案例4：若一直角三角形两边长为3和4，则第三边长为 。已知一次函数y=2x﹢b的图象与x轴、y轴所围成的三角形面积为8，则b= 。第①问学生易受勾股数“3、4、5”的影响，只写一个答案5；第②问大多数学生只写一个答案，而忽视了对b﹥0和 b﹤0的分类讨论。
思维定势是很常见的思维困惑。一些常用的信息给学生的印象往往较深，新信息或用得少的信息以及自己理解欠完善的信息则较难从大脑中调出，因此就造成了思维定势。所以在培养学生常规思维的同时，也不能忽视对非常规思维的关注，想方设法激发学生的创新思维，逐步培养思维的严密性。④思维的完整性。案例5：若一次函数y=（1﹣k）x﹢2k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 。许多学生分析函数的图像应经过第二、三、四象限，于是得出， 求出k的取值范围 ﹤k﹤1。但却忽视了当2k﹣1=0时该一次函数的图象经过第二、四象限也是符合题意的。解题需要缜密的思维方式，缜密的思维方式又是科学解题的保证。
因此，要注意优化学生的解题过程，塑造健康的解题心态，完善科学的思维方式，从而解除思维困惑，切实减少解题失误，提高解题能力。
在多年的教学实践中发现，在新讲授一个知识点时，学生的解题一般会比较顺利，因为仅是对一个知识点的单一运用，过了一段时间，再解答该题时却出现了张冠李戴的现象。这好比只给了一把钥匙，指定去开启那一扇门，这是顺理成章的事。但是，如果钥匙多了，就不容易找到相对应的钥匙了。学生对于题目信息的判断、理解还不够，特别是在解答综合题时，由于题目的信息繁杂，运用的知识点众多，这对于学生的组织信息能力和运用知识能力都提出了较高的要求。
二、突破数学解题困惑的对策
（1）前提——学生扎实的基础知识。数学解题是以已有的知识和经验为依据的。我们不能片面地侧重解题训练，过分强调解题方法、原则、技巧的重要性，以大量练习题代替基础知识的传授。缺乏数学基础知识的传授必定是无本之木、无源之水。事实上，只有扎实了学生的基础知识，学生的解题能力才会真正提高。
（2）动力——提高学生的解题兴趣。数学解题是艰苦的脑力劳动，没有积极的兴趣，是不可能克服困难、排除困惑的。在解题过程中，要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，使所有学生都能在数学学习中获得成功体验，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。
（3）途径——锻炼学生的分析能力。解决数学问题不只涉及数学的一招一式，可能涉及阅读理解能力、处理数据信息能力等。因此，要不断让学生有机会综合地运用各种数学知识和技能，使他们掌握知识的收集、调查、整理的方法，培养学生自己分析问题的意识，独立判断的能力以及探究创新的能力，使学生初步获得对数学解题的体验和认识。
（4）手段——優化学生的思维方式。在数学解题中，学生是主体，教师是主导，教师要善于捕捉学生存在的问题并有效引导，更应深入了解学生的确真实想法，真正发挥解题引导者的作用，优化学生解题的思维方式。
综上所知，走出解题出困惑，提高解题能力是一项长期的工作，教师要随时观察学生在解题时碰到的一些困惑，寻求突破解题困惑的方法，使学生在解题时的“排障”能力不断增强。