论文部分内容阅读
在小学数学课中，根据教学的内容可以将课型划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课。几乎每一节新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。一切数学规则的研究、表达与应用，都离不开数学概念。它是数学的基础，是学生计算能力提高、空间观念形成、思维能力发展的前提和重要保证。因此，数学概念的教学，是小学数学教学的核心，有着极其重要的地位。上好数学概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有重要的意义。
数学概念教学步骤
根据数学概念学习的心理过程及特征，小学数学概念的教学一般分为 “三部曲”。
数学概念的引入 引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。因此，在教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。
数学概念的形成 概念的形成，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程。因此，学生形成概念的关键，就是发现事物或形的本质属性或规律。在概念的形成过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生参与形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动。
数学概念的掌握运用 巩固概念是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
数学概念引入的教学策略
直观演示，引入概念 现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化、形象化。例如，在教学《轴对称图形》时，教师先让学生用同样的纸，折纸飞机进行飞行比赛，发现有的飞机飞得很平稳，有的飞机却飞得不平稳，通过观察，学生发现飞得不平稳的纸飞机是因为机翼两侧不对称，飞得平稳的纸飞机是对称的，从而引入这节课的学习。这种教学引入，充分体现了学生的主观能动性，使学生体验“做”数学的乐趣。
创设情境，引入概念 在小学数学课堂教学中，教师要注意创设生活情境运用具体事例，让数学问题变得更加鲜活、有趣。例如，在教学《小数点的移动》时，教师以学生喜闻乐见的讲故事方式引入：“今天老师给大家讲个《西游记》中孙悟空智斗黄牛怪的故事。唐僧师徒四人来到黄牛山，碰到山上的黄牛怪，黄牛怪大声叫着：猴头，交出唐僧！孙悟空回答道：休想，看我金箍棒！说着从耳朵里掏出神奇的宝贝，高喊：变、变、变，只见金箍棒变得越来越长，从0.009米变成了0.09米又变成0.9米再变成9米，没等黄牛怪反应过来，就被金箍棒压死了。”这样的情境引入，使学生兴趣盎然地进入了新课的学习。
知识迁移，引入概念 教学中应从学生的“最近发展区”出发，从学生已有概念的基础上提出问题，把一个个抽象的概念纳入到已有的认知结构中，形成一个活的知识网络。例如，在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。又如，在教学《1000以内数的认识》时，有的教师就从复习100以内数的组成入手，数十根小棒捆成一捆，复习10个一是十，再由学生自己演示出10个十是一百的数学概念，为后面探索10个一百是一千建立了思维的初步模型。这样，既巩固了旧知，又为学习新概念做好铺垫。
设置疑问，引入概念 “学起于思，思起与疑”。以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。例如，在教学《平均分》时，教师可以先向学生呈现“幼儿园小朋友争拿糖果”的主题图，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？在教学中，产生疑问，引起思考，是需要学习的开始。
通过计算，引入概念 教材中，有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。例如，在教学《倒数的认识》时，可先出示一组题让学生口算：3×，×7，×……计算后，让学生观察这些算式都是怎样的数相乘，它们的乘积都是几；然后，教师指出：像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其他如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等，都可以通过计算引入概念。
数学概念形成的教学策略
动手操作，形成概念 操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念、形成概念，可以使学生经历知识产生与发展的过程，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。例如，在教学《三角形的面积计算公式》时，让学生拿出课前准备好的不同三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等），分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形；然后，找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系；再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出三角形的面积计算公式。
合作交流，形成概念 小学数学概念教学应多为学生提供交流的机会，组织学生进行小组讨论，合作交流，让学生充分陈述自己的观点和思考过程；并分享他人的探究成果，找到探究的最优方法，归纳总结并概括出概念的本质属性，对概念的理解从感性上升到理性，形成科学、严密的数学概念。例如，在教学《100以内数的认识》时，小组合作数100根小棒时，教师让学生以小组合作学习为主，小组长先分好工，跟组员商量好，怎么数才能做到数的速度快，数的数量准确，数的结果别人要马上看得明白。通过小组合作数数，学得快的同学帮助理解得慢的同学认识到，满10根就要捆成一捆，有10捆，10个十就是一百，这样建立了概念的感性认识，让学生在合作交流中形成概念。 对比类比，形成概念 对比概念，可以找出概念间的差异；类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的相同点与不同点，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用。例如，在教学《质数和合数》时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，再比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的，最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。
归纳推理，形成概念 归纳推理是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。教师可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。例如，在教学《乘法分配律》时，教师先让学生计算：①（32 25）×4和32×4 25×4，②（64 12）×3和64×3 12×3，计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
数学概念巩固发展的教学策略
及时复习，巩固概念 概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习。巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，形成概念体系。
循序渐进，掌握概念 练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。教师在安排练习是一定要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
多种形式，强化概念 在概念巩固练习中必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解概念。一是针对性练习。在讲解新概念后，可以设计针对性练习以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。二是对比性练习。对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。三是判别性练习。学生学了某些概念后，教师可出一些判断题，既有助于概念的巩固，同时发展了学生的辨别能力。四是开放性练习。为了加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，教师可以设计开放性的练习。
重视应用，发展概念 学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于学生能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，还在于能否正确灵活地应用。例如，在教学“圆的面积”后，教师设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上松树树干的横截面面积？”有的学生说：“算圆面积一定要知道半径，把树砍下来才能量出半径。”而有的则认为：“树一砍下来就会死掉。”教师引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法呢？”学生们通过思考和争论，终于找到了办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出树的横截面面积。通过实践数学知识运用，能让学生更加灵活地运用概念、发展概念。
小学数学概念教学的三部曲不能截然分开，引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解、运用。教师应在概念教学中，灵活使用教学方法，多为学生提供从事数学活动、交流探索的机会，让他们在自主探究的过程中理解和掌握数学概念，形成概念系统，构建起适合自己的学习模型，为学生今后长期的数学学习奠定良好的知识基础，为学生的终身发展铺垫能力的基石。
（作者单位：浙江省宁波市鄞州区高桥镇望春小学）
数学概念教学步骤
根据数学概念学习的心理过程及特征，小学数学概念的教学一般分为 “三部曲”。
数学概念的引入 引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。因此，在教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。
数学概念的形成 概念的形成，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程。因此，学生形成概念的关键，就是发现事物或形的本质属性或规律。在概念的形成过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生参与形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动。
数学概念的掌握运用 巩固概念是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
数学概念引入的教学策略
直观演示，引入概念 现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化、形象化。例如，在教学《轴对称图形》时，教师先让学生用同样的纸，折纸飞机进行飞行比赛，发现有的飞机飞得很平稳，有的飞机却飞得不平稳，通过观察，学生发现飞得不平稳的纸飞机是因为机翼两侧不对称，飞得平稳的纸飞机是对称的，从而引入这节课的学习。这种教学引入，充分体现了学生的主观能动性，使学生体验“做”数学的乐趣。
创设情境，引入概念 在小学数学课堂教学中，教师要注意创设生活情境运用具体事例，让数学问题变得更加鲜活、有趣。例如，在教学《小数点的移动》时，教师以学生喜闻乐见的讲故事方式引入：“今天老师给大家讲个《西游记》中孙悟空智斗黄牛怪的故事。唐僧师徒四人来到黄牛山，碰到山上的黄牛怪，黄牛怪大声叫着：猴头，交出唐僧！孙悟空回答道：休想，看我金箍棒！说着从耳朵里掏出神奇的宝贝，高喊：变、变、变，只见金箍棒变得越来越长，从0.009米变成了0.09米又变成0.9米再变成9米，没等黄牛怪反应过来，就被金箍棒压死了。”这样的情境引入，使学生兴趣盎然地进入了新课的学习。
知识迁移，引入概念 教学中应从学生的“最近发展区”出发，从学生已有概念的基础上提出问题，把一个个抽象的概念纳入到已有的认知结构中，形成一个活的知识网络。例如，在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。又如，在教学《1000以内数的认识》时，有的教师就从复习100以内数的组成入手，数十根小棒捆成一捆，复习10个一是十，再由学生自己演示出10个十是一百的数学概念，为后面探索10个一百是一千建立了思维的初步模型。这样，既巩固了旧知，又为学习新概念做好铺垫。
设置疑问，引入概念 “学起于思，思起与疑”。以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。例如，在教学《平均分》时，教师可以先向学生呈现“幼儿园小朋友争拿糖果”的主题图，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？在教学中，产生疑问，引起思考，是需要学习的开始。
通过计算，引入概念 教材中，有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。例如，在教学《倒数的认识》时，可先出示一组题让学生口算：3×，×7，×……计算后，让学生观察这些算式都是怎样的数相乘，它们的乘积都是几；然后，教师指出：像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其他如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等，都可以通过计算引入概念。
数学概念形成的教学策略
动手操作，形成概念 操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念、形成概念，可以使学生经历知识产生与发展的过程，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。例如，在教学《三角形的面积计算公式》时，让学生拿出课前准备好的不同三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等），分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形；然后，找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系；再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出三角形的面积计算公式。
合作交流，形成概念 小学数学概念教学应多为学生提供交流的机会，组织学生进行小组讨论，合作交流，让学生充分陈述自己的观点和思考过程；并分享他人的探究成果，找到探究的最优方法，归纳总结并概括出概念的本质属性，对概念的理解从感性上升到理性，形成科学、严密的数学概念。例如，在教学《100以内数的认识》时，小组合作数100根小棒时，教师让学生以小组合作学习为主，小组长先分好工，跟组员商量好，怎么数才能做到数的速度快，数的数量准确，数的结果别人要马上看得明白。通过小组合作数数，学得快的同学帮助理解得慢的同学认识到，满10根就要捆成一捆，有10捆，10个十就是一百，这样建立了概念的感性认识，让学生在合作交流中形成概念。 对比类比，形成概念 对比概念，可以找出概念间的差异；类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的相同点与不同点，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用。例如，在教学《质数和合数》时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，再比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的，最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。
归纳推理，形成概念 归纳推理是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。教师可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。例如，在教学《乘法分配律》时，教师先让学生计算：①（32 25）×4和32×4 25×4，②（64 12）×3和64×3 12×3，计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
数学概念巩固发展的教学策略
及时复习，巩固概念 概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习。巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，形成概念体系。
循序渐进，掌握概念 练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。教师在安排练习是一定要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
多种形式，强化概念 在概念巩固练习中必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解概念。一是针对性练习。在讲解新概念后，可以设计针对性练习以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。二是对比性练习。对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。三是判别性练习。学生学了某些概念后，教师可出一些判断题，既有助于概念的巩固，同时发展了学生的辨别能力。四是开放性练习。为了加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，教师可以设计开放性的练习。
重视应用，发展概念 学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于学生能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，还在于能否正确灵活地应用。例如，在教学“圆的面积”后，教师设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上松树树干的横截面面积？”有的学生说：“算圆面积一定要知道半径，把树砍下来才能量出半径。”而有的则认为：“树一砍下来就会死掉。”教师引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法呢？”学生们通过思考和争论，终于找到了办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出树的横截面面积。通过实践数学知识运用，能让学生更加灵活地运用概念、发展概念。
小学数学概念教学的三部曲不能截然分开，引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解、运用。教师应在概念教学中，灵活使用教学方法，多为学生提供从事数学活动、交流探索的机会，让他们在自主探究的过程中理解和掌握数学概念，形成概念系统，构建起适合自己的学习模型，为学生今后长期的数学学习奠定良好的知识基础，为学生的终身发展铺垫能力的基石。
（作者单位：浙江省宁波市鄞州区高桥镇望春小学）