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摘 要：配电网无功优化是保证其经济安全运行的重要措施。针对配电网无功优化问题，文章提出基于天牛须搜索算法的配电网无功优化策略，同时，引入自适应变化的步长因子改善BAS算法的迭代速度。最后，在Matlab中引入IEEE33节点配电网系统对基于粒子群算法、天牛须搜索算法和改进天牛须搜索算法的无功优化策略进行仿真验证并做对比分析，仿真结果表明，基于改进天牛须搜索算法的无功优化策略性能更优。
关键词：配电网;无功优化;粒子群算法;天牛须搜索算法
中图分类号：TM761+.1;TP18 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）01-0055-03
Reactive Power Optimization of Distribution Network Based on BAS Algorithm
DONG Yu，WANG Xiaohui，LI Xiaoqing
（Lanzhou Institute of Technology，Lanzhou 730050，China）
Abstract：Reactive power optimization of the distribution network is an important measure to ensure its economic and safe operation. In view of the reactive power optimization problem of distribution network，a reactive power optimization strategy based on the beetle antennae search algorithm is proposed in this paper. At the same time，it introduces an adaptively changing step size factor to improve the iteration speed of the BAS algorithm. Finally，the IEEE33-node distribution network system is introduced in Matlab to simulate and verify the reactive power optimization strategy based on the particle swarm optimization algorithm，the beetle antennae search algorithm，and the improved beetle antennae search algorithm. The simulation results show that the performance of the reactive power optimization strategy based on the improved beetle antennae search algorithm is better.
Keywords：distribution network;reactive power optimization;particle swarm optimization algorithm;beetle antennae search algorithm
0 引 言
配电网是电力系统的关键组成部分，能够对电能进行分配。电力系统不仅要求能够稳定可靠的运行，还要降低能源的损耗，提高系统的经济性。电网无功优化就是对其无功潮流进行优化，改善其分布，达到提高节点电压水平，降低运行损耗的目的，从而保证整个系统安全、可靠、经济的运行[1]。配电网无功优化问题是一个多变量、多约束的非线性规划问题，求解过程十分复杂[2]。电力系统最优潮流的概念和模型在20世纪60年代被提出后，国内外研究人员便对此展开了大量的研究。目前，求解无功优化问题的方法有两种类型：一是数学算法。胡骅等人根据双层优化理论建立了以准入功率最大化为上层优化目标、满足电压约束为下层优化目标的计算模型[3]。程军照等人在预测-校正内点法基础上加入了直角坐标系进一步优化了无功优化计算模型[4]。但是这类算法对优化模型具有较高的要求，计算过程复杂，同时很难到达精度要求。二是人工智能算法。崔挺等人通过模糊动态聚类分析方法实现小生境群体的划分来改善遗传算法容易陷入局部收敛的特性进行无功优化的建模[5]。熊虎岗等人提出了基于免疫算法的多目标无功优化算法[6]。李如琦等人提出一种基于差分策略的粒子群算法对多目标电力系统无功优化进行求解[7]。张庭场等人提出了一种以年费用最小为目标函数的融合裂变和变异操作的分合群粒子群算法无功优化数学模型[8]。这类算法中以粒子群优化算法应用最为广泛，但粒子群算法迭代过程简单易于实现，在求解多峰问题时，易陷于局部最优，并且计算量大。
天牛须搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS）是受天牛觅食启发而生的一种智能优化算法，其不需要具体函数形式，不需要梯度信息，即可实现高效寻优[8-11]。相较于粒子群算法，天牛须搜索算法是单体智能优化算法，能够简化算法结构，并且计算量小、精度高。因此，基于天牛须搜索算法的无功优化具有其独特的优势，同时，在传统天牛须搜索算法中引入例如非线性变步长因子，可以提高算法的收敛速度。
1 配电网无功优化数学模型
綜合考虑系统网络损耗，电容器购买及维护费用，电压质量三个方面，建立以电压不越限，年使用费用最小为目标的无功优化数学模型。其中，电压越限作为惩罚函数出现在目标函数中。目标函数为： （1）
式中：
（2）
（3）
有功功率与无功功率满足等式约束：
（4）
无功补偿量与节点电压满足不等式约束：
（5）
其中，β为市场电价，Ploss为系统网损，τmax为最大负荷利用小时数，Pi为第i个节点处注入的有功，Qi为第i个节点处注入的无功，Gij为节点i和j之间的电导，Bij为节点i和j之间的电导，δij为节点i和j之间的相角差，Qci为节点i的补偿容量，Qcimin和Qcimax为节点i的最小补偿容量和最大补偿容量，Ui为节点处i的电压幅值，Ucimin和Ucimax为节点i处电压的下限與上限，ka为电容器的年维护费用率，ke为投资回收系数，kc为电容器的购买费用，λ为电压越限惩罚系数，m为系统的补偿点个数，n为系统的节点个数。
2 BAS算法
天牛须搜索在2017年被提出，也叫甲壳虫须搜索。其基本原理为，天牛在觅食的时候不知道食物的具体位置，根据两只触角识别食物的气味决定天牛的飞行方向，最终找到食物，这种觅食过程就是全局函数寻优。天牛须搜索算法可以实现高效寻优，在寻优过程中不需要具体的函数形式。
2.1 BAS模型
根据天牛须搜索算法原理建立了对应的BAS模型，过程如下：
（1）随机方向向量。为了模拟天牛的搜索行为，定义它的方向向量为：
（6）
其中，rand为随机函数，k为空间维数。
（2）天牛左右须空间坐标：
（7）
其中，t为迭代次数，xlt为天牛左须位置，xrt为天牛右须位置，d为天牛左须与右须之间的距离。
（3）适应度值：
（8）
其中，f（ ）为适应度函数，fleft表示在此刻的空间位置天牛左须的适应度值，fright表示在此刻的空间位置天牛右须的适应度值。
（4）步长因子：
δt=c1δt-1+δt0，dt=δt/c2 （9）
其中，δt表示天牛的搜索步长，表示天牛在初始时刻的步长因子，其值一般设置较大，以保证覆盖当前的搜索区域，c1，c2则由使用者进行设置。
（5）预更新位置：
xt=xt-1+δt·sign（fleft-fright） （10）
根据上式，天牛更新位置，其中，sign（ ）为符号函数。
（6）接受解的判断规则：在BAS算法在迭代过程中，判断更新位置处的适应度值与上一次的适应度值的大小，以确定是否接受预更新位置。
2.2 BAS算法的改进
BAS算法由步长因子决定算法的寻优能力，是算法收敛快慢的关键所在，步长因子取值较大，算法具有更好的全局搜索能力，但是收敛速度慢;反之步长因子取值较小，算法寻优的精度更好，但是易陷于局部极值。而BAS算法中的步长因子是固定值，难以满足收敛速度与精度的要求，因此，提出了自适应变步长因子的BAS算法，其思路是：在迭代初始阶段，采取较大的步长因子，使算法具有更好的全局寻优能力，加快寻优速度;在后期，减小步长因子，以保证解的精确性。新的步长因子公式为：
（11）
其中，δt为第t次迭代时的步长因子;δ0为初始化步长因子，取值为0.95;maxgen为总的迭代次数;b取值为2;a∈（0，1）;ft为第t次迭代时的适应度值，ft为历史最优的适应度值。公式说明：当第t次迭代所得适应度值大于历史最优适应度值时，则认为寻优性能不好，减小步长因子，加快寻优速度;当第t次迭代所得适应度值不大于历史最优适应度值时，则认为寻优性能良好，保持步长因子不变。
3 算例验证及分析
分别采用POS算法，BAS算法，改进BAS算法在Matlab中采用IEEE33节点配电网系统进行仿真验证。在该系统中设
置2个补偿点，补偿点设置位置为{17，31}，潮流计算采用
前推回代算法，设置收敛精度为10-6。BAS算法参数设置为：最大迭代次数maxgen=100，c1=0.995，c2=1;改进BSA算法参数设置为：最大迭代次数maxgen=100，c1=0.95，c2=1;
粒子群参数设置为：惯性权重系数w=0.729，权重因子c1= 2.05，权重因子c2=2.05，粒子群规模N=50，最大迭代次数maxgen=1 000。其他参数设置：市场电价β=0.5 元/千瓦·时，最大负荷利用小时τmax=5 000 h，电容器的年维护费用率ka=0.13，投资回收系数ke=0.1，电容器的购买费用kc=60 元/千乏，电压越限惩罚系数λ=106。
图1为分别采用PSO，BAS，改进BAS算法对IEEE33节点配电网系统进行无功优化所得迭代曲线图，由图可见改进BAS算法相比于BAS算法寻优速度更快，但是两个算法所需迭代次数都略高于PSO算法，这是因为粒子群算法是群体寻优算法，而BAS与改进BAS算法为单体寻优算法，从总的计算量上来计算改进BAS算法在第24次迭代即寻到了最优值，迭代次数即为计算量，而粒子群算法在第20次迭代即寻到了最优值，但等效计算量为迭代次数乘上粒子数量，计算量达到了1 000。可见，在计算量上，改进BAS算法远远小于PSO算法。图2为优化前后的节点电压对比图，由图可见，补偿后，各节点电压都有所提升，特别是电压最低的节点，由0.912 8提升至0.943 3，系统网络损耗下降30.93%，年费用下降30.18%。 表1是配电网系统补偿前后指标的对比，可以看出，在节点电压提升的基础上，系统网络损耗从204.10 kW降低到142.35 kW，下降了32.25%;年费用从51.02万元降低到35.42万元，下降了30.58%。仿真结果表明本文的优化方法是有效的，提高节点电压水平，降低了运行损耗。
4 结 论
文章針对传统粒子群算法配电网无功优化量大的缺点，提出了基于改进BAS算法配电网无功优化策略，同时提出自适应变步长因子改进BAS算法的寻优速度，并在Matlab中采用IEEE33节点系统对所提策略进行仿真验证，得出：改进BAS算法相比于BAS算法具有更快的寻优速度，与PSO算法相比，计算量大大降低，对于配电网无功优化具有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1] 陈琳，钟金，倪以信，等.含分布式发电的配电网无功优化 [J].电力系统自动化，2006（14）：20-24.
[2] 王云，江全元.基于原对偶内点法和分枝定界算法的配网无功优化计算及其并行实现 [J].电力自动化设备，2013，33（2）：52-56.
[3] 胡骅，吴汕，夏翔，等.考虑电压调整约束的多个分布式电源准入功率计算 [J].中国电机工程学报，2006（19）：13-17.
[4] 程军照，李澍森，程强.一种无功优化预测校正内点算法 [J].电工技术学报，2010，25（2）：152-157.
[5] 崔挺，孙元章，徐箭，等.基于改进小生境遗传算法的电力系统无功优化 [J].中国电机工程学报，2011，31（19）：43-50.
[6] 熊虎岗，程浩忠，李宏仲.基于免疫算法的多目标无功优化 [J].中国电机工程学报，2006（11）：102-108.
[7] 李如琦，李芝荣，王维志，等.基于差分策略的多目标电力系统无功优化 [J].电网技术，2012，36（12）：170-175
[8] 张庭场，耿光飞.基于改进粒子群算法的中压配电网无功优化 [J].电网技术，2012，36（2）：158-162.
[9] JIANG X Y，LI S. BAS：Beetle Antennae Search Algorithm for Optimization Problems [J].International Journal of Robotics and Control，2018，1（1）：1-5.
[10] JIANG X Y，LI S. Beetle antennae search without parameter tuning （BAS-WPT） for multi-objective optimization [J].Filomat，2020，34（15）：5113-5119.
[11] 王甜甜，刘强.基于BAS-BP模型的风暴潮灾害损失预测 [J].海洋环境科学，2018，37（3）：457-463.
作者简介：董煜（1991—），男，汉族，河南许昌人，助教，硕士研究生，研究方向：电子信息工程。
关键词：配电网;无功优化;粒子群算法;天牛须搜索算法
中图分类号：TM761+.1;TP18 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）01-0055-03
Reactive Power Optimization of Distribution Network Based on BAS Algorithm
DONG Yu，WANG Xiaohui，LI Xiaoqing
（Lanzhou Institute of Technology，Lanzhou 730050，China）
Abstract：Reactive power optimization of the distribution network is an important measure to ensure its economic and safe operation. In view of the reactive power optimization problem of distribution network，a reactive power optimization strategy based on the beetle antennae search algorithm is proposed in this paper. At the same time，it introduces an adaptively changing step size factor to improve the iteration speed of the BAS algorithm. Finally，the IEEE33-node distribution network system is introduced in Matlab to simulate and verify the reactive power optimization strategy based on the particle swarm optimization algorithm，the beetle antennae search algorithm，and the improved beetle antennae search algorithm. The simulation results show that the performance of the reactive power optimization strategy based on the improved beetle antennae search algorithm is better.
Keywords：distribution network;reactive power optimization;particle swarm optimization algorithm;beetle antennae search algorithm
0 引 言
配电网是电力系统的关键组成部分，能够对电能进行分配。电力系统不仅要求能够稳定可靠的运行，还要降低能源的损耗，提高系统的经济性。电网无功优化就是对其无功潮流进行优化，改善其分布，达到提高节点电压水平，降低运行损耗的目的，从而保证整个系统安全、可靠、经济的运行[1]。配电网无功优化问题是一个多变量、多约束的非线性规划问题，求解过程十分复杂[2]。电力系统最优潮流的概念和模型在20世纪60年代被提出后，国内外研究人员便对此展开了大量的研究。目前，求解无功优化问题的方法有两种类型：一是数学算法。胡骅等人根据双层优化理论建立了以准入功率最大化为上层优化目标、满足电压约束为下层优化目标的计算模型[3]。程军照等人在预测-校正内点法基础上加入了直角坐标系进一步优化了无功优化计算模型[4]。但是这类算法对优化模型具有较高的要求，计算过程复杂，同时很难到达精度要求。二是人工智能算法。崔挺等人通过模糊动态聚类分析方法实现小生境群体的划分来改善遗传算法容易陷入局部收敛的特性进行无功优化的建模[5]。熊虎岗等人提出了基于免疫算法的多目标无功优化算法[6]。李如琦等人提出一种基于差分策略的粒子群算法对多目标电力系统无功优化进行求解[7]。张庭场等人提出了一种以年费用最小为目标函数的融合裂变和变异操作的分合群粒子群算法无功优化数学模型[8]。这类算法中以粒子群优化算法应用最为广泛，但粒子群算法迭代过程简单易于实现，在求解多峰问题时，易陷于局部最优，并且计算量大。
天牛须搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS）是受天牛觅食启发而生的一种智能优化算法，其不需要具体函数形式，不需要梯度信息，即可实现高效寻优[8-11]。相较于粒子群算法，天牛须搜索算法是单体智能优化算法，能够简化算法结构，并且计算量小、精度高。因此，基于天牛须搜索算法的无功优化具有其独特的优势，同时，在传统天牛须搜索算法中引入例如非线性变步长因子，可以提高算法的收敛速度。
1 配电网无功优化数学模型
綜合考虑系统网络损耗，电容器购买及维护费用，电压质量三个方面，建立以电压不越限，年使用费用最小为目标的无功优化数学模型。其中，电压越限作为惩罚函数出现在目标函数中。目标函数为： （1）
式中：
（2）
（3）
有功功率与无功功率满足等式约束：
（4）
无功补偿量与节点电压满足不等式约束：
（5）
其中，β为市场电价，Ploss为系统网损，τmax为最大负荷利用小时数，Pi为第i个节点处注入的有功，Qi为第i个节点处注入的无功，Gij为节点i和j之间的电导，Bij为节点i和j之间的电导，δij为节点i和j之间的相角差，Qci为节点i的补偿容量，Qcimin和Qcimax为节点i的最小补偿容量和最大补偿容量，Ui为节点处i的电压幅值，Ucimin和Ucimax为节点i处电压的下限與上限，ka为电容器的年维护费用率，ke为投资回收系数，kc为电容器的购买费用，λ为电压越限惩罚系数，m为系统的补偿点个数，n为系统的节点个数。
2 BAS算法
天牛须搜索在2017年被提出，也叫甲壳虫须搜索。其基本原理为，天牛在觅食的时候不知道食物的具体位置，根据两只触角识别食物的气味决定天牛的飞行方向，最终找到食物，这种觅食过程就是全局函数寻优。天牛须搜索算法可以实现高效寻优，在寻优过程中不需要具体的函数形式。
2.1 BAS模型
根据天牛须搜索算法原理建立了对应的BAS模型，过程如下：
（1）随机方向向量。为了模拟天牛的搜索行为，定义它的方向向量为：
（6）
其中，rand为随机函数，k为空间维数。
（2）天牛左右须空间坐标：
（7）
其中，t为迭代次数，xlt为天牛左须位置，xrt为天牛右须位置，d为天牛左须与右须之间的距离。
（3）适应度值：
（8）
其中，f（ ）为适应度函数，fleft表示在此刻的空间位置天牛左须的适应度值，fright表示在此刻的空间位置天牛右须的适应度值。
（4）步长因子：
δt=c1δt-1+δt0，dt=δt/c2 （9）
其中，δt表示天牛的搜索步长，表示天牛在初始时刻的步长因子，其值一般设置较大，以保证覆盖当前的搜索区域，c1，c2则由使用者进行设置。
（5）预更新位置：
xt=xt-1+δt·sign（fleft-fright） （10）
根据上式，天牛更新位置，其中，sign（ ）为符号函数。
（6）接受解的判断规则：在BAS算法在迭代过程中，判断更新位置处的适应度值与上一次的适应度值的大小，以确定是否接受预更新位置。
2.2 BAS算法的改进
BAS算法由步长因子决定算法的寻优能力，是算法收敛快慢的关键所在，步长因子取值较大，算法具有更好的全局搜索能力，但是收敛速度慢;反之步长因子取值较小，算法寻优的精度更好，但是易陷于局部极值。而BAS算法中的步长因子是固定值，难以满足收敛速度与精度的要求，因此，提出了自适应变步长因子的BAS算法，其思路是：在迭代初始阶段，采取较大的步长因子，使算法具有更好的全局寻优能力，加快寻优速度;在后期，减小步长因子，以保证解的精确性。新的步长因子公式为：
（11）
其中，δt为第t次迭代时的步长因子;δ0为初始化步长因子，取值为0.95;maxgen为总的迭代次数;b取值为2;a∈（0，1）;ft为第t次迭代时的适应度值，ft为历史最优的适应度值。公式说明：当第t次迭代所得适应度值大于历史最优适应度值时，则认为寻优性能不好，减小步长因子，加快寻优速度;当第t次迭代所得适应度值不大于历史最优适应度值时，则认为寻优性能良好，保持步长因子不变。
3 算例验证及分析
分别采用POS算法，BAS算法，改进BAS算法在Matlab中采用IEEE33节点配电网系统进行仿真验证。在该系统中设
置2个补偿点，补偿点设置位置为{17，31}，潮流计算采用
前推回代算法，设置收敛精度为10-6。BAS算法参数设置为：最大迭代次数maxgen=100，c1=0.995，c2=1;改进BSA算法参数设置为：最大迭代次数maxgen=100，c1=0.95，c2=1;
粒子群参数设置为：惯性权重系数w=0.729，权重因子c1= 2.05，权重因子c2=2.05，粒子群规模N=50，最大迭代次数maxgen=1 000。其他参数设置：市场电价β=0.5 元/千瓦·时，最大负荷利用小时τmax=5 000 h，电容器的年维护费用率ka=0.13，投资回收系数ke=0.1，电容器的购买费用kc=60 元/千乏，电压越限惩罚系数λ=106。
图1为分别采用PSO，BAS，改进BAS算法对IEEE33节点配电网系统进行无功优化所得迭代曲线图，由图可见改进BAS算法相比于BAS算法寻优速度更快，但是两个算法所需迭代次数都略高于PSO算法，这是因为粒子群算法是群体寻优算法，而BAS与改进BAS算法为单体寻优算法，从总的计算量上来计算改进BAS算法在第24次迭代即寻到了最优值，迭代次数即为计算量，而粒子群算法在第20次迭代即寻到了最优值，但等效计算量为迭代次数乘上粒子数量，计算量达到了1 000。可见，在计算量上，改进BAS算法远远小于PSO算法。图2为优化前后的节点电压对比图，由图可见，补偿后，各节点电压都有所提升，特别是电压最低的节点，由0.912 8提升至0.943 3，系统网络损耗下降30.93%，年费用下降30.18%。 表1是配电网系统补偿前后指标的对比，可以看出，在节点电压提升的基础上，系统网络损耗从204.10 kW降低到142.35 kW，下降了32.25%;年费用从51.02万元降低到35.42万元，下降了30.58%。仿真结果表明本文的优化方法是有效的，提高节点电压水平，降低了运行损耗。
4 结 论
文章針对传统粒子群算法配电网无功优化量大的缺点，提出了基于改进BAS算法配电网无功优化策略，同时提出自适应变步长因子改进BAS算法的寻优速度，并在Matlab中采用IEEE33节点系统对所提策略进行仿真验证，得出：改进BAS算法相比于BAS算法具有更快的寻优速度，与PSO算法相比，计算量大大降低，对于配电网无功优化具有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1] 陈琳，钟金，倪以信，等.含分布式发电的配电网无功优化 [J].电力系统自动化，2006（14）：20-24.
[2] 王云，江全元.基于原对偶内点法和分枝定界算法的配网无功优化计算及其并行实现 [J].电力自动化设备，2013，33（2）：52-56.
[3] 胡骅，吴汕，夏翔，等.考虑电压调整约束的多个分布式电源准入功率计算 [J].中国电机工程学报，2006（19）：13-17.
[4] 程军照，李澍森，程强.一种无功优化预测校正内点算法 [J].电工技术学报，2010，25（2）：152-157.
[5] 崔挺，孙元章，徐箭，等.基于改进小生境遗传算法的电力系统无功优化 [J].中国电机工程学报，2011，31（19）：43-50.
[6] 熊虎岗，程浩忠，李宏仲.基于免疫算法的多目标无功优化 [J].中国电机工程学报，2006（11）：102-108.
[7] 李如琦，李芝荣，王维志，等.基于差分策略的多目标电力系统无功优化 [J].电网技术，2012，36（12）：170-175
[8] 张庭场，耿光飞.基于改进粒子群算法的中压配电网无功优化 [J].电网技术，2012，36（2）：158-162.
[9] JIANG X Y，LI S. BAS：Beetle Antennae Search Algorithm for Optimization Problems [J].International Journal of Robotics and Control，2018，1（1）：1-5.
[10] JIANG X Y，LI S. Beetle antennae search without parameter tuning （BAS-WPT） for multi-objective optimization [J].Filomat，2020，34（15）：5113-5119.
[11] 王甜甜，刘强.基于BAS-BP模型的风暴潮灾害损失预测 [J].海洋环境科学，2018，37（3）：457-463.
作者简介：董煜（1991—），男，汉族，河南许昌人，助教，硕士研究生，研究方向：电子信息工程。