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摘 要：培养中学生数学解题能力一方面可以锻炼学生的数学思维，另一方面有助于学生建立良好的情感态度。本文主要从数学习惯、数学思想、审题解题和反思总结等方面提出建议，发挥教师教与学生学的双边作用，帮助提升学生的数学解题能力进而促进学生全面发展。
关键词：中学数学;解题能力;培养方法
在我国实施“人才战略”的大环境下，中学生的解题能力和教育改革两者之间互相联系又相互促进。同时培养中学生数学解题能力是解题状况和考试形式的需要、是课程标准和核心素养的要求。因此培养数学解题能力是极为必要的。
1 数学习惯要养成
良好的学习习惯不仅能促进学生学习质的提高，对于培养学生讲究的生活态度也有一定的作用。第一，养成管理时间的习惯。数学解题虽是一个庞大的活动，但有一定的模式。在平时练习时，可以先从小题开始，给自己规定一定的时间，慢慢培养时间观念，最后在遇到大考时做到不慌乱。同时了解填空、选择题先易后难的策略，解答题每分必争、步步为营的策略，做到合理有效的分配时间。第二，养成严谨的数学态度。首先端正学习态度，明白解题的意义与重要性。其次，解决数学问题时，保证足够认真与执着，不可急于求成也不可轻言放弃。再次，学会自觉主动的学习、积极探索，将老师的的思路内化为自己的技巧。最后，严格规范解题过程。
2 基础基能要抓牢
中学生数学解题能力的优劣就在于基础知识与基本技能的扎实程度，要想有效的提高数学解题能力必然不能忽视双基的训练。
数学概念是数学思维的细胞，数学定理公式是数学论证的工具。[1]一方面，正确理解最本质的内容;类比区分临近的概念，如函数与方程，函数是非空集合A到非空集合B的映射，方程是含有未知数的等式，从代数式的形式上看，函数就是方程，但结合图像来看，方程不一定是函数;在应用中澄清认识，根据情境回到定义加深理解。另一方面，对于数学定理、公式的学习，就要掌握公式、定理的推导过程，明确成立的条件、作用、适用范围;正确理解、灵活应用，切记生搬硬套;总结应用的规律，适时小结，使公式、定理系统化。这样在解题应用时就能心中有数、得心应手。
3审题环节要仔细
审题是解题的第一个环节，只有认真审题，弄清题目所给信息，才能为合理制定解题方案打好基础。正确的审题有利于挖掘隐含信息快速找到已知与未知之间的桥梁，有利于培养学生思维的灵活性和认真细心的品质。审题时，注意全面细心阅读题目要求，切勿因漏失要求导致解题错误，比如有些概率的填空题会要求用分数表示，如果用小数表示也是不允许的。还有一些高中数学題条件不是很明显，而有些学生又只注重表象的信息，从而导致解题受阻。那遇到这类问题就要深入分析，化隐为显。
在强化学生审题能力的培训时：第一，学生是有向师性的，教师要做好榜样，按照科学的审题步骤带领学生去读题，析题。过程中，可以将相关信息列在题目旁边并将关键信息用红笔标注。第二，例子教导，列举因审题错误而错误解题的习题集，培养学生耐心审题的重要性，特别是对于较长的题目一定要反复审进而分清主次。第三，加强语言转换的训练， 其中数学语言中包括符号、文字、图形语言，在平时教学中，就要加强数学语言的互相转化，提高审题析题的能力。第四，增强学生的知识联系，一道数学题目可能还会涉及到语文知识、物理知识、日常知识等，平时教师要注意加强引导各知识之间的联系，有效提高学生对题目的领悟能力进而提高学生的综合素质。
4运算能力要加强
一提到运算能力，大家可能只想到了计算问题。但是仔细想想，运算能力的培养离不开解题思路方法的掌握、解题技巧的应用和计算技能的多向作用。
4.1 计算技能要加强
第一，在解题速度上下功夫。在有限的时间内加快做题的速度是很重要的，平时可以定时做定量的数学题，培养做题手感并找到适合自己的做题方法。这样对于解题能力的提高有很大的积极影响，但是在提高解题速度的同时也要保证过程的准确性。
第二，在计算基本功上下功夫。计算能力是解题的基本功。有些学生数学思维能力很强，但经常由于计算错误，严重干扰解题思路从而整个解题受阻。分析计算错误的原因主要有：对基本运算法则只有表象记忆凭想象解题;对公式定理等记忆模糊，如分不清指数对数的计算，这都可借助口诀记忆、表格记忆、纠错记忆等方式改善。对此，在教学中就要重视学生在计算的灵活性、简洁性和策略选择方面的培养。
4.2 重视解题思路与方法的培养
第一，培养解题思路。只有解题的思路很明晰，学生才会正确的写出解题过程。一方面，强调概念的重要性。另一方面，建构知识系统。高中数学的知识点比较分散，但是联系性强。
第二，重视解题方法。高中数学解题中常用的数学方法有：①化归法，这是在化归思想下的具体方法，就是将一个问题转化为较容易解答或已经解答过的问题。②反证法，就是设题的反面成立，在根据相应理论推证出现矛盾，判断反面不成立进而认为原命题成立，要注意不能主观臆断矛盾，推导需步步有据。③分析法与综合法，分析法就是由结论出发逆推、执果索因，综合法就是由已知条件向下推导、由因导果。④解析法与几何法，几何法就是利用几何图形及其性质直接解题，解析法常常需要建立坐标系再通过代数运算证明几何命题。⑤数学归纳法，这是基于递推思想下的一种方法，常用于待证命题与自然数有关时的证明。当然，还有其他数学解题方法，如待定系数法、换元法......在此就不一一列举了。
5数学思想要重视
数学方法大多都是数学思想下的具体实施，可以说数学思想是解题的灵魂，指导着中学生更好的解题。引导学生挖掘题目中的数学思想，形成良好的认知结构，从而提高学生的分析能力。 在高中阶段，常用的数学思想方法有数形结合 、分类讨论、函数与方程、化归 、建模等等，有时解一道题中常常需要用到多种思想。
6自我反思要及时
培养学生学会解题回顾与反思是尤为重要的。但在平时教与学的过程中，很多老师和学生都容易忽略这一环节。其实，做好这一环节，解题才称得上完整。在反思回顾时，我们可以从哪些方面入手呢，这是一个值得师生深入思考的问题。第一，正确对待错误。遇到错误后，第一时间就是要看是自己哪方面的不足导致的，是审题不清、或是方法错误、或是公式概念模糊、或是计算错误等等，针对自己出现的错误，进行查漏补缺，及时纠正。最重要的就是养成记录错题的习惯，平时多回顾错题，尽量在下次解题时不犯同样的错误，平时也可借鉴他人经验、相互学习。第二，重视回顾反思。很多同学都会忘记检查结果，检查结果属于解题回顾一环，做好这一环，就能有效防止题海战术。这个回顾反思就不仅仅是去看解题思路，它更侧重的是深层次的挖掘题目中的隐含信息、题目考察的是哪些方面知识与能力、题目还有有没有其他解法、方法思想可以推广到哪些解题过程中或是此题的条件结论是否能推广。
参考文献：
[1] 王林全，吴有昌.中学数学解题研究[M].北京：科学出版社，2009：175.
[2] 波利亚.怎样解题[M].闾育苏译.北京：科学出版社，1982.
作者简介：
秦奕（1997-），女，陕西咸阳人，本科，研究方向：基础数学.
通讯作者：
段勇花（1979-），女，陕西西安人，本科，讲师，研究方向：基础数学.
关键词：中学数学;解题能力;培养方法
在我国实施“人才战略”的大环境下，中学生的解题能力和教育改革两者之间互相联系又相互促进。同时培养中学生数学解题能力是解题状况和考试形式的需要、是课程标准和核心素养的要求。因此培养数学解题能力是极为必要的。
1 数学习惯要养成
良好的学习习惯不仅能促进学生学习质的提高，对于培养学生讲究的生活态度也有一定的作用。第一，养成管理时间的习惯。数学解题虽是一个庞大的活动，但有一定的模式。在平时练习时，可以先从小题开始，给自己规定一定的时间，慢慢培养时间观念，最后在遇到大考时做到不慌乱。同时了解填空、选择题先易后难的策略，解答题每分必争、步步为营的策略，做到合理有效的分配时间。第二，养成严谨的数学态度。首先端正学习态度，明白解题的意义与重要性。其次，解决数学问题时，保证足够认真与执着，不可急于求成也不可轻言放弃。再次，学会自觉主动的学习、积极探索，将老师的的思路内化为自己的技巧。最后，严格规范解题过程。
2 基础基能要抓牢
中学生数学解题能力的优劣就在于基础知识与基本技能的扎实程度，要想有效的提高数学解题能力必然不能忽视双基的训练。
数学概念是数学思维的细胞，数学定理公式是数学论证的工具。[1]一方面，正确理解最本质的内容;类比区分临近的概念，如函数与方程，函数是非空集合A到非空集合B的映射，方程是含有未知数的等式，从代数式的形式上看，函数就是方程，但结合图像来看，方程不一定是函数;在应用中澄清认识，根据情境回到定义加深理解。另一方面，对于数学定理、公式的学习，就要掌握公式、定理的推导过程，明确成立的条件、作用、适用范围;正确理解、灵活应用，切记生搬硬套;总结应用的规律，适时小结，使公式、定理系统化。这样在解题应用时就能心中有数、得心应手。
3审题环节要仔细
审题是解题的第一个环节，只有认真审题，弄清题目所给信息，才能为合理制定解题方案打好基础。正确的审题有利于挖掘隐含信息快速找到已知与未知之间的桥梁，有利于培养学生思维的灵活性和认真细心的品质。审题时，注意全面细心阅读题目要求，切勿因漏失要求导致解题错误，比如有些概率的填空题会要求用分数表示，如果用小数表示也是不允许的。还有一些高中数学題条件不是很明显，而有些学生又只注重表象的信息，从而导致解题受阻。那遇到这类问题就要深入分析，化隐为显。
在强化学生审题能力的培训时：第一，学生是有向师性的，教师要做好榜样，按照科学的审题步骤带领学生去读题，析题。过程中，可以将相关信息列在题目旁边并将关键信息用红笔标注。第二，例子教导，列举因审题错误而错误解题的习题集，培养学生耐心审题的重要性，特别是对于较长的题目一定要反复审进而分清主次。第三，加强语言转换的训练， 其中数学语言中包括符号、文字、图形语言，在平时教学中，就要加强数学语言的互相转化，提高审题析题的能力。第四，增强学生的知识联系，一道数学题目可能还会涉及到语文知识、物理知识、日常知识等，平时教师要注意加强引导各知识之间的联系，有效提高学生对题目的领悟能力进而提高学生的综合素质。
4运算能力要加强
一提到运算能力，大家可能只想到了计算问题。但是仔细想想，运算能力的培养离不开解题思路方法的掌握、解题技巧的应用和计算技能的多向作用。
4.1 计算技能要加强
第一，在解题速度上下功夫。在有限的时间内加快做题的速度是很重要的，平时可以定时做定量的数学题，培养做题手感并找到适合自己的做题方法。这样对于解题能力的提高有很大的积极影响，但是在提高解题速度的同时也要保证过程的准确性。
第二，在计算基本功上下功夫。计算能力是解题的基本功。有些学生数学思维能力很强，但经常由于计算错误，严重干扰解题思路从而整个解题受阻。分析计算错误的原因主要有：对基本运算法则只有表象记忆凭想象解题;对公式定理等记忆模糊，如分不清指数对数的计算，这都可借助口诀记忆、表格记忆、纠错记忆等方式改善。对此，在教学中就要重视学生在计算的灵活性、简洁性和策略选择方面的培养。
4.2 重视解题思路与方法的培养
第一，培养解题思路。只有解题的思路很明晰，学生才会正确的写出解题过程。一方面，强调概念的重要性。另一方面，建构知识系统。高中数学的知识点比较分散，但是联系性强。
第二，重视解题方法。高中数学解题中常用的数学方法有：①化归法，这是在化归思想下的具体方法，就是将一个问题转化为较容易解答或已经解答过的问题。②反证法，就是设题的反面成立，在根据相应理论推证出现矛盾，判断反面不成立进而认为原命题成立，要注意不能主观臆断矛盾，推导需步步有据。③分析法与综合法，分析法就是由结论出发逆推、执果索因，综合法就是由已知条件向下推导、由因导果。④解析法与几何法，几何法就是利用几何图形及其性质直接解题，解析法常常需要建立坐标系再通过代数运算证明几何命题。⑤数学归纳法，这是基于递推思想下的一种方法，常用于待证命题与自然数有关时的证明。当然，还有其他数学解题方法，如待定系数法、换元法......在此就不一一列举了。
5数学思想要重视
数学方法大多都是数学思想下的具体实施，可以说数学思想是解题的灵魂，指导着中学生更好的解题。引导学生挖掘题目中的数学思想，形成良好的认知结构，从而提高学生的分析能力。 在高中阶段，常用的数学思想方法有数形结合 、分类讨论、函数与方程、化归 、建模等等，有时解一道题中常常需要用到多种思想。
6自我反思要及时
培养学生学会解题回顾与反思是尤为重要的。但在平时教与学的过程中，很多老师和学生都容易忽略这一环节。其实，做好这一环节，解题才称得上完整。在反思回顾时，我们可以从哪些方面入手呢，这是一个值得师生深入思考的问题。第一，正确对待错误。遇到错误后，第一时间就是要看是自己哪方面的不足导致的，是审题不清、或是方法错误、或是公式概念模糊、或是计算错误等等，针对自己出现的错误，进行查漏补缺，及时纠正。最重要的就是养成记录错题的习惯，平时多回顾错题，尽量在下次解题时不犯同样的错误，平时也可借鉴他人经验、相互学习。第二，重视回顾反思。很多同学都会忘记检查结果，检查结果属于解题回顾一环，做好这一环，就能有效防止题海战术。这个回顾反思就不仅仅是去看解题思路，它更侧重的是深层次的挖掘题目中的隐含信息、题目考察的是哪些方面知识与能力、题目还有有没有其他解法、方法思想可以推广到哪些解题过程中或是此题的条件结论是否能推广。
参考文献：
[1] 王林全，吴有昌.中学数学解题研究[M].北京：科学出版社，2009：175.
[2] 波利亚.怎样解题[M].闾育苏译.北京：科学出版社，1982.
作者简介：
秦奕（1997-），女，陕西咸阳人，本科，研究方向：基础数学.
通讯作者：
段勇花（1979-），女，陕西西安人，本科，讲师，研究方向：基础数学.