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【摘要】数学思想方法是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线，对小学数学教学意义重大.高观点下看小学数学课程内容蕴含有形式化的数学思想、对象化与结构化的数学思想、化归的数学思想.这些数学思想方法的渗透有助于初步培养学生的数学抽象思维和算术、代数思维.结合教学实例进行分析，便于教师理解和落实.
【关键词】数学思想方法，小学数学教学，高观点，渗透
对数学基本思想的突出强调是新一轮数学课程改革的一个重要变化，如《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”[1]这一表述将数学基本思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教学的基本目标之一，更加强调数学基本思想的重要性.然而，就小学数学教学的现实而言，这一理念还不能说已经得到了很好的贯彻落实，而造成此现象的重要原因就是普遍认为：小学的数学内容过于简单，因而，不可能很好地蕴涵一些深刻的数学思想.
一、相关概念的界定
在对这一观点具体分析之前，需要首先清楚界定数学基本思想、数学思想方法、数学思想和数学方法的内涵.以下就是相关概念的界定.
数学基本思想是数学产生和发展所必须依赖的思想，也是学习过数学的人应当具有的基本思维特征.[2]数学思想方法是数学思想与数学方法的合称.所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，它在数学教学活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想.所谓数学方法是指在研究数学问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径、步骤、程序等，它通过一些可操作的规则或模式达到某种预期的目的.[3]总之，数学思想是相应数学内容的精神实质，是数学方法的灵魂，数学方法是实现有关思想的策略方法，是数学思想的具体化反映.同一个数学成就，当用其去解决数学问题时，称之为数学方法，当评价其在数学体系中的价值和意义时，又称之为数学思想.可见数学思想与数学方法的联系是明显的，因而，在实际使用时往往不加区别.在小学阶段，常将思想和方法这两重意思合在一起说，以下论述中统称为数学思想方法.
二、小学数学中的基本数学思想方法
陈省身先生说过，好的数学指的是能发展的、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学.[4]小学数学虽然简单，但在数学知识体系的建构中扮演着重要角色，是中学数学的基础，是好的数学.教师要想教好它，就必须立足高观点下挖掘小学数学知识中蕴含的数学思想方法.小学数学内容中比较基本和重要的数学思想有“形式化的数学思想”“对象化与结构化的数学思想”和“化归的数学思想”等等.
（一）形式化的数学思想
“形式化的数学思想”就是将现实世界的有关数与形的事物抽象概括成数学概念、数学关系，用数学符号（或语言）表达出来，即数学模型或数学结构.[3]其中体现了一种重要的数学思维——数学抽象思维，即运用数学语言、符号反映数学对象的本质和规律的一种思维.
小学阶段学习正整数加减法，常常基于某个特殊的现实情境展开.比如，“已知有4个苹果，5个梨，求水果的总量”可列式为“4 5=9”.在这个过程中我们把现实原型抽象成相应的数学表达式，由特殊过渡到一般，实现了形式化.显然，借助现实原型有利于学生很好地理解数学，这表明数学知识向现实生活“复归”至关重要.需要说明的是，数学教学若一味提倡数学知识向现实生活“復归”易导致“去数学化”现象.实际上，与现实意义在一定程度上的分离对学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的.可从下段分析中得知.
（二）对象化与结构化的数学思想
“对象化与结构化的数学思想”主要体现在代数领域.该领域的学习，注重将各个数看成抽象的独立对象，而不始终聚焦于它们的现实意义.数学对象的性质主要表现在它们的相互关系，可将这些数学对象组成一种整体性的数学结构，这就涉及了“对象化与结构化的数学思想”.其中包括“用字母表示数的思想方法”与“变量和函数的思想方法”.
“对象化与结构化的数学思想”被看成代数思维十分重要的一项内涵[5]，代数思维是由具体的数扩展到了式（字母表达式），达到了更高的抽象层次.关于代数思维的研究有一项重要成果，即斯法德（A.Sfard）的代数思维的基本形式（对象——过程理论），指明“凝聚”是由“过程”向“对象”的转化构成了代数（包括算术）思维的基本形式.[6]例如，当计算两个加数相加（被减数与减数相减）就可得到相应的和（差），大量的加减法计算被看成一个过程，随着学习的深入，这些运算不再仅仅被看成一个过程，而被认为是一个特定的数学对象，可以具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等.从心理表征来看，就经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的操作过程凝聚成了单一的数学对象.
“用字母表示数”是代数思维的基本特征.它可以把数或数量关系简明而普遍地表现出来，也可以使一些复杂的运算变得简单，这是发展符号意识、进行量化刻画的基础，也是从常量研究过渡到变量研究的基础.[3]小学代数内容蕴涵“用字母表示数的思想方法”.如在学习平面图形的面积计算公式时，学生不仅要归纳出面积计算公式，还要会用字母表示，体会用字母表示计算公式的简便和优越.有了“用字母表示数的思想方法”就利于学生由“过程”向“对象”转化，再以“数学对象”为起点进一步学习，便于培养小学生的代数思维.
“变量和函数的思想方法”在小学一年级就有迹可循.如，“在2 8=□，7 □=16，□
【关键词】数学思想方法，小学数学教学，高观点，渗透
对数学基本思想的突出强调是新一轮数学课程改革的一个重要变化，如《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”[1]这一表述将数学基本思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教学的基本目标之一，更加强调数学基本思想的重要性.然而，就小学数学教学的现实而言，这一理念还不能说已经得到了很好的贯彻落实，而造成此现象的重要原因就是普遍认为：小学的数学内容过于简单，因而，不可能很好地蕴涵一些深刻的数学思想.
一、相关概念的界定
在对这一观点具体分析之前，需要首先清楚界定数学基本思想、数学思想方法、数学思想和数学方法的内涵.以下就是相关概念的界定.
数学基本思想是数学产生和发展所必须依赖的思想，也是学习过数学的人应当具有的基本思维特征.[2]数学思想方法是数学思想与数学方法的合称.所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，它在数学教学活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想.所谓数学方法是指在研究数学问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径、步骤、程序等，它通过一些可操作的规则或模式达到某种预期的目的.[3]总之，数学思想是相应数学内容的精神实质，是数学方法的灵魂，数学方法是实现有关思想的策略方法，是数学思想的具体化反映.同一个数学成就，当用其去解决数学问题时，称之为数学方法，当评价其在数学体系中的价值和意义时，又称之为数学思想.可见数学思想与数学方法的联系是明显的，因而，在实际使用时往往不加区别.在小学阶段，常将思想和方法这两重意思合在一起说，以下论述中统称为数学思想方法.
二、小学数学中的基本数学思想方法
陈省身先生说过，好的数学指的是能发展的、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学.[4]小学数学虽然简单，但在数学知识体系的建构中扮演着重要角色，是中学数学的基础，是好的数学.教师要想教好它，就必须立足高观点下挖掘小学数学知识中蕴含的数学思想方法.小学数学内容中比较基本和重要的数学思想有“形式化的数学思想”“对象化与结构化的数学思想”和“化归的数学思想”等等.
（一）形式化的数学思想
“形式化的数学思想”就是将现实世界的有关数与形的事物抽象概括成数学概念、数学关系，用数学符号（或语言）表达出来，即数学模型或数学结构.[3]其中体现了一种重要的数学思维——数学抽象思维，即运用数学语言、符号反映数学对象的本质和规律的一种思维.
小学阶段学习正整数加减法，常常基于某个特殊的现实情境展开.比如，“已知有4个苹果，5个梨，求水果的总量”可列式为“4 5=9”.在这个过程中我们把现实原型抽象成相应的数学表达式，由特殊过渡到一般，实现了形式化.显然，借助现实原型有利于学生很好地理解数学，这表明数学知识向现实生活“复归”至关重要.需要说明的是，数学教学若一味提倡数学知识向现实生活“復归”易导致“去数学化”现象.实际上，与现实意义在一定程度上的分离对学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的.可从下段分析中得知.
（二）对象化与结构化的数学思想
“对象化与结构化的数学思想”主要体现在代数领域.该领域的学习，注重将各个数看成抽象的独立对象，而不始终聚焦于它们的现实意义.数学对象的性质主要表现在它们的相互关系，可将这些数学对象组成一种整体性的数学结构，这就涉及了“对象化与结构化的数学思想”.其中包括“用字母表示数的思想方法”与“变量和函数的思想方法”.
“对象化与结构化的数学思想”被看成代数思维十分重要的一项内涵[5]，代数思维是由具体的数扩展到了式（字母表达式），达到了更高的抽象层次.关于代数思维的研究有一项重要成果，即斯法德（A.Sfard）的代数思维的基本形式（对象——过程理论），指明“凝聚”是由“过程”向“对象”的转化构成了代数（包括算术）思维的基本形式.[6]例如，当计算两个加数相加（被减数与减数相减）就可得到相应的和（差），大量的加减法计算被看成一个过程，随着学习的深入，这些运算不再仅仅被看成一个过程，而被认为是一个特定的数学对象，可以具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等.从心理表征来看，就经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的操作过程凝聚成了单一的数学对象.
“用字母表示数”是代数思维的基本特征.它可以把数或数量关系简明而普遍地表现出来，也可以使一些复杂的运算变得简单，这是发展符号意识、进行量化刻画的基础，也是从常量研究过渡到变量研究的基础.[3]小学代数内容蕴涵“用字母表示数的思想方法”.如在学习平面图形的面积计算公式时，学生不仅要归纳出面积计算公式，还要会用字母表示，体会用字母表示计算公式的简便和优越.有了“用字母表示数的思想方法”就利于学生由“过程”向“对象”转化，再以“数学对象”为起点进一步学习，便于培养小学生的代数思维.
“变量和函数的思想方法”在小学一年级就有迹可循.如，“在2 8=□，7 □=16，□