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【摘要】 把学习过程还给学生，教师应坚持学生的学习主体地位，使其主动参与学习的全过程，经历、体验认知和意义建构的各个环节。如何推动学生亲历学习过程？作者认为，教师可以从三方面努力：一是让学生的学习过程变得可视化;二是让学生在学习过程中还原认知历史发展进程;三是让学生的学习成果自然进阶。
【关键词】小学数学;过程可视;自然进阶
当下的小学数学教学，提倡学生的自主学习和主动学习，教师应把学习过程还给学生，改变课堂上“强加干预”“一味讲授”“看似放手实则紧抓不放”的现状。把学习过程还给学生，不是一件容易的、一“还”了之的事，需要教师深入研究学生的认知规律和认知特点。教师应研读教材，精心设计教学环节，设计适合学生学习的教学环节和流程等。这需要教师做有心人，坚持“师退生进”的新课程改革理念，设计课堂教学的流程与结构[1]。如何推动小学数学课堂教学变革，把学习过程还给学生？现以苏教版小学数学三年级上册“认识几分之一”为例，进行分析和说明。
一、外显学生的学习过程，使其变得可视
教师应把学习过程还给学生，突出学生的学习主体地位，让学生经历、体验、参与学习的各个环节。而要使主体亲历学习过程，就要外显学生的学习过程，使其变得可视化。所谓可视化，就是注重把内隐、不易觉察的过程，努力变为看得见的过程，使其外显出来[2]。教学中，教师要尽量让学生的思考过程外显，让其思考过程变得可视。
比如，在近期南京市栖霞、鼓楼、秦淮三区联办的教研活动中，笔者执教的三上“认识几分之一”，第一个环节“引导学生初步探究分数的意义”是这样设计的。
笔者先播放实际生活中秋游的视频，创设情境。两个小朋友平分物品：2个橙子，每人分1个;4个苹果，每人分2个;6包坚果，每人分3包;只有1块月饼，怎么分呢？两个小朋友在互相谦让后，其中一个小朋友提出：我只要一小块。
笔者由此引出问题：“如何表示这一小块月饼呢？你还能像刚才那样，伸出手指用‘1、2、3’这样的数来表示分得月饼的数量吗？”学生在犹豫、困惑后，尝试用自己的方法表示。这样就将学习过程还给学生，让学生自主探索、自主经历，再实现自主创造。学生呈现了表示方法，如图1所示。
这一过程就是学生思维过程可视的样例，也是学生学习思考过程的外显。上面四种反馈信息中，学生基本采用了语言描述、图示和数字来表达脑中的三种表示方式，恰到好处地呈现了数学现象从繁到简，进入符号化的过程。深入分析、研究学生的几种表示方式，我们可以认为，其实，学生在学习中基本上已经抓住了这个分数的意义，只不过其语言是儿童式的、欠规范的个性表达而已。
这样的教学把分数的含义交给学生来探究，坚持让学生自我探索、自主反馈，让他们使用语言、图示、数据三种表示方式，从而在交流中深入理解分数的意义。接着，教师加以总结强调、规范提升。
二、让学生的学习过程还原历史发展的进程
（一）尊重分数意义的演变历史
分数意义演变的认知历史顺序，是从低年级到高年级依次引入的，经历“部分与整体”“测量”“除法”三种方式表达分数的意义。后两种方法，即借助测量引进分数和运用除法引进分数，是在后续分数教学中出现的。三年级初步认识分数，主要是借助对“部分与整体”关系的理解。在本节课中，笔者利用整体与部分之间的关系，进行了分数意义的第一次渗透。
（二）再次经历不能用整数表达均分结果的认知冲突
分数其实是在用整数无法表示均分结果下计数认知的突变过程。在情境活动中，笔者让学生伸出手指表示分得的物品数。一开始，学生能够伸出手指，表示分得的1个、2个和3包。面对平分月饼，学生出现犹豫、踌躇，甚至一度不知所措，产生了认知冲突。这是因为原先伸出手指表示整数个数的知识经验，已经无法解决把一块月饼平分后，其中一份的数量表征，这是学生感到困惑的原因。原先的认知经验一时无法应对眼下情境中的新任务，使学生内心感到认知出现不平衡，出现矛盾。然后，在教师的引导和鼓励下，学生经过探索和创造，生成了上述四种表征方法，避免了教师直接讲述这个新数的意义。这就消除了教师讲授分数的意义，让学生被动接受的弊端。
（三）再现分数表示方法的演变历史
在学生自主研究如何表示这一小块月饼的过程中，出现了语言、图示和数据三种表示方法。这其实也是分数演变历史过程中由具体到抽象，实现符号化的再现。本课中，学生很好地还原和再现了人类认知的这一过程。同时，在学生的表示方法中，有一种与历史上的分数表示方法不谋而合，就是“ ”。这就是说，参照总体而显示其中部分的分数，采用上下两行书写是人类认知中的一种共识，而分子、分母孰上孰下不过是一种约定俗成。学生初学分数，刚刚接触分数表征，在探索过程中，会再现人类表达分数的历史中的某种表达样式，这是合乎逻辑的事情。因为在中国古典数学著作《同文算指》一书中已经记载过，历史上分数的记法曾一度是，分母在分数线之上，分子在分数线之下。
三、让学生的学习成果自然进阶
（一）通过亲身操作，体验内化概念理解，让学习进阶
在“认识几分之一”这节课中，在学生掌握分数的意义后，教师可以让学生进行动手操作，让他们折出一张长方形纸或正方形纸的。设计该活动的目的有三个。第一，让学生进一步巩固分数的含义，用操作验证对接分数的具体意义，把一张纸平均分成4份，表示一份就是它的。第二，让学生通过对不同折法进行比较，体验和感悟出平均分的方法有很多种，只要是把一张纸平均分成4份，一份就是它的。学生通过不同形状的纸折出同样的分数，体会平均分的纸张不同，只要是平均分成4份，一份就是它的。第三，在操作、比较过程中，引导学生深刻地进行多层次归纳，从而体会所折纸张无论是什么形状（长方形还是正方形，抑或其他形状），无论折法怎样（横折、竖折还是斜折），只要实现平均分都是可以的;折出的图形即平均分成后得到的形状（长方形、正方形、三角形等），只要是把它平均分成4份，四个同样大小中的一份就是这张纸的。这就抓住了分数意义这一本质，舍去其中整体对象的大小和形状、平分方法、平分后每份形状的枝节问题，使学生对此有了更深的理解。
（二）应用知识进行自我创造，让学习进阶
学生理解分数意义后，笔者设计了学习活动：由学生自己創造几分之一。学生根据自己对分数意义的理解，进行推理迁移，创造分数。学生不但采取对折的方法，创造出、 、，还有的画出了、、 。笔者让学生分别说说自己是怎样创造这个分数的，也就是把（ ）平均分成（ ）份，一份就是它的。分数的概念进一步被抽象到更高的层次。学生从个别的、、……自然地概括、归纳到“几分之一”。
（三）利用课堂即时生成，让学习进阶
在上一个环节中，平分月饼时，两个小朋友分享，但是其中一个小朋友提出，自己只要一小块。于是，演示平分中，把月饼分为4个。这样的平均分，不是按人数平均的。有学生对此提出了异议。其实这是笔者在教研备课中故意为之。四个人平分月饼，每人得到月饼的;两个人平分月饼，每个人分得月饼的。这样人数就与分数的分母一致，这很好理解。但“平均分”是表征“平分的方法”，而不是指“享用的人数”。这个小朋友自己提出的“只要一小块”不但体现了他谦让、礼让的品格，还可以从中凸显“平均分”是指分法（切法），而不是僵化于参与分享的人数，这正是对平均分意义的深化理解。
学生已经提出可以把一张纸平均分成更多份，就可以折出更小的一份。教师抓住这一课堂生成，追问：“你的意思是平均分成的份数越多，这一份就会怎样？”借此，教师引导学生说出“平均分成的份数越多，这一份就会越小”。教师随即拿出学生折的几分之一，按一定顺序展示在黑板上，一一验证，并写出每一份对应的分数，进而得到几个不同的几分之一，然后自然地引出几个不同的几分之一分数大小的比较，引发进一步的认知。这样，教师使认识几分之一和比较两个几分之一大小两个教学环节衔接自然，学习过程流畅。这也就为新知识的教学奠定了基础。这是学生自己学习的成果，教师在其中仅作为引导者。
将学生的学习主体性体现在学习过程中，能够激发学生学习的主动性，从而取得事半功倍的学习效果。
【参考文献】
余红艳.小学数学生活体验式教学策略[J].华夏教师，2020（21）：28-29.
梁基林.小学高年级数学自主学习能力培养模式新思考[J].名师在线，2020（20）：30-31.
【关键词】小学数学;过程可视;自然进阶
当下的小学数学教学，提倡学生的自主学习和主动学习，教师应把学习过程还给学生，改变课堂上“强加干预”“一味讲授”“看似放手实则紧抓不放”的现状。把学习过程还给学生，不是一件容易的、一“还”了之的事，需要教师深入研究学生的认知规律和认知特点。教师应研读教材，精心设计教学环节，设计适合学生学习的教学环节和流程等。这需要教师做有心人，坚持“师退生进”的新课程改革理念，设计课堂教学的流程与结构[1]。如何推动小学数学课堂教学变革，把学习过程还给学生？现以苏教版小学数学三年级上册“认识几分之一”为例，进行分析和说明。
一、外显学生的学习过程，使其变得可视
教师应把学习过程还给学生，突出学生的学习主体地位，让学生经历、体验、参与学习的各个环节。而要使主体亲历学习过程，就要外显学生的学习过程，使其变得可视化。所谓可视化，就是注重把内隐、不易觉察的过程，努力变为看得见的过程，使其外显出来[2]。教学中，教师要尽量让学生的思考过程外显，让其思考过程变得可视。
比如，在近期南京市栖霞、鼓楼、秦淮三区联办的教研活动中，笔者执教的三上“认识几分之一”，第一个环节“引导学生初步探究分数的意义”是这样设计的。
笔者先播放实际生活中秋游的视频，创设情境。两个小朋友平分物品：2个橙子，每人分1个;4个苹果，每人分2个;6包坚果，每人分3包;只有1块月饼，怎么分呢？两个小朋友在互相谦让后，其中一个小朋友提出：我只要一小块。
笔者由此引出问题：“如何表示这一小块月饼呢？你还能像刚才那样，伸出手指用‘1、2、3’这样的数来表示分得月饼的数量吗？”学生在犹豫、困惑后，尝试用自己的方法表示。这样就将学习过程还给学生，让学生自主探索、自主经历，再实现自主创造。学生呈现了表示方法，如图1所示。
这一过程就是学生思维过程可视的样例，也是学生学习思考过程的外显。上面四种反馈信息中，学生基本采用了语言描述、图示和数字来表达脑中的三种表示方式，恰到好处地呈现了数学现象从繁到简，进入符号化的过程。深入分析、研究学生的几种表示方式，我们可以认为，其实，学生在学习中基本上已经抓住了这个分数的意义，只不过其语言是儿童式的、欠规范的个性表达而已。
这样的教学把分数的含义交给学生来探究，坚持让学生自我探索、自主反馈，让他们使用语言、图示、数据三种表示方式，从而在交流中深入理解分数的意义。接着，教师加以总结强调、规范提升。
二、让学生的学习过程还原历史发展的进程
（一）尊重分数意义的演变历史
分数意义演变的认知历史顺序，是从低年级到高年级依次引入的，经历“部分与整体”“测量”“除法”三种方式表达分数的意义。后两种方法，即借助测量引进分数和运用除法引进分数，是在后续分数教学中出现的。三年级初步认识分数，主要是借助对“部分与整体”关系的理解。在本节课中，笔者利用整体与部分之间的关系，进行了分数意义的第一次渗透。
（二）再次经历不能用整数表达均分结果的认知冲突
分数其实是在用整数无法表示均分结果下计数认知的突变过程。在情境活动中，笔者让学生伸出手指表示分得的物品数。一开始，学生能够伸出手指，表示分得的1个、2个和3包。面对平分月饼，学生出现犹豫、踌躇，甚至一度不知所措，产生了认知冲突。这是因为原先伸出手指表示整数个数的知识经验，已经无法解决把一块月饼平分后，其中一份的数量表征，这是学生感到困惑的原因。原先的认知经验一时无法应对眼下情境中的新任务，使学生内心感到认知出现不平衡，出现矛盾。然后，在教师的引导和鼓励下，学生经过探索和创造，生成了上述四种表征方法，避免了教师直接讲述这个新数的意义。这就消除了教师讲授分数的意义，让学生被动接受的弊端。
（三）再现分数表示方法的演变历史
在学生自主研究如何表示这一小块月饼的过程中，出现了语言、图示和数据三种表示方法。这其实也是分数演变历史过程中由具体到抽象，实现符号化的再现。本课中，学生很好地还原和再现了人类认知的这一过程。同时，在学生的表示方法中，有一种与历史上的分数表示方法不谋而合，就是“ ”。这就是说，参照总体而显示其中部分的分数，采用上下两行书写是人类认知中的一种共识，而分子、分母孰上孰下不过是一种约定俗成。学生初学分数，刚刚接触分数表征，在探索过程中，会再现人类表达分数的历史中的某种表达样式，这是合乎逻辑的事情。因为在中国古典数学著作《同文算指》一书中已经记载过，历史上分数的记法曾一度是，分母在分数线之上，分子在分数线之下。
三、让学生的学习成果自然进阶
（一）通过亲身操作，体验内化概念理解，让学习进阶
在“认识几分之一”这节课中，在学生掌握分数的意义后，教师可以让学生进行动手操作，让他们折出一张长方形纸或正方形纸的。设计该活动的目的有三个。第一，让学生进一步巩固分数的含义，用操作验证对接分数的具体意义，把一张纸平均分成4份，表示一份就是它的。第二，让学生通过对不同折法进行比较，体验和感悟出平均分的方法有很多种，只要是把一张纸平均分成4份，一份就是它的。学生通过不同形状的纸折出同样的分数，体会平均分的纸张不同，只要是平均分成4份，一份就是它的。第三，在操作、比较过程中，引导学生深刻地进行多层次归纳，从而体会所折纸张无论是什么形状（长方形还是正方形，抑或其他形状），无论折法怎样（横折、竖折还是斜折），只要实现平均分都是可以的;折出的图形即平均分成后得到的形状（长方形、正方形、三角形等），只要是把它平均分成4份，四个同样大小中的一份就是这张纸的。这就抓住了分数意义这一本质，舍去其中整体对象的大小和形状、平分方法、平分后每份形状的枝节问题，使学生对此有了更深的理解。
（二）应用知识进行自我创造，让学习进阶
学生理解分数意义后，笔者设计了学习活动：由学生自己創造几分之一。学生根据自己对分数意义的理解，进行推理迁移，创造分数。学生不但采取对折的方法，创造出、 、，还有的画出了、、 。笔者让学生分别说说自己是怎样创造这个分数的，也就是把（ ）平均分成（ ）份，一份就是它的。分数的概念进一步被抽象到更高的层次。学生从个别的、、……自然地概括、归纳到“几分之一”。
（三）利用课堂即时生成，让学习进阶
在上一个环节中，平分月饼时，两个小朋友分享，但是其中一个小朋友提出，自己只要一小块。于是，演示平分中，把月饼分为4个。这样的平均分，不是按人数平均的。有学生对此提出了异议。其实这是笔者在教研备课中故意为之。四个人平分月饼，每人得到月饼的;两个人平分月饼，每个人分得月饼的。这样人数就与分数的分母一致，这很好理解。但“平均分”是表征“平分的方法”，而不是指“享用的人数”。这个小朋友自己提出的“只要一小块”不但体现了他谦让、礼让的品格，还可以从中凸显“平均分”是指分法（切法），而不是僵化于参与分享的人数，这正是对平均分意义的深化理解。
学生已经提出可以把一张纸平均分成更多份，就可以折出更小的一份。教师抓住这一课堂生成，追问：“你的意思是平均分成的份数越多，这一份就会怎样？”借此，教师引导学生说出“平均分成的份数越多，这一份就会越小”。教师随即拿出学生折的几分之一，按一定顺序展示在黑板上，一一验证，并写出每一份对应的分数，进而得到几个不同的几分之一，然后自然地引出几个不同的几分之一分数大小的比较，引发进一步的认知。这样，教师使认识几分之一和比较两个几分之一大小两个教学环节衔接自然，学习过程流畅。这也就为新知识的教学奠定了基础。这是学生自己学习的成果，教师在其中仅作为引导者。
将学生的学习主体性体现在学习过程中，能够激发学生学习的主动性，从而取得事半功倍的学习效果。
【参考文献】
余红艳.小学数学生活体验式教学策略[J].华夏教师，2020（21）：28-29.
梁基林.小学高年级数学自主学习能力培养模式新思考[J].名师在线，2020（20）：30-31.