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一、数学应用题教学中为什么要培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维,就是人们在认识客观事物过程中正确运用已掌握的要领进行确切的判断,有层次地进行分析推理和有根据地进行论证等一系列合乎逻辑的思维过程,也就是说,思维过程是确定条理清楚、层次分明的分析,是确定论证有据的逻辑思维方法。并做到前后一贯而不矛盾的思维。
当今世界科技的发展,一日千里,现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,培养学生的逻辑思维能力,就是要使学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求合理的解决问题的策略。
二、如何培养学生的逻辑思维能力
小学生限于年龄特点和生理关系,逻辑推理还未十分严谨。因此在数学的应用题教学中必须经过教师反复示范,引导学生模拟、逐步地通过不断解答应用题的训练初步掌握形成逻辑思维的方法,也就是运用比较、分析、综合、判断、推理和抽象概括等一系列的思维形式,使学生学会运用这些方法去分析问题和解决问题。
1、比较
比较是区分客观事物异同的逻辑方法之一,是人们认识现实世界的事物基础。应用题教学中不论是数的多少,还是形的大小,量的长短等都要经常引导学生进行观察、比较、对照,才会形成要领,比较是思维的基础,是抽象概括的前提。
比较的过程中还必须注意三个问题:
(1)两个比较的要领规律,必须是互相联系的,如:“求一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几倍”的应用题,它们之间具有相互联系和辨证关系,如果拿正方形和小数就不可能比较了。
(2)两个比较的要领或规律要有共同的可靠的比较基础。例如:要比较两个异分母分数的大小,须化为同分母分数再进行比较。
(3)比较时必须抓住本质进行比较。例如:讲解分数基本性质、比的基本性质时,都与整数除法中商不变的性质进行比较。
2、分析与综合
分析是把整体分解成各个组成部分。综合是把各个有关联的部分结合成为一个统一的整体。分析和综合是形式逻辑中两种基本而又是最重要的思维方法,这两种方法是互相联系的。
例如:电视机厂计划今年生产彩色电视机60000台,由于实行超产奖励,结果提前2 个月完成全年生产任务,平均每月比原计划多生产多少台?
按分析思维顺序从问题出发,提出问题,根据题目中的条件和数量关系,去找寻有关的条件及其数量,按综合法思维顺序是从应用题的己知条件出发,从它们之间的关系,一步步去求得问题。
通过上述分析列出分步式:
(1)实际生产月数:12 — 2 = 10(月)
(2)原计划每月生产多少台:60000÷ 12 = 5000(台)
(3)实际每月生产多少台:60000÷10 = 6000(台)
(4)实际每月比计划多生产多少台:6000一5000 = 1000(台)
综合式:60000÷(12一2)一60000÷12
=60000÷10一60000 ÷12
=6000一5000
= 1000(台)
可见,分析和综合是两种互逆的思维,它们之间的关系是辨证统一的。在解答一般复合应用题时,分析和综合两种思维方法不是对立和分割的,而是有机联系,相互运用的。在学生初学复合应用题时,更应两者兼顾,启发引导。
3、抽象与概括
抽象是把客观事物许多属性中排除其偶然的,非本质的属性,抽取出它本质的属性,以便形成鲜明的概念和规律。概括是把同一类事物具有共同的本质的属性结合起来的叙述。数学中的概念、法则、性质、定律、公式等都是通过文字、数字、符号等进行抽象概括出来的结果。
例如:解答一定数量的复合应用题以后,我们就引导学生作出如下的概括。解答应用题的步骤:(1)弄清题意,并找出已知条件和所求问题;(2)分析题里的数量关系;(3)确定解答的顺序和运算的方法;(4)列出算式进行计算;(5)检查、验算,并写出答案。抽象和概括在小学数学教学中,经常是结合在一起运用的。只有教会学生对所学的知识做抽象概括的叙述,学生才会运用概念进行判断,用法则指导计算。
4、判断与推理
判断是运用概念对客观事物的现象或属性作出肯定或否定的思维形式,是人们对事物之间联系的一种认识。在数学的应用题教学中,经常引导学生对应用题中数量关系与问题要求决定运算方法,对解答应用题中运用不同的方法,进行分析、比较,决定它对不对等思维过程都是判断。在小学数学教学中的定义、性质、法则、公式等都是判断的思维形式。
推理是从已有的判断作出新的判断的思维形式。在小学数学的应用题教学中,常用的推理形式有归纳推理、演绎推理、类比推理。
5、语言表达能力的培养
语言是思维的工具,人们借助语言进行思维,人们的思维又通过语言来表达。数学的语言准确、简练、清晰、流畅、条理完整。培养学生语言表达能力,特别是数学语言的结构逻辑性、完整性与教师的示范作用有着密切的关系。这就要求教师以身作则,让学生能模仿和遵循,逐步养成习惯。
三、培养逻辑思维能力注意的一些问题
1、应用题教学要通过具体形象到抽象概括。
不论题目是简单的还是复杂的,在解答的过程中都必须以有关的基础知识作为依据,才能作出正确的判断,作出正确的解答。
2、注意引导学生进行正确的判断、推理。
3、指导学生联系实际思考和进行实践性获得,发展逻辑思维能力。
学生所掌握的概念和法则等知识,必须通过联系实际以加深认识,特别通过实践,有助于逻辑思维能力的发展。同时使学生受到思想品德教育和更易获得解决实际问题的能力。这对学生逻辑思维能力培养和教育,具有十分积极的意义。
逻辑思维,就是人们在认识客观事物过程中正确运用已掌握的要领进行确切的判断,有层次地进行分析推理和有根据地进行论证等一系列合乎逻辑的思维过程,也就是说,思维过程是确定条理清楚、层次分明的分析,是确定论证有据的逻辑思维方法。并做到前后一贯而不矛盾的思维。
当今世界科技的发展,一日千里,现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,培养学生的逻辑思维能力,就是要使学生面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求合理的解决问题的策略。
二、如何培养学生的逻辑思维能力
小学生限于年龄特点和生理关系,逻辑推理还未十分严谨。因此在数学的应用题教学中必须经过教师反复示范,引导学生模拟、逐步地通过不断解答应用题的训练初步掌握形成逻辑思维的方法,也就是运用比较、分析、综合、判断、推理和抽象概括等一系列的思维形式,使学生学会运用这些方法去分析问题和解决问题。
1、比较
比较是区分客观事物异同的逻辑方法之一,是人们认识现实世界的事物基础。应用题教学中不论是数的多少,还是形的大小,量的长短等都要经常引导学生进行观察、比较、对照,才会形成要领,比较是思维的基础,是抽象概括的前提。
比较的过程中还必须注意三个问题:
(1)两个比较的要领规律,必须是互相联系的,如:“求一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几倍”的应用题,它们之间具有相互联系和辨证关系,如果拿正方形和小数就不可能比较了。
(2)两个比较的要领或规律要有共同的可靠的比较基础。例如:要比较两个异分母分数的大小,须化为同分母分数再进行比较。
(3)比较时必须抓住本质进行比较。例如:讲解分数基本性质、比的基本性质时,都与整数除法中商不变的性质进行比较。
2、分析与综合
分析是把整体分解成各个组成部分。综合是把各个有关联的部分结合成为一个统一的整体。分析和综合是形式逻辑中两种基本而又是最重要的思维方法,这两种方法是互相联系的。
例如:电视机厂计划今年生产彩色电视机60000台,由于实行超产奖励,结果提前2 个月完成全年生产任务,平均每月比原计划多生产多少台?
按分析思维顺序从问题出发,提出问题,根据题目中的条件和数量关系,去找寻有关的条件及其数量,按综合法思维顺序是从应用题的己知条件出发,从它们之间的关系,一步步去求得问题。
通过上述分析列出分步式:
(1)实际生产月数:12 — 2 = 10(月)
(2)原计划每月生产多少台:60000÷ 12 = 5000(台)
(3)实际每月生产多少台:60000÷10 = 6000(台)
(4)实际每月比计划多生产多少台:6000一5000 = 1000(台)
综合式:60000÷(12一2)一60000÷12
=60000÷10一60000 ÷12
=6000一5000
= 1000(台)
可见,分析和综合是两种互逆的思维,它们之间的关系是辨证统一的。在解答一般复合应用题时,分析和综合两种思维方法不是对立和分割的,而是有机联系,相互运用的。在学生初学复合应用题时,更应两者兼顾,启发引导。
3、抽象与概括
抽象是把客观事物许多属性中排除其偶然的,非本质的属性,抽取出它本质的属性,以便形成鲜明的概念和规律。概括是把同一类事物具有共同的本质的属性结合起来的叙述。数学中的概念、法则、性质、定律、公式等都是通过文字、数字、符号等进行抽象概括出来的结果。
例如:解答一定数量的复合应用题以后,我们就引导学生作出如下的概括。解答应用题的步骤:(1)弄清题意,并找出已知条件和所求问题;(2)分析题里的数量关系;(3)确定解答的顺序和运算的方法;(4)列出算式进行计算;(5)检查、验算,并写出答案。抽象和概括在小学数学教学中,经常是结合在一起运用的。只有教会学生对所学的知识做抽象概括的叙述,学生才会运用概念进行判断,用法则指导计算。
4、判断与推理
判断是运用概念对客观事物的现象或属性作出肯定或否定的思维形式,是人们对事物之间联系的一种认识。在数学的应用题教学中,经常引导学生对应用题中数量关系与问题要求决定运算方法,对解答应用题中运用不同的方法,进行分析、比较,决定它对不对等思维过程都是判断。在小学数学教学中的定义、性质、法则、公式等都是判断的思维形式。
推理是从已有的判断作出新的判断的思维形式。在小学数学的应用题教学中,常用的推理形式有归纳推理、演绎推理、类比推理。
5、语言表达能力的培养
语言是思维的工具,人们借助语言进行思维,人们的思维又通过语言来表达。数学的语言准确、简练、清晰、流畅、条理完整。培养学生语言表达能力,特别是数学语言的结构逻辑性、完整性与教师的示范作用有着密切的关系。这就要求教师以身作则,让学生能模仿和遵循,逐步养成习惯。
三、培养逻辑思维能力注意的一些问题
1、应用题教学要通过具体形象到抽象概括。
不论题目是简单的还是复杂的,在解答的过程中都必须以有关的基础知识作为依据,才能作出正确的判断,作出正确的解答。
2、注意引导学生进行正确的判断、推理。
3、指导学生联系实际思考和进行实践性获得,发展逻辑思维能力。
学生所掌握的概念和法则等知识,必须通过联系实际以加深认识,特别通过实践,有助于逻辑思维能力的发展。同时使学生受到思想品德教育和更易获得解决实际问题的能力。这对学生逻辑思维能力培养和教育,具有十分积极的意义。