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【摘 要】少一点精彩的讲解，多一点睿智的追问，或许能为“学生自己想问题”创设一个良好的氛围。但是，当下数学课堂中依然存在理答过急、缺乏追问的现象，让人常有意犹未尽之感。数学课堂中，需要教师选择恰当的时机进行有效追问。在正确处追问可以帮助学生深入思考、开拓思路；在错误处追问可以引导学生自识其陋，自纠其错；在疑惑处追问可以促使学生乐于思考、善于思考。有效追问意在诱发学生深思、反思和乐思，让学生自己想问题，会想问题。
【关键词】追问 思考 数学
追问是教师对学生答问结果的一种处理方式，是课堂教学不可缺少的调控手段。然而，随堂听课中却发现不少教师在提问后理答过急，经常在需要追根究底时只有“一问”没有“再问”。具体表现为以下三个方面：第一，当学生回答正确时，教师急于求成，面对学生正确作答，舍不得追问一句，以免节外生枝，致使学生的数学思考浅尝辄止，浮于表面；第二，当学生回答错误时，教师操之过急，不愿意在追查错误的原因上“浪费”时间，并认可纠正错误的办法就是反复讲解，不断强化；第三，当学生困惑不解时，教师急不可待，在不该“出手”时也急于“出手”，教师的过早介入压缩了学生的思考时间和空间。一言以蔽之：学生多被动听讲，少主动思考。想要改变现状，也许需要教师先做一点改变，有时一个恰当的追问替代一段冗长的讲解就能让学生自己去想问题，并从中感受思考的快乐，体验思维的魅力。
一、正确时“挑刺”，追问促深思
“一听就懂，一做就错”是一个一直困扰着教师和学生的难题。从教师“教”的方面查找原因，课堂上教师对待“正确答案”的态度和采取的教学行为是一个不容忽视的重要因素。面对学生正确的回答，教师虽然不至于被“胜利”冲昏头脑而迷失方向，但是容易失察，被“假象”与“表象”所迷惑。此时，教师若能透过现象看本质，认识到“正确”背后可能隐藏着的片面、模糊、肤浅，紧追不舍再次追问，促使学生进行深入而周密的思考，则往往会有意想不到的收获和惊喜。通过追问引导学生由表及里，由浅入深，由此及彼深入探究，直至全面、准确、深刻为止，方能使学生真正理解数学知识，掌握数学方法。“一听就懂，一做就错”往往是因为学生缺乏深入思考，停留在“似懂非懂”的层面。而在“正确”之处适时追问，引领学生深入思考无疑是医治“似懂非懂”的一剂良方。
例如，在“分数的初步认识”教学中，教师组织操作活动认识“”。学生在长方形纸上涂色表示出它的后，教师组织交流活动。
师：为什么这样的一份就是这张长方形纸的呢？
生1：两份一样大，所以一份就是这个长方形纸的。
生2：因为左右两边是对称的，所以一份就是这个长方形的。
师（追问）：为什么左右对称，其中的一份就是它的呢？
生2：左右两边重合说明把它（长方形）平均分成两份，一份就是它的。
教师肯定了学生的回答，继续对话。
师（思索后追问）：如果两边不对称，其中的一份有可能是它的吗？
生3：不可能，因为两边不对称，就不能把长方形平均分成两份。（众生赞同生3的观点）
师（追问）：两边不对称就不能把长方形平均分成两份吗？大家一起试一试。
重新组织操作活动进行验证，随后教师展示了几位学生的作品（平均分成两个三角形或两个梯形），如下图：
（案例中学生所说的“对称”为轴对称，不是中心对称。而上图两种分法则利用了长方形的对称中心点进行划分）
上例中学生利用轴对称知识说明涂色部分是长方形的，自然是正确的。同时，教师也察觉到学生可能对“轴对称”与“平均分”之间的关系分辨不清，于是打破砂锅问到底。首次追问是为了引导学生从“轴对称”转向“平均分”理解“”的意义，沟通了轴对称与平均分之间的联系。再次追问则暴露出了学生对“平均分”理解的片面性，学生误以为“轴对称才能把长方形平均分成两份”。第三次追问则引发学生深入思考，并在尝试操作中有了新发现：两边不对称也能把长方形平均分成两份，其中的一份也是它的，从而认识到“能不能用表示在于是不是把图形平均分成两份取其中的一份”。在教师的不断追问和挑刺中，学生的思考更深刻了，认识更全面了。
二、错误时“潜伏”，追问诱反思
学生解答问题时发生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须经历一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。运用“追问”策略，引发“观念冲突”，能促使学生对自己完成的思维过程及结果进行周密且有批判性的反思，让学生迷途知返，走出错误的阴影。学生在反思中自识其陋，自纠其错，其意义远远大于教师给他们一个正确的答案。
例如，“（卫星运行时间）两、三位数的乘法”教学片段。
我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分，绕地球21圈需要多少时间？
在列出算式后，教师组织学生估一估这个算式的得数。有的学生把114看作100，把21看作20来估算；有的学生把114看作110，21看作20来估算。
师：还有不同的方法吗？
生1：我把114看作120，把21看作20，120乘20积是2400。
师：你估计的结果比实际计算的结果大还是小？为什么？
生1（迟疑）：比实际的结果大。因为把114看作120，多了6；而把21看作20，只少了1。
师：大家认为这位同学讲的有道理吗？
生（众）：有道理。
师：那么，我们就一起算一算，验证一下。
（学生尝试计算，“114×21”的积2394小于“120×20”的积2400）
师（追问）：这个道理是不是适合其他乘法算式呢？
（板书算式“113×22”） 师：让我们一起用刚才这种方法估一估这个算式。
生2：把113看作120，把22看作20，120乘20，积是2400。
师：想一想，2400比实际计算的结果大还是小？为什么？
生：比实际的结果大。因为把113看作120，多了7；而把22看作20，只少了2。
（根据学生的回答板书：120×20>113×22）
师：说得很清楚，接下来我们还是通过计算来验证。
出乎学生的意料，估算结果“120×20=2400”比实际结果“113×22=2486”小。
如果两个因素都取近似数估算乘法算式的积，有三种情形：两个因素都估小，估算值小于准确值；两个因素都估大，估算值大于准确值；一个因素估大，另一个因素估小，不能确定估算值与准确值的大小关系。然而，案例中的生1和生2凭直觉认为一个因素增加得多，另一个因素减少得少，估算值大于准确值。这个观点有不少支持者，得到众生的认可。这是个容易理解错误的地方。当错误发生后，教师既没有否定，也没有讲评，而是要求学生通过计算进行验证。第一次验证的结果与生1的判断相符，“114×21”的积2394小于“120×20”的积2400。此时，潜伏已久的教师追问：这个道理（判断方法）是不是适合其他乘法算式呢？于是，学生再次估算 “113×22”，并在计算后发现结果与先前的判断不一致。教师利用一次追问、一个算式让学生自己发现疏漏和谬误，推翻了一个经过验证为“正确”的结论。更为重要的是，学生明白了这样的验证是不严谨的、不可靠的。教师的“潜伏”，让学生经历了一个“自我发现”“自我否定”“自我纠正”的思考过程。
三、困惑时“装萌”，追问激乐思
课堂追问需要选择一个恰当的时机，找准一个有利的切入点。为此，教师在学生困惑不解时不能急于帮助学生排忧解难，而应在学生“心求通而未得，口欲言而未能”之时因势利导，借问促思，让学生体验“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的迷惘与惊喜。此时，教师不妨扮演“未知者”的角色，以“学习共同体”的身份参与学习活动，通过追问引导学生在意见分歧中辨析、在矛盾冲突中思索，促使学生突破思维的束缚，寻找解决问题的钥匙。课堂追问不在于多，而在于巧。恰到好处的追问，有利于启迪思维、拓展视角，让学生在百思不解时茅塞顿开，豁然开朗，在身陷困境时“跳一跳，摘到桃子”。
例如，一张长方形纸长50厘米，剪去一个最大的正方形后，余下部分的周长是多少厘米？
教师出示题目后，大部分学生迟疑不决，没有动笔答题。有学生坐在位置上嘀咕。
生：不知道长方形的宽是多少，怎么做啊？
师：为什么不知道长方形的宽是多少，就不能做呢？
生：不知道大长方形的宽就算不出小长方形（余下部分）的长和宽是多少。
师（追问）：我们习惯这样思考问题，却没有办法解决。想一想，能不能从不同角度思考问题？
学生尝试解决问题，教师巡视了解情况后，组织反馈。
生：假如这个长方形的宽是30厘米，余下部分的周长是100厘米。
生：我假设这个长方形的宽是40厘米，余下部分的周长也是100厘米。
教师根据两位学生的叙述，板书算式：
50-30=20（厘米），20×2 30×2=100（厘米）。
50-40=10（厘米），10×2 40×2=100（厘米）。
师（追问）：奇怪！两个长方形的宽不一样，结果怎么会是一样的呢？
生：小长方形的一条长和一条宽等于大长方形的一条长，所以小长方形的周长就等于大长方形的两条长。
学生叙述后，教师提示画图再次讲述。最后教师利用“假设法”解答的两组数据结合图示（如下图）讲解“宽不一样，结果一样”的原因——当长大于宽时，宽增加或减少，余下部分的周长始终是原来长方形的长的2倍。
解题过程中，学生关注的往往是带有数据的显性条件，容易忽视题目中的隐含条件，不善于利用隐含条件解决问题。解答此题时，不少学生怀疑题目缺少条件，不能解答（不知道大长方形的宽就不知道小长方形的长、宽分别是多少，就不能计算它的面积）。因为学生已经习惯于先找出长和宽，然后套用公式计算长方形的周长，而不能直接利用“长 宽”的和求周长。面对学生的疑惑，教师没有过多的提示，只是通过追问鼓励学生思考、尝试。于是，就有了学生运用“假设法”，自己创造条件（假设宽为30厘米、40厘米……）解决问题。一波未平，一波又起。在教师充满疑惑的再次追问中（两个长方形的宽不一样，结果怎么都是一样的呢），学生再次投入到新的探索活动。两次追问意在激发学生思考的乐趣，让学生自己想问题。不同之处在于：前者重在鼓励学生大胆尝试、积极思考，寻找解决问题的方法；后者在于通过帮助教师解惑激发学生继续探究的欲望，让学生在相互交流中理解“宽变了，余下部分周长不变”的规律。教师拙一点，学生强一点，这就是教师在学生困惑时“装萌”带来的收获。
追问不是目的，而是一种手段，是为了让学生自己想问题，是为了让学生积累想问题的经验。追问不需要太聪明、太强势的教师，但需要教师关注学生思维的结果和思维的过程，让学生在自己想问题的过程中逐渐地会想问题。在追问中，有思维的碰撞，有智慧的分享；在追问中，我们与学生一起探究数学的奥秘，接近数学的本质。
（浙江省安吉县良朋小学 313300）
【关键词】追问 思考 数学
追问是教师对学生答问结果的一种处理方式，是课堂教学不可缺少的调控手段。然而，随堂听课中却发现不少教师在提问后理答过急，经常在需要追根究底时只有“一问”没有“再问”。具体表现为以下三个方面：第一，当学生回答正确时，教师急于求成，面对学生正确作答，舍不得追问一句，以免节外生枝，致使学生的数学思考浅尝辄止，浮于表面；第二，当学生回答错误时，教师操之过急，不愿意在追查错误的原因上“浪费”时间，并认可纠正错误的办法就是反复讲解，不断强化；第三，当学生困惑不解时，教师急不可待，在不该“出手”时也急于“出手”，教师的过早介入压缩了学生的思考时间和空间。一言以蔽之：学生多被动听讲，少主动思考。想要改变现状，也许需要教师先做一点改变，有时一个恰当的追问替代一段冗长的讲解就能让学生自己去想问题，并从中感受思考的快乐，体验思维的魅力。
一、正确时“挑刺”，追问促深思
“一听就懂，一做就错”是一个一直困扰着教师和学生的难题。从教师“教”的方面查找原因，课堂上教师对待“正确答案”的态度和采取的教学行为是一个不容忽视的重要因素。面对学生正确的回答，教师虽然不至于被“胜利”冲昏头脑而迷失方向，但是容易失察，被“假象”与“表象”所迷惑。此时，教师若能透过现象看本质，认识到“正确”背后可能隐藏着的片面、模糊、肤浅，紧追不舍再次追问，促使学生进行深入而周密的思考，则往往会有意想不到的收获和惊喜。通过追问引导学生由表及里，由浅入深，由此及彼深入探究，直至全面、准确、深刻为止，方能使学生真正理解数学知识，掌握数学方法。“一听就懂，一做就错”往往是因为学生缺乏深入思考，停留在“似懂非懂”的层面。而在“正确”之处适时追问，引领学生深入思考无疑是医治“似懂非懂”的一剂良方。
例如，在“分数的初步认识”教学中，教师组织操作活动认识“”。学生在长方形纸上涂色表示出它的后，教师组织交流活动。
师：为什么这样的一份就是这张长方形纸的呢？
生1：两份一样大，所以一份就是这个长方形纸的。
生2：因为左右两边是对称的，所以一份就是这个长方形的。
师（追问）：为什么左右对称，其中的一份就是它的呢？
生2：左右两边重合说明把它（长方形）平均分成两份，一份就是它的。
教师肯定了学生的回答，继续对话。
师（思索后追问）：如果两边不对称，其中的一份有可能是它的吗？
生3：不可能，因为两边不对称，就不能把长方形平均分成两份。（众生赞同生3的观点）
师（追问）：两边不对称就不能把长方形平均分成两份吗？大家一起试一试。
重新组织操作活动进行验证，随后教师展示了几位学生的作品（平均分成两个三角形或两个梯形），如下图：
（案例中学生所说的“对称”为轴对称，不是中心对称。而上图两种分法则利用了长方形的对称中心点进行划分）
上例中学生利用轴对称知识说明涂色部分是长方形的，自然是正确的。同时，教师也察觉到学生可能对“轴对称”与“平均分”之间的关系分辨不清，于是打破砂锅问到底。首次追问是为了引导学生从“轴对称”转向“平均分”理解“”的意义，沟通了轴对称与平均分之间的联系。再次追问则暴露出了学生对“平均分”理解的片面性，学生误以为“轴对称才能把长方形平均分成两份”。第三次追问则引发学生深入思考，并在尝试操作中有了新发现：两边不对称也能把长方形平均分成两份，其中的一份也是它的，从而认识到“能不能用表示在于是不是把图形平均分成两份取其中的一份”。在教师的不断追问和挑刺中，学生的思考更深刻了，认识更全面了。
二、错误时“潜伏”，追问诱反思
学生解答问题时发生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须经历一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。运用“追问”策略，引发“观念冲突”，能促使学生对自己完成的思维过程及结果进行周密且有批判性的反思，让学生迷途知返，走出错误的阴影。学生在反思中自识其陋，自纠其错，其意义远远大于教师给他们一个正确的答案。
例如，“（卫星运行时间）两、三位数的乘法”教学片段。
我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分，绕地球21圈需要多少时间？
在列出算式后，教师组织学生估一估这个算式的得数。有的学生把114看作100，把21看作20来估算；有的学生把114看作110，21看作20来估算。
师：还有不同的方法吗？
生1：我把114看作120，把21看作20，120乘20积是2400。
师：你估计的结果比实际计算的结果大还是小？为什么？
生1（迟疑）：比实际的结果大。因为把114看作120，多了6；而把21看作20，只少了1。
师：大家认为这位同学讲的有道理吗？
生（众）：有道理。
师：那么，我们就一起算一算，验证一下。
（学生尝试计算，“114×21”的积2394小于“120×20”的积2400）
师（追问）：这个道理是不是适合其他乘法算式呢？
（板书算式“113×22”） 师：让我们一起用刚才这种方法估一估这个算式。
生2：把113看作120，把22看作20，120乘20，积是2400。
师：想一想，2400比实际计算的结果大还是小？为什么？
生：比实际的结果大。因为把113看作120，多了7；而把22看作20，只少了2。
（根据学生的回答板书：120×20>113×22）
师：说得很清楚，接下来我们还是通过计算来验证。
出乎学生的意料，估算结果“120×20=2400”比实际结果“113×22=2486”小。
如果两个因素都取近似数估算乘法算式的积，有三种情形：两个因素都估小，估算值小于准确值；两个因素都估大，估算值大于准确值；一个因素估大，另一个因素估小，不能确定估算值与准确值的大小关系。然而，案例中的生1和生2凭直觉认为一个因素增加得多，另一个因素减少得少，估算值大于准确值。这个观点有不少支持者，得到众生的认可。这是个容易理解错误的地方。当错误发生后，教师既没有否定，也没有讲评，而是要求学生通过计算进行验证。第一次验证的结果与生1的判断相符，“114×21”的积2394小于“120×20”的积2400。此时，潜伏已久的教师追问：这个道理（判断方法）是不是适合其他乘法算式呢？于是，学生再次估算 “113×22”，并在计算后发现结果与先前的判断不一致。教师利用一次追问、一个算式让学生自己发现疏漏和谬误，推翻了一个经过验证为“正确”的结论。更为重要的是，学生明白了这样的验证是不严谨的、不可靠的。教师的“潜伏”，让学生经历了一个“自我发现”“自我否定”“自我纠正”的思考过程。
三、困惑时“装萌”，追问激乐思
课堂追问需要选择一个恰当的时机，找准一个有利的切入点。为此，教师在学生困惑不解时不能急于帮助学生排忧解难，而应在学生“心求通而未得，口欲言而未能”之时因势利导，借问促思，让学生体验“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的迷惘与惊喜。此时，教师不妨扮演“未知者”的角色，以“学习共同体”的身份参与学习活动，通过追问引导学生在意见分歧中辨析、在矛盾冲突中思索，促使学生突破思维的束缚，寻找解决问题的钥匙。课堂追问不在于多，而在于巧。恰到好处的追问，有利于启迪思维、拓展视角，让学生在百思不解时茅塞顿开，豁然开朗，在身陷困境时“跳一跳，摘到桃子”。
例如，一张长方形纸长50厘米，剪去一个最大的正方形后，余下部分的周长是多少厘米？
教师出示题目后，大部分学生迟疑不决，没有动笔答题。有学生坐在位置上嘀咕。
生：不知道长方形的宽是多少，怎么做啊？
师：为什么不知道长方形的宽是多少，就不能做呢？
生：不知道大长方形的宽就算不出小长方形（余下部分）的长和宽是多少。
师（追问）：我们习惯这样思考问题，却没有办法解决。想一想，能不能从不同角度思考问题？
学生尝试解决问题，教师巡视了解情况后，组织反馈。
生：假如这个长方形的宽是30厘米，余下部分的周长是100厘米。
生：我假设这个长方形的宽是40厘米，余下部分的周长也是100厘米。
教师根据两位学生的叙述，板书算式：
50-30=20（厘米），20×2 30×2=100（厘米）。
50-40=10（厘米），10×2 40×2=100（厘米）。
师（追问）：奇怪！两个长方形的宽不一样，结果怎么会是一样的呢？
生：小长方形的一条长和一条宽等于大长方形的一条长，所以小长方形的周长就等于大长方形的两条长。
学生叙述后，教师提示画图再次讲述。最后教师利用“假设法”解答的两组数据结合图示（如下图）讲解“宽不一样，结果一样”的原因——当长大于宽时，宽增加或减少，余下部分的周长始终是原来长方形的长的2倍。
解题过程中，学生关注的往往是带有数据的显性条件，容易忽视题目中的隐含条件，不善于利用隐含条件解决问题。解答此题时，不少学生怀疑题目缺少条件，不能解答（不知道大长方形的宽就不知道小长方形的长、宽分别是多少，就不能计算它的面积）。因为学生已经习惯于先找出长和宽，然后套用公式计算长方形的周长，而不能直接利用“长 宽”的和求周长。面对学生的疑惑，教师没有过多的提示，只是通过追问鼓励学生思考、尝试。于是，就有了学生运用“假设法”，自己创造条件（假设宽为30厘米、40厘米……）解决问题。一波未平，一波又起。在教师充满疑惑的再次追问中（两个长方形的宽不一样，结果怎么都是一样的呢），学生再次投入到新的探索活动。两次追问意在激发学生思考的乐趣，让学生自己想问题。不同之处在于：前者重在鼓励学生大胆尝试、积极思考，寻找解决问题的方法；后者在于通过帮助教师解惑激发学生继续探究的欲望，让学生在相互交流中理解“宽变了，余下部分周长不变”的规律。教师拙一点，学生强一点，这就是教师在学生困惑时“装萌”带来的收获。
追问不是目的，而是一种手段，是为了让学生自己想问题，是为了让学生积累想问题的经验。追问不需要太聪明、太强势的教师，但需要教师关注学生思维的结果和思维的过程，让学生在自己想问题的过程中逐渐地会想问题。在追问中，有思维的碰撞，有智慧的分享；在追问中，我们与学生一起探究数学的奥秘，接近数学的本质。
（浙江省安吉县良朋小学 313300）