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引言
目前国内外变电设备测温多采用红外诊断技术，该技术对电气设备的早期故障缺陷及绝缘性能做出可靠的预测，使传统电气设备的预防性试验维修提高到预知状态检修，这也是现代电力企业发展的方向。使用便携红外测温仪测量变电设备温度，并依据相应规范标准对异常测温结果进行缺陷定级管理。利用线性回归原理建立数学模型能为缺陷定性定级提供参考意见，并对过热缺陷的发展进行预测。回归分析数据运算较繁琐，随着计算机技术的发展，越来越多的软件提供了强大的数据分析功能，具有运算精度高，分析全面等优点。SPSS（Statistical Program for Social Sciences）能提供强大的回归分析功能，应用于红外测温结果分析研究可取得良好效果。
关键词：线性回归；发热；预测
1 回归分析的可行性
在现实生活中，某个现象的发生或某种结果的得出往往与其他某个或某些因素有关，而这种关系又难以从机理上给出准确的定量描述，只是从数据上可以看出有“有关的趋势”。线性回归分析可以用来研究这种因变量与自变量的相关关系，它假设因变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归模型来拟合因变量和自变量的数据，并通过确定模型参数来得到回归方程，然后可以通过回归方程分析变量之间的相关关系，并判断认定的因变量与自变量之间是否具有密切的影响关系。
而在实际运行中，对变电设备发热缺陷进行跟踪观察往往可以发现温度的变化趋势与某些因素的变化存在所说的“有关的趋势”，如流过的电流大小，环境温度等，我们可以假设这些因素对过热缺陷的变化趋势是有影响的，因此我们可以借助这些参数来对温度进行相关的数学分析，并通过结果来判断我们的假设是否成立。
2 样本选取与模型建立
2.1 回归模型样本选取
2.2 回归模型建立
由表2可知，计算做出了两个模型，我们要对它们进行比较。变电设备的发热是受多种因素影响的，各种因素对其变化影响作用力也不同。以本例来说，从R复相关系数看出，模型2的相关性较模型1要好，两者区别在于模型1在计算时剔除了环境温度这个自变量，但是尽管如此，两者差距不大，仍保持了较高的数值。
表3中Beta值是标准偏回归误差，表示这个自变量对因变量的影响，数值越大代表影响越大。表4则说明了软件分析认为环境温度对发热温度的影响不大，于是在模型1中将该自变量剔除了。
以上结果说明几点：1、流过电流、环境温度的变化确实对设备发热温度变化有影响；2、环境温度的变化对设备发热温度变化影响不大；3、除了这两个因素之外，可能还有其他因素对设备发热变化起作用。
本文采用相关性较好的模型2作为最优的模型，线性回归模型为：为y= -21.976+66.176x1+0.752x2，，式中y是发热温度，x1是流过电流，x2是环境温度。
2.3回归模型的检验
2.3.1 拟合优度检验
在未经过数据处理修正的情况下，模型2的相关系数为0.904，表明因变量中，能用自变量的变动结束的百分比。说发热温度与流过电流、环境温度存在高度的相关性。
2.3.2 F检验、T检验及多重共线性检验
由图2结果曲线看，模型2的计算数值和实际测量值的曲线趋势走向也较为接近，但是部分点存在一定误差。由于建模前对于样本中的奇异点为进行修正处理，而且在模型拟合的过程中求得各个因数也会存在一定的误差，因此计算出的部分结果会和实际测量值之间存在误差，但是模型2计算值和测量值整体的趋势线还是很吻合的，如果需要提高精度，可以根据之前求得的随机误差根据要求对模型进行一定修正。异常发热的情况较为复杂，如果通过数学手段对异常发热情况进行预测，计算出的预测值还是需要结合误差情况给予一定修正。
3 结论
线性回归建模结果证明了本文的假设，发热温度和电流、环境温度是有线性关系的，也求得了模型。但是特别要注意的是，除了温度、电流测量的误差之外，另外可能存在其他变量影响发热温度的变化，这些都会给模型预测的结果带来误差，甚至计算结果会与实测值产生较大偏差。需要指出的是，影响预测准度的众多因素并不妨碍本文所研究模型本身的有效性。
实际上，在发现设备发热缺陷到缺陷处理为止，设备可能无法直接停运甚至带病运行一段时间，此时设备发热情况可能存在一个较为稳定的状态，直到平衡被打破，情况突然恶化。本文提出建立数学模型的方法，就是希望借由一定的测温结果作为样本，通过计算建模反映带病设备的发热趋势，通过极限情况求值计算该情况下设备可能达到的最高发热温度，以作参考，这才是预测模型的实际意义。
如本文所举例子，考虑根据之前的各因数的随机误差，对数学模型进行修正，以求取极限值，修正后模型为ymax= -18.356+71.5X1+0.903X2，所得结果曲线如图3所示。
取电流1.05kA，环境温度40摄氏度，利用修正后模型求得此时发热值为92.8。该预测值的意义在于提供一警戒参考值，在异常发热情况下，将在可能的极限运行情况下到达92.8摄氏度，如果发热点有明显温度上升趋势，在达到该温度前应该考虑采取相应措施。
参考文献
[1]龙永红.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.
目前国内外变电设备测温多采用红外诊断技术，该技术对电气设备的早期故障缺陷及绝缘性能做出可靠的预测，使传统电气设备的预防性试验维修提高到预知状态检修，这也是现代电力企业发展的方向。使用便携红外测温仪测量变电设备温度，并依据相应规范标准对异常测温结果进行缺陷定级管理。利用线性回归原理建立数学模型能为缺陷定性定级提供参考意见，并对过热缺陷的发展进行预测。回归分析数据运算较繁琐，随着计算机技术的发展，越来越多的软件提供了强大的数据分析功能，具有运算精度高，分析全面等优点。SPSS（Statistical Program for Social Sciences）能提供强大的回归分析功能，应用于红外测温结果分析研究可取得良好效果。
关键词：线性回归；发热；预测
1 回归分析的可行性
在现实生活中，某个现象的发生或某种结果的得出往往与其他某个或某些因素有关，而这种关系又难以从机理上给出准确的定量描述，只是从数据上可以看出有“有关的趋势”。线性回归分析可以用来研究这种因变量与自变量的相关关系，它假设因变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归模型来拟合因变量和自变量的数据，并通过确定模型参数来得到回归方程，然后可以通过回归方程分析变量之间的相关关系，并判断认定的因变量与自变量之间是否具有密切的影响关系。
而在实际运行中，对变电设备发热缺陷进行跟踪观察往往可以发现温度的变化趋势与某些因素的变化存在所说的“有关的趋势”，如流过的电流大小，环境温度等，我们可以假设这些因素对过热缺陷的变化趋势是有影响的，因此我们可以借助这些参数来对温度进行相关的数学分析，并通过结果来判断我们的假设是否成立。
2 样本选取与模型建立
2.1 回归模型样本选取
2.2 回归模型建立
由表2可知，计算做出了两个模型，我们要对它们进行比较。变电设备的发热是受多种因素影响的，各种因素对其变化影响作用力也不同。以本例来说，从R复相关系数看出，模型2的相关性较模型1要好，两者区别在于模型1在计算时剔除了环境温度这个自变量，但是尽管如此，两者差距不大，仍保持了较高的数值。
表3中Beta值是标准偏回归误差，表示这个自变量对因变量的影响，数值越大代表影响越大。表4则说明了软件分析认为环境温度对发热温度的影响不大，于是在模型1中将该自变量剔除了。
以上结果说明几点：1、流过电流、环境温度的变化确实对设备发热温度变化有影响；2、环境温度的变化对设备发热温度变化影响不大；3、除了这两个因素之外，可能还有其他因素对设备发热变化起作用。
本文采用相关性较好的模型2作为最优的模型，线性回归模型为：为y= -21.976+66.176x1+0.752x2，，式中y是发热温度，x1是流过电流，x2是环境温度。
2.3回归模型的检验
2.3.1 拟合优度检验
在未经过数据处理修正的情况下，模型2的相关系数为0.904，表明因变量中，能用自变量的变动结束的百分比。说发热温度与流过电流、环境温度存在高度的相关性。
2.3.2 F检验、T检验及多重共线性检验
由图2结果曲线看，模型2的计算数值和实际测量值的曲线趋势走向也较为接近，但是部分点存在一定误差。由于建模前对于样本中的奇异点为进行修正处理，而且在模型拟合的过程中求得各个因数也会存在一定的误差，因此计算出的部分结果会和实际测量值之间存在误差，但是模型2计算值和测量值整体的趋势线还是很吻合的，如果需要提高精度，可以根据之前求得的随机误差根据要求对模型进行一定修正。异常发热的情况较为复杂，如果通过数学手段对异常发热情况进行预测，计算出的预测值还是需要结合误差情况给予一定修正。
3 结论
线性回归建模结果证明了本文的假设，发热温度和电流、环境温度是有线性关系的，也求得了模型。但是特别要注意的是，除了温度、电流测量的误差之外，另外可能存在其他变量影响发热温度的变化，这些都会给模型预测的结果带来误差，甚至计算结果会与实测值产生较大偏差。需要指出的是，影响预测准度的众多因素并不妨碍本文所研究模型本身的有效性。
实际上，在发现设备发热缺陷到缺陷处理为止，设备可能无法直接停运甚至带病运行一段时间，此时设备发热情况可能存在一个较为稳定的状态，直到平衡被打破，情况突然恶化。本文提出建立数学模型的方法，就是希望借由一定的测温结果作为样本，通过计算建模反映带病设备的发热趋势，通过极限情况求值计算该情况下设备可能达到的最高发热温度，以作参考，这才是预测模型的实际意义。
如本文所举例子，考虑根据之前的各因数的随机误差，对数学模型进行修正，以求取极限值，修正后模型为ymax= -18.356+71.5X1+0.903X2，所得结果曲线如图3所示。
取电流1.05kA，环境温度40摄氏度，利用修正后模型求得此时发热值为92.8。该预测值的意义在于提供一警戒参考值，在异常发热情况下，将在可能的极限运行情况下到达92.8摄氏度，如果发热点有明显温度上升趋势，在达到该温度前应该考虑采取相应措施。
参考文献
[1]龙永红.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.