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【摘要】本文基于同方股份有限公司股票收盘价格数据用历史模拟法、蒙特卡罗模拟法以及方差-协方差法分别计算了VaR值，并进行了失效率检验和优缺点比较。结果表明：三种方法各有优缺点，在本文案例中，蒙特卡罗模拟法是最适用的。
【关键词】VaR GARCH模型 失效率检验
一、引言
在1980s末，度量市场风险的VaR方法开始兴起，并受到摩根大通、巴塞尔银行监管委员会[1]、美国证券交易委员会等各种金融和非金融机构甚至监管机构的广泛关注。近年来，国内也开始引进VaR这一风险计量工具，并对有关理论问题做了初步探讨。例如，姚刚（1998）[2]、彭寿康（2003）[3]、徐炜（2008）[4]、江涛（2010）[5]分别探讨了VaR的涵义、计算方法与实际应用。VaR是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大潜在损失额。实际计算时，需要首先识别影响某项资产或证券投资组合的基本市场利率和价格即市场因子并将资产或证券投资组合表示成市场因子的函数；然后预测市场因子的波动性；接着根据市场因子的波动估计资产的价值变化及其概率分布；最后计算出VaR。计算VaR的三种基本方法分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差-协方差法。历史模拟法假定变量变化的未来路径与历史路径完全一致，利用变量的历史数据集，来模拟其下一个时期可能存在的分布情况。蒙特卡罗模拟法则假定拟考察变量的未来变化路径服从某个既定的随机模型，利用该模型来模拟变量的未来变化路径，通过足够多次数的模拟从而获得其在下一个时期模拟分布情况。方差-协方差法假定拟考察变量变化的未来路径服从于某种既定分布，然后通过估计相关参数来直接获取该远期分布。在实际情形中，资产收益率的一个大波动后面往往跟随着一些大的波动，而一个小的波动后面往往跟随着另一些小波动，这种现象被称为波动集聚性。显然，它体现了外部冲击对金融资产价格波动的持续性影响。此时，符合GARCH模型的使用條件。
二、实证分析
本文使用同方股份有限公司2015年3月2号至2016年4月29日每个交易日的收盘价格数据，样本量为278。置信水平为99%。本文只考虑股价本身的变动，不引入其他因子，为简化运算假定股票数为1股，故股票损益Rt=Pt-Pt-1。预测在下一个交易日投资者的最大损失是多少？
历史模拟法：利用历史数据计算出损益后作出损益的直方图，计算出VaR=2.47。
蒙特卡罗模拟法：通过股票价格的时序图、自相关和偏自相关图，得出价格序列非平稳。由单位根检验结果可知P序列有一个单位根。综上，P服从随机游走模型。然后以2016年4月29日的股票价格作为基期价格，用随机数函数生成随机干扰项，考虑到10%的涨跌停板限制，取值范围为（-1.222，1.222）。计算出下一期价格Pt=P0+εt，然后计算出损益Rt=Pt-P0=εt。对损益序列进行升序排列，计算出VaR=1.1947。
方差-协方差法：首先进行对数收益率正态性检验，计算出r的偏度为-0.342、峰度为0.139、KS统计量值为0.074（对应的p值为0.001）、SW统计量值为0.963（对应的p值为0.000）。由此可知r是左偏尖峰分布，不服从正态分布。由时序图可看出，对数收益率序列没有显著的非平稳特征，序列围绕在零值附近波动，波动范围基本在-0.1～0.1之间，但呈现出集群效应特征。对r序列进行单位根检验，结果表明r序列平稳。由r的自相关系数和偏自相关系数推测可用ARMA（1，1）或AR（1）或MA（1）模型来拟合r序列。分别用这三种形式的模型进行建模，根据AIC准则，确定最优模型，然后对残差序列进行ARCH检验，结果表明残差序列存在异方差性。因此用GARCH模型拟合r序列。根据AIC和SC准则，最优模型为GARCH（1，1）形式。结果如下：
三、失效率检验与结论
本文采用同方股份有限公司2016年5月3日到2016年9月30日所有交易日的股票收盘价格数据为检验样本，样本数为104。计算出收益率数据后得出实际损失超过相应的VaR值的天数，再拿失效天数除以样本数得出失效率。将失效率和显著性水平进行对比，若失效率小于显著性水平则该方法较好。历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差-协方差方法的失效率分别是0%、0%、13.46%。方差-协方差方法低估了风险，历史模拟法和蒙特卡罗模拟法则相对高估了风险。这可能是因为2015年6月份之后股票市场整体低迷，同方股份股票价格变动受整体股市的影响，今年5月份以后股市状况已慢慢好转，这导致预测结果不太好，尤其是历史模拟法大大高估了风险。本文案例中，蒙特卡罗模拟法最适用。
然而，实际应用中，三种方法各有优缺点，例如，历史模拟法不依赖分布假设，其他2种则依赖分布假设，故历史模拟法模型风险较低；蒙特卡罗模拟法因需要足够多次的模拟故实施较难；方差-协方差方法的结果准确性一般低于其他2种方法但结果容易分析等等。另VaR方法并不能全面地度量金融资产的市场风险，必须结合敏感性分析，压力测试等方法进行分析。
参考文献
[1]Basle Committee on Banking Supervision.1996.“Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks.”Basle，Switzerland：Basle Committee on Banking Supervision.
[2]姚刚.风险值测定法浅析[J].经济科学，1998（1）：55-60.
[3]彭寿康.中国证券市场股价指数VaR研究[J].统计研究，2003（6）：58-61.
[4]徐炜，黄炎龙.GARCH 模型与VaR的度量研究[J].数量经济技术经济研究，2008（1）：120-132.
[5]江涛.基于GARCH与半参数法VaR模型的证券市场风险的度量和分析：来自中国上海股票市场的经验证据[J].金融研究，2010（6）：103-111.
【关键词】VaR GARCH模型 失效率检验
一、引言
在1980s末，度量市场风险的VaR方法开始兴起，并受到摩根大通、巴塞尔银行监管委员会[1]、美国证券交易委员会等各种金融和非金融机构甚至监管机构的广泛关注。近年来，国内也开始引进VaR这一风险计量工具，并对有关理论问题做了初步探讨。例如，姚刚（1998）[2]、彭寿康（2003）[3]、徐炜（2008）[4]、江涛（2010）[5]分别探讨了VaR的涵义、计算方法与实际应用。VaR是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大潜在损失额。实际计算时，需要首先识别影响某项资产或证券投资组合的基本市场利率和价格即市场因子并将资产或证券投资组合表示成市场因子的函数；然后预测市场因子的波动性；接着根据市场因子的波动估计资产的价值变化及其概率分布；最后计算出VaR。计算VaR的三种基本方法分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差-协方差法。历史模拟法假定变量变化的未来路径与历史路径完全一致，利用变量的历史数据集，来模拟其下一个时期可能存在的分布情况。蒙特卡罗模拟法则假定拟考察变量的未来变化路径服从某个既定的随机模型，利用该模型来模拟变量的未来变化路径，通过足够多次数的模拟从而获得其在下一个时期模拟分布情况。方差-协方差法假定拟考察变量变化的未来路径服从于某种既定分布，然后通过估计相关参数来直接获取该远期分布。在实际情形中，资产收益率的一个大波动后面往往跟随着一些大的波动，而一个小的波动后面往往跟随着另一些小波动，这种现象被称为波动集聚性。显然，它体现了外部冲击对金融资产价格波动的持续性影响。此时，符合GARCH模型的使用條件。
二、实证分析
本文使用同方股份有限公司2015年3月2号至2016年4月29日每个交易日的收盘价格数据，样本量为278。置信水平为99%。本文只考虑股价本身的变动，不引入其他因子，为简化运算假定股票数为1股，故股票损益Rt=Pt-Pt-1。预测在下一个交易日投资者的最大损失是多少？
历史模拟法：利用历史数据计算出损益后作出损益的直方图，计算出VaR=2.47。
蒙特卡罗模拟法：通过股票价格的时序图、自相关和偏自相关图，得出价格序列非平稳。由单位根检验结果可知P序列有一个单位根。综上，P服从随机游走模型。然后以2016年4月29日的股票价格作为基期价格，用随机数函数生成随机干扰项，考虑到10%的涨跌停板限制，取值范围为（-1.222，1.222）。计算出下一期价格Pt=P0+εt，然后计算出损益Rt=Pt-P0=εt。对损益序列进行升序排列，计算出VaR=1.1947。
方差-协方差法：首先进行对数收益率正态性检验，计算出r的偏度为-0.342、峰度为0.139、KS统计量值为0.074（对应的p值为0.001）、SW统计量值为0.963（对应的p值为0.000）。由此可知r是左偏尖峰分布，不服从正态分布。由时序图可看出，对数收益率序列没有显著的非平稳特征，序列围绕在零值附近波动，波动范围基本在-0.1～0.1之间，但呈现出集群效应特征。对r序列进行单位根检验，结果表明r序列平稳。由r的自相关系数和偏自相关系数推测可用ARMA（1，1）或AR（1）或MA（1）模型来拟合r序列。分别用这三种形式的模型进行建模，根据AIC准则，确定最优模型，然后对残差序列进行ARCH检验，结果表明残差序列存在异方差性。因此用GARCH模型拟合r序列。根据AIC和SC准则，最优模型为GARCH（1，1）形式。结果如下：
三、失效率检验与结论
本文采用同方股份有限公司2016年5月3日到2016年9月30日所有交易日的股票收盘价格数据为检验样本，样本数为104。计算出收益率数据后得出实际损失超过相应的VaR值的天数，再拿失效天数除以样本数得出失效率。将失效率和显著性水平进行对比，若失效率小于显著性水平则该方法较好。历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差-协方差方法的失效率分别是0%、0%、13.46%。方差-协方差方法低估了风险，历史模拟法和蒙特卡罗模拟法则相对高估了风险。这可能是因为2015年6月份之后股票市场整体低迷，同方股份股票价格变动受整体股市的影响，今年5月份以后股市状况已慢慢好转，这导致预测结果不太好，尤其是历史模拟法大大高估了风险。本文案例中，蒙特卡罗模拟法最适用。
然而，实际应用中，三种方法各有优缺点，例如，历史模拟法不依赖分布假设，其他2种则依赖分布假设，故历史模拟法模型风险较低；蒙特卡罗模拟法因需要足够多次的模拟故实施较难；方差-协方差方法的结果准确性一般低于其他2种方法但结果容易分析等等。另VaR方法并不能全面地度量金融资产的市场风险，必须结合敏感性分析，压力测试等方法进行分析。
参考文献
[1]Basle Committee on Banking Supervision.1996.“Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks.”Basle，Switzerland：Basle Committee on Banking Supervision.
[2]姚刚.风险值测定法浅析[J].经济科学，1998（1）：55-60.
[3]彭寿康.中国证券市场股价指数VaR研究[J].统计研究，2003（6）：58-61.
[4]徐炜，黄炎龙.GARCH 模型与VaR的度量研究[J].数量经济技术经济研究，2008（1）：120-132.
[5]江涛.基于GARCH与半参数法VaR模型的证券市场风险的度量和分析：来自中国上海股票市场的经验证据[J].金融研究，2010（6）：103-111.