几何概型的易错点分析

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  几何概型的特点是试验的基本事件有无限多个,每一个基本事件发生的可能性是相等的,并且分布是均匀的.处理几何概型问题不仅要明确概念,掌握公式,更主要的是把问题转化为相应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.选择恰当的几何概型决定了解决问题的成败.
  易错点1 选择的度量尺度与实际不相符
  例2 两根电线杆相距100米,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10米之内时,电线杆上的输电设备将会受损. 求遭受雷击时,设备受损的概率.
  点拨 概率模型主要来自于实际生活,这需要大家根据实际问题选择不同的角度,确定区域,求出测度,再利用几何概型来求解概率,要注意具体问题具体分析,防止漏解或误解。
  易错点2 选取几何度量图形错误
  点拨 虽然两种解法答案一致,但由撒米粒的随机性可知,本题属于与面积有关的几何概型,不可错误地理解为与长度有关的几何概率(因为米粒不是撒在图形的边线上). 在将几何概型转化为相应的几何图形时,根据具体情况选取正确的几何图形度量区域,是解决几何概型问题的关键所在.
  点拨 错解看似很有道理,但仔细一看是有问题的. 虽然在线段上取点是等可能的,但过顶点[C]和斜边[AB]上一定长的线段[AC]上任意一定[M]所作的射线并不是均匀的(在斜边[AB]上靠近顶点[C]越近的地方射线越稠密,离顶点[C]越远射线越稀疏).所以不能把等可能的取点看作是等可能的取射线. 在确定基本事件时一定要选择正确的观察角度,注意基本事件的等可能性.
  点拨 几何概型并不限于向平面投点的试验,如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果,每个基本结果可以用平面中的一点来表示,而所有的基本结果对应于一个区域,这时与试验有关的问题就可以利用几何概型来解决.
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